Finite Group Databasebeta

← #11921908

Subgroups — #11921908

Order 1152.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×Dic3⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593647C211yesmaximal, characteristic
3C3×C4×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593242C211yesmaximal, characteristic
5#10593242C211yesmaximal, characteristic
6Dic3⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85313—31nomaximal
9#73503—31nomaximal
10C22×C3⋊S4C2211yescharacteristic
11C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
12C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
13C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
15C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17#63868—41nomaximal
18C22×Dic3⋊C4D311yescharacteristic, complemented
19C2×#876—31no—
20A4×C4⋊C4—31no—
21(C2×S4)⋊C4—31no—
22(C2×S4)⋊C4—31no—
23(C2×S4)⋊C4—31no—
24(C2×S4)⋊C4—61no—
25C4⋊SL(2,ℤ/4)—31no—
26SL(2,ℤ/4)⋊C4—31no—
27C4×SL(2,ℤ/4)D311yescharacteristic, complemented
28C3×C4×C22⋊C4—31no—
29#5213—31no—
30#4958—31no—
31#4958—31no—
32#4946—31no—
33#4942—31no—
34#4940—31no—
35#4933—31no—
36#4933—31no—
37#4676—31no—
38#4675—31no—
39#4658—31no—
40#4658—31no—
41C22×C3×A4C2311yescharacteristic
42C2×C3⋊S4—21no—
43C2×C3⋊S4—21no—
44C2×C3⋊S4—21no—
45C3×C4×A4—21no—
46Dic3×A4—21no—
47Dic3×A4—21no—
48C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
49C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
50C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
51#3752—41no—
52C3×Dic3⋊C4—41no—
53C3×C4×Dic3—41no—
54#3724—41no—
55Dic3⋊Dic3—41no—
56#3722—41no—
57#3722—41no—
58#2481—91noSylow
59C22×S4—31no—
60C22×S4—61no—
61C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
62C22×#67—31no—
63C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
64C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
65C2×C4×A4—21no—
66C2×C4×A4—31no—
67C2×C4×A4—31no—
68C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
69C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
70C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
71C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
72C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
73C2×C3×C22⋊C4—31no—
74C2×C3×C22⋊C4—31no—
75C2×C3×C42—31no—
76C2×C3×C42—31no—
77C2×#217—31no—
78C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
79C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
80C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
81C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
82C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
83C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
84C2×Dic3⋊C4—31no—
85C2×Dic3⋊C4—31no—
86C2×Dic3⋊C4—31no—
87C2×Dic3⋊C4—31no—
88C2×Dic3⋊C4—31no—
89C2×Dic3⋊C4—31no—
90C2×Dic3⋊C4—31no—
91C2×Dic3⋊C4—31no—
92#898—121no—
93#876—61no—
94#876—61no—
95#876—61no—
96#876—61no—
97C3×#95—31no—
98C3×#95—31no—
99C3⋊#95—31no—
100C3⋊#95—31no—
101C3⋊#95—31no—
102C3⋊#95—31no—
103C3⋊#95—31no—
104C3⋊#95—31no—
105C3⋊#95—31no—
106C3⋊#95—31no—
107C3⋊#95—31no—
108C3⋊#95—31no—
109C22×C3⋊D3—41no—
110C2×C3×A4#4111yescharacteristic
111C2×C3×A4#4111yescharacteristic
112C2×C3×A4#4111yescharacteristic
113C3⋊S4—41no—
114C2×C32×C4—41no—
115C2×C3⋊Dic3—41no—
116C2×C3×Dic3—41no—
117C2×C3×Dic3—41no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C2×#126—91no—
121C22×C4⋊C4—31no—
122#400—91no—
123#400—91no—
124#397—91no—
125#396—91no—
126#388—91no—
127#387—91no—
128#387—91no—
129#386—91no—
130#386—91no—
131#386—91no—
132#385—91no—
133#380—91no—
134C4×C22⋊C4—31no—
135C24×C3C22×D311yescharacteristic
136C23×D3—31no—
137C22×A4—21no—
138C22×A4C22×D311yescharacteristic
139C2×S4—62no—
140C2×S4—61no—
141C2×S4—61no—
142C2×S4—61no—
143C2×S4—121no—
144C2×S4—121no—
145C22×C3×C4—21no—
146C22×C3×C4—31no—
147C22×C3×C4—31no—
148C22×C3×C4—31no—
149C22×C3×C4—31no—
150C22×C3×C4—31no—
151C22×C3×C4—31no—
152C22×C3×C4—61no—
153C2×#67—61no—
154C2×#67—61no—
155C2×#67—61no—
156C2×#67—61no—
157C2×#67—61no—
158C2×#67—61no—
159C22×Dic3—21no—
160C22×Dic3—21no—
161C22×Dic3—31no—
162C22×Dic3—31no—
163C22×Dic3—31no—
164C22×Dic3—31no—
165C22×Dic3—31no—
166C22×Dic3—31no—
167C22×Dic3—31no—
168C22×Dic3—61no—
169C22×Dic3—61no—
170C4×A4—21no—
171C4×A4—41no—
172C4×A4—61no—
173C4×A4—61no—
174SL(2,ℤ/4)—21no—
175SL(2,ℤ/4)—21no—
176SL(2,ℤ/4)—61no—
177SL(2,ℤ/4)—121no—
178C3×C4⋊C4—121no—
179C3×C22⋊C4—61no—
180C3×C22⋊C4—61no—
181C3×C22⋊C4—61no—
182C3×C22⋊C4—61no—
183C3×C42—61no—
184C3×C42—61no—
185C3×C42—121no—
186#217—61no—
187#217—61no—
188(C2×D3)⋊C4—61no—
189(C2×D3)⋊C4—61no—
190(C2×D3)⋊C4—62no—
191(C2×D3)⋊C4—61no—
192(C2×D3)⋊C4—61no—
193(C2×D3)⋊C4—61no—
194(C2×D3)⋊C4—61no—
195(C2×D3)⋊C4—121no—
196(C2×D3)⋊C4—121no—
197(C2×D3)⋊C4—121no—
198(C2×D3)⋊C4—121no—
199(C2×D3)⋊C4—121no—
200(C2×D3)⋊C4—241no—
201C4⋊Dic3—121no—
202Dic3⋊C4—31no—
203Dic3⋊C4—31no—
204Dic3⋊C4—31no—
205Dic3⋊C4—61no—
206Dic3⋊C4—61no—
207Dic3⋊C4—61no—
208Dic3⋊C4—62no—
209Dic3⋊C4—61no—
210Dic3⋊C4—61no—
211Dic3⋊C4—121no—
212Dic3⋊C4—121no—
213Dic3⋊C4S411yescharacteristic, complemented
214C4×Dic3—41no—
215C22×C32—41no—
216C2×C3⋊D3—81no—
217C2×C3⋊D3—81no—
218C2×C3⋊D3—81no—
219C3×A4#12611yescharacteristic, complemented
220C32×C4—81no—
221C3⋊Dic3—81no—
222C3×Dic3—81no—
223C3×Dic3—81no—
224C3×Dic3—81no—
225C3×Dic3—81no—
226C22×D4—91no—
227C23×C4—31no—
228C23×C4—31no—
229C23×C4D3211yescharacteristic
230#126—181no—
231#126—181no—
232#126—181no—
233#126—181no—
234C2×C4⋊C4—91no—
235C2×C4⋊C4—91no—
236C2×C4⋊C4—91no—
237C2×C4⋊C4—91no—
238C2×C4⋊C4—91no—
239C2×C4⋊C4—91no—
240C2×C4⋊C4—91no—
241C2×C4⋊C4—91no—
242C2×C22⋊C4—31no—
243C2×C22⋊C4—31no—
244C2×C22⋊C4—91no—
245C2×C22⋊C4—91no—
246C2×C22⋊C4—91no—
247C2×C22⋊C4—91no—
248C2×C22⋊C4—91no—
249C2×C22⋊C4—91no—
250C2×C22⋊C4—91no—
251C2×C42—31no—
252C2×C42—31no—
253#95—31no—
254#95—31no—
255#95—91no—
256#95—91no—
257#95—91no—
258#95—91no—
259#95—91no—
260#95—91no—
261#95—91no—
262#95—91no—
263#95—91no—
264#95—91no—
265C23×C3—31no—
266C23×C3—31no—
267C23×C3—31no—
268C23×C3—31no—
269C23×C3#23511yescharacteristic
270C23×C3#23711yescharacteristic
271C23×C3#23911yescharacteristic
272C22×D3—61no—
273C22×D3—61no—
274C22×D3—61no—
275C22×D3—61no—
276C22×D3—61no—
277C22×D3—61no—
278C22×D3—61no—
279C22×D3—121no—
280C22×D3—241no—
281C2×A4—21no—
282C2×A4—21no—
283C2×A4—21no—
284C2×A4#23511yescharacteristic
285C2×A4#23511yescharacteristic
286C2×A4#23511yescharacteristic
287S4—122no—
288S4—121no—
289C2×C3×C4—31no—
290C2×C3×C4—41no—
291C2×C3×C4—61no—
292C2×C3×C4—61no—
293C2×C3×C4—61no—
294C2×C3×C4—61no—
295C2×C3×C4—61no—
296C2×C3×C4—61no—
297C2×C3×C4—61no—
298C2×C3×C4—61no—
299C2×C3×C4—61no—
300C2×C3×C4—61no—
301C2×C3×C4—61no—
302C2×C3×C4—61no—
303C2×C3×C4—61no—
304C2×C3×C4—61no—
305C2×C3×C4—61no—
306C2×C3×C4—61no—
307C2×C3×C4—81no—
308C2×C3×C4—121no—
309C2×C3×C4—121no—
310C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
311#67—121no—
312#67—121no—
313#67—121no—
314#67—121no—
315C2×Dic3—32no—
316C2×Dic3—31no—
317C2×Dic3—31no—
318C2×Dic3—41no—
319C2×Dic3—41no—
320C2×Dic3—61no—
321C2×Dic3—61no—
322C2×Dic3—61no—
323C2×Dic3—61no—
324C2×Dic3—61no—
325C2×Dic3—61no—
326C2×Dic3—61no—
327C2×Dic3—61no—
328C2×Dic3—61no—
329C2×Dic3—61no—
330C2×Dic3—61no—
331C2×Dic3—61no—
332C2×Dic3—61no—
333C2×Dic3—61no—
334C2×Dic3—61no—
335C2×Dic3—61no—
336C2×Dic3—121no—
337C2×Dic3—241no—
338C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
339C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
340C2×C32—41no—
341C2×C32—41no—
342C2×C32—41no—
343C3⋊D3—161no—
344C24—91no—
345C24C2×D3211yescharacteristic
346C2×D4—181no—
347C2×D4—181no—
348C2×D4—181no—
349C2×D4—181no—
350C2×D4—181no—
351C2×D4—181no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—31no—
354C22×C4—31no—
355C22×C4—31no—
356C22×C4—31no—
357C22×C4—31no—
358C22×C4—31no—
359C22×C4—61no—
360C22×C4—61no—
361C22×C4—61no—
362C22×C4—91no—
363C22×C4—91no—
364C22×C4—91no—
365C22×C4—91no—
366C22×C4—91no—
367C22×C4—91no—
368C22×C4—91no—
369C22×C4—181no—
370C22×C4—181no—
371C4⋊C4—31no—
372C4⋊C4—91no—
373C4⋊C4—91no—
374C4⋊C4—91no—
375C4⋊C4—181no—
376C4⋊C4—181no—
377C4⋊C4—181no—
378C4⋊C4—181no—
379C4⋊C4—181no—
380C4⋊C4—182no—
381C4⋊C4—361no—
382C22⋊C4—61no—
383C22⋊C4—61no—
384C22⋊C4—61no—
385C22⋊C4—61no—
386C22⋊C4—181no—
387C22⋊C4—181no—
388C22⋊C4—181no—
389C22⋊C4—181no—
390C22⋊C4—181no—
391C22⋊C4—182no—
392C22⋊C4—181no—
393C22⋊C4—181no—
394C22⋊C4—181no—
395C22⋊C4—361no—
396C22⋊C4—361no—
397C42—61no—
398C42—61no—
399C42—121no—
400C22×C3—31no—
401C22×C3—31no—
402C22×C3—31no—
403C22×C3—31no—
404C22×C3—31no—
405C22×C3—31no—
406C22×C3—31no—
407C22×C3—31no—
408C22×C3—31no—
409C22×C3—41no—
410C22×C3—61no—
411C22×C3—81no—
412C22×C3#89811yescharacteristic, complemented
413C22×C3C22×S411yescharacteristic
414C2×D3—121no—
415C2×D3—121no—
416C2×D3—121no—
417C2×D3—121no—
418C2×D3—121no—
419C2×D3—121no—
420C2×D3—121no—
421C2×D3—241no—
422C2×D3—241no—
423C2×D3—241no—
424C2×D3—242no—
425C2×D3—481no—
426C2×D3—481no—
427A4—21no—
428A4#87611yescharacteristic, complemented
429C3×C4—21no—
430C3×C4—61no—
431C3×C4—81no—
432C3×C4—121no—
433C3×C4—121no—
434C3×C4—121no—
435C3×C4—121no—
436C3×C4—161no—
437C3×C4—241no—
438C3×C4—241no—
439Dic3—21no—
440Dic3—21no—
441Dic3—61no—
442Dic3—61no—
443Dic3—81no—
444Dic3—81no—
445Dic3—121no—
446Dic3—121no—
447Dic3—121no—
448Dic3—241no—
449Dic3—481no—
450C32—41noSylow
451C23—31no—
452C23—31no—
453C23—31no—
454C23—31no—
455C23—181no—
456C23—181no—
457C23—181no—
458C23—181no—
459C23—181no—
460C23—181no—
461C23—181no—
462C23#379811yescharacteristic
463C23#379911yescharacteristic
464C23#380411yescharacteristic
465D4—361no—
466D4—361no—
467D4—361no—
468D4—361no—
469C2×C4—31no—
470C2×C4—31no—
471C2×C4—31no—
472C2×C4—61no—
473C2×C4—61no—
474C2×C4—61no—
475C2×C4—61no—
476C2×C4—61no—
477C2×C4—61no—
478C2×C4—61no—
479C2×C4—61no—
480C2×C4—61no—
481C2×C4—61no—
482C2×C4—61no—
483C2×C4—61no—
484C2×C4—61no—
485C2×C4—61no—
486C2×C4—61no—
487C2×C4—61no—
488C2×C4—92no—
489C2×C4—91no—
490C2×C4—91no—
491C2×C4—181no—
492C2×C4—181no—
493C2×C4—181no—
494C2×C4—181no—
495C2×C4—181no—
496C2×C4—181no—
497C2×C4—181no—
498C2×C4—181no—
499C2×C4—181no—
500C2×C4—181no—
501C2×C4—181no—
502C2×C4—181no—
503C2×C4—181no—
504C2×C4—181no—
505C2×C4—181no—
506C2×C4—181no—
507C2×C4D3×S411yescharacteristic
508C2×C3—31no—
509C2×C3—31no—
510C2×C3—31no—
511C2×C3—31no—
512C2×C3—41no—
513C2×C3—41no—
514C2×C3—41no—
515C2×C3—81no—
516C2×C3—81no—
517C2×C3—81no—
518C2×C3#591211yescharacteristic
519C2×C3#591411yescharacteristic
520C2×C3#591911yescharacteristic
521D3—241no—
522D3—481no—
523D3—482no—
524C22—31no—
525C22—31no—
526C22—31no—
527C22—31no—
528C22—31no—
529C22—31no—
530C22—31no—
531C22—31no—
532C22—31no—
533C22—61no—
534C22—361no—
535C22—361no—
536C22—361no—
537C22—361no—
538C22—361no—
539C22—361no—
540C22—361no—
541C22#6386811yescharacteristic, complemented
542C22C2×D3×S411yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—61no—
545C4—61no—
546C4—61no—
547C4—121no—
548C4—121no—
549C4—121no—
550C4—121no—
551C4—181no—
552C4—181no—
553C4—361no—
554C4—361no—
555C4—361no—
556C3—41no—
557C3—81no—
558C3#8531311yescharacteristic, complemented
559C2—31no—
560C2—31no—
561C2—31no—
562C2—31no—
563C2—721no—
564C2#1059642111yescharacteristic
565C2#1059642611yescharacteristic
566C2#1059646711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC22×C3⋊S4C22
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4#126
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×Dic3⋊C4C2semidirect
3. C3×C4×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
6. Dic3⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
7. #10593238C2semidirect
18. C22×Dic3⋊C4D3semidirect
27. C4×SL(2,ℤ/4)D3semidirect
213. Dic3⋊C4S4semidirect
219. C3×A4#126semidirect
412. C22×C3#898semidirect
428. A4#876semidirect
541. C22#63868semidirect
558. C3#85313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×Dic3⋊C42
#105936472
C3×C4×SL(2,ℤ/4)2
#105932422
Dic3⋊SL(2,ℤ/4)2
#105932382
#853133
#735033
#638684