Finite Group Databasebeta

← #11921864

Subgroups — #11921864

Order 1152.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic
2A4×#208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593176C212yesmaximal, complemented
5(C3⋊S4)⋊C8C212yesmaximal, complemented
6M16×S4—31nomaximal
7#78628—31nomaximal
8C22×C3⋊S4C411yescharacteristic
9C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
10C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C411yescharacteristic
11C4×C3⋊S4C411yescharacteristic
12C4×C3⋊S4C411yescharacteristic
13C4×C3⋊S4C2211yescharacteristic
14C4×C3⋊S4C2211yescharacteristic
15#63818—41nomaximal
16A4×C3⋊C8C2212yescomplemented
17C3×A4⋊C8C2212yescomplemented
18C2×C4×S4—31no—
19C2×C4×S4—61no—
20C2×C4×#67—31no—
21C22×#208D311yescharacteristic, complemented
22C2×D3×M16—31no—
23A4×M16—31no—
24#5409D311yescharacteristic, complemented
25#5400—32no—
26C8×S4—32no—
27C3×#407—31no—
28#5126—31no—
29#5118—31no—
30Dic3×M16—31no—
31#4730—32no—
32#4729—32no—
33#4728—32no—
34#67⋊C8—32no—
35C22×C3×A4C2×C411yescharacteristic
36C2×C3⋊S4—22no—
37C2×C3⋊S4C2×C411yescharacteristic
38C2×C3⋊S4C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×C3⋊D3—41no—
40C3×C4×A4C2×C411yescharacteristic
41C3×C4×A4C2311yescharacteristic
42C3⋊SL(2,ℤ/4)C2×C411yescharacteristic
43C3⋊SL(2,ℤ/4)C2×C411yescharacteristic
44C3×#208—41no—
45C3×#208—41no—
46#3712—42no—
47#3710—42no—
48D4×M16—91noSylow
49C22×S4—31no—
50C22×S4—61no—
51C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
52C22×#67—31no—
53C22×C4×D3—31no—
54C2×C4×A4—21no—
55C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
56C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
57C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
58C4×S4—31no—
59C4×S4—31no—
60C4×S4—31no—
61C4×S4—31no—
62C4×S4—61no—
63C4×S4—61no—
64C4×S4—61no—
65C4×S4—61no—
66C2×C3×M16—31no—
67C2×C3×M16—31no—
68C2×#217—31no—
69C4×#67—31no—
70C4×#67—31no—
71C4×#67—31no—
72C4×#67—31no—
73C4×#67—31no—
74C4×#67—31no—
75C4×#67—31no—
76C4×#67—31no—
77C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
78C2×Dic3⋊C4—31no—
79C2×C4×Dic3—31no—
80C2×#208—31no—
81C2×#208—31no—
82C2×#208—32no—
83C22×C3⋊C8C2×D312yescomplemented
84D3×M16—61no—
85D3×M16—62no—
86D3×M16—61no—
87D3×M16—121no—
88C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
89C2×D3×C8—32no—
90C8×A4—32no—
91A4⋊C8C2×D312yescomplemented
92C3×C22⋊C8—32no—
93C3×C22⋊C8—32no—
94(C2×D3)⋊C8—32no—
95(C2×D3)⋊C8—32no—
96#815—32no—
97Dic3⋊C8—32no—
98Dic3⋊C8—32no—
99C8×Dic3—32no—
100C22×C3⋊D3—41no—
101C2×C3×A4—21no—
102C2×C3×A4C22×C411yescharacteristic
103C3⋊S4—21no—
104C3⋊S4M1612yescomplemented
105C2×C32×C4—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C4×C3⋊D3—41no—
108C4×C3⋊D3—41no—
109C4×C3⋊D3—41no—
110C4×C3⋊D3—41no—
111C3×C3⋊C8—42no—
112C3×C3⋊C8—42no—
113C22×M16—31no—
114C22×M16—91no—
115C2×C4×D4—91no—
116#436—92no—
117#435—92no—
118#435—92no—
119C8×D4—92no—
120#423—91no—
121#407—31no—
122#407—91no—
123C4×M16—91no—
124C24×C3C4×D311yescharacteristic
125C23×D3—31no—
126C22×A4—21no—
127C22×A4C4×D311yescharacteristic
128C2×S4—31no—
129C2×S4—31no—
130C2×S4—61no—
131C2×S4—61no—
132C2×S4—62no—
133C2×S4—64no—
134C22×C3×C4—31no—
135C22×C3×C4—31no—
136C22×C3×C4—31no—
137C22×C3×C4—31no—
138C22×C3×C4C4×D311yescharacteristic
139C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
140C2×#67—31no—
141C2×#67—31no—
142C2×#67—31no—
143C2×#67—31no—
144C2×#67—62no—
145C2×#67—62no—
146C22×Dic3—31no—
147C22×Dic3—31no—
148C22×Dic3—31no—
149C2×C4×D3—31no—
150C2×C4×D3—31no—
151C2×C4×D3—31no—
152C2×C4×D3—31no—
153C2×C4×D3—61no—
154C2×C4×D3—61no—
155C2×C4×D3—61no—
156C2×C4×D3—61no—
157C2×C4×D3—121no—
158C2×C4×D3—241no—
159C4×A4—21no—
160C4×A4—21no—
161C4×A4C4×D311yescharacteristic
162C4×A4C22×D311yescharacteristic
163SL(2,ℤ/4)—31no—
164SL(2,ℤ/4)—31no—
165SL(2,ℤ/4)—61no—
166SL(2,ℤ/4)—61no—
167C3×M16—61no—
168C3×M16—61no—
169C3×M16—61no—
170C3×M16—61no—
171C3×M16—121no—
172C2×C3×C8—32no—
173C2×C3×C8—32no—
174#217—31no—
175#217—31no—
176#217—31no—
177#217—31no—
178(C2×D3)⋊C4—31no—
179(C2×D3)⋊C4—31no—
180(C2×D3)⋊C4—31no—
181(C2×D3)⋊C4—31no—
182Dic3⋊C4—31no—
183Dic3⋊C4—31no—
184Dic3⋊C4—31no—
185Dic3⋊C4—31no—
186C4×Dic3—31no—
187C4×Dic3—31no—
188C4×Dic3—31no—
189C4×Dic3—31no—
190#208—31no—
191#208—32no—
192#208—41no—
193#208—61no—
194#208S411yescharacteristic, complemented
195C2×C3⋊C8—32no—
196C2×C3⋊C8—32no—
197ΓL(1,𝔽25)—62no—
198ΓL(1,𝔽25)—62no—
199ΓL(1,𝔽25)—122no—
200D3×C8—62no—
201D3×C8—62no—
202D3×C8—122no—
203C22×C32—41no—
204C2×C3⋊D3—41no—
205C2×C3⋊D3—41no—
206C2×C3⋊D3—82no—
207C3×A4C2×M1611yescharacteristic, complemented
208C32×C4—41no—
209C32×C4—41no—
210C3⋊Dic3—41no—
211C3⋊Dic3—41no—
212C22×D4—91no—
213C23×C4—91no—
214C23×C4D3211yescharacteristic
215C2×M16—31no—
216C2×M16—31no—
217C2×M16—92no—
218C2×M16—91no—
219C2×M16—91no—
220C2×M16—92no—
221C2×M16—181no—
222C2×M16—182no—
223C2×M16—181no—
224C22×C8—32no—
225C22×C8—92no—
226C4×D4—91no—
227C4×D4—91no—
228C4×D4—91no—
229C4×D4—91no—
230C4×D4—91no—
231C4×D4—91no—
232C4×D4—91no—
233C4×D4—91no—
234C2×C4⋊C4—91no—
235C2×C22⋊C4—91no—
236C2×C22⋊C4—91no—
237C2×C42—91no—
238C4⋊C8—92no—
239C4⋊C8—92no—
240C22⋊C8—32no—
241C22⋊C8—32no—
242C22⋊C8—92no—
243C22⋊C8—92no—
244#97—92no—
245C4×C8—92no—
246C23×C3—21no—
247C23×C3—31no—
248C23×C3—31no—
249C23×C3—61no—
250C23×C3C2×C4×D311yescharacteristic
251C22×D3—31no—
252C22×D3—31no—
253C22×D3—62no—
254C22×D3—61no—
255C22×D3—61no—
256C22×D3—121no—
257C22×D3—121no—
258C22×D3—241no—
259C2×A4—22no—
260C2×A4—21no—
261C2×A4—21no—
262C2×A4C2×C4×D311yescharacteristic
263S4—32no—
264S4—62no—
265S4—62no—
266S4—61no—
267C2×C3×C4—31no—
268C2×C3×C4—31no—
269C2×C3×C4—31no—
270C2×C3×C4—31no—
271C2×C3×C4—31no—
272C2×C3×C4—31no—
273C2×C3×C4—31no—
274C2×C3×C4—41no—
275C2×C3×C4—61no—
276C2×C3×C4—81no—
277C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
278#67—32no—
279#67—32no—
280#67—62no—
281#67—62no—
282#67—61no—
283#67—61no—
284C2×Dic3—31no—
285C2×Dic3—31no—
286C2×Dic3—31no—
287C2×Dic3—31no—
288C2×Dic3—31no—
289C2×Dic3—31no—
290C2×Dic3—62no—
291C2×Dic3—61no—
292C2×Dic3—61no—
293C2×Dic3—121no—
294C2×Dic3—121no—
295C2×Dic3—241no—
296C4×D3—61no—
297C4×D3—61no—
298C4×D3—61no—
299C4×D3—61no—
300C4×D3—61no—
301C4×D3—61no—
302C4×D3—61no—
303C4×D3—61no—
304C4×D3—121no—
305C4×D3—121no—
306C4×D3—121no—
307C4×D3—121no—
308C4×D3—241no—
309C4×D3—241no—
310C4×D3—241no—
311C4×D3—241no—
312C3×C8—62no—
313C3×C8—62no—
314C3×C8—122no—
315C3⋊C8—32no—
316C3⋊C8—42no—
317C3⋊C8C2×S412yescomplemented
318C2×C32—41no—
319C2×C32—81no—
320C3⋊D3—42no—
321C3⋊D3—81no—
322C24—91no—
323C24#62411yescharacteristic
324C2×D4—91no—
325C2×D4—91no—
326C2×D4—91no—
327C2×D4—91no—
328C2×D4—182no—
329C2×D4—182no—
330C22×C4—31no—
331C22×C4—31no—
332C22×C4—31no—
333C22×C4—31no—
334C22×C4—91no—
335C22×C4—91no—
336C22×C4—91no—
337C22×C4—91no—
338C22×C4—91no—
339C22×C4—91no—
340C22×C4—91no—
341C22×C4—181no—
342C22×C4—181no—
343C22×C4—181no—
344C22×C4—181no—
345C22×C4#62411yescharacteristic
346C22×C4C2×D3211yescharacteristic
347M16—31no—
348M16—61no—
349M16—61no—
350M16—61no—
351M16—61no—
352M16—92no—
353M16—91no—
354M16—182no—
355M16—182no—
356M16—181no—
357C2×C8—32no—
358C2×C8—32no—
359C2×C8—92no—
360C2×C8—92no—
361C2×C8—182no—
362C2×C8—182no—
363C4⋊C4—91no—
364C4⋊C4—91no—
365C4⋊C4—91no—
366C4⋊C4—91no—
367C22⋊C4—91no—
368C22⋊C4—91no—
369C22⋊C4—91no—
370C22⋊C4—91no—
371C22⋊C4—91no—
372C22⋊C4—91no—
373C22⋊C4—91no—
374C22⋊C4—91no—
375C42—91no—
376C42—91no—
377C42—91no—
378C42—91no—
379C22×C3—31no—
380C22×C3—31no—
381C22×C3—31no—
382C22×C3—41no—
383C22×C3—61no—
384C22×C3—61no—
385C22×C3—61no—
386C22×C3—61no—
387C22×C3—81no—
388C22×C3D3×M1611yescharacteristic, complemented
389C22×C3C4×S411yescharacteristic
390C2×D3—32no—
391C2×D3—61no—
392C2×D3—61no—
393C2×D3—61no—
394C2×D3—61no—
395C2×D3—61no—
396C2×D3—121no—
397C2×D3—121no—
398C2×D3—122no—
399C2×D3—122no—
400C2×D3—241no—
401C2×D3—241no—
402C2×D3—242no—
403C2×D3—244no—
404A4—21no—
405A4D3×M1611yescharacteristic, complemented
406C3×C4—31no—
407C3×C4—31no—
408C3×C4—41no—
409C3×C4—41no—
410C3×C4—81no—
411C3×C4—81no—
412C3×C4C4×S411yescharacteristic
413C3×C4C22×S411yescharacteristic
414Dic3—32no—
415Dic3—61no—
416Dic3—61no—
417Dic3—61no—
418Dic3—61no—
419Dic3—61no—
420Dic3—121no—
421Dic3—121no—
422Dic3—241no—
423Dic3—241no—
424C32—41noSylow
425C23—21no—
426C23—31no—
427C23—31no—
428C23—61no—
429C23—91no—
430C23—91no—
431C23—181no—
432C23—182no—
433C23—181no—
434C23—361no—
435C23C2×#62411yescharacteristic
436D4—92no—
437D4—92no—
438D4—182no—
439D4—181no—
440D4—182no—
441D4—181no—
442C2×C4—31no—
443C2×C4—31no—
444C2×C4—31no—
445C2×C4—31no—
446C2×C4—31no—
447C2×C4—31no—
448C2×C4—31no—
449C2×C4—61no—
450C2×C4—91no—
451C2×C4—91no—
452C2×C4—91no—
453C2×C4—91no—
454C2×C4—91no—
455C2×C4—91no—
456C2×C4—181no—
457C2×C4—181no—
458C2×C4—181no—
459C2×C4—181no—
460C2×C4—182no—
461C2×C4—181no—
462C2×C4—181no—
463C2×C4—181no—
464C2×C4—181no—
465C2×C4—181no—
466C2×C4—181no—
467C2×C4—361no—
468C2×C4D3×S411yescharacteristic
469C8—32no—
470C8—62no—
471C8—62no—
472C8—92no—
473C2×C3—21no—
474C2×C3—31no—
475C2×C3—31no—
476C2×C3—41no—
477C2×C3—61no—
478C2×C3—81no—
479C2×C3—82no—
480C2×C3—81no—
481C2×C3C2×C4×S411yescharacteristic
482D3—62no—
483D3—122no—
484D3—121no—
485D3—242no—
486D3—241no—
487D3—242no—
488C22—31no—
489C22—31no—
490C22—31no—
491C22—61no—
492C22—61no—
493C22—61no—
494C22—61no—
495C22—92no—
496C22—181no—
497C22—181no—
498C22—181no—
499C22—181no—
500C22—181no—
501C22—362no—
502C22—362no—
503C22#6381811yescharacteristic, complemented
504C22(C3⋊S4)⋊C411yescharacteristic
505C4—31no—
506C4—31no—
507C4—92no—
508C4—181no—
509C4—181no—
510C4—181no—
511C4—181no—
512C4—181no—
513C4(C3⋊S4)⋊C411yescharacteristic
514C4C2×D3×S411yescharacteristic
515C3—41no—
516C3—81no—
517C3M16×S411yescharacteristic, complemented
518C2—21no—
519C2—31no—
520C2—31no—
521C2—61no—
522C2—182no—
523C2—361no—
524C2C2×(C3⋊S4)⋊C411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC4C2×D3×S4
commutatorC2×C3×A4C22×C4
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC23×C3C2×C4×D3
prime radicalC22×C3⋊S4C4
cosocleC3×C4×A4C23
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4C2×M16
LCSG ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. A4×#208C2semidirect
3. C3×#5409C2semidirect
4. #10593176C2semidirect
5. (C3⋊S4)⋊C8C2semidirect
16. A4×C3⋊C8C22semidirect
17. C3×A4⋊C8C22semidirect
21. C22×#208D3semidirect
24. #5409D3semidirect
83. C22×C3⋊C8C2×D3semidirect
91. A4⋊C8C2×D3semidirect
104. C3⋊S4M16semidirect
194. #208S4semidirect
207. C3×A4C2×M16semidirect
317. C3⋊C8C2×S4semidirect
388. C22×C3D3×M16semidirect
405. A4D3×M16semidirect
503. C22#63818semidirect
517. C3M16×S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C3⋊S42
A4×#2082
C3×#54092
#105931762
(C3⋊S4)⋊C82
M16×S43
#786283
#638184