Finite Group Databasebeta

← #11921870

Subgroups — #11921870

Order 1152.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#5912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×A4×C3⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85440—31nomaximal
9#82922—31nomaximal
10C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
11#64269—21no—
12C4⋊(C3⋊S4)C2211yescharacteristic
13C4×C3⋊S4—21no—
14#64259C2211yescharacteristic
15C3×GL(2,ℤ/4)—21no—
16C3×C4⋊S4C2211yescharacteristic
17C3×C4×S4—21no—
18C3×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#63829—41nomaximal
20A4×C3⋊C8C2211yescharacteristic
21A4×C3⋊C8C2211yescharacteristic
22#5912—31no—
23#5912—61no—
24#5912D311yescharacteristic, complemented
25C3×#525—31no—
26C2×#950—31no—
27#5791—31no—
28C23×C3⋊C8D311yescharacteristic, complemented
29C2×C8×A4—31no—
30#5402—31no—
31#5401—31no—
32#5401—31no—
33#5398—31no—
34#5233—31no—
35#5051—31no—
36#5051—31no—
37#5048—31no—
38#5048—31no—
39#5041—31no—
40#5041—31no—
41#5038—31no—
42#5038—31no—
43#5002—31no—
44#4998—31no—
45C22×C3×A4D411yescharacteristic
46C2×C3⋊S4—21no—
47C2×C3×S4—21no—
48#3828—41no—
49C3×#235—41no—
50C3×C4×A4D411yescharacteristic
51C3×C4×A4C2311yescharacteristic
52C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
53C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
54C2×C3×C3⋊C8—41no—
55#3719—41no—
56#3717—41no—
57#3716—41no—
58#3714—41no—
59#3050—91noSylow
60C2×C3×#41—31no—
61C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
62C2×#235—31no—
63C2×C4×A4—21no—
64C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
65GL(2,ℤ/4)—21no—
66GL(2,ℤ/4)—62no—
67GL(2,ℤ/4)—61no—
68C4⋊S4—31no—
69C4⋊S4—61no—
70C4⋊S4C2×D311yescharacteristic
71C4×S4—21no—
72C4×S4—62no—
73C4×S4—61no—
74A4⋊Q8—31no—
75A4⋊Q8—61no—
76A4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
77C3×#123—61no—
78C3×C22⋊Q8—31no—
79C3×C22⋊Q8—31no—
80C3×#121—31no—
81C3×#121—31no—
82C3×#120—61no—
83C3×C4×D4—61no—
84C3×C4×D4—61no—
85C3×#117—31no—
86#953—61no—
87#950—61no—
88#950—61no—
89#950—61no—
90#950—61no—
91C2×#216—31no—
92C2×#215—31no—
93C2×#214—31no—
94C2×#213—31no—
95#930—31no—
96#930—31no—
97#929—61no—
98C4×#67—61no—
99C4×#67—61no—
100#926—31no—
101#924—31no—
102#924—31no—
103C22×C3⋊C8—31no—
104C22×C3⋊C8—31no—
105C22×C3⋊C8—31no—
106C22×C3⋊C8—31no—
107C22×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
108C22×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
109#904—121no—
110C8×A4—31no—
111C8×A4—31no—
112#835—31no—
113#835—31no—
114#832—31no—
115#832—31no—
116#810—31no—
117#810—31no—
118#809—31no—
119#809—31no—
120#808—31no—
121#808—31no—
122#807—31no—
123#807—31no—
124C2×C3×A4—21no—
125C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
126C3⋊S4—41no—
127C3×S4—41no—
128C2×C32×C4—41no—
129#638—81no—
130C4⋊(C3⋊D3)—41no—
131C4×C3⋊D3—81no—
132#634—41no—
133C3×#67—81no—
134C3×D12—41no—
135C3×C4×D3—81no—
136C3×Dic6—41no—
137C3×C3⋊C8—41no—
138C3×C3⋊C8—41no—
139C2×#135—91no—
140C23×C8—31no—
141#525—31no—
142#525—91no—
143#467—91no—
144#467—91no—
145#466—91no—
146#466—91no—
147#465—91no—
148#465—91no—
149#465—91no—
150#465—91no—
151#427—91no—
152#416—91no—
153#416—91no—
154C24×C3D1211yescharacteristic
155C22×A4—21no—
156C22×A4#6711yescharacteristic
157C2×S4—21no—
158C2×S4—62no—
159C2×S4—61no—
160C3×#41—61no—
161C3×#41—61no—
162C3×#41—61no—
163C3×#41—61no—
164C2×C3×Q8—31no—
165C2×C3×D4—31no—
166C2×C3×D4—61no—
167C2×C3×D4—61no—
168C2×C3×D4—61no—
169C22×C3×C4—31no—
170C22×C3×C4—31no—
171C22×C3×C4—31no—
172C22×C3×C4—31no—
173C22×C3×C4—61no—
174C22×C3×C4D1211yescharacteristic
175C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
176C2×#67—61no—
177C2×#67—61no—
178C2×#67—61no—
179#235—41no—
180#235—61no—
181#235—61no—
182#235—61no—
183#235—61no—
184#235—121no—
185#235—241no—
186C2×D12—31no—
187C2×C4×D3—61no—
188C2×Dic6—31no—
189C4×A4—21no—
190C4×A4—21no—
191C4×A4#6711yescharacteristic
192C4×A4C22×D311yescharacteristic
193SL(2,ℤ/4)—21no—
194SL(2,ℤ/4)—62no—
195SL(2,ℤ/4)—61no—
196C2×C3×C8—121no—
197C3×C4⋊C4—31no—
198C3×C4⋊C4—31no—
199C3×C4⋊C4—61no—
200C3×C4⋊C4—61no—
201C3×C22⋊C4—61no—
202C3×C22⋊C4—61no—
203C3×C22⋊C4—61no—
204C3×C22⋊C4—61no—
205C3×C22⋊C4—61no—
206C3×C42—61no—
207#217—61no—
208#217—61no—
209#217—61no—
210#216—61no—
211#216—61no—
212#215—61no—
213#215—61no—
214#214—61no—
215#214—61no—
216#213—61no—
217#213—61no—
218(C2×D3)⋊C4—61no—
219(C2×D3)⋊C4—61no—
220C4⋊Dic3—31no—
221C4⋊Dic3—31no—
222Dic3⋊C4—61no—
223Dic3⋊C4—61no—
224C4×Dic3—61no—
225C2×C3⋊C8—31no—
226C2×C3⋊C8—31no—
227C2×C3⋊C8—31no—
228C2×C3⋊C8—31no—
229C2×C3⋊C8—31no—
230C2×C3⋊C8—31no—
231C2×C3⋊C8—31no—
232C2×C3⋊C8—61no—
233C2×C3⋊C8S411yescharacteristic, complemented
234Dic12—121no—
235D24—121no—
236#204—121no—
237#204—121no—
238C22×C32—41no—
239C2×C3⋊D3—81no—
240C2×C3×D3—81no—
241C3×A4#13511yescharacteristic, complemented
242C32×C4—41no—
243C32×C4—41no—
244C3⋊Dic3—81no—
245C3×Dic3—81no—
246C2×#41—31no—
247C2×#41—91no—
248C23×C4D3211yescharacteristic
249#135—181no—
250#135—181no—
251#135—181no—
252#135—181no—
253C2×Q16—91no—
254C2×SD16—91no—
255C2×SD16—91no—
256C2×D8—91no—
257C22×C8—31no—
258C22×C8—31no—
259C22×C8—91no—
260C22×C8—91no—
261C22×C8—91no—
262C22×C8—91no—
263#123—61no—
264#123—181no—
265C22⋊Q8—31no—
266C22⋊Q8—31no—
267C22⋊Q8—91no—
268C22⋊Q8—91no—
269#121—31no—
270#121—31no—
271#121—91no—
272#121—91no—
273#120—61no—
274#120—181no—
275C4×D4—61no—
276C4×D4—61no—
277C4×D4—181no—
278C4×D4—181no—
279#117—31no—
280#117—91no—
281#107—91no—
282#107—91no—
283#106—91no—
284#106—91no—
285#103—91no—
286#103—91no—
287#103—91no—
288#103—91no—
289#102—91no—
290#102—91no—
291#102—91no—
292#102—91no—
293C23×C3—21no—
294C23×C3—31no—
295C23×C3—31no—
296C23×C3—61no—
297C23×C3—61no—
298C23×C3C2×D1211yescharacteristic
299C22×D3—61no—
300C2×A4—21no—
301C2×A4—21no—
302C2×A4—41no—
303C2×A4C2×#6711yescharacteristic
304S4—41no—
305S4—122no—
306S4—121no—
307C3×Q8—61no—
308C3×Q8—61no—
309C3×D4—61no—
310C3×D4—61no—
311C3×D4—121no—
312C3×D4—122no—
313C3×D4—121no—
314C3×D4—121no—
315C3×D4—121no—
316C2×C3×C4—31no—
317C2×C3×C4—31no—
318C2×C3×C4—31no—
319C2×C3×C4—31no—
320C2×C3×C4—31no—
321C2×C3×C4—31no—
322C2×C3×C4—31no—
323C2×C3×C4—41no—
324C2×C3×C4—61no—
325C2×C3×C4—61no—
326C2×C3×C4—61no—
327C2×C3×C4—61no—
328C2×C3×C4—81no—
329C2×C3×C4—121no—
330C2×C3×C4—121no—
331C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
332#67—81no—
333#67—121no—
334#67—121no—
335#67—122no—
336#67—121no—
337#67—121no—
338#67—241no—
339#67—242no—
340C2×Dic3—61no—
341C2×Dic3—61no—
342C2×Dic3—61no—
343D12—41no—
344D12—61no—
345D12—61no—
346D12—121no—
347D12—241no—
348C4×D3—81no—
349C4×D3—121no—
350C4×D3—121no—
351C4×D3—241no—
352C4×D3—242no—
353Dic6—41no—
354Dic6—61no—
355Dic6—61no—
356Dic6—121no—
357Dic6—241no—
358C3×C8—121no—
359C3×C8—121no—
360C3⋊C8—31no—
361C3⋊C8—31no—
362C3⋊C8C2×S411yescharacteristic
363C3⋊C8C2×S411yescharacteristic
364C2×C32—41no—
365C2×C32—81no—
366C3⋊D3—161no—
367C3×D3—161no—
368C24#62611yescharacteristic
369#41—61no—
370#41—61no—
371#41—61no—
372#41—61no—
373#41—181no—
374#41—181no—
375#41—181no—
376#41—181no—
377C2×Q8—31no—
378C2×Q8—91no—
379C2×D4—31no—
380C2×D4—61no—
381C2×D4—61no—
382C2×D4—61no—
383C2×D4—91no—
384C2×D4—181no—
385C2×D4—181no—
386C2×D4—181no—
387C22×C4—31no—
388C22×C4—31no—
389C22×C4—31no—
390C22×C4—31no—
391C22×C4—61no—
392C22×C4—181no—
393C22×C4#62611yescharacteristic
394C22×C4C2×D3211yescharacteristic
395Q16—181no—
396Q16—181no—
397SD16—181no—
398SD16—181no—
399SD16—181no—
400SD16—181no—
401D8—181no—
402D8—181no—
403C2×C8—31no—
404C2×C8—91no—
405C2×C8—91no—
406C2×C8—91no—
407C2×C8—91no—
408C2×C8—91no—
409C2×C8—91no—
410C2×C8—91no—
411C2×C8—181no—
412C4⋊C4—31no—
413C4⋊C4—31no—
414C4⋊C4—61no—
415C4⋊C4—61no—
416C4⋊C4—91no—
417C4⋊C4—91no—
418C4⋊C4—181no—
419C4⋊C4—181no—
420C22⋊C4—61no—
421C22⋊C4—61no—
422C22⋊C4—61no—
423C22⋊C4—61no—
424C22⋊C4—61no—
425C22⋊C4—181no—
426C22⋊C4—181no—
427C22⋊C4—181no—
428C22⋊C4—181no—
429C22⋊C4—181no—
430C42—61no—
431C42—181no—
432C22×C3—31no—
433C22×C3—31no—
434C22×C3—32no—
435C22×C3—31no—
436C22×C3—41no—
437C22×C3—61no—
438C22×C3—61no—
439C22×C3—61no—
440C22×C3—81no—
441C22×C3—121no—
442C22×C3—121no—
443C22×C3—121no—
444C22×C3#90411yescharacteristic, complemented
445C22×C3C4⋊S411yescharacteristic
446C2×D3—81no—
447C2×D3—121no—
448C2×D3—121no—
449C2×D3—121no—
450C2×D3—241no—
451C2×D3—242no—
452A4—21no—
453A4#95011yescharacteristic, complemented
454C3×C4—31no—
455C3×C4—31no—
456C3×C4—41no—
457C3×C4—41no—
458C3×C4—81no—
459C3×C4—81no—
460C3×C4—121no—
461C3×C4—121no—
462C3×C4—121no—
463C3×C4C4⋊S411yescharacteristic
464C3×C4C22×S411yescharacteristic
465Dic3—81no—
466Dic3—121no—
467Dic3—121no—
468Dic3—121no—
469Dic3—241no—
470Dic3—242no—
471C32—41noSylow
472C23—21no—
473C23—31no—
474C23—31no—
475C23—61no—
476C23—61no—
477C23—181no—
478C23C2×#62611yescharacteristic
479Q8—61no—
480Q8—61no—
481Q8—181no—
482Q8—181no—
483D4—61no—
484D4—61no—
485D4—121no—
486D4—121no—
487D4—122no—
488D4—121no—
489D4—121no—
490D4—181no—
491D4—181no—
492D4—361no—
493D4—361no—
494D4—362no—
495D4—361no—
496D4—361no—
497C2×C4—31no—
498C2×C4—31no—
499C2×C4—31no—
500C2×C4—31no—
501C2×C4—31no—
502C2×C4—31no—
503C2×C4—31no—
504C2×C4—61no—
505C2×C4—61no—
506C2×C4—61no—
507C2×C4—61no—
508C2×C4—121no—
509C2×C4—121no—
510C2×C4—181no—
511C2×C4—181no—
512C2×C4—181no—
513C2×C4—361no—
514C2×C4—361no—
515C2×C4D3×S411yescharacteristic
516C8—31no—
517C8—31no—
518C8—91no—
519C8—91no—
520C2×C3—21no—
521C2×C3—31no—
522C2×C3—31no—
523C2×C3—41no—
524C2×C3—61no—
525C2×C3—81no—
526C2×C3—81no—
527C2×C3—161no—
528C2×C3—241no—
529C2×C3C2×C4⋊S411yescharacteristic
530D3—161no—
531D3—241no—
532D3—481no—
533D3—482no—
534C22—31no—
535C22—31no—
536C22—32no—
537C22—31no—
538C22—61no—
539C22—61no—
540C22—61no—
541C22—121no—
542C22—121no—
543C22—121no—
544C22—361no—
545C22—361no—
546C22—361no—
547C22#6382911yescharacteristic, complemented
548C22#6420711yescharacteristic
549C4—31no—
550C4—31no—
551C4—121no—
552C4—121no—
553C4—121no—
554C4—361no—
555C4—361no—
556C4—361no—
557C4#6420711yescharacteristic
558C4C2×D3×S411yescharacteristic
559C3—41no—
560C3—81no—
561C3#8544011yescharacteristic, complemented
562C2—21no—
563C2—31no—
564C2—31no—
565C2—61no—
566C2—241no—
567C2—721no—
568C2C2×#6420711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64207
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC23×C3C2×D12
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4#135
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596575C2semidirect
2. C3×#5912C2semidirect
3. C2×A4×C3⋊C8C2semidirect
4. #10593180C2semidirect
5. #10593179C2semidirect
6. #10593178C2semidirect
7. #10593177C2semidirect
24. #5912D3semidirect
28. C23×C3⋊C8D3semidirect
233. C2×C3⋊C8S4semidirect
241. C3×A4#135semidirect
444. C22×C3#904semidirect
453. A4#950semidirect
547. C22#63829semidirect
561. C3#85440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965752
C3×#59122
C2×A4×C3⋊C82
#105931802
#105931792
#105931782
#105931772
#854403
#829223
#638294