Finite Group Databasebeta

← #11921924

Subgroups — #11921924

Order 1152.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×D12C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#5912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593185C212yesmaximal, complemented
5#10593183C212yesmaximal, complemented
6#85489—31nomaximal
7#82927—31nomaximal
8C22×D3×A4—21no—
9C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
10A4×D12—21no—
11A4×D12C2212yes—
12C3×GL(2,ℤ/4)—21no—
13C3×C4⋊S4C2211yescharacteristic, complemented
14C3×C4×S4—21no—
15C3×A4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
16#63823—41nomaximal
17C3⋊(A4⋊C8)C2212yescomplemented
18C23×D12D311yescharacteristic, complemented
19C2×D4×A4—31no—
20#5912D311yescharacteristic, complemented
21C3×#525—31no—
22C2×#949—31no—
23C2×#949—31no—
24#5415—32no—
25#5414—32no—
26#5409—31no—
27#5409—61no—
28#5207—31no—
29#5046—32no—
30#5046—32no—
31#5036—32no—
32#5036—32no—
33#5001—31no—
34#5001—31no—
35C22×C3×A4D411yescharacteristic
36C2×D3×A4—22no—
37C2×D3×A4—42no—
38C2×C3×S4—21no—
39C3×#235—41no—
40C2×C3×D12—41no—
41C3×C4×A4D411yescharacteristic
42C3×C4×A4C2311yescharacteristic
43C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
44#3748—41no—
45#3715—42no—
46#3713—42no—
47#3003—91noSylow
48C24×D3—21no—
49C23×A4—61no—
50C2×C3×#41—31no—
51C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
52C22×D12—21no—
53C22×D12—31no—
54C22×D12—31no—
55C22×D12—32no—
56C22×D12—61no—
57C22×D12—61no—
58C22×D12C2×D312yes—
59D4×A4—32no—
60D4×A4—61no—
61C2×C4×A4—21no—
62C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
63GL(2,ℤ/4)—21no—
64C4⋊S4C2×D311yescharacteristic, complemented
65C4×S4—21no—
66A4⋊Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
67C3×#123—61no—
68C3×C22⋊Q8—31no—
69C3×C22⋊Q8—31no—
70C3×#121—31no—
71C3×#121—31no—
72C3×#120—61no—
73C3×C4×D4—61no—
74C3×C4×D4—61no—
75C3×#117—31no—
76#949—62no—
77#949—62no—
78#949—62no—
79#949—61no—
80#949—61no—
81C2×#215—32no—
82C2×#215—32no—
83#932—121no—
84C2×#213—32no—
85C2×#213—32no—
86C2×#208—31no—
87C2×#208—31no—
88A4⋊C8—32no—
89A4⋊C8—62no—
90#830—32no—
91#830—32no—
92#809—32no—
93#809—32no—
94#809—32no—
95#809—32no—
96C22×C3×D3—81no—
97C2×C3×A4—21no—
98C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
99D3×A4—42no—
100C3×S4—41no—
101C2×C32×C4—41no—
102C3×#67—81no—
103C3×D12—41no—
104C3×D12—42no—
105C3×D12—81no—
106C3×C4×D3—81no—
107C3×Dic6—41no—
108C3⋊(C3⋊C8)—42no—
109C23×D4—31no—
110C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
111C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
112#525—31no—
113#450—92no—
114#450—92no—
115#447—92no—
116#447—92no—
117#418—91no—
118#418—91no—
119#407—91no—
120C24×C3#6711yescharacteristic
121C23×D3—22no—
122C23×D3—42no—
123C23×D3—61no—
124C23×D3—62no—
125C23×D3—61no—
126C23×D3—122no—
127C22×A4—21no—
128C22×A4—62no—
129C22×A4—122no—
130C22×A4#6711yescharacteristic
131C2×S4—21no—
132C3×#41—61no—
133C3×#41—61no—
134C3×#41—61no—
135C3×#41—61no—
136C2×C3×Q8—31no—
137C2×C3×D4—31no—
138C2×C3×D4—61no—
139C2×C3×D4—61no—
140C2×C3×D4—61no—
141C2×C3×D4—121no—
142C22×C3×C4—31no—
143C22×C3×C4—31no—
144C22×C3×C4—31no—
145C22×C3×C4—31no—
146C22×C3×C4—61no—
147C22×C3×C4#6711yescharacteristic
148C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
149#235—41no—
150C2×D12—32no—
151C2×D12—32no—
152C2×D12—32no—
153C2×D12—31no—
154C2×D12—32no—
155C2×D12—32no—
156C2×D12—61no—
157C2×D12—61no—
158C2×D12—61no—
159C2×D12—62no—
160C2×D12—64no—
161C2×D12—61no—
162C2×D12—62no—
163C2×D12—61no—
164C2×D12S411yescharacteristic, complemented
165C4×A4—21no—
166C4×A4—21no—
167C4×A4#6711yescharacteristic
168C4×A4C22×D311yescharacteristic
169SL(2,ℤ/4)—21no—
170C3×C4⋊C4—31no—
171C3×C4⋊C4—31no—
172C3×C4⋊C4—61no—
173C3×C4⋊C4—61no—
174C3×C22⋊C4—61no—
175C3×C22⋊C4—61no—
176C3×C22⋊C4—61no—
177C3×C22⋊C4—61no—
178C3×C22⋊C4—61no—
179C3×C42—61no—
180#215—64no—
181#215—62no—
182#215—62no—
183#214—122no—
184#213—64no—
185#213—62no—
186#213—62no—
187#213—122no—
188#208—61no—
189#208—61no—
190#208—61no—
191#208—61no—
192#208—121no—
193#208—241no—
194C2×C3⋊C8—32no—
195C2×C3⋊C8—32no—
196C22×C32—41no—
197C2×C3×D3—82no—
198C2×C3×D3—81no—
199C2×C3×D3—162no—
200C3×A4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic, complemented
201C32×C4—41no—
202C32×C4—41no—
203C3×Dic3—81no—
204C25—61no—
205C2×#41—31no—
206C22×D4—32no—
207C22×D4—61no—
208C22×D4—91no—
209C22×D4—91no—
210C22×D4—92no—
211C22×D4—181no—
212C22×D4—181no—
213C23×C4D3211yescharacteristic
214AGL(1,ℤ/8)—181no—
215AGL(1,ℤ/8)—182no—
216AGL(1,ℤ/8)—182no—
217AGL(1,ℤ/8)—182no—
218AGL(1,ℤ/8)—181no—
219C2×SD16—92no—
220C2×SD16—92no—
221C2×D8—92no—
222C2×D8—92no—
223C2×M16—91no—
224C2×M16—91no—
225#123—61no—
226C22⋊Q8—31no—
227C22⋊Q8—31no—
228#121—31no—
229#121—31no—
230#120—61no—
231C4×D4—61no—
232C4×D4—61no—
233#117—31no—
234#102—92no—
235#102—92no—
236#102—92no—
237#102—92no—
238C22⋊C8—92no—
239C22⋊C8—92no—
240C23×C3—21no—
241C23×C3—31no—
242C23×C3—31no—
243C23×C3—61no—
244C23×C3—61no—
245C23×C3—241no—
246C23×C3C2×#6711yescharacteristic
247C22×D3—21no—
248C22×D3—42no—
249C22×D3—62no—
250C22×D3—62no—
251C22×D3—62no—
252C22×D3—61no—
253C22×D3—62no—
254C22×D3—122no—
255C22×D3—122no—
256C22×D3—124no—
257C22×D3—124no—
258C22×D3—122no—
259C22×D3—122no—
260C22×D3—122no—
261C2×A4—21no—
262C2×A4—21no—
263C2×A4—41no—
264C2×A4—122no—
265C2×A4C2×#6711yescharacteristic
266S4—41no—
267C3×Q8—61no—
268C3×Q8—61no—
269C3×D4—61no—
270C3×D4—61no—
271C3×D4—122no—
272C3×D4—121no—
273C3×D4—122no—
274C3×D4—121no—
275C3×D4—121no—
276C3×D4—121no—
277C3×D4—241no—
278C2×C3×C4—31no—
279C2×C3×C4—31no—
280C2×C3×C4—31no—
281C2×C3×C4—31no—
282C2×C3×C4—31no—
283C2×C3×C4—31no—
284C2×C3×C4—31no—
285C2×C3×C4—41no—
286C2×C3×C4—61no—
287C2×C3×C4—61no—
288C2×C3×C4—61no—
289C2×C3×C4—61no—
290C2×C3×C4—81no—
291C2×C3×C4—121no—
292C2×C3×C4—121no—
293C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
294#67—81no—
295D12—21no—
296D12—34no—
297D12—32no—
298D12—41no—
299D12—62no—
300D12—62no—
301D12—62no—
302D12—61no—
303D12C2×S412yes—
304C4×D3—81no—
305Dic6—41no—
306C3⋊C8—62no—
307C3⋊C8—62no—
308C3⋊C8—122no—
309C3⋊C8—242no—
310C2×C32—41no—
311C2×C32—81no—
312C3×D3—162no—
313C3×D3—161no—
314C24—62no—
315C24—122no—
316C24—181no—
317C24—182no—
318C24—181no—
319C24—362no—
320C24#62511yescharacteristic
321#41—61no—
322#41—61no—
323#41—61no—
324#41—61no—
325C2×Q8—31no—
326C2×D4—31no—
327C2×D4—31no—
328C2×D4—61no—
329C2×D4—61no—
330C2×D4—61no—
331C2×D4—92no—
332C2×D4—92no—
333C2×D4—92no—
334C2×D4—92no—
335C2×D4—92no—
336C2×D4—91no—
337C2×D4—181no—
338C2×D4—181no—
339C2×D4—181no—
340C2×D4—182no—
341C2×D4—181no—
342C2×D4—181no—
343C2×D4—182no—
344C2×D4—184no—
345C22×C4—31no—
346C22×C4—31no—
347C22×C4—31no—
348C22×C4—31no—
349C22×C4—61no—
350C22×C4#62511yescharacteristic
351C22×C4C2×D3211yescharacteristic
352SD16—182no—
353SD16—184no—
354SD16—182no—
355D8—182no—
356D8—184no—
357D8—182no—
358M16—181no—
359M16—181no—
360M16—181no—
361M16—181no—
362C2×C8—92no—
363C2×C8—92no—
364C4⋊C4—31no—
365C4⋊C4—31no—
366C4⋊C4—61no—
367C4⋊C4—61no—
368C22⋊C4—61no—
369C22⋊C4—61no—
370C22⋊C4—61no—
371C22⋊C4—61no—
372C22⋊C4—61no—
373C42—61no—
374C22×C3—31no—
375C22×C3—31no—
376C22×C3—32no—
377C22×C3—31no—
378C22×C3—41no—
379C22×C3—61no—
380C22×C3—61no—
381C22×C3—61no—
382C22×C3—81no—
383C22×C3—121no—
384C22×C3—121no—
385C22×C3—121no—
386C22×C3—242no—
387C22×C3—482no—
388C22×C3#93211yescharacteristic, complemented
389C22×C3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
390C2×D3—22no—
391C2×D3—42no—
392C2×D3—62no—
393C2×D3—81no—
394C2×D3—122no—
395C2×D3—122no—
396C2×D3—124no—
397C2×D3—122no—
398C2×D3—124no—
399C2×D3—122no—
400C2×D3—122no—
401A4—21no—
402A4#94911yescharacteristic, complemented
403C3×C4—31no—
404C3×C4—31no—
405C3×C4—41no—
406C3×C4—41no—
407C3×C4—81no—
408C3×C4—81no—
409C3×C4—121no—
410C3×C4—121no—
411C3×C4—121no—
412C3×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
413C3×C4C22×S411yescharacteristic
414Dic3—81no—
415C32—41noSylow
416C23—21no—
417C23—31no—
418C23—31no—
419C23—61no—
420C23—61no—
421C23—61no—
422C23—122no—
423C23—182no—
424C23—182no—
425C23—182no—
426C23—182no—
427C23—181no—
428C23—362no—
429C23—364no—
430C23—362no—
431C23—362no—
432C23—362no—
433C23—364no—
434C23—362no—
435C23C2×#62511yescharacteristic
436Q8—61no—
437Q8—61no—
438D4—32no—
439D4—61no—
440D4—61no—
441D4—61no—
442D4—94no—
443D4—92no—
444D4—121no—
445D4—121no—
446D4—122no—
447D4—121no—
448D4—121no—
449D4—182no—
450D4—182no—
451D4—182no—
452D4—181no—
453C2×C4—31no—
454C2×C4—31no—
455C2×C4—31no—
456C2×C4—31no—
457C2×C4—31no—
458C2×C4—31no—
459C2×C4—31no—
460C2×C4—61no—
461C2×C4—61no—
462C2×C4—61no—
463C2×C4—61no—
464C2×C4—121no—
465C2×C4—121no—
466C2×C4D3×S411yescharacteristic
467C8—182no—
468C8—182no—
469C2×C3—21no—
470C2×C3—31no—
471C2×C3—31no—
472C2×C3—41no—
473C2×C3—61no—
474C2×C3—81no—
475C2×C3—81no—
476C2×C3—161no—
477C2×C3—241no—
478C2×C3—482no—
479C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
480D3—42no—
481D3—122no—
482D3—161no—
483C22—31no—
484C22—31no—
485C22—32no—
486C22—31no—
487C22—61no—
488C22—61no—
489C22—61no—
490C22—62no—
491C22—122no—
492C22—121no—
493C22—121no—
494C22—121no—
495C22—182no—
496C22—362no—
497C22—362no—
498C22—362no—
499C22—362no—
500C22—362no—
501C22—364no—
502C22—364no—
503C22#6382311yescharacteristic, complemented
504C22#6420911yescharacteristic
505C4—31no—
506C4—31no—
507C4—121no—
508C4—121no—
509C4—121no—
510C4#6420911yescharacteristic
511C4C2×D3×S411yescharacteristic
512C3—41no—
513C3—81no—
514C3#8548911yescharacteristic, complemented
515C2—21no—
516C2—31no—
517C2—31no—
518C2—61no—
519C2—122no—
520C2—241no—
521C2—362no—
522C2C2×#6420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64209
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC23×C3C2×#67
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A4×D12C2semidirect
2. C3×#5912C2semidirect
3. #10593643C2semidirect
4. #10593185C2semidirect
5. #10593183C2semidirect
13. C3×C4⋊S4C22semidirect
15. C3×A4⋊Q8C22semidirect
17. C3⋊(A4⋊C8)C22semidirect
18. C23×D12D3semidirect
20. #5912D3semidirect
64. C4⋊S4C2×D3semidirect
66. A4⋊Q8C2×D3semidirect
164. C2×D12S4semidirect
200. C3×A4AGL(1,ℤ/8)semidirect
388. C22×C3#932semidirect
402. A4#949semidirect
503. C22#63823semidirect
514. C3#85489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×D122
C3×#59122
#105936432
#105931852
#105931832
#854893
#829273
#638234