Finite Group Databasebeta

← #11921903

Subgroups — #11921903

Order 1152.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×Dic6C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64259C211yesmaximal, characteristic
3C3×C4×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic
4SL(2,ℤ/4)⋊Dic3C214yesmaximal
5#85502—31nomaximal
6#73490—31nomaximal
7C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
8C2×Dic3×A4C2212yes—
9A4×Dic6—22no—
10C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
11#64259—22no—
12C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
13#63866—41nomaximal
14C23×Dic6D311yescharacteristic
15C2×Q8×A4—31no—
16C2×A4⋊Q8—31no—
17C2×A4⋊Q8—61no—
18C2×#924—31no—
19C2×#869—31no—
20C2×#869—31no—
21SL(2,ℤ/4)⋊C4—34no—
22C4×SL(2,ℤ/4)D311yescharacteristic
23C3×C4×C22⋊C4—31no—
24#4950—34no—
25#4929—31no—
26#4929—31no—
27#4656—34no—
28C22×C3×A4C2311yescharacteristic
29C2×#634—41no—
30C2×C3×Dic6—41no—
31C3×C4×A4D412yes—
32Dic3×A4—22no—
33C3⋊SL(2,ℤ/4)—22no—
34C3×SL(2,ℤ/4)Q814yescomplemented
35C3×C4×Dic3—41no—
36Dic3⋊Dic3—44no—
37#2434—91noSylow
38C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
39C23×Dic3C2×D312yes—
40C22×Dic6—22no—
41C22×Dic6—31no—
42C22×Dic6—31no—
43C22×Dic6—32no—
44C22×Dic6—31no—
45C22×Dic6—62no—
46Q8×A4—62no—
47C2×C4×A4—21no—
48C2×C4×A4—32no—
49C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
50C2×SL(2,ℤ/4)—32no—
51C2×SL(2,ℤ/4)—62no—
52C2×SL(2,ℤ/4)C2×D312yes—
53A4⋊Q8—64no—
54A4⋊Q8—62no—
55C2×C3×C22⋊C4—32no—
56C2×C3×C42—31no—
57C2×C3×C42—31no—
58C2×#217—32no—
59#944—121no—
60C2×C4⋊Dic3—34no—
61C2×C4⋊Dic3—34no—
62C2×C4⋊Dic3—31no—
63#924—62no—
64#924—62no—
65C2×Dic3⋊C4—32no—
66#869—64no—
67#869—61no—
68#869—62no—
69#869—61no—
70C3×#95—32no—
71C3⋊#95—34no—
72C3⋊#95—34no—
73C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
74C2×C3×A4C2×Q812yes—
75C2×C32×C4—41no—
76C2×C3⋊Dic3—42no—
77#634—82no—
78C2×C3×Dic3—42no—
79C2×C3×Dic3—42no—
80C3×Dic6—82no—
81C23×Q8—31no—
82C2×C4⋊Q8—91no—
83C2×C4⋊Q8—91no—
84C2×C22⋊Q8—91no—
85#395—94no—
86#391—91no—
87#391—91no—
88#385—94no—
89C4×C22⋊C4—31no—
90C24×C3C22×D311yescharacteristic
91C22×A4—21no—
92C22×A4C22×D311yescharacteristic
93C2×C3×Q8—121no—
94C22×C3×C4—31no—
95C22×C3×C4—31no—
96C22×C3×C4—32no—
97C22×C3×C4—32no—
98C22×C3×C4—32no—
99C22×C3×C4#6712yes—
100C22×Dic3—22no—
101C22×Dic3—32no—
102C22×Dic3—32no—
103C22×Dic3—32no—
104C22×Dic3—32no—
105C22×Dic3—62no—
106C2×Dic6—34no—
107C2×Dic6—31no—
108C2×Dic6—32no—
109C2×Dic6—62no—
110C2×Dic6—62no—
111C2×Dic6—61no—
112C2×Dic6—64no—
113C2×Dic6—64no—
114C2×Dic6—62no—
115C2×Dic6—61no—
116C2×Dic6—62no—
117C2×Dic6—62no—
118C2×Dic6—61no—
119C2×Dic6—121no—
120C2×Dic6—241no—
121C2×Dic6S411yescharacteristic
122C4×A4—22no—
123C4×A4—62no—
124C4×A4D1212yes—
125SL(2,ℤ/4)—64no—
126SL(2,ℤ/4)—62no—
127SL(2,ℤ/4)Dic614yescomplemented
128C3×C22⋊C4—34no—
129C3×C22⋊C4—34no—
130C3×C42—61no—
131C3×C42—62no—
132C3×C42—61no—
133#217—62no—
134#217—62no—
135C4⋊Dic3—68no—
136C4⋊Dic3—64no—
137C4⋊Dic3—62no—
138C4⋊Dic3—64no—
139Dic3⋊C4—64no—
140Dic3⋊C4—124no—
141C4×Dic3—41no—
142C22×C32—41no—
143C3×A4C4⋊Q811yescharacteristic, complemented
144C32×C4—42no—
145C3⋊Dic3—82no—
146C3×Dic3—44no—
147C3×Dic3—82no—
148C22×Q8—62no—
149C22×Q8—91no—
150C22×Q8—91no—
151C22×Q8—92no—
152C22×Q8—91no—
153C22×Q8—182no—
154C23×C4—32no—
155C23×C4D3211yescharacteristic
156C4⋊Q8—181no—
157C4⋊Q8—182no—
158C4⋊Q8—184no—
159C4⋊Q8—181no—
160C22⋊Q8—182no—
161C22⋊Q8—182no—
162C2×C4⋊C4—91no—
163C2×C4⋊C4—92no—
164C2×C4⋊C4—94no—
165C2×C4⋊C4—94no—
166C2×C22⋊C4—32no—
167C2×C22⋊C4—92no—
168C2×C42—31no—
169C2×C42—31no—
170#95—32no—
171#95—94no—
172#95—94no—
173C23×C3—31no—
174C23×C3—31no—
175C23×C3—32no—
176C23×C3D3×Q812yes—
177C23×C3C2×#6711yescharacteristic
178C2×A4—22no—
179C2×A4—21no—
180C2×A4C2×Dic612yes—
181C2×A4C2×D1211yescharacteristic
182C3×Q8—242no—
183C2×C3×C4—31no—
184C2×C3×C4—32no—
185C2×C3×C4—32no—
186C2×C3×C4—32no—
187C2×C3×C4—34no—
188C2×C3×C4—34no—
189C2×C3×C4—41no—
190C2×C3×C4—61no—
191C2×C3×C4—62no—
192C2×C3×C4—62no—
193C2×C3×C4—62no—
194C2×C3×C4—62no—
195C2×C3×C4—81no—
196C2×C3×C4—122no—
197C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
198C2×Dic3—34no—
199C2×Dic3—32no—
200C2×Dic3—42no—
201C2×Dic3—62no—
202C2×Dic3—62no—
203C2×Dic3—62no—
204C2×Dic3—62no—
205C2×Dic3—62no—
206C2×Dic3—62no—
207C2×Dic3—64no—
208C2×Dic3—62no—
209C2×Dic3—122no—
210C2×Dic3—242no—
211C2×Dic3C2×S412yes—
212Dic6—22no—
213Dic6—64no—
214Dic6—64no—
215Dic6—62no—
216Dic6—122no—
217Dic6—122no—
218Dic6—242no—
219Dic6—244no—
220C2×C32—42no—
221C2×C32—41no—
222C24C2×D3211yescharacteristic
223C2×Q8—31no—
224C2×Q8—92no—
225C2×Q8—94no—
226C2×Q8—91no—
227C2×Q8—181no—
228C2×Q8—182no—
229C2×Q8—182no—
230C2×Q8—182no—
231C2×Q8—184no—
232C2×Q8—182no—
233C2×Q8—181no—
234C2×Q8—182no—
235C2×Q8—184no—
236C2×Q8—181no—
237C22×C4—31no—
238C22×C4—31no—
239C22×C4—32no—
240C22×C4—32no—
241C22×C4—32no—
242C22×C4—62no—
243C22×C4—92no—
244C22×C4—92no—
245C22×C4—92no—
246C22×C4—92no—
247C22×C4—182no—
248C22×C4#62612yes—
249C4⋊C4—184no—
250C4⋊C4—184no—
251C4⋊C4—182no—
252C4⋊C4—188no—
253C4⋊C4—184no—
254C22⋊C4—34no—
255C22⋊C4—34no—
256C22⋊C4—182no—
257C22⋊C4—182no—
258C42—61no—
259C42—62no—
260C42—61no—
261C22×C3—32no—
262C22×C3—31no—
263C22×C3—32no—
264C22×C3—32no—
265C22×C3—31no—
266C22×C3—31no—
267C22×C3—41no—
268C22×C3—61no—
269C22×C3—81no—
270C22×C3#94411yescharacteristic, complemented
271C22×C3C22×S411yescharacteristic
272A4—21no—
273A4#86911yescharacteristic, complemented
274C3×C4—32no—
275C3×C4—42no—
276C3×C4—64no—
277C3×C4—64no—
278C3×C4—82no—
279C3×C4—242no—
280C3×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
281Dic3—22no—
282Dic3—44no—
283Dic3—62no—
284Dic3—122no—
285Dic3—122no—
286Dic3—242no—
287Dic3—244no—
288C32—41noSylow
289C23—31no—
290C23—32no—
291C23—31no—
292C23D3×Dic612yes—
293C23C2×#62611yescharacteristic
294Q8—62no—
295Q8—184no—
296Q8—184no—
297Q8—182no—
298Q8—362no—
299Q8—362no—
300C2×C4—31no—
301C2×C4—32no—
302C2×C4—32no—
303C2×C4—32no—
304C2×C4—34no—
305C2×C4—34no—
306C2×C4—32no—
307C2×C4—61no—
308C2×C4—62no—
309C2×C4—62no—
310C2×C4—62no—
311C2×C4—62no—
312C2×C4—94no—
313C2×C4—92no—
314C2×C4—182no—
315C2×C4—182no—
316C2×C4—182no—
317C2×C4—182no—
318C2×C4—182no—
319C2×C4—182no—
320C2×C4—184no—
321C2×C4—182no—
322C2×C4D3×S411yescharacteristic
323C2×C3—31no—
324C2×C3—32no—
325C2×C3—31no—
326C2×C3—42no—
327C2×C3—41no—
328C2×C3—82no—
329C2×C3—81no—
330C2×C3Q8×S412yes—
331C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
332C22—32no—
333C22—31no—
334C22—32no—
335C22—32no—
336C22—31no—
337C22—31no—
338C22—61no—
339C22#6386611yescharacteristic, complemented
340C22C2×D3×S411yescharacteristic
341C4—32no—
342C4—64no—
343C4—64no—
344C4—62no—
345C4—182no—
346C4—362no—
347C4—362no—
348C4#6421012yes—
349C3—41no—
350C3—81no—
351C3#8550211yescharacteristic, complemented
352C2—32no—
353C2—31no—
354C2—31no—
355C2Dic6×S412yes—
356C2C2×#6421011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, prime radical, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4C4⋊Q8
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
34. C3×SL(2,ℤ/4)Q8semidirect
127. SL(2,ℤ/4)Dic6semidirect
143. C3×A4C4⋊Q8semidirect
270. C22×C3#944semidirect
273. A4#869semidirect
339. C22#63866semidirect
351. C3#85502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×Dic62
C2×#642592
C3×C4×SL(2,ℤ/4)2
SL(2,ℤ/4)⋊Dic32
#855023
#734903
#638664