Finite Group Databasebeta

← #11921916

Subgroups — #11921916

Order 1152.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×Dic6C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3×C4⋊S4C211yesmaximal, characteristic
3C4×C3⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4(C2×S4)⋊Dic3C214yesmaximal, complemented
5#85508—31nomaximal
6#82654—31nomaximal
7C22×C3×S4C2212yes—
8C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
9C2×Dic3×A4C2212yes—
10A4×Dic6—22no—
11C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
12C3×C4⋊S4—22no—
13#63863—41nomaximal
14C23×Dic6D311yescharacteristic, complemented
15C2×Q8×A4—31no—
16C2×C4⋊S4D311yescharacteristic
17C2×C3×#121—31no—
18C2×#936—31no—
19C2×#936—31no—
20(C2×S4)⋊C4—34no—
21C4×SL(2,ℤ/4)—31no—
22C4×SL(2,ℤ/4)—61no—
23#5220—34no—
24C4×#217—31no—
25#4973—31no—
26#4973—31no—
27#4947—34no—
28C22×C3×A4C2311yescharacteristic
29C2×C3×S4—22no—
30C2×C3×S4—24no—
31C2×C3×D12—41no—
32C2×C3×Dic6—41no—
33C3×C4×A4D412yes—
34Dic3×A4—22no—
35C3⋊SL(2,ℤ/4)—22no—
36C4×C3⋊Dic3—41no—
37(C2×D3)⋊Dic3—44no—
38#2436—91noSylow
39C22×S4C2×D312yes—
40C22×C3×D4—31no—
41C22×C3×D4—32no—
42C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
43C23×Dic3C2×D312yes—
44C22×Dic6—22no—
45C22×Dic6—31no—
46C22×Dic6—31no—
47C22×Dic6—32no—
48C22×Dic6—62no—
49Q8×A4—62no—
50C2×C4×A4—21no—
51C2×C4×A4—32no—
52C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
53C2×SL(2,ℤ/4)—32no—
54C2×SL(2,ℤ/4)—62no—
55C4⋊S4—22no—
56C3×#121—62no—
57C3×#121—62no—
58C2×C3×C4⋊C4—31no—
59C2×C3×C22⋊C4—32no—
60C2×#217—34no—
61C2×#217—34no—
62C2×#217—32no—
63#947—121no—
64#936—64no—
65#936—62no—
66#936—61no—
67#936—61no—
68C2×C4×Dic3—31no—
69C2×C4×Dic3—31no—
70C3⋊#95—32no—
71C3⋊#95—34no—
72C3⋊#95—34no—
73C22×C3×D3—42no—
74C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
75C2×C3×A4#4112yes—
76C3×S4—42no—
77C2×C32×C4—41no—
78C2×C3⋊Dic3—42no—
79C2×C3×Dic3—42no—
80C3×D12—82no—
81C3×Dic6—82no—
82C23×Q8—31no—
83C2×#124—91no—
84C2×#124—91no—
85C2×#121—31no—
86#393—94no—
87#391—91no—
88#391—91no—
89#386—94no—
90C4×C22⋊C4—91no—
91C24×C3—32no—
92C24×C3C22×D311yescharacteristic
93C22×A4—21no—
94C22×A4C22×D311yescharacteristic
95C2×S4—24no—
96C2×S4—22no—
97C2×C3×Q8—121no—
98C2×C3×D4—61no—
99C2×C3×D4—62no—
100C2×C3×D4—62no—
101C2×C3×D4—62no—
102C2×C3×D4—64no—
103C2×C3×D4—64no—
104C2×C3×D4—62no—
105C2×C3×D4—61no—
106C22×C3×C4—31no—
107C22×C3×C4—31no—
108C22×C3×C4—32no—
109C22×C3×C4—32no—
110C22×C3×C4#6712yes—
111C22×Dic3—22no—
112C22×Dic3—32no—
113C22×Dic3—32no—
114C22×Dic3—32no—
115C22×Dic3—32no—
116C22×Dic3—62no—
117C2×D12—41no—
118C2×Dic6—34no—
119C2×Dic6—31no—
120C2×Dic6—32no—
121C2×Dic6—62no—
122C2×Dic6—62no—
123C2×Dic6—61no—
124C2×Dic6—64no—
125C2×Dic6—64no—
126C2×Dic6—62no—
127C2×Dic6S411yescharacteristic, complemented
128C4×A4—22no—
129C4×A4—62no—
130C4×A4#6712yes—
131SL(2,ℤ/4)—64no—
132SL(2,ℤ/4)—62no—
133C3×C4⋊C4—62no—
134C3×C22⋊C4—64no—
135#217—68no—
136#217—64no—
137#217—62no—
138#217—62no—
139#217—64no—
140(C2×D3)⋊C4—124no—
141C4×Dic3—62no—
142C4×Dic3—61no—
143C4×Dic3—61no—
144C4×Dic3—121no—
145C4×Dic3—241no—
146C22×C32—41no—
147C2×C3×D3—82no—
148C2×C3×D3—84no—
149C3×A4#12411yescharacteristic, complemented
150C32×C4—42no—
151C3⋊Dic3—82no—
152C3×Dic3—82no—
153C22×Q8—62no—
154C22×Q8—91no—
155C22×Q8—91no—
156C22×Q8—92no—
157C22×Q8—182no—
158C22×D4—31no—
159C22×D4—32no—
160C23×C4—32no—
161C23×C4D3211yescharacteristic
162#124—181no—
163#124—182no—
164#124—184no—
165#124—181no—
166#121—62no—
167#121—62no—
168C2×C4⋊C4—31no—
169C2×C22⋊C4—32no—
170C2×C22⋊C4—94no—
171C2×C22⋊C4—94no—
172C2×C22⋊C4—92no—
173C2×C42—91no—
174C2×C42—91no—
175#95—92no—
176#95—94no—
177#95—94no—
178C23×C3—31no—
179C23×C3—32no—
180C23×C3—31no—
181C23×C3—62no—
182C23×C3—62no—
183C23×C3—64no—
184C23×C3—64no—
185C23×C3—62no—
186C23×C3#23912yes—
187C23×C3C2×#6711yescharacteristic
188C22×D3—42no—
189C2×A4—22no—
190C2×A4—21no—
191C2×A4#23712yes—
192C2×A4C2×#6711yescharacteristic
193S4—42no—
194C3×Q8—242no—
195C3×D4—122no—
196C3×D4—124no—
197C3×D4—122no—
198C3×D4—122no—
199C3×D4—122no—
200C2×C3×C4—31no—
201C2×C3×C4—32no—
202C2×C3×C4—32no—
203C2×C3×C4—32no—
204C2×C3×C4—41no—
205C2×C3×C4—61no—
206C2×C3×C4—62no—
207C2×C3×C4—64no—
208C2×C3×C4—81no—
209C2×C3×C4—122no—
210C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
211C2×Dic3—34no—
212C2×Dic3—32no—
213C2×Dic3—62no—
214C2×Dic3—62no—
215C2×Dic3—62no—
216C2×Dic3—62no—
217C2×Dic3—62no—
218C2×Dic3—62no—
219C2×Dic3—62no—
220C2×Dic3—62no—
221C2×Dic3—62no—
222C2×Dic3—122no—
223C2×Dic3—242no—
224C2×Dic3C2×S412yes—
225D12—82no—
226Dic6—22no—
227Dic6—64no—
228Dic6—64no—
229Dic6—62no—
230C2×C32—42no—
231C2×C32—41no—
232C3×D3—162no—
233C24—32no—
234C24C2×D3211yescharacteristic
235C2×Q8—31no—
236C2×Q8—92no—
237C2×Q8—94no—
238C2×Q8—91no—
239C2×Q8—181no—
240C2×Q8—182no—
241C2×Q8—182no—
242C2×Q8—182no—
243C2×Q8—184no—
244C2×Q8—184no—
245C2×D4—62no—
246C2×D4—61no—
247C2×D4—62no—
248C2×D4—62no—
249C2×D4—64no—
250C2×D4—64no—
251C2×D4—62no—
252C2×D4—61no—
253C22×C4—31no—
254C22×C4—31no—
255C22×C4—32no—
256C22×C4—32no—
257C22×C4—62no—
258C22×C4—92no—
259C22×C4—92no—
260C22×C4—92no—
261C22×C4—92no—
262C22×C4—182no—
263C22×C4#62512yes—
264C4⋊C4—62no—
265C22⋊C4—64no—
266C22⋊C4—184no—
267C22⋊C4—188no—
268C22⋊C4—184no—
269C22⋊C4—182no—
270C22⋊C4—182no—
271C42—181no—
272C42—182no—
273C42—181no—
274C22×C3—32no—
275C22×C3—31no—
276C22×C3—32no—
277C22×C3—32no—
278C22×C3—31no—
279C22×C3—31no—
280C22×C3—41no—
281C22×C3—61no—
282C22×C3—81no—
283C22×C3—122no—
284C22×C3—124no—
285C22×C3—122no—
286C22×C3—124no—
287C22×C3—122no—
288C22×C3#94711yescharacteristic, complemented
289C22×C3C22×S411yescharacteristic
290C2×D3—82no—
291C2×D3—84no—
292A4—21no—
293A4#93611yescharacteristic, complemented
294C3×C4—32no—
295C3×C4—42no—
296C3×C4—82no—
297C3×C4—122no—
298C3×C4—242no—
299C3×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
300Dic3—22no—
301Dic3—62no—
302Dic3—122no—
303Dic3—122no—
304Dic3—242no—
305Dic3—244no—
306C32—41noSylow
307C23—31no—
308C23—32no—
309C23—31no—
310C23—62no—
311C23—62no—
312C23—64no—
313C23—64no—
314C23—62no—
315C23#379612yes—
316C23C2×#62511yescharacteristic
317Q8—62no—
318Q8—184no—
319Q8—184no—
320Q8—182no—
321D4—122no—
322D4—124no—
323D4—122no—
324D4—122no—
325D4—122no—
326C2×C4—31no—
327C2×C4—32no—
328C2×C4—32no—
329C2×C4—32no—
330C2×C4—32no—
331C2×C4—61no—
332C2×C4—62no—
333C2×C4—64no—
334C2×C4—94no—
335C2×C4—92no—
336C2×C4—182no—
337C2×C4—182no—
338C2×C4—182no—
339C2×C4—182no—
340C2×C4—182no—
341C2×C4—182no—
342C2×C4—182no—
343C2×C4—182no—
344C2×C4—182no—
345C2×C4D3×S411yescharacteristic
346C2×C3—32no—
347C2×C3—31no—
348C2×C3—31no—
349C2×C3—42no—
350C2×C3—41no—
351C2×C3—82no—
352C2×C3—81no—
353C2×C3—242no—
354C2×C3#591912yes—
355C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
356D3—162no—
357C22—32no—
358C22—31no—
359C22—32no—
360C22—32no—
361C22—31no—
362C22—31no—
363C22—61no—
364C22—122no—
365C22—124no—
366C22—122no—
367C22—124no—
368C22—122no—
369C22#6386311yescharacteristic, complemented
370C22C2×D3×S411yescharacteristic
371C4—32no—
372C4—62no—
373C4—122no—
374C4—182no—
375C4—362no—
376C4—362no—
377C4#6420912yes—
378C3—41no—
379C3—81no—
380C3#8550811yescharacteristic, complemented
381C2—31no—
382C2—32no—
383C2—31no—
384C2—242no—
385C2#1059642012yes—
386C2C2×#6420911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC2×C3×C4⋊S4C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4#124
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A4×Dic6C2semidirect
3. C4×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
4. (C2×S4)⋊Dic3C2semidirect
14. C23×Dic6D3semidirect
127. C2×Dic6S4semidirect
149. C3×A4#124semidirect
288. C22×C3#947semidirect
293. A4#936semidirect
369. C22#63863semidirect
380. C3#85508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×Dic62
C2×C3×C4⋊S42
C4×C3⋊SL(2,ℤ/4)2
(C2×S4)⋊Dic32
#855083
#826543
#638634