Finite Group Databasebeta

← #11921904

Subgroups — #11921904

Order 1152.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×Dic6C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic
3C3×C4⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593242C212yesmaximal
5SL(2,ℤ/4)⋊Dic3C212yesmaximal, complemented
6#85506—31nomaximal
7#74017—31nomaximal
8C22×C3⋊S4C2211yescharacteristic
9C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
10C2×Dic3×A4C2212yes—
11A4×Dic6—22no—
12C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
13C4×C3⋊S4—22no—
14C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
15#63871—41nomaximal
16C23×Dic6D311yescharacteristic, complemented
17C2×Q8×A4—31no—
18C2×C4×S4—31no—
19C2×C4×S4—61no—
20C2×C4×#67—31no—
21C2×#897—31no—
22C2×#897—31no—
23(C2×S4)⋊C4—32no—
24C4⋊SL(2,ℤ/4)D311yescharacteristic, complemented
25SL(2,ℤ/4)⋊C4—32no—
26C3×#380—31no—
27#4973—31no—
28#4973—31no—
29#4958—32no—
30#4950—32no—
31#4673—32no—
32#4656—32no—
33C22×C3×A4C2311yescharacteristic
34C2×C3⋊S4—21no—
35C2×C3⋊S4—21no—
36C2×C3⋊S4Q812yescomplemented
37C2×C4×C3⋊D3—41no—
38C2×C3×Dic6—41no—
39C3×C4×A4D412yes—
40Dic3×A4—22no—
41C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
42C3×SL(2,ℤ/4)—22no—
43C3×C4⋊Dic3—41no—
44Dic3⋊Dic3—42no—
45#3722—42no—
46#2409—91noSylow
47C22×S4—31no—
48C22×S4—61no—
49C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
50C22×#67—31no—
51C23×Dic3C2×D312yes—
52C22×C4×D3—31no—
53C22×Dic6—22no—
54C22×Dic6—31no—
55C22×Dic6—31no—
56C22×Dic6—32no—
57C22×Dic6—62no—
58Q8×A4—62no—
59C2×C4×A4—21no—
60C2×C4×A4—32no—
61C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
62C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
63C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
64C2×SL(2,ℤ/4)C2×D312yes—
65C4×S4—64no—
66C4×S4—62no—
67C2×C3×C4⋊C4—31no—
68C2×C3×C4⋊C4—31no—
69C2×C3×C22⋊C4—32no—
70C2×#217—31no—
71#946—121no—
72C4×#67—62no—
73C4×#67—62no—
74C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
75C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
76C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
77C2×C4⋊Dic3—32no—
78C2×C4⋊Dic3—32no—
79C2×Dic3⋊C4—31no—
80C2×C4×Dic3—31no—
81#897—64no—
82#897—61no—
83#897—62no—
84#897—61no—
85C3×#95—32no—
86C3⋊#95—32no—
87C3⋊#95—32no—
88C3⋊#95—32no—
89C3⋊#95—32no—
90C22×C3⋊D3—41no—
91C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
92C2×C3×A4C2×Q811yescharacteristic
93C2×C3×A4#4111yescharacteristic
94C3⋊S4—22no—
95C2×C32×C4—41no—
96C2×C3⋊Dic3—41no—
97C4×C3⋊D3—82no—
98C2×C3×Dic3—42no—
99C2×C3×Dic3—42no—
100C3×Dic6—82no—
101C23×Q8—31no—
102C2×C22⋊Q8—91no—
103C2×C22⋊Q8—91no—
104C2×C4×D4—91no—
105#395—92no—
106#393—92no—
107#391—91no—
108#391—91no—
109#386—92no—
110#385—92no—
111#380—31no—
112C24×C3C22×D311yescharacteristic
113C23×D3—31no—
114C22×A4—21no—
115C22×A4C22×D311yescharacteristic
116C2×S4—32no—
117C2×S4—62no—
118C2×S4—62no—
119C2×S4—62no—
120C2×S4—61no—
121C2×S4—61no—
122C2×C3×Q8—121no—
123C22×C3×C4—31no—
124C22×C3×C4—31no—
125C22×C3×C4—32no—
126C22×C3×C4—32no—
127C22×C3×C4—32no—
128C22×C3×C4#6712yes—
129C2×#67—32no—
130C2×#67—32no—
131C2×#67—61no—
132C2×#67—61no—
133C2×#67—61no—
134C2×#67—61no—
135C22×Dic3—22no—
136C22×Dic3—32no—
137C22×Dic3—31no—
138C22×Dic3—32no—
139C22×Dic3—31no—
140C22×Dic3—31no—
141C22×Dic3—62no—
142C2×C4×D3—61no—
143C2×C4×D3—62no—
144C2×C4×D3—62no—
145C2×C4×D3—61no—
146C2×C4×D3—121no—
147C2×C4×D3—241no—
148C2×Dic6—34no—
149C2×Dic6—31no—
150C2×Dic6—32no—
151C2×Dic6—62no—
152C2×Dic6—62no—
153C2×Dic6—61no—
154C2×Dic6—64no—
155C2×Dic6—64no—
156C2×Dic6—62no—
157C2×Dic6S411yescharacteristic, complemented
158C4×A4—22no—
159C4×A4—62no—
160C4×A4D1212yes—
161SL(2,ℤ/4)—22no—
162SL(2,ℤ/4)—62no—
163SL(2,ℤ/4)—61no—
164C3×C4⋊C4—61no—
165C3×C4⋊C4—62no—
166C3×C4⋊C4—61no—
167C3×C22⋊C4—62no—
168C3×C22⋊C4—62no—
169#217—61no—
170#217—61no—
171(C2×D3)⋊C4—64no—
172(C2×D3)⋊C4—62no—
173(C2×D3)⋊C4—62no—
174(C2×D3)⋊C4—62no—
175(C2×D3)⋊C4—122no—
176C4⋊Dic3—41no—
177C4⋊Dic3—64no—
178C4⋊Dic3—62no—
179C4⋊Dic3—62no—
180Dic3⋊C4—62no—
181Dic3⋊C4—122no—
182C4×Dic3—62no—
183C22×C32—41no—
184C2×C3⋊D3—42no—
185C2×C3⋊D3—81no—
186C2×C3⋊D3—81no—
187C3×A4C22⋊Q811yescharacteristic, complemented
188C32×C4—42no—
189C3⋊Dic3—81no—
190C3×Dic3—82no—
191C3×Dic3—82no—
192C22×Q8—62no—
193C22×Q8—91no—
194C22×Q8—91no—
195C22×Q8—92no—
196C22×Q8—182no—
197C22×D4—91no—
198C23×C4—32no—
199C23×C4—91no—
200C23×C4D3211yescharacteristic
201C22⋊Q8—181no—
202C22⋊Q8—182no—
203C22⋊Q8—184no—
204C22⋊Q8—181no—
205C4×D4—182no—
206C4×D4—182no—
207C2×C4⋊C4—31no—
208C2×C4⋊C4—31no—
209C2×C4⋊C4—91no—
210C2×C4⋊C4—92no—
211C2×C4⋊C4—92no—
212C2×C22⋊C4—32no—
213C2×C22⋊C4—91no—
214C2×C22⋊C4—92no—
215C2×C22⋊C4—92no—
216C2×C22⋊C4—91no—
217C2×C42—91no—
218#95—32no—
219#95—92no—
220#95—92no—
221#95—92no—
222#95—92no—
223C23×C3—31no—
224C23×C3—31no—
225C23×C3—31no—
226C23×C3—31no—
227C23×C3D3×Q811yescharacteristic
228C23×C3#23911yescharacteristic
229C23×C3C2×#6711yescharacteristic
230C22×D3—32no—
231C22×D3—61no—
232C22×D3—61no—
233C22×D3—61no—
234C22×D3—61no—
235C22×D3—61no—
236C22×D3—61no—
237C22×D3—121no—
238C22×D3—241no—
239C2×A4—21no—
240C2×A4—21no—
241C2×A4—21no—
242C2×A4C2×D1211yescharacteristic
243C2×A4#23711yescharacteristic
244C2×A4D3×Q811yescharacteristic
245S4—64no—
246S4—62no—
247C3×Q8—242no—
248C2×C3×C4—31no—
249C2×C3×C4—32no—
250C2×C3×C4—32no—
251C2×C3×C4—32no—
252C2×C3×C4—41no—
253C2×C3×C4—61no—
254C2×C3×C4—62no—
255C2×C3×C4—62no—
256C2×C3×C4—62no—
257C2×C3×C4—62no—
258C2×C3×C4—62no—
259C2×C3×C4—62no—
260C2×C3×C4—81no—
261C2×C3×C4—122no—
262C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
263#67—62no—
264#67—62no—
265#67—62no—
266#67—62no—
267C2×Dic3—34no—
268C2×Dic3—32no—
269C2×Dic3—32no—
270C2×Dic3—42no—
271C2×Dic3—62no—
272C2×Dic3—62no—
273C2×Dic3—61no—
274C2×Dic3—61no—
275C2×Dic3—62no—
276C2×Dic3—61no—
277C2×Dic3—61no—
278C2×Dic3—61no—
279C2×Dic3—61no—
280C2×Dic3—61no—
281C2×Dic3—61no—
282C2×Dic3—121no—
283C2×Dic3—241no—
284C2×Dic3C2×S412yes—
285C4×D3—122no—
286C4×D3—122no—
287C4×D3—242no—
288C4×D3—244no—
289Dic6—22no—
290Dic6—64no—
291Dic6—64no—
292Dic6—62no—
293C2×C32—41no—
294C2×C32—41no—
295C2×C32—41no—
296C3⋊D3—82no—
297C24—91no—
298C24C2×D3211yescharacteristic
299C2×Q8—31no—
300C2×Q8—92no—
301C2×Q8—94no—
302C2×Q8—91no—
303C2×Q8—181no—
304C2×Q8—182no—
305C2×Q8—182no—
306C2×Q8—182no—
307C2×Q8—184no—
308C2×Q8—184no—
309C2×D4—92no—
310C2×D4—92no—
311C2×D4—181no—
312C2×D4—181no—
313C2×D4—181no—
314C2×D4—181no—
315C22×C4—31no—
316C22×C4—31no—
317C22×C4—32no—
318C22×C4—32no—
319C22×C4—32no—
320C22×C4—62no—
321C22×C4—92no—
322C22×C4—92no—
323C22×C4—91no—
324C22×C4—91no—
325C22×C4—91no—
326C22×C4—182no—
327C22×C4—181no—
328C22×C4—182no—
329C22×C4—182no—
330C22×C4—181no—
331C22×C4#62612yes—
332C4⋊C4—61no—
333C4⋊C4—62no—
334C4⋊C4—61no—
335C4⋊C4—182no—
336C4⋊C4—182no—
337C4⋊C4—184no—
338C4⋊C4—182no—
339C22⋊C4—62no—
340C22⋊C4—62no—
341C22⋊C4—182no—
342C22⋊C4—182no—
343C22⋊C4—184no—
344C22⋊C4—182no—
345C22⋊C4—181no—
346C22⋊C4—181no—
347C42—182no—
348C22×C3—31no—
349C22×C3—31no—
350C22×C3—31no—
351C22×C3—31no—
352C22×C3—31no—
353C22×C3—31no—
354C22×C3—31no—
355C22×C3—31no—
356C22×C3—31no—
357C22×C3—41no—
358C22×C3—61no—
359C22×C3—81no—
360C22×C3#94611yescharacteristic, complemented
361C22×C3C22×S411yescharacteristic
362C2×D3—62no—
363C2×D3—62no—
364C2×D3—62no—
365C2×D3—122no—
366C2×D3—121no—
367C2×D3—121no—
368C2×D3—121no—
369C2×D3—121no—
370C2×D3—242no—
371C2×D3—241no—
372C2×D3—241no—
373C2×D3—242no—
374C2×D3—242no—
375A4—21no—
376A4#89711yescharacteristic, complemented
377C3×C4—32no—
378C3×C4—42no—
379C3×C4—82no—
380C3×C4—122no—
381C3×C4—122no—
382C3×C4—242no—
383C3×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
384Dic3—22no—
385Dic3—62no—
386Dic3—62no—
387Dic3—82no—
388Dic3—121no—
389Dic3—121no—
390Dic3—241no—
391Dic3—242no—
392C32—41noSylow
393C23—31no—
394C23—31no—
395C23—31no—
396C23—31no—
397C23—92no—
398C23—181no—
399C23—181no—
400C23—181no—
401C23—181no—
402C23—181no—
403C23—181no—
404C23#379611yescharacteristic
405C23#379711yescharacteristic
406C23C2×#62611yescharacteristic
407Q8—62no—
408Q8—184no—
409Q8—184no—
410Q8—182no—
411D4—182no—
412D4—182no—
413D4—182no—
414D4—182no—
415C2×C4—31no—
416C2×C4—32no—
417C2×C4—32no—
418C2×C4—32no—
419C2×C4—32no—
420C2×C4—61no—
421C2×C4—62no—
422C2×C4—62no—
423C2×C4—62no—
424C2×C4—62no—
425C2×C4—62no—
426C2×C4—62no—
427C2×C4—94no—
428C2×C4—92no—
429C2×C4—92no—
430C2×C4—182no—
431C2×C4—182no—
432C2×C4—181no—
433C2×C4—181no—
434C2×C4—182no—
435C2×C4—181no—
436C2×C4—181no—
437C2×C4—181no—
438C2×C4—181no—
439C2×C4—181no—
440C2×C4—181no—
441C2×C4—362no—
442C2×C4—362no—
443C2×C4D3×S411yescharacteristic
444C2×C3—31no—
445C2×C3—31no—
446C2×C3—31no—
447C2×C3—31no—
448C2×C3—41no—
449C2×C3—41no—
450C2×C3—41no—
451C2×C3—81no—
452C2×C3—81no—
453C2×C3—81no—
454C2×C3Q8×S411yescharacteristic
455C2×C3#591911yescharacteristic
456C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
457D3—122no—
458D3—242no—
459D3—244no—
460C22—31no—
461C22—31no—
462C22—31no—
463C22—31no—
464C22—31no—
465C22—31no—
466C22—31no—
467C22—31no—
468C22—31no—
469C22—61no—
470C22—182no—
471C22—182no—
472C22—182no—
473C22—361no—
474C22—361no—
475C22—361no—
476C22—361no—
477C22#6387111yescharacteristic, complemented
478C22C2×D3×S411yescharacteristic
479C4—32no—
480C4—62no—
481C4—122no—
482C4—122no—
483C4—182no—
484C4—182no—
485C4—361no—
486C4—361no—
487C4#6421012yes—
488C3—41no—
489C3—81no—
490C3#8550611yescharacteristic, complemented
491C2—31no—
492C2—31no—
493C2—31no—
494C2—31no—
495C2—362no—
496C2#1059642011yescharacteristic
497C2(C3⋊S4)⋊Q811yescharacteristic
498C2C2×#6421011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC22×C3⋊S4C22
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4C22⋊Q8
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A4×Dic6C2semidirect
3. C3×C4⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
5. SL(2,ℤ/4)⋊Dic3C2semidirect
16. C23×Dic6D3semidirect
24. C4⋊SL(2,ℤ/4)D3semidirect
36. C2×C3⋊S4Q8semidirect
157. C2×Dic6S4semidirect
187. C3×A4C22⋊Q8semidirect
360. C22×C3#946semidirect
376. A4#897semidirect
477. C22#63871semidirect
490. C3#85506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×Dic62
C2×C4×C3⋊S42
C3×C4⋊SL(2,ℤ/4)2
#105932422
SL(2,ℤ/4)⋊Dic32
#855063
#740173
#638714