Finite Group Databasebeta

← #11921900

Subgroups — #11921900

Order 1152.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic
2C4×Dic3×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C4×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593242C212yesmaximal
5#10593238C212yesmaximal, complemented
6#85287—31nomaximal
7#73438—31nomaximal
8C22×C3⋊S4C2211yescharacteristic
9C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
10C2×Dic3×A4C2212yes—
11C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
12C4×C3⋊S4C414yescomplemented
13C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
14#63874—41nomaximal
15C2×C4×S4—31no—
16C2×C4×S4—61no—
17C2×C4×#67—31no—
18C22×C4×Dic3D311yescharacteristic, complemented
19C2×#872—31no—
20C42×A4—31no—
21(C2×S4)⋊C4—32no—
22SL(2,ℤ/4)⋊C4—32no—
23C4×SL(2,ℤ/4)D311yescharacteristic, complemented
24C3×C4×C22⋊C4—31no—
25#4958—32no—
26#4946—32no—
27C4×(C2×D3)⋊C4—31no—
28#4932—31no—
29C4×Dic3⋊C4—31no—
30#4669—32no—
31#4652—32no—
32C22×C3×A4C2311yescharacteristic
33C2×C3⋊S4—22no—
34C2×C3⋊S4C2×C412yes—
35C2×C4×C3⋊D3—41no—
36C3×C4×A4C2×C412yes—
37Dic3×A4—22no—
38C3⋊SL(2,ℤ/4)C2×C412yes—
39C3×SL(2,ℤ/4)—22no—
40C3×C4×Dic3—41no—
41C3×C4×Dic3—41no—
42#3724—42no—
43#3722—42no—
44#2290—91noSylow
45C22×S4—31no—
46C22×S4—61no—
47C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
48C22×#67—31no—
49C23×Dic3C2×D312yes—
50C22×C4×D3—31no—
51C2×C4×A4—21no—
52C2×C4×A4—32no—
53C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
54C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
55C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
56C2×SL(2,ℤ/4)C2×D312yes—
57C4×S4—34no—
58C4×S4—64no—
59C2×C3×C22⋊C4—32no—
60C2×C3×C42—31no—
61C2×C3×C42—31no—
62C2×#217—31no—
63C4×#67—34no—
64C4×#67—34no—
65C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
66C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
67C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
68C2×Dic3⋊C4—31no—
69C2×Dic3⋊C4—32no—
70C2×Dic3⋊C4—32no—
71C2×C4×Dic3—31no—
72C2×C4×Dic3—31no—
73C2×C4×Dic3—32no—
74C2×C4×Dic3—31no—
75#872—61no—
76#872—62no—
77#872—61no—
78#872—121no—
79C3×#95—32no—
80C3⋊#95—32no—
81C3⋊#95—32no—
82C3⋊#95—32no—
83C3⋊#95—32no—
84C22×C3⋊D3—41no—
85C2×C3×A4C22×C411yescharacteristic
86C2×C3×A4#4112yes—
87C3⋊S4—22no—
88C2×C32×C4—41no—
89C2×C3⋊Dic3—41no—
90C4×C3⋊D3—44no—
91C2×C3×Dic3—42no—
92C2×C3×Dic3—42no—
93C2×C4×D4—91no—
94C2×#117—91no—
95C22×C42—31no—
96#388—92no—
97#387—92no—
98#386—92no—
99#385—92no—
100C4×C4⋊C4—91no—
101C4×C22⋊C4—31no—
102C4×C22⋊C4—91no—
103#376—91no—
104C24×C3C22×D311yescharacteristic
105C23×D3—31no—
106C22×A4—21no—
107C22×A4C22×D311yescharacteristic
108C2×S4—32no—
109C2×S4—62no—
110C2×S4—64no—
111C2×S4—62no—
112C22×C3×C4—31no—
113C22×C3×C4—31no—
114C22×C3×C4—32no—
115C22×C3×C4—32no—
116C22×C3×C4—32no—
117C22×C3×C4C4×D312yes—
118C2×#67—32no—
119C2×#67—32no—
120C2×#67—62no—
121C2×#67—62no—
122C22×Dic3—22no—
123C22×Dic3—32no—
124C22×Dic3—31no—
125C22×Dic3—31no—
126C22×Dic3—31no—
127C22×Dic3—32no—
128C22×Dic3—62no—
129C2×C4×D3—34no—
130C2×C4×D3—61no—
131C2×C4×D3—62no—
132C2×C4×D3—61no—
133C2×C4×D3—121no—
134C2×C4×D3—241no—
135C4×A4—22no—
136C4×A4—62no—
137C4×A4C4×D312yes—
138SL(2,ℤ/4)—22no—
139SL(2,ℤ/4)—32no—
140SL(2,ℤ/4)—62no—
141C3×C22⋊C4—62no—
142C3×C22⋊C4—62no—
143C3×C42—61no—
144C3×C42—62no—
145C3×C42—61no—
146C3×C42—121no—
147#217—32no—
148#217—32no—
149(C2×D3)⋊C4—34no—
150(C2×D3)⋊C4—62no—
151(C2×D3)⋊C4—64no—
152(C2×D3)⋊C4—62no—
153(C2×D3)⋊C4—122no—
154Dic3⋊C4—34no—
155Dic3⋊C4—62no—
156Dic3⋊C4—64no—
157Dic3⋊C4—62no—
158Dic3⋊C4—122no—
159C4×Dic3—34no—
160C4×Dic3—31no—
161C4×Dic3—32no—
162C4×Dic3—41no—
163C4×Dic3—61no—
164C4×Dic3S411yescharacteristic, complemented
165C22×C32—41no—
166C2×C3⋊D3—42no—
167C2×C3⋊D3—82no—
168C3×A4#11711yescharacteristic, complemented
169C32×C4—42no—
170C3⋊Dic3—42no—
171C3×Dic3—82no—
172C3×Dic3—82no—
173C22×D4—91no—
174C23×C4—32no—
175C23×C4—91no—
176C23×C4D3211yescharacteristic
177C4×D4—94no—
178C4×D4—94no—
179#117—181no—
180#117—182no—
181#117—181no—
182C2×C4⋊C4—91no—
183C2×C4⋊C4—92no—
184C2×C4⋊C4—92no—
185C2×C22⋊C4—32no—
186C2×C22⋊C4—91no—
187C2×C22⋊C4—91no—
188C2×C22⋊C4—92no—
189C2×C22⋊C4—92no—
190C2×C42—31no—
191C2×C42—31no—
192C2×C42—91no—
193C2×C42—91no—
194C2×C42—91no—
195C2×C42—92no—
196#95—32no—
197#95—92no—
198#95—92no—
199#95—92no—
200#95—92no—
201C23×C3—31no—
202C23×C3—31no—
203C23×C3—32no—
204C23×C3C2×C4×D311yescharacteristic
205C23×C3#23512yes—
206C22×D3—32no—
207C22×D3—62no—
208C22×D3—61no—
209C22×D3—62no—
210C22×D3—61no—
211C22×D3—121no—
212C22×D3—241no—
213C2×A4—22no—
214C2×A4—21no—
215C2×A4C2×C4×D311yescharacteristic
216C2×A4#23512yes—
217S4—64no—
218S4—62no—
219C2×C3×C4—31no—
220C2×C3×C4—32no—
221C2×C3×C4—32no—
222C2×C3×C4—32no—
223C2×C3×C4—41no—
224C2×C3×C4—61no—
225C2×C3×C4—62no—
226C2×C3×C4—62no—
227C2×C3×C4—62no—
228C2×C3×C4—62no—
229C2×C3×C4—62no—
230C2×C3×C4—62no—
231C2×C3×C4—81no—
232C2×C3×C4—122no—
233C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
234#67—62no—
235#67—64no—
236#67—62no—
237C2×Dic3—32no—
238C2×Dic3—32no—
239C2×Dic3—32no—
240C2×Dic3—34no—
241C2×Dic3—32no—
242C2×Dic3—42no—
243C2×Dic3—62no—
244C2×Dic3—62no—
245C2×Dic3—62no—
246C2×Dic3—61no—
247C2×Dic3—62no—
248C2×Dic3—61no—
249C2×Dic3—62no—
250C2×Dic3—121no—
251C2×Dic3—241no—
252C2×Dic3C2×S412yes—
253C4×D3—64no—
254C4×D3—64no—
255C4×D3—124no—
256C4×D3—244no—
257C2×C32—41no—
258C2×C32—42no—
259C3⋊D3—82no—
260C24—91no—
261C24C2×D3211yescharacteristic
262C2×D4—92no—
263C2×D4—92no—
264C2×D4—182no—
265C2×D4—182no—
266C22×C4—31no—
267C22×C4—31no—
268C22×C4—32no—
269C22×C4—32no—
270C22×C4—32no—
271C22×C4—62no—
272C22×C4—92no—
273C22×C4—94no—
274C22×C4—92no—
275C22×C4—91no—
276C22×C4—91no—
277C22×C4—91no—
278C22×C4—181no—
279C22×C4—182no—
280C22×C4—182no—
281C22×C4—181no—
282C22×C4#62412yes—
283C4⋊C4—94no—
284C4⋊C4—182no—
285C4⋊C4—182no—
286C4⋊C4—184no—
287C22⋊C4—62no—
288C22⋊C4—62no—
289C22⋊C4—94no—
290C22⋊C4—92no—
291C22⋊C4—92no—
292C22⋊C4—182no—
293C22⋊C4—182no—
294C22⋊C4—184no—
295C42—31no—
296C42—61no—
297C42—62no—
298C42—61no—
299C42—92no—
300C42—94no—
301C42—91no—
302C42—181no—
303C22×C3—31no—
304C22×C3—32no—
305C22×C3—31no—
306C22×C3—31no—
307C22×C3—32no—
308C22×C3—32no—
309C22×C3—41no—
310C22×C3—61no—
311C22×C3—81no—
312C22×C3#87211yescharacteristic, complemented
313C22×C3C22×S411yescharacteristic
314C2×D3—62no—
315C2×D3—62no—
316C2×D3—62no—
317C2×D3—122no—
318C2×D3—122no—
319C2×D3—122no—
320C2×D3—242no—
321C2×D3—242no—
322C2×D3—244no—
323A4—21no—
324A4#87211yescharacteristic, complemented
325C3×C4—32no—
326C3×C4—42no—
327C3×C4—82no—
328C3×C4—122no—
329C3×C4—122no—
330C3×C4—242no—
331C3×C4C4×S412yes—
332Dic3—22no—
333Dic3—62no—
334Dic3—62no—
335Dic3—62no—
336Dic3—62no—
337Dic3—82no—
338Dic3—122no—
339Dic3—242no—
340C32—41noSylow
341C23—31no—
342C23—32no—
343C23—31no—
344C23—92no—
345C23—182no—
346C23—181no—
347C23—182no—
348C23—181no—
349C23#379812yes—
350C23C2×#62411yescharacteristic
351D4—184no—
352D4—182no—
353D4—182no—
354C2×C4—31no—
355C2×C4—32no—
356C2×C4—32no—
357C2×C4—32no—
358C2×C4—32no—
359C2×C4—61no—
360C2×C4—62no—
361C2×C4—62no—
362C2×C4—62no—
363C2×C4—62no—
364C2×C4—62no—
365C2×C4—62no—
366C2×C4—92no—
367C2×C4—92no—
368C2×C4—92no—
369C2×C4—94no—
370C2×C4—92no—
371C2×C4—184no—
372C2×C4—182no—
373C2×C4—182no—
374C2×C4—182no—
375C2×C4—181no—
376C2×C4—182no—
377C2×C4—181no—
378C2×C4—184no—
379C2×C4—182no—
380C2×C4D3×S411yescharacteristic
381C2×C3—31no—
382C2×C3—31no—
383C2×C3—32no—
384C2×C3—42no—
385C2×C3—41no—
386C2×C3—82no—
387C2×C3—81no—
388C2×C3C2×C4×S411yescharacteristic
389C2×C3#591212yes—
390D3—122no—
391D3—242no—
392D3—244no—
393C22—32no—
394C22—31no—
395C22—32no—
396C22—32no—
397C22—31no—
398C22—31no—
399C22—61no—
400C22—182no—
401C22—182no—
402C22—182no—
403C22—362no—
404C22—362no—
405C22#6387411yescharacteristic, complemented
406C22C2×D3×S411yescharacteristic
407C4—32no—
408C4—62no—
409C4—122no—
410C4—122no—
411C4—182no—
412C4—182no—
413C4—182no—
414C4—182no—
415C4(C3⋊S4)⋊C412yes—
416C3—41no—
417C3—81no—
418C3#8528711yescharacteristic, complemented
419C2—32no—
420C2—31no—
421C2—31no—
422C2—362no—
423C2#1059642612yes—
424C2C2×(C3⋊S4)⋊C411yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2×C4D3×S4
commutatorC2×C3×A4C22×C4
FrattiniC22C2×D3×S4
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC22×C3⋊S4C22
cosocleC22×C3×A4C23
hypocenterC3×A4#117
LCSG ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×Dic3×A4C2semidirect
3. C3×C4×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
5. #10593238C2semidirect
12. C4×C3⋊S4C4semidirect
18. C22×C4×Dic3D3semidirect
23. C4×SL(2,ℤ/4)D3semidirect
164. C4×Dic3S4semidirect
168. C3×A4#117semidirect
312. C22×C3#872semidirect
324. A4#872semidirect
405. C22#63874semidirect
418. C3#85287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C3⋊S42
C4×Dic3×A42
C3×C4×SL(2,ℤ/4)2
#105932422
#105932382
#852873
#734383
#638744