Finite Group Databasebeta

← #11921920

Subgroups — #11921920

Order 1152.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×Dic6C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4⋊(C3⋊S4)C211yesmaximal, characteristic
3C3×C4×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593242C214yesmaximal, complemented
5#85508—31nomaximal
6#73491—31nomaximal
7C22×C3⋊S4C2212yes—
8C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
9C2×Dic3×A4C2212yes—
10A4×Dic6—22no—
11C4⋊(C3⋊S4)—22no—
12C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
13#63864—41nomaximal
14C23×Dic6D311yescharacteristic, complemented
15C2×Q8×A4—31no—
16C2×C4⋊S4—31no—
17C2×C4⋊S4—61no—
18C2×#930—31no—
19C2×#875—31no—
20C2×#875—31no—
21(C2×S4)⋊C4—34no—
22C4×SL(2,ℤ/4)D311yescharacteristic, complemented
23C3×C4×C22⋊C4—31no—
24#4958—34no—
25#4929—31no—
26#4929—31no—
27#4673—34no—
28C22×C3×A4C2311yescharacteristic
29C2×C3⋊S4—22no—
30C2×C3⋊S4—24no—
31C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
32C2×C3×Dic6—41no—
33C3×C4×A4D412yes—
34Dic3×A4—22no—
35C3×SL(2,ℤ/4)—22no—
36C3×C4×Dic3—41no—
37#3722—44no—
38#2436—91noSylow
39C22×S4—32no—
40C22×S4—62no—
41C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
42C22×#67—32no—
43C23×Dic3C2×D312yes—
44C22×D12—31no—
45C22×Dic6—22no—
46C22×Dic6—31no—
47C22×Dic6—31no—
48C22×Dic6—32no—
49C22×Dic6—62no—
50Q8×A4—62no—
51C2×C4×A4—21no—
52C2×C4×A4—32no—
53C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
54C2×SL(2,ℤ/4)C2×D312yes—
55C4⋊S4—64no—
56C4⋊S4—62no—
57C2×C3×C22⋊C4—32no—
58C2×C3×C42—31no—
59C2×C3×C42—31no—
60#947—121no—
61#930—62no—
62#930—62no—
63C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
64C2×(C2×D3)⋊C4—34no—
65C2×(C2×D3)⋊C4—34no—
66C2×C4⋊Dic3—31no—
67#875—64no—
68#875—61no—
69#875—62no—
70#875—61no—
71C3×#95—32no—
72C3⋊#95—34no—
73C3⋊#95—34no—
74C22×C3⋊D3—42no—
75C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
76C2×C3×A4#4112yes—
77C3⋊S4—42no—
78C2×C32×C4—41no—
79C4⋊(C3⋊D3)—82no—
80C2×C3×Dic3—42no—
81C2×C3×Dic3—42no—
82C3×Dic6—82no—
83C23×Q8—31no—
84C2×#124—91no—
85C2×#124—91no—
86C2×#121—91no—
87#393—94no—
88#391—91no—
89#391—91no—
90#386—94no—
91C4×C22⋊C4—31no—
92C24×C3C22×D311yescharacteristic
93C23×D3—32no—
94C22×A4—21no—
95C22×A4C22×D311yescharacteristic
96C2×S4—64no—
97C2×S4—62no—
98C2×S4—64no—
99C2×S4—124no—
100C2×C3×Q8—121no—
101C22×C3×C4—31no—
102C22×C3×C4—31no—
103C22×C3×C4—32no—
104C22×C3×C4—32no—
105C22×C3×C4—32no—
106C22×C3×C4#6712yes—
107C2×#67—62no—
108C2×#67—64no—
109C2×#67—64no—
110C2×#67—62no—
111C22×Dic3—22no—
112C22×Dic3—32no—
113C22×Dic3—32no—
114C22×Dic3—32no—
115C22×Dic3—62no—
116C2×D12—61no—
117C2×D12—62no—
118C2×D12—62no—
119C2×D12—61no—
120C2×D12—121no—
121C2×D12—241no—
122C2×Dic6—34no—
123C2×Dic6—31no—
124C2×Dic6—32no—
125C2×Dic6—62no—
126C2×Dic6—62no—
127C2×Dic6—61no—
128C2×Dic6—64no—
129C2×Dic6—64no—
130C2×Dic6—62no—
131C2×Dic6S411yescharacteristic, complemented
132C4×A4—22no—
133C4×A4—62no—
134C4×A4D1212yes—
135SL(2,ℤ/4)—22no—
136C3×C22⋊C4—62no—
137C3×C22⋊C4—62no—
138C3×C42—61no—
139C3×C42—62no—
140C3×C42—61no—
141(C2×D3)⋊C4—68no—
142(C2×D3)⋊C4—64no—
143(C2×D3)⋊C4—64no—
144(C2×D3)⋊C4—64no—
145(C2×D3)⋊C4—124no—
146C4⋊Dic3—62no—
147C4×Dic3—41no—
148C22×C32—41no—
149C2×C3⋊D3—82no—
150C2×C3⋊D3—84no—
151C3×A4#12411yescharacteristic, complemented
152C32×C4—42no—
153C3×Dic3—82no—
154C3×Dic3—82no—
155C22×Q8—62no—
156C22×Q8—91no—
157C22×Q8—91no—
158C22×Q8—92no—
159C22×Q8—182no—
160C22×D4—91no—
161C22×D4—92no—
162C23×C4—32no—
163C23×C4D3211yescharacteristic
164#124—181no—
165#124—182no—
166#124—184no—
167#124—181no—
168#121—182no—
169#121—182no—
170C2×C4⋊C4—91no—
171C2×C22⋊C4—32no—
172C2×C22⋊C4—92no—
173C2×C22⋊C4—94no—
174C2×C22⋊C4—94no—
175C2×C42—31no—
176C2×C42—31no—
177#95—32no—
178#95—94no—
179#95—94no—
180C23×C3—31no—
181C23×C3—32no—
182C23×C3—31no—
183C23×C3#23912yes—
184C23×C3C2×#6711yescharacteristic
185C22×D3—62no—
186C22×D3—62no—
187C22×D3—64no—
188C22×D3—64no—
189C22×D3—62no—
190C22×D3—122no—
191C22×D3—242no—
192C2×A4—22no—
193C2×A4—21no—
194C2×A4C2×D1211yescharacteristic
195C2×A4#23512yes—
196S4—124no—
197S4—122no—
198C3×Q8—242no—
199C2×C3×C4—31no—
200C2×C3×C4—32no—
201C2×C3×C4—32no—
202C2×C3×C4—32no—
203C2×C3×C4—41no—
204C2×C3×C4—61no—
205C2×C3×C4—62no—
206C2×C3×C4—62no—
207C2×C3×C4—62no—
208C2×C3×C4—62no—
209C2×C3×C4—62no—
210C2×C3×C4—62no—
211C2×C3×C4—81no—
212C2×C3×C4—122no—
213C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
214#67—124no—
215#67—122no—
216#67—122no—
217C2×Dic3—34no—
218C2×Dic3—32no—
219C2×Dic3—42no—
220C2×Dic3—62no—
221C2×Dic3—62no—
222C2×Dic3—62no—
223C2×Dic3—62no—
224C2×Dic3—64no—
225C2×Dic3C2×S412yes—
226D12—122no—
227D12—122no—
228D12—242no—
229D12—244no—
230Dic6—22no—
231Dic6—64no—
232Dic6—64no—
233Dic6—62no—
234C2×C32—42no—
235C2×C32—41no—
236C3⋊D3—162no—
237C24—92no—
238C24C2×D3211yescharacteristic
239C2×Q8—31no—
240C2×Q8—92no—
241C2×Q8—94no—
242C2×Q8—91no—
243C2×Q8—181no—
244C2×Q8—182no—
245C2×Q8—182no—
246C2×Q8—182no—
247C2×Q8—184no—
248C2×Q8—184no—
249C2×D4—182no—
250C2×D4—181no—
251C2×D4—182no—
252C2×D4—182no—
253C2×D4—184no—
254C2×D4—184no—
255C2×D4—182no—
256C2×D4—181no—
257C22×C4—31no—
258C22×C4—31no—
259C22×C4—32no—
260C22×C4—32no—
261C22×C4—32no—
262C22×C4—62no—
263C22×C4—92no—
264C22×C4—92no—
265C22×C4—92no—
266C22×C4—182no—
267C22×C4#62612yes—
268C4⋊C4—182no—
269C22⋊C4—62no—
270C22⋊C4—62no—
271C22⋊C4—184no—
272C22⋊C4—184no—
273C22⋊C4—188no—
274C22⋊C4—184no—
275C42—61no—
276C42—62no—
277C42—61no—
278C22×C3—32no—
279C22×C3—31no—
280C22×C3—32no—
281C22×C3—32no—
282C22×C3—31no—
283C22×C3—31no—
284C22×C3—41no—
285C22×C3—61no—
286C22×C3—81no—
287C22×C3#94711yescharacteristic, complemented
288C22×C3C22×S411yescharacteristic
289C2×D3—122no—
290C2×D3—124no—
291C2×D3—122no—
292C2×D3—124no—
293C2×D3—122no—
294C2×D3—242no—
295C2×D3—244no—
296C2×D3—244no—
297C2×D3—484no—
298A4—21no—
299A4#87511yescharacteristic, complemented
300C3×C4—32no—
301C3×C4—42no—
302C3×C4—82no—
303C3×C4—122no—
304C3×C4—122no—
305C3×C4—242no—
306C3×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
307Dic3—22no—
308Dic3—62no—
309Dic3—82no—
310Dic3—122no—
311C32—41noSylow
312C23—31no—
313C23—32no—
314C23—31no—
315C23—182no—
316C23—182no—
317C23—184no—
318C23—184no—
319C23—182no—
320C23#379912yes—
321C23C2×#62611yescharacteristic
322Q8—62no—
323Q8—184no—
324Q8—184no—
325Q8—182no—
326D4—362no—
327D4—364no—
328D4—362no—
329D4—362no—
330D4—362no—
331C2×C4—31no—
332C2×C4—32no—
333C2×C4—32no—
334C2×C4—32no—
335C2×C4—32no—
336C2×C4—61no—
337C2×C4—62no—
338C2×C4—62no—
339C2×C4—62no—
340C2×C4—62no—
341C2×C4—62no—
342C2×C4—62no—
343C2×C4—94no—
344C2×C4—92no—
345C2×C4—182no—
346C2×C4—182no—
347C2×C4—182no—
348C2×C4—182no—
349C2×C4—184no—
350C2×C4D3×S411yescharacteristic
351C2×C3—31no—
352C2×C3—32no—
353C2×C3—31no—
354C2×C3—42no—
355C2×C3—41no—
356C2×C3—82no—
357C2×C3—81no—
358C2×C3#591912yes—
359C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
360D3—242no—
361D3—482no—
362D3—484no—
363C22—32no—
364C22—31no—
365C22—32no—
366C22—32no—
367C22—31no—
368C22—31no—
369C22—61no—
370C22—362no—
371C22—364no—
372C22—362no—
373C22—364no—
374C22—362no—
375C22#6386411yescharacteristic, complemented
376C22C2×D3×S411yescharacteristic
377C4—32no—
378C4—62no—
379C4—122no—
380C4—122no—
381C4—182no—
382C4—362no—
383C4#6421012yes—
384C3—41no—
385C3—81no—
386C3#8550811yescharacteristic, complemented
387C2—32no—
388C2—31no—
389C2—31no—
390C2—722no—
391C2#1059642112yes—
392C2C2×#6421011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC2×C4⋊(C3⋊S4)C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4#124
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A4×Dic6C2semidirect
3. C3×C4×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
4. #10593242C2semidirect
14. C23×Dic6D3semidirect
22. C4×SL(2,ℤ/4)D3semidirect
131. C2×Dic6S4semidirect
151. C3×A4#124semidirect
287. C22×C3#947semidirect
299. A4#875semidirect
375. C22#63864semidirect
386. C3#85508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×Dic62
C2×C4⋊(C3⋊S4)2
C3×C4×SL(2,ℤ/4)2
#105932422
#855083
#734913
#638644