Finite Group Databasebeta

← #11921871

Subgroups — #11921871

Order 1152.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3×C4⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×#208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593179C212yesmaximal, complemented
5#10593177C212yesmaximal, complemented
6#85443—31nomaximal
7#82621—31nomaximal
8C22×C3×S4—21no—
9C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
10#64269—21no—
11C4⋊(C3⋊S4)C2211yescharacteristic, complemented
12C4×C3⋊S4—21no—
13#64259C2211yescharacteristic, complemented
14C3×C4⋊S4—21no—
15C3×C4⋊S4C2212yes—
16#63830—41nomaximal
17A4×C3⋊C8C2212yescomplemented
18#5912—31no—
19#5912—61no—
20C2×C4⋊S4D311yescharacteristic, complemented
21C2×C3×#121—31no—
22C2×#932—31no—
23#5791—31no—
24C22×#208D311yescharacteristic, complemented
25A4×M16—31no—
26#5402—32no—
27#5401—32no—
28#5215—31no—
29#5042—32no—
30#5041—32no—
31#5039—32no—
32#5038—32no—
33#4966—31no—
34#4964—31no—
35C22×C3×A4D411yescharacteristic
36C2×C3⋊S4—21no—
37C2×C3×S4—22no—
38C2×C3×S4—42no—
39#3828—41no—
40C2×C3×D12—41no—
41C3×C4×A4D411yescharacteristic
42C3×C4×A4C2311yescharacteristic
43C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
44C3×#208—41no—
45#3716—42no—
46#3714—42no—
47#3055—91noSylow
48C22×S4—21no—
49C22×C3×D4—31no—
50C22×C3×D4—61no—
51C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
52C2×#235—31no—
53C2×C4×A4—21no—
54C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
55GL(2,ℤ/4)—62no—
56GL(2,ℤ/4)—61no—
57C4⋊S4—21no—
58C4⋊S4—31no—
59C4⋊S4—61no—
60C4⋊S4C2×D312yes—
61C4×S4—62no—
62C4×S4—61no—
63A4⋊Q8—31no—
64A4⋊Q8—61no—
65C3×#121—32no—
66C3×#121—32no—
67C3×#121—61no—
68C3×#121—61no—
69C2×C3×C4⋊C4—31no—
70C2×C3×C22⋊C4—61no—
71#953—61no—
72C2×#214—32no—
73#932—61no—
74#932—62no—
75#932—61no—
76C2×#213—32no—
77#930—31no—
78#930—31no—
79#929—61no—
80C4×#67—61no—
81C4×#67—61no—
82#926—31no—
83#924—31no—
84#924—31no—
85C2×#208—31no—
86C2×#208—31no—
87C2×#208—32no—
88C22×C3⋊C8C2×D312yescomplemented
89#908—121no—
90C8×A4—32no—
91#832—32no—
92#832—32no—
93#810—32no—
94#809—32no—
95#808—32no—
96#807—32no—
97C22×C3×D3—81no—
98C2×C3×A4—21no—
99C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
100C3⋊S4—41no—
101C3×S4—42no—
102C2×C32×C4—41no—
103#638—81no—
104C4⋊(C3⋊D3)—41no—
105C4×C3⋊D3—81no—
106#634—41no—
107C3×D12—42no—
108C3×D12—81no—
109C3×C3⋊C8—42no—
110C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
111C22×M16—31no—
112#525—91no—
113C2×#121—31no—
114#469—92no—
115#468—92no—
116#466—92no—
117#465—92no—
118#428—91no—
119#418—91no—
120#417—91no—
121C24×C3—61no—
122C24×C3D1211yescharacteristic
123C22×A4—21no—
124C22×A4#6711yescharacteristic
125C2×S4—22no—
126C2×S4—42no—
127C2×S4—62no—
128C2×S4—61no—
129C2×C3×D4—32no—
130C2×C3×D4—61no—
131C2×C3×D4—61no—
132C2×C3×D4—61no—
133C2×C3×D4—61no—
134C2×C3×D4—62no—
135C2×C3×D4—62no—
136C2×C3×D4—61no—
137C2×C3×D4—122no—
138C2×C3×D4—122no—
139C22×C3×C4—31no—
140C22×C3×C4—31no—
141C22×C3×C4—31no—
142C22×C3×C4—31no—
143C22×C3×C4—61no—
144C22×C3×C4D1211yescharacteristic
145C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
146C2×#67—61no—
147C2×#67—61no—
148C2×#67—61no—
149#235—61no—
150#235—61no—
151#235—61no—
152#235—61no—
153#235—121no—
154#235—241no—
155C2×D12—31no—
156C2×D12—41no—
157C2×C4×D3—61no—
158C2×Dic6—31no—
159C4×A4—21no—
160C4×A4—21no—
161C4×A4#6711yescharacteristic
162C4×A4C22×D311yescharacteristic
163SL(2,ℤ/4)—62no—
164SL(2,ℤ/4)—61no—
165C3×M16—121no—
166C3×C4⋊C4—32no—
167C3×C4⋊C4—61no—
168C3×C22⋊C4—62no—
169C3×C22⋊C4—62no—
170#217—61no—
171#217—61no—
172#217—61no—
173#214—62no—
174#214—62no—
175#213—62no—
176#213—62no—
177(C2×D3)⋊C4—61no—
178(C2×D3)⋊C4—61no—
179C4⋊Dic3—31no—
180C4⋊Dic3—31no—
181Dic3⋊C4—61no—
182Dic3⋊C4—61no—
183C4×Dic3—61no—
184#208—31no—
185#208—32no—
186#208—61no—
187#208S411yescharacteristic, complemented
188C2×C3⋊C8—32no—
189C2×C3⋊C8—32no—
190D24—122no—
191#204—122no—
192C22×C32—41no—
193C2×C3⋊D3—81no—
194C2×C3×D3—82no—
195C2×C3×D3—162no—
196C3×A4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic, complemented
197C32×C4—41no—
198C32×C4—41no—
199C3⋊Dic3—81no—
200C2×#41—91no—
201C22×D4—31no—
202C22×D4—61no—
203C23×C4D3211yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)—181no—
205AGL(1,ℤ/8)—182no—
206AGL(1,ℤ/8)—181no—
207C2×SD16—92no—
208C2×D8—92no—
209C2×M16—91no—
210C2×M16—91no—
211C2×M16—92no—
212C22×C8—32no—
213#123—181no—
214C22⋊Q8—91no—
215C22⋊Q8—91no—
216#121—32no—
217#121—32no—
218#121—61no—
219#121—61no—
220#121—91no—
221#121—91no—
222#120—181no—
223C4×D4—181no—
224C4×D4—181no—
225#117—91no—
226C2×C4⋊C4—31no—
227C2×C22⋊C4—61no—
228#107—92no—
229#106—92no—
230#103—92no—
231#102—92no—
232#102—92no—
233#102—92no—
234C23×C3—21no—
235C23×C3—31no—
236C23×C3—31no—
237C23×C3—61no—
238C23×C3—62no—
239C23×C3—121no—
240C23×C3—122no—
241C23×C3—122no—
242C23×C3—121no—
243C23×C3C2×D1211yescharacteristic
244C22×D3—61no—
245C22×D3—81no—
246C2×A4—21no—
247C2×A4—21no—
248C2×A4—41no—
249C2×A4C2×#6711yescharacteristic
250S4—42no—
251S4—122no—
252S4—121no—
253C3×D4—62no—
254C3×D4—62no—
255C3×D4—121no—
256C3×D4—122no—
257C3×D4—124no—
258C3×D4—122no—
259C3×D4—121no—
260C2×C3×C4—31no—
261C2×C3×C4—31no—
262C2×C3×C4—31no—
263C2×C3×C4—31no—
264C2×C3×C4—31no—
265C2×C3×C4—31no—
266C2×C3×C4—31no—
267C2×C3×C4—41no—
268C2×C3×C4—61no—
269C2×C3×C4—62no—
270C2×C3×C4—81no—
271C2×C3×C4—122no—
272C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
273#67—121no—
274#67—121no—
275#67—122no—
276#67—121no—
277#67—121no—
278#67—241no—
279#67—242no—
280C2×Dic3—61no—
281C2×Dic3—61no—
282C2×Dic3—61no—
283D12—42no—
284D12—61no—
285D12—61no—
286D12—81no—
287D12—121no—
288D12—241no—
289C4×D3—121no—
290C4×D3—121no—
291C4×D3—241no—
292C4×D3—242no—
293Dic6—61no—
294Dic6—61no—
295Dic6—121no—
296Dic6—241no—
297C3×C8—122no—
298C3⋊C8—32no—
299C3⋊C8C2×S412yescomplemented
300C2×C32—41no—
301C2×C32—81no—
302C3⋊D3—161no—
303C3×D3—162no—
304C24—61no—
305C24#62611yescharacteristic
306#41—181no—
307#41—181no—
308#41—181no—
309#41—181no—
310C2×Q8—91no—
311C2×D4—32no—
312C2×D4—61no—
313C2×D4—61no—
314C2×D4—61no—
315C2×D4—61no—
316C2×D4—62no—
317C2×D4—62no—
318C2×D4—61no—
319C2×D4—91no—
320C2×D4—122no—
321C2×D4—122no—
322C2×D4—181no—
323C2×D4—181no—
324C2×D4—181no—
325C22×C4—31no—
326C22×C4—31no—
327C22×C4—31no—
328C22×C4—31no—
329C22×C4—61no—
330C22×C4—181no—
331C22×C4#62611yescharacteristic
332C22×C4C2×D3211yescharacteristic
333SD16—182no—
334SD16—182no—
335D8—182no—
336D8—182no—
337M16—31no—
338M16—92no—
339M16—91no—
340M16—181no—
341C2×C8—92no—
342C2×C8—92no—
343C4⋊C4—32no—
344C4⋊C4—61no—
345C4⋊C4—91no—
346C4⋊C4—91no—
347C4⋊C4—181no—
348C4⋊C4—181no—
349C22⋊C4—62no—
350C22⋊C4—62no—
351C22⋊C4—181no—
352C22⋊C4—181no—
353C22⋊C4—181no—
354C22⋊C4—181no—
355C22⋊C4—181no—
356C42—181no—
357C22×C3—31no—
358C22×C3—31no—
359C22×C3—31no—
360C22×C3—41no—
361C22×C3—61no—
362C22×C3—61no—
363C22×C3—61no—
364C22×C3—61no—
365C22×C3—81no—
366C22×C3—122no—
367C22×C3—122no—
368C22×C3—122no—
369C22×C3—242no—
370C22×C3—242no—
371C22×C3#90811yescharacteristic, complemented
372C22×C3C4⋊S411yescharacteristic
373C2×D3—82no—
374C2×D3—121no—
375C2×D3—121no—
376C2×D3—121no—
377C2×D3—162no—
378C2×D3—241no—
379C2×D3—242no—
380A4—21no—
381A4#93211yescharacteristic, complemented
382C3×C4—31no—
383C3×C4—31no—
384C3×C4—41no—
385C3×C4—41no—
386C3×C4—81no—
387C3×C4—81no—
388C3×C4—122no—
389C3×C4C4⋊S411yescharacteristic
390C3×C4C22×S411yescharacteristic
391Dic3—121no—
392Dic3—121no—
393Dic3—121no—
394Dic3—241no—
395Dic3—242no—
396C32—41noSylow
397C23—21no—
398C23—31no—
399C23—31no—
400C23—61no—
401C23—62no—
402C23—121no—
403C23—122no—
404C23—122no—
405C23—121no—
406C23—181no—
407C23C2×#62611yescharacteristic
408Q8—181no—
409Q8—181no—
410D4—62no—
411D4—62no—
412D4—121no—
413D4—122no—
414D4—124no—
415D4—122no—
416D4—121no—
417D4—181no—
418D4—181no—
419D4—361no—
420D4—361no—
421D4—362no—
422D4—361no—
423D4—361no—
424C2×C4—31no—
425C2×C4—31no—
426C2×C4—31no—
427C2×C4—31no—
428C2×C4—31no—
429C2×C4—31no—
430C2×C4—31no—
431C2×C4—61no—
432C2×C4—62no—
433C2×C4—122no—
434C2×C4—181no—
435C2×C4—181no—
436C2×C4—181no—
437C2×C4—361no—
438C2×C4—361no—
439C2×C4D3×S411yescharacteristic
440C8—32no—
441C8—92no—
442C2×C3—21no—
443C2×C3—31no—
444C2×C3—31no—
445C2×C3—41no—
446C2×C3—61no—
447C2×C3—81no—
448C2×C3—81no—
449C2×C3—161no—
450C2×C3—242no—
451C2×C3C2×C4⋊S411yescharacteristic
452D3—162no—
453D3—241no—
454D3—481no—
455D3—482no—
456C22—31no—
457C22—31no—
458C22—31no—
459C22—61no—
460C22—61no—
461C22—61no—
462C22—61no—
463C22—122no—
464C22—122no—
465C22—122no—
466C22—242no—
467C22—242no—
468C22—361no—
469C22—361no—
470C22—361no—
471C22#6383011yescharacteristic, complemented
472C22#6420711yescharacteristic
473C4—31no—
474C4—31no—
475C4—122no—
476C4—361no—
477C4—361no—
478C4—361no—
479C4#6420711yescharacteristic
480C4C2×D3×S411yescharacteristic
481C3—41no—
482C3—81no—
483C3#8544311yescharacteristic, complemented
484C2—21no—
485C2—31no—
486C2—31no—
487C2—61no—
488C2—242no—
489C2—721no—
490C2C2×#6420711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64207
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC23×C3C2×D12
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596575C2semidirect
2. C2×C3×C4⋊S4C2semidirect
3. A4×#208C2semidirect
4. #10593179C2semidirect
5. #10593177C2semidirect
11. C4⋊(C3⋊S4)C22semidirect
13. #64259C22semidirect
17. A4×C3⋊C8C22semidirect
20. C2×C4⋊S4D3semidirect
24. C22×#208D3semidirect
88. C22×C3⋊C8C2×D3semidirect
187. #208S4semidirect
196. C3×A4AGL(1,ℤ/8)semidirect
299. C3⋊C8C2×S4semidirect
371. C22×C3#908semidirect
381. A4#932semidirect
471. C22#63830semidirect
483. C3#85443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965752
C2×C3×C4⋊S42
A4×#2082
#105931792
#105931772
#854433
#826213
#638304