Finite Group Databasebeta

← #11921923

Subgroups — #11921923

Order 1152.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#5912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3⋊(A4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85514—31nomaximal
9#82926—31nomaximal
10C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
11A4×#67—21no—
12A4×D12C2211yescharacteristic
13C4×D3×A4—21no—
14A4×Dic6C2211yescharacteristic
15C3×GL(2,ℤ/4)—21no—
16C3×C4⋊S4C2211yescharacteristic
17C3×C4×S4—21no—
18C3×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#63822—41nomaximal
20C3⋊(A4⋊C8)C2211yescharacteristic
21C3⋊(A4⋊C8)C2211yescharacteristic
22C22×#235D311yescharacteristic, complemented
23A4×#41—31no—
24#5912D311yescharacteristic, complemented
25C3×#525—31no—
26C2×#950—31no—
27C2×#950—31no—
28#5417—31no—
29#5416—31no—
30#5415—31no—
31#5414—31no—
32C2×A4⋊C8—31no—
33C2×A4⋊C8—61no—
34C2×#830—31no—
35#5050—31no—
36#5047—31no—
37#5047—31no—
38#5046—31no—
39#5040—31no—
40#5037—31no—
41#5037—31no—
42#5036—31no—
43#5002—31no—
44#5002—31no—
45C22×C3×A4D411yescharacteristic
46C2×D3×A4—21no—
47C2×C3×S4—21no—
48C3×#235—41no—
49C3×#235—41no—
50C3×C4×A4D411yescharacteristic
51C3×C4×A4C2311yescharacteristic
52Dic3×A4—21no—
53C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
54C2×C3⋊(C3⋊C8)—41no—
55#3718—41no—
56#3715—41no—
57#3715—41no—
58#3713—41no—
59#3002—91noSylow
60C2×C3×#41—31no—
61C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
62C22×#67—21no—
63C2×#235—31no—
64C2×#235—31no—
65C2×#235—31no—
66C2×#235—31no—
67C2×#235—61no—
68C2×#235—61no—
69C22×D12C2×D311yescharacteristic
70C22×C4×D3—21no—
71C22×Dic6C2×D311yescharacteristic
72Q8×A4—31no—
73D4×A4—31no—
74D4×A4—61no—
75C2×C4×A4—21no—
76C2×C4×A4—61no—
77C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
78GL(2,ℤ/4)—21no—
79C4⋊S4C2×D311yescharacteristic
80C4×S4—21no—
81A4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
82C3×#123—61no—
83C3×C22⋊Q8—31no—
84C3×C22⋊Q8—31no—
85C3×#121—31no—
86C3×#121—31no—
87C3×#120—61no—
88C3×C4×D4—61no—
89C3×C4×D4—61no—
90C3×#117—31no—
91#950—62no—
92#950—62no—
93#950—61no—
94#950—61no—
95#950—61no—
96#950—61no—
97#950—121no—
98C2×#216—31no—
99C2×#216—31no—
100C2×#215—31no—
101C2×#215—31no—
102C2×#214—31no—
103C2×#214—31no—
104C2×#213—31no—
105C2×#213—31no—
106C22×C3⋊C8—31no—
107C22×C3⋊C8—31no—
108A4⋊C8—31no—
109A4⋊C8—31no—
110A4⋊C8—61no—
111A4⋊C8—61no—
112#830—31no—
113#830—31no—
114#830—31no—
115#830—31no—
116#810—31no—
117#810—31no—
118#810—31no—
119#810—31no—
120#809—31no—
121#809—31no—
122#809—31no—
123#809—31no—
124C2×C3×A4—21no—
125C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
126D3×A4—41no—
127C3×S4—41no—
128C2×C32×C4—41no—
129C3×#67—81no—
130C3×#67—81no—
131C3×D12—41no—
132C3×D12—41no—
133C3×C4×D3—81no—
134C3×C4×D3—81no—
135C3×Dic6—41no—
136C3×Dic6—41no—
137C3⋊(C3⋊C8)—41no—
138C3⋊(C3⋊C8)—41no—
139C22×#41—31no—
140C2×#135—91no—
141C2×#135—91no—
142#525—31no—
143#452—91no—
144#452—91no—
145#451—91no—
146#450—91no—
147#449—91no—
148#449—91no—
149#448—91no—
150#447—91no—
151#416—91no—
152#416—91no—
153C2×C22⋊C8—91no—
154C24×C3#6711yescharacteristic
155C23×D3—21no—
156C22×A4—21no—
157C22×A4—61no—
158C22×A4#6711yescharacteristic
159C2×S4—21no—
160C3×#41—61no—
161C3×#41—61no—
162C3×#41—61no—
163C3×#41—61no—
164C3×#41—121no—
165C2×C3×Q8—31no—
166C2×C3×D4—31no—
167C2×C3×D4—61no—
168C2×C3×D4—61no—
169C2×C3×D4—61no—
170C22×C3×C4—31no—
171C22×C3×C4—31no—
172C22×C3×C4—31no—
173C22×C3×C4—31no—
174C22×C3×C4—61no—
175C22×C3×C4#6711yescharacteristic
176C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
177C2×#67—61no—
178C2×#67—61no—
179C2×#67—61no—
180C2×#67—61no—
181C22×Dic3—21no—
182#235—32no—
183#235—32no—
184#235—31no—
185#235—31no—
186#235—31no—
187#235—41no—
188#235—61no—
189#235—62no—
190#235—61no—
191#235—62no—
192#235—61no—
193#235S411yescharacteristic, complemented
194C2×D12—31no—
195C2×D12—31no—
196C2×D12—61no—
197C2×C4×D3—61no—
198C2×C4×D3—61no—
199C2×C4×D3—61no—
200C2×C4×D3—61no—
201C2×Dic6—31no—
202C2×Dic6—31no—
203C2×Dic6—61no—
204C4×A4—21no—
205C4×A4—21no—
206C4×A4—61no—
207C4×A4#6711yescharacteristic
208C4×A4C22×D311yescharacteristic
209SL(2,ℤ/4)—21no—
210C3×C4⋊C4—31no—
211C3×C4⋊C4—31no—
212C3×C4⋊C4—61no—
213C3×C4⋊C4—61no—
214C3×C22⋊C4—61no—
215C3×C22⋊C4—61no—
216C3×C22⋊C4—61no—
217C3×C22⋊C4—61no—
218C3×C22⋊C4—61no—
219C3×C42—61no—
220#216—62no—
221#216—61no—
222#216—61no—
223#216—121no—
224#215—62no—
225#215—61no—
226#215—61no—
227#215—121no—
228#214—62no—
229#214—61no—
230#214—61no—
231#214—121no—
232#213—62no—
233#213—61no—
234#213—61no—
235#213—121no—
236C2×C3⋊C8—31no—
237C2×C3⋊C8—31no—
238C2×C3⋊C8—31no—
239C2×C3⋊C8—31no—
240C2×C3⋊C8—61no—
241C2×C3⋊C8—61no—
242C2×C3⋊C8—61no—
243C2×C3⋊C8—61no—
244C2×C3⋊C8—121no—
245C2×C3⋊C8—241no—
246C22×C32—41no—
247C2×C3×D3—81no—
248C2×C3×D3—81no—
249C3×A4#13511yescharacteristic, complemented
250C32×C4—41no—
251C32×C4—41no—
252C3×Dic3—81no—
253C3×Dic3—81no—
254C2×#41—31no—
255C2×#41—91no—
256C2×#41—91no—
257C2×#41—91no—
258C2×#41—91no—
259C2×#41—181no—
260C2×#41—181no—
261C22×Q8—31no—
262C22×D4—31no—
263C22×D4—61no—
264C23×C4—61no—
265C23×C4D3211yescharacteristic
266#135—181no—
267#135—181no—
268#135—181no—
269#135—182no—
270#135—182no—
271#135—181no—
272C2×Q16—91no—
273C2×Q16—91no—
274C2×SD16—91no—
275C2×SD16—91no—
276C2×SD16—91no—
277C2×SD16—91no—
278C2×D8—91no—
279C2×D8—91no—
280C22×C8—91no—
281C22×C8—91no—
282#123—61no—
283C22⋊Q8—31no—
284C22⋊Q8—31no—
285#121—31no—
286#121—31no—
287#120—61no—
288C4×D4—61no—
289C4×D4—61no—
290#117—31no—
291#103—91no—
292#103—91no—
293#103—91no—
294#103—91no—
295#102—91no—
296#102—91no—
297#102—91no—
298#102—91no—
299C22⋊C8—91no—
300C22⋊C8—91no—
301C22⋊C8—91no—
302C22⋊C8—91no—
303C23×C3—21no—
304C23×C3—31no—
305C23×C3—31no—
306C23×C3—61no—
307C23×C3—61no—
308C23×C3C2×#6711yescharacteristic
309C22×D3—41no—
310C22×D3—61no—
311C22×D3—61no—
312C22×D3—121no—
313C2×A4—22no—
314C2×A4—21no—
315C2×A4—21no—
316C2×A4—121no—
317C2×A4C2×#6711yescharacteristic
318S4—41no—
319C3×Q8—61no—
320C3×Q8—61no—
321C3×Q8—121no—
322C3×D4—61no—
323C3×D4—61no—
324C3×D4—121no—
325C3×D4—121no—
326C3×D4—121no—
327C3×D4—122no—
328C3×D4—121no—
329C3×D4—121no—
330C3×D4—241no—
331C2×C3×C4—31no—
332C2×C3×C4—31no—
333C2×C3×C4—31no—
334C2×C3×C4—31no—
335C2×C3×C4—31no—
336C2×C3×C4—31no—
337C2×C3×C4—31no—
338C2×C3×C4—41no—
339C2×C3×C4—61no—
340C2×C3×C4—61no—
341C2×C3×C4—61no—
342C2×C3×C4—61no—
343C2×C3×C4—81no—
344C2×C3×C4—121no—
345C2×C3×C4—121no—
346C2×C3×C4—241no—
347C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
348#67—21no—
349#67—61no—
350#67—61no—
351#67—62no—
352#67—61no—
353#67—81no—
354C2×Dic3—61no—
355C2×Dic3—61no—
356D12—32no—
357D12—31no—
358D12—41no—
359D12—61no—
360D12C2×S411yescharacteristic
361C4×D3—21no—
362C4×D3—61no—
363C4×D3—61no—
364C4×D3—62no—
365C4×D3—61no—
366C4×D3—81no—
367Dic6—32no—
368Dic6—31no—
369Dic6—41no—
370Dic6—61no—
371Dic6C2×S411yescharacteristic
372C3⋊C8—61no—
373C3⋊C8—61no—
374C3⋊C8—61no—
375C3⋊C8—61no—
376C3⋊C8—121no—
377C3⋊C8—121no—
378C3⋊C8—241no—
379C3⋊C8—241no—
380C2×C32—41no—
381C2×C32—81no—
382C3×D3—161no—
383C3×D3—161no—
384C24—61no—
385C24#62511yescharacteristic
386#41—31no—
387#41—61no—
388#41—61no—
389#41—61no—
390#41—61no—
391#41—91no—
392#41—91no—
393#41—92no—
394#41—92no—
395#41—91no—
396#41—181no—
397#41—181no—
398#41—181no—
399#41—182no—
400#41—182no—
401C2×Q8—31no—
402C2×Q8—91no—
403C2×Q8—91no—
404C2×Q8—181no—
405C2×D4—31no—
406C2×D4—61no—
407C2×D4—61no—
408C2×D4—61no—
409C2×D4—91no—
410C2×D4—91no—
411C2×D4—181no—
412C2×D4—181no—
413C2×D4—181no—
414C2×D4—181no—
415C2×D4—181no—
416C22×C4—31no—
417C22×C4—31no—
418C22×C4—31no—
419C22×C4—31no—
420C22×C4—61no—
421C22×C4—61no—
422C22×C4—181no—
423C22×C4—181no—
424C22×C4—181no—
425C22×C4—181no—
426C22×C4#62511yescharacteristic
427C22×C4C2×D3211yescharacteristic
428Q16—181no—
429Q16—182no—
430Q16—181no—
431SD16—181no—
432SD16—181no—
433SD16—182no—
434SD16—181no—
435SD16—182no—
436SD16—181no—
437D8—181no—
438D8—182no—
439D8—181no—
440C2×C8—91no—
441C2×C8—91no—
442C2×C8—91no—
443C2×C8—91no—
444C2×C8—181no—
445C2×C8—181no—
446C2×C8—181no—
447C2×C8—181no—
448C4⋊C4—31no—
449C4⋊C4—31no—
450C4⋊C4—61no—
451C4⋊C4—61no—
452C22⋊C4—61no—
453C22⋊C4—61no—
454C22⋊C4—61no—
455C22⋊C4—61no—
456C22⋊C4—61no—
457C42—61no—
458C22×C3—31no—
459C22×C3—31no—
460C22×C3—31no—
461C22×C3—41no—
462C22×C3—61no—
463C22×C3—61no—
464C22×C3—61no—
465C22×C3—61no—
466C22×C3—81no—
467C22×C3—121no—
468C22×C3—121no—
469C22×C3—121no—
470C22×C3—241no—
471C22×C3#95011yescharacteristic, complemented
472C22×C3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
473C2×D3—21no—
474C2×D3—61no—
475C2×D3—81no—
476C2×D3—121no—
477C2×D3—121no—
478C2×D3—121no—
479C2×D3—121no—
480A4—21no—
481A4#95011yescharacteristic, complemented
482C3×C4—31no—
483C3×C4—31no—
484C3×C4—41no—
485C3×C4—41no—
486C3×C4—81no—
487C3×C4—81no—
488C3×C4—121no—
489C3×C4—121no—
490C3×C4—121no—
491C3×C4—241no—
492C3×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
493C3×C4C22×S411yescharacteristic
494Dic3—21no—
495Dic3—61no—
496Dic3—81no—
497C32—41noSylow
498C23—21no—
499C23—31no—
500C23—31no—
501C23—61no—
502C23—61no—
503C23—121no—
504C23—181no—
505C23—181no—
506C23—361no—
507C23C2×#62511yescharacteristic
508Q8—31no—
509Q8—61no—
510Q8—61no—
511Q8—92no—
512Q8—91no—
513Q8—181no—
514D4—31no—
515D4—61no—
516D4—61no—
517D4—61no—
518D4—92no—
519D4—91no—
520D4—121no—
521D4—121no—
522D4—122no—
523D4—121no—
524D4—121no—
525D4—181no—
526D4—181no—
527D4—181no—
528D4—182no—
529D4—181no—
530C2×C4—31no—
531C2×C4—31no—
532C2×C4—31no—
533C2×C4—31no—
534C2×C4—31no—
535C2×C4—31no—
536C2×C4—31no—
537C2×C4—61no—
538C2×C4—61no—
539C2×C4—61no—
540C2×C4—61no—
541C2×C4—61no—
542C2×C4—121no—
543C2×C4—121no—
544C2×C4—181no—
545C2×C4—181no—
546C2×C4—182no—
547C2×C4—181no—
548C2×C4—181no—
549C2×C4—181no—
550C2×C4D3×S411yescharacteristic
551C8—181no—
552C8—181no—
553C8—181no—
554C8—181no—
555C2×C3—21no—
556C2×C3—31no—
557C2×C3—31no—
558C2×C3—41no—
559C2×C3—61no—
560C2×C3—81no—
561C2×C3—82no—
562C2×C3—81no—
563C2×C3—241no—
564C2×C3—481no—
565C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
566D3—41no—
567D3—121no—
568D3—161no—
569C22—31no—
570C22—31no—
571C22—31no—
572C22—61no—
573C22—61no—
574C22—61no—
575C22—61no—
576C22—61no—
577C22—121no—
578C22—121no—
579C22—121no—
580C22—181no—
581C22—361no—
582C22—361no—
583C22—361no—
584C22—361no—
585C22#6382211yescharacteristic, complemented
586C22#6420911yescharacteristic
587C4—31no—
588C4—31no—
589C4—61no—
590C4—121no—
591C4—121no—
592C4—121no—
593C4—181no—
594C4#6420911yescharacteristic
595C4C2×D3×S411yescharacteristic
596C3—41no—
597C3—81no—
598C3#8551411yescharacteristic, complemented
599C2—21no—
600C2—31no—
601C2—31no—
602C2—61no—
603C2—121no—
604C2—241no—
605C2—361no—
606C2C2×#6420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64209
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC23×C3C2×#67
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4#135
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#235C2semidirect
2. C3×#5912C2semidirect
3. C2×C3⋊(A4⋊C8)C2semidirect
4. #10593189C2semidirect
5. #10593187C2semidirect
6. #10593185C2semidirect
7. #10593183C2semidirect
22. C22×#235D3semidirect
24. #5912D3semidirect
193. #235S4semidirect
249. C3×A4#135semidirect
471. C22×C3#950semidirect
481. A4#950semidirect
585. C22#63822semidirect
598. C3#85514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#2352
C3×#59122
C2×C3⋊(A4⋊C8)2
#105931892
#105931872
#105931852
#105931832
#855143
#829263
#638224