Finite Group Databasebeta

← #11921874

Subgroups — #11921874

Order 1152.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596575C211yesmaximal, characteristic
2C2×C3×A4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×#208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593180C212yesmaximal, complemented
5#10593178C212yesmaximal, complemented
6#85444—31nomaximal
7#82732—31nomaximal
8C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
9#64269—21no—
10C4⋊(C3⋊S4)C2211yescharacteristic
11C4×C3⋊S4—21no—
12#64259C2211yescharacteristic
13C2×C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
14C3×A4⋊Q8—21no—
15C3×A4⋊Q8C2212yes—
16#63833—41nomaximal
17A4×C3⋊C8C2212yes—
18#5912—31no—
19#5912—61no—
20C2×A4⋊Q8D311yescharacteristic, complemented
21C2×C3×C22⋊Q8—31no—
22C2×#942—31no—
23#5791—31no—
24C22×#208D311yescharacteristic, complemented
25A4×M16—31no—
26#5401—32no—
27#5398—32no—
28#5225—31no—
29#5052—32no—
30#5051—32no—
31#5049—32no—
32#5048—32no—
33#4966—31no—
34#4964—31no—
35C22×C3×A4D411yescharacteristic
36C2×C3⋊S4—21no—
37#3828—41no—
38C2×C3×Dic6—41no—
39C3×C4×A4D411yescharacteristic
40C3×C4×A4C2311yescharacteristic
41C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
42C3×SL(2,ℤ/4)—22no—
43C3×#208—41no—
44#3719—42no—
45#3717—42no—
46#3056—91noSylow
47C22×C3×Q8—31no—
48C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
49C2×#235—31no—
50C2×C4×A4—21no—
51C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
52GL(2,ℤ/4)—62no—
53GL(2,ℤ/4)—61no—
54C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
55C4⋊S4—31no—
56C4⋊S4—61no—
57C4×S4—62no—
58C4×S4—61no—
59A4⋊Q8—21no—
60A4⋊Q8—31no—
61A4⋊Q8—61no—
62A4⋊Q8C2×D312yes—
63C3×C22⋊Q8—32no—
64C3×C22⋊Q8—32no—
65C3×C22⋊Q8—61no—
66C3×C22⋊Q8—61no—
67C2×C3×C4⋊C4—31no—
68C2×C3×C4⋊C4—61no—
69C2×C3×C22⋊C4—61no—
70#953—61no—
71C2×#216—32no—
72#942—61no—
73#942—62no—
74#942—61no—
75C2×#215—32no—
76#930—31no—
77#930—31no—
78#929—61no—
79C4×#67—61no—
80C4×#67—61no—
81#926—31no—
82#924—31no—
83#924—31no—
84C2×#208—31no—
85C2×#208—31no—
86C2×#208—32no—
87C22×C3⋊C8C2×D312yes—
88#909—121no—
89C8×A4—32no—
90#835—32no—
91#835—32no—
92#810—32no—
93#809—32no—
94#808—32no—
95#807—32no—
96C2×C3×A4—21no—
97C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
98C3⋊S4—41no—
99C2×C32×C4—41no—
100#638—81no—
101C4⋊(C3⋊D3)—41no—
102C4×C3⋊D3—81no—
103#634—41no—
104C2×C3×Dic3—81no—
105C3×Dic6—42no—
106C3×Dic6—81no—
107C3×C3⋊C8—42no—
108C2×#137—91no—
109C22×M16—31no—
110#525—91no—
111C2×C22⋊Q8—31no—
112#470—92no—
113#468—92no—
114#467—92no—
115#465—92no—
116#428—91no—
117#419—91no—
118#417—91no—
119C24×C3D1211yescharacteristic
120C22×A4—21no—
121C22×A4#6711yescharacteristic
122C2×S4—62no—
123C2×S4—61no—
124C2×C3×Q8—32no—
125C2×C3×Q8—61no—
126C2×C3×Q8—61no—
127C2×C3×Q8—61no—
128C2×C3×Q8—61no—
129C2×C3×Q8—61no—
130C22×C3×C4—31no—
131C22×C3×C4—31no—
132C22×C3×C4—31no—
133C22×C3×C4—31no—
134C22×C3×C4—61no—
135C22×C3×C4—61no—
136C22×C3×C4D1211yescharacteristic
137C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
138C2×#67—61no—
139C2×#67—61no—
140C2×#67—61no—
141#235—61no—
142#235—61no—
143#235—61no—
144#235—61no—
145#235—121no—
146#235—241no—
147C2×D12—31no—
148C2×C4×D3—61no—
149C2×Dic6—31no—
150C2×Dic6—41no—
151C4×A4—21no—
152C4×A4—21no—
153C4×A4#6711yescharacteristic
154C4×A4C22×D311yescharacteristic
155SL(2,ℤ/4)—22no—
156SL(2,ℤ/4)—62no—
157SL(2,ℤ/4)—61no—
158C3×M16—121no—
159C3×C4⋊C4—32no—
160C3×C4⋊C4—61no—
161C3×C4⋊C4—62no—
162C3×C4⋊C4—62no—
163C3×C22⋊C4—62no—
164C3×C22⋊C4—62no—
165#217—61no—
166#217—61no—
167#217—61no—
168#216—62no—
169#216—62no—
170#215—62no—
171#215—62no—
172(C2×D3)⋊C4—61no—
173(C2×D3)⋊C4—61no—
174C4⋊Dic3—31no—
175C4⋊Dic3—31no—
176Dic3⋊C4—61no—
177Dic3⋊C4—61no—
178C4×Dic3—61no—
179#208—31no—
180#208—32no—
181#208—61no—
182#208S411yescharacteristic, complemented
183C2×C3⋊C8—32no—
184C2×C3⋊C8—32no—
185Dic12—122no—
186#204—122no—
187C22×C32—41no—
188C2×C3⋊D3—81no—
189C3×A4#13711yescharacteristic, complemented
190C32×C4—41no—
191C32×C4—41no—
192C3⋊Dic3—81no—
193C3×Dic3—82no—
194C2×#41—91no—
195C22×Q8—31no—
196C23×C4D3211yescharacteristic
197#137—181no—
198#137—182no—
199#137—181no—
200C2×Q16—92no—
201C2×SD16—92no—
202C2×M16—91no—
203C2×M16—91no—
204C2×M16—92no—
205C22×C8—32no—
206#123—181no—
207C22⋊Q8—32no—
208C22⋊Q8—32no—
209C22⋊Q8—61no—
210C22⋊Q8—61no—
211C22⋊Q8—91no—
212C22⋊Q8—91no—
213#121—91no—
214#121—91no—
215#120—181no—
216C4×D4—181no—
217C4×D4—181no—
218#117—91no—
219C2×C4⋊C4—31no—
220C2×C4⋊C4—61no—
221C2×C22⋊C4—61no—
222#107—92no—
223#106—92no—
224#103—92no—
225#103—92no—
226#103—92no—
227#102—92no—
228C23×C3—21no—
229C23×C3—31no—
230C23×C3—31no—
231C23×C3—61no—
232C23×C3C2×D1211yescharacteristic
233C22×D3—61no—
234C2×A4—21no—
235C2×A4—21no—
236C2×A4—41no—
237C2×A4C2×#6711yescharacteristic
238S4—122no—
239S4—121no—
240C3×Q8—62no—
241C3×Q8—62no—
242C3×Q8—121no—
243C3×Q8—121no—
244C2×C3×C4—31no—
245C2×C3×C4—31no—
246C2×C3×C4—31no—
247C2×C3×C4—31no—
248C2×C3×C4—31no—
249C2×C3×C4—31no—
250C2×C3×C4—31no—
251C2×C3×C4—41no—
252C2×C3×C4—61no—
253C2×C3×C4—62no—
254C2×C3×C4—62no—
255C2×C3×C4—81no—
256C2×C3×C4—121no—
257C2×C3×C4—122no—
258C2×C3×C4—121no—
259C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
260#67—121no—
261#67—121no—
262#67—122no—
263#67—121no—
264#67—121no—
265#67—241no—
266#67—242no—
267C2×Dic3—61no—
268C2×Dic3—61no—
269C2×Dic3—61no—
270C2×Dic3—81no—
271D12—61no—
272D12—61no—
273D12—121no—
274D12—241no—
275C4×D3—121no—
276C4×D3—121no—
277C4×D3—241no—
278C4×D3—242no—
279Dic6—42no—
280Dic6—61no—
281Dic6—61no—
282Dic6—81no—
283Dic6—121no—
284Dic6—241no—
285C3×C8—122no—
286C3⋊C8—32no—
287C3⋊C8C2×S412yes—
288C2×C32—41no—
289C2×C32—81no—
290C3⋊D3—161no—
291C24#62611yescharacteristic
292#41—181no—
293#41—181no—
294#41—181no—
295#41—181no—
296C2×Q8—32no—
297C2×Q8—61no—
298C2×Q8—61no—
299C2×Q8—61no—
300C2×Q8—61no—
301C2×Q8—61no—
302C2×Q8—91no—
303C2×D4—91no—
304C2×D4—181no—
305C2×D4—181no—
306C2×D4—181no—
307C22×C4—31no—
308C22×C4—31no—
309C22×C4—31no—
310C22×C4—31no—
311C22×C4—61no—
312C22×C4—61no—
313C22×C4—181no—
314C22×C4#62611yescharacteristic
315C22×C4C2×D3211yescharacteristic
316Q16—182no—
317Q16—182no—
318SD16—182no—
319SD16—182no—
320M16—31no—
321M16—92no—
322M16—91no—
323M16—181no—
324C2×C8—92no—
325C2×C8—92no—
326C4⋊C4—32no—
327C4⋊C4—61no—
328C4⋊C4—62no—
329C4⋊C4—62no—
330C4⋊C4—91no—
331C4⋊C4—91no—
332C4⋊C4—181no—
333C4⋊C4—181no—
334C22⋊C4—62no—
335C22⋊C4—62no—
336C22⋊C4—181no—
337C22⋊C4—181no—
338C22⋊C4—181no—
339C22⋊C4—181no—
340C22⋊C4—181no—
341C42—181no—
342C22×C3—31no—
343C22×C3—31no—
344C22×C3—31no—
345C22×C3—41no—
346C22×C3—61no—
347C22×C3—61no—
348C22×C3—61no—
349C22×C3—61no—
350C22×C3—81no—
351C22×C3#90911yescharacteristic, complemented
352C22×C3C4⋊S411yescharacteristic
353C2×D3—121no—
354C2×D3—121no—
355C2×D3—121no—
356C2×D3—241no—
357C2×D3—242no—
358A4—21no—
359A4#94211yescharacteristic, complemented
360C3×C4—31no—
361C3×C4—31no—
362C3×C4—41no—
363C3×C4—41no—
364C3×C4—81no—
365C3×C4—81no—
366C3×C4—122no—
367C3×C4—122no—
368C3×C4C4⋊S411yescharacteristic
369C3×C4C22×S411yescharacteristic
370Dic3—82no—
371Dic3—121no—
372Dic3—121no—
373Dic3—121no—
374Dic3—241no—
375Dic3—242no—
376C32—41noSylow
377C23—21no—
378C23—31no—
379C23—31no—
380C23—61no—
381C23—181no—
382C23C2×#62611yescharacteristic
383Q8—62no—
384Q8—62no—
385Q8—121no—
386Q8—121no—
387Q8—181no—
388Q8—181no—
389D4—181no—
390D4—181no—
391D4—361no—
392D4—361no—
393D4—362no—
394D4—361no—
395D4—361no—
396C2×C4—31no—
397C2×C4—31no—
398C2×C4—31no—
399C2×C4—31no—
400C2×C4—31no—
401C2×C4—31no—
402C2×C4—31no—
403C2×C4—61no—
404C2×C4—62no—
405C2×C4—62no—
406C2×C4—121no—
407C2×C4—122no—
408C2×C4—121no—
409C2×C4—181no—
410C2×C4—181no—
411C2×C4—181no—
412C2×C4—361no—
413C2×C4—361no—
414C2×C4D3×S411yescharacteristic
415C8—32no—
416C8—92no—
417C2×C3—21no—
418C2×C3—31no—
419C2×C3—31no—
420C2×C3—41no—
421C2×C3—61no—
422C2×C3—81no—
423C2×C3—81no—
424C2×C3—161no—
425C2×C3C2×C4⋊S411yescharacteristic
426D3—241no—
427D3—481no—
428D3—482no—
429C22—31no—
430C22—31no—
431C22—31no—
432C22—61no—
433C22—61no—
434C22—61no—
435C22—61no—
436C22—361no—
437C22—361no—
438C22—361no—
439C22#6383311yescharacteristic, complemented
440C22#6420711yescharacteristic
441C4—31no—
442C4—31no—
443C4—122no—
444C4—122no—
445C4—361no—
446C4—361no—
447C4—361no—
448C4#6420711yescharacteristic
449C4C2×D3×S411yescharacteristic
450C3—41no—
451C3—81no—
452C3#8544411yescharacteristic, complemented
453C2—21no—
454C2—31no—
455C2—31no—
456C2—61no—
457C2—721no—
458C2C2×#6420711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64207
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC23×C3C2×D12
prime radical#10596575C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4#137
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C3×A4⋊Q8C2semidirect
3. A4×#208C2semidirect
4. #10593180C2semidirect
5. #10593178C2semidirect
20. C2×A4⋊Q8D3semidirect
24. C22×#208D3semidirect
182. #208S4semidirect
189. C3×A4#137semidirect
351. C22×C3#909semidirect
359. A4#942semidirect
439. C22#63833semidirect
452. C3#85444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965752
C2×C3×A4⋊Q82
A4×#2082
#105931802
#105931782
#854443
#827323
#638334