Finite Group Databasebeta

← #11921925

Subgroups — #11921925

Order 1152.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3×C4⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593187C212yesmaximal, complemented
5#10593183C212yesmaximal, complemented
6#85513—31nomaximal
7#82624—31nomaximal
8C22×C3×S4—21no—
9C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
10A4×#67—21no—
11A4×D12C2211yescharacteristic, complemented
12C4×D3×A4—21no—
13A4×Dic6C2211yescharacteristic, complemented
14C3×C4⋊S4—21no—
15C3×C4⋊S4C2212yes—
16#63823—41nomaximal
17C3⋊(A4⋊C8)C2212yescomplemented
18C22×#235D311yescharacteristic, complemented
19A4×#41—31no—
20C2×C4⋊S4D311yescharacteristic, complemented
21C2×C3×#121—31no—
22C2×#932—31no—
23C2×#932—31no—
24#5417—32no—
25#5415—32no—
26#5409—31no—
27#5409—61no—
28#5207—31no—
29#5040—32no—
30#5037—32no—
31#5037—32no—
32#5036—32no—
33#4966—31no—
34#4966—31no—
35C22×C3×A4D411yescharacteristic
36C2×D3×A4—21no—
37C2×C3×S4—22no—
38C2×C3×S4—42no—
39C3×#235—41no—
40C2×C3×D12—41no—
41C3×C4×A4D411yescharacteristic
42C3×C4×A4C2311yescharacteristic
43Dic3×A4—21no—
44#3748—41no—
45#3715—42no—
46#3713—42no—
47#3006—91noSylow
48C22×S4—21no—
49C22×C3×D4—31no—
50C22×C3×D4—61no—
51C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
52C22×#67—21no—
53C2×#235—31no—
54C2×#235—31no—
55C2×#235—31no—
56C2×#235—31no—
57C2×#235—61no—
58C2×#235—61no—
59C22×D12C2×D311yescharacteristic, complemented
60C22×C4×D3—21no—
61C22×Dic6C2×D311yescharacteristic, complemented
62Q8×A4—31no—
63D4×A4—31no—
64D4×A4—61no—
65C2×C4×A4—21no—
66C2×C4×A4—61no—
67C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
68C4⋊S4—21no—
69C4⋊S4C2×D312yes—
70C3×#121—32no—
71C3×#121—32no—
72C3×#121—61no—
73C3×#121—61no—
74C2×C3×C4⋊C4—31no—
75C2×C3×C22⋊C4—61no—
76#949—121no—
77C2×#214—32no—
78C2×#214—32no—
79#932—62no—
80#932—62no—
81#932—61no—
82#932—61no—
83#932—61no—
84#932—61no—
85C2×#213—32no—
86C2×#213—32no—
87C2×#208—31no—
88C2×#208—31no—
89A4⋊C8—32no—
90A4⋊C8—62no—
91#830—32no—
92#830—32no—
93#810—32no—
94#810—32no—
95#809—32no—
96#809—32no—
97C22×C3×D3—81no—
98C2×C3×A4—21no—
99C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
100D3×A4—41no—
101C3×S4—42no—
102C2×C32×C4—41no—
103C3×#67—81no—
104C3×D12—42no—
105C3×D12—41no—
106C3×D12—81no—
107C3×C4×D3—81no—
108C3×Dic6—41no—
109C3⋊(C3⋊C8)—42no—
110C22×#41—31no—
111C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
112C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
113C2×#121—31no—
114#449—92no—
115#449—92no—
116#448—92no—
117#447—92no—
118#417—91no—
119#417—91no—
120#407—91no—
121C24×C3—61no—
122C24×C3#6711yescharacteristic
123C23×D3—21no—
124C22×A4—21no—
125C22×A4—61no—
126C22×A4#6711yescharacteristic
127C2×S4—22no—
128C2×S4—42no—
129C3×#41—121no—
130C2×C3×D4—32no—
131C2×C3×D4—61no—
132C2×C3×D4—61no—
133C2×C3×D4—61no—
134C2×C3×D4—61no—
135C2×C3×D4—62no—
136C2×C3×D4—62no—
137C2×C3×D4—61no—
138C2×C3×D4—122no—
139C2×C3×D4—122no—
140C22×C3×C4—31no—
141C22×C3×C4—31no—
142C22×C3×C4—31no—
143C22×C3×C4—31no—
144C22×C3×C4—61no—
145C22×C3×C4#6711yescharacteristic
146C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
147C2×#67—61no—
148C2×#67—61no—
149C2×#67—61no—
150C2×#67—61no—
151C22×Dic3—21no—
152#235—32no—
153#235—32no—
154#235—31no—
155#235—31no—
156#235—31no—
157#235—61no—
158#235—62no—
159#235—61no—
160#235—62no—
161#235—61no—
162#235S411yescharacteristic, complemented
163C2×D12—31no—
164C2×D12—31no—
165C2×D12—41no—
166C2×D12—61no—
167C2×C4×D3—61no—
168C2×C4×D3—61no—
169C2×C4×D3—61no—
170C2×C4×D3—61no—
171C2×Dic6—31no—
172C2×Dic6—31no—
173C2×Dic6—61no—
174C4×A4—21no—
175C4×A4—21no—
176C4×A4—61no—
177C4×A4#6711yescharacteristic
178C4×A4C22×D311yescharacteristic
179C3×C4⋊C4—32no—
180C3×C4⋊C4—61no—
181C3×C22⋊C4—62no—
182C3×C22⋊C4—62no—
183#215—122no—
184#214—64no—
185#214—62no—
186#214—62no—
187#213—64no—
188#213—62no—
189#213—62no—
190#213—122no—
191#208—61no—
192#208—61no—
193#208—61no—
194#208—61no—
195#208—121no—
196#208—241no—
197C2×C3⋊C8—32no—
198C2×C3⋊C8—32no—
199C22×C32—41no—
200C2×C3×D3—81no—
201C2×C3×D3—82no—
202C2×C3×D3—162no—
203C3×A4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic, complemented
204C32×C4—41no—
205C32×C4—41no—
206C3×Dic3—81no—
207C2×#41—91no—
208C2×#41—91no—
209C2×#41—91no—
210C2×#41—91no—
211C2×#41—181no—
212C2×#41—181no—
213C22×Q8—31no—
214C22×D4—31no—
215C22×D4—31no—
216C22×D4—61no—
217C22×D4—61no—
218C23×C4—61no—
219C23×C4D3211yescharacteristic
220AGL(1,ℤ/8)—181no—
221AGL(1,ℤ/8)—181no—
222AGL(1,ℤ/8)—181no—
223AGL(1,ℤ/8)—182no—
224AGL(1,ℤ/8)—182no—
225AGL(1,ℤ/8)—181no—
226C2×SD16—92no—
227C2×SD16—92no—
228C2×D8—92no—
229C2×D8—92no—
230C2×M16—91no—
231C2×M16—91no—
232#121—32no—
233#121—32no—
234#121—61no—
235#121—61no—
236C2×C4⋊C4—31no—
237C2×C22⋊C4—61no—
238#103—92no—
239#103—92no—
240#102—92no—
241#102—92no—
242C22⋊C8—92no—
243C22⋊C8—92no—
244C23×C3—21no—
245C23×C3—31no—
246C23×C3—31no—
247C23×C3—61no—
248C23×C3—62no—
249C23×C3—121no—
250C23×C3—122no—
251C23×C3—122no—
252C23×C3—121no—
253C23×C3C2×#6711yescharacteristic
254C22×D3—41no—
255C22×D3—61no—
256C22×D3—61no—
257C22×D3—81no—
258C22×D3—121no—
259C2×A4—21no—
260C2×A4—21no—
261C2×A4—41no—
262C2×A4—121no—
263C2×A4C2×#6711yescharacteristic
264S4—42no—
265C3×Q8—121no—
266C3×D4—62no—
267C3×D4—62no—
268C3×D4—121no—
269C3×D4—121no—
270C3×D4—122no—
271C3×D4—124no—
272C3×D4—122no—
273C3×D4—121no—
274C3×D4—241no—
275C2×C3×C4—31no—
276C2×C3×C4—31no—
277C2×C3×C4—31no—
278C2×C3×C4—31no—
279C2×C3×C4—31no—
280C2×C3×C4—31no—
281C2×C3×C4—31no—
282C2×C3×C4—41no—
283C2×C3×C4—61no—
284C2×C3×C4—62no—
285C2×C3×C4—81no—
286C2×C3×C4—122no—
287C2×C3×C4—241no—
288C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
289#67—21no—
290#67—61no—
291#67—61no—
292#67—62no—
293#67—61no—
294C2×Dic3—61no—
295C2×Dic3—61no—
296D12—32no—
297D12—31no—
298D12—42no—
299D12—61no—
300D12—81no—
301D12C2×S411yescharacteristic, complemented
302C4×D3—21no—
303C4×D3—61no—
304C4×D3—61no—
305C4×D3—62no—
306C4×D3—61no—
307Dic6—32no—
308Dic6—31no—
309Dic6—61no—
310Dic6C2×S411yescharacteristic, complemented
311C3⋊C8—62no—
312C3⋊C8—62no—
313C3⋊C8—122no—
314C3⋊C8—242no—
315C2×C32—41no—
316C2×C32—81no—
317C3×D3—161no—
318C3×D3—162no—
319C24—61no—
320C24—61no—
321C24#62511yescharacteristic
322#41—31no—
323#41—91no—
324#41—91no—
325#41—92no—
326#41—92no—
327#41—91no—
328#41—181no—
329#41—181no—
330#41—181no—
331#41—182no—
332#41—182no—
333C2×Q8—91no—
334C2×Q8—91no—
335C2×Q8—181no—
336C2×D4—32no—
337C2×D4—61no—
338C2×D4—61no—
339C2×D4—61no—
340C2×D4—61no—
341C2×D4—62no—
342C2×D4—62no—
343C2×D4—61no—
344C2×D4—91no—
345C2×D4—91no—
346C2×D4—122no—
347C2×D4—122no—
348C2×D4—181no—
349C2×D4—181no—
350C2×D4—181no—
351C2×D4—181no—
352C2×D4—181no—
353C22×C4—31no—
354C22×C4—31no—
355C22×C4—31no—
356C22×C4—31no—
357C22×C4—61no—
358C22×C4—61no—
359C22×C4—181no—
360C22×C4—181no—
361C22×C4—181no—
362C22×C4—181no—
363C22×C4#62511yescharacteristic
364C22×C4C2×D3211yescharacteristic
365SD16—182no—
366SD16—184no—
367SD16—182no—
368D8—182no—
369D8—184no—
370D8—182no—
371M16—181no—
372M16—181no—
373M16—181no—
374M16—181no—
375C2×C8—92no—
376C2×C8—92no—
377C4⋊C4—32no—
378C4⋊C4—61no—
379C22⋊C4—62no—
380C22⋊C4—62no—
381C22×C3—31no—
382C22×C3—31no—
383C22×C3—31no—
384C22×C3—41no—
385C22×C3—61no—
386C22×C3—61no—
387C22×C3—61no—
388C22×C3—61no—
389C22×C3—81no—
390C22×C3—122no—
391C22×C3—122no—
392C22×C3—122no—
393C22×C3—241no—
394C22×C3—242no—
395C22×C3—242no—
396C22×C3#94911yescharacteristic, complemented
397C22×C3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
398C2×D3—21no—
399C2×D3—61no—
400C2×D3—82no—
401C2×D3—121no—
402C2×D3—121no—
403C2×D3—121no—
404C2×D3—121no—
405C2×D3—162no—
406A4—21no—
407A4#93211yescharacteristic, complemented
408C3×C4—31no—
409C3×C4—31no—
410C3×C4—41no—
411C3×C4—41no—
412C3×C4—81no—
413C3×C4—81no—
414C3×C4—122no—
415C3×C4—241no—
416C3×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
417C3×C4C22×S411yescharacteristic
418Dic3—21no—
419Dic3—61no—
420C32—41noSylow
421C23—21no—
422C23—31no—
423C23—31no—
424C23—61no—
425C23—62no—
426C23—121no—
427C23—122no—
428C23—122no—
429C23—121no—
430C23—121no—
431C23—181no—
432C23—181no—
433C23—361no—
434C23C2×#62511yescharacteristic
435Q8—31no—
436Q8—92no—
437Q8—91no—
438Q8—181no—
439D4—31no—
440D4—62no—
441D4—61no—
442D4—62no—
443D4—92no—
444D4—91no—
445D4—121no—
446D4—122no—
447D4—124no—
448D4—122no—
449D4—121no—
450D4—181no—
451D4—181no—
452D4—181no—
453D4—182no—
454D4—181no—
455C2×C4—31no—
456C2×C4—31no—
457C2×C4—31no—
458C2×C4—31no—
459C2×C4—31no—
460C2×C4—31no—
461C2×C4—31no—
462C2×C4—61no—
463C2×C4—61no—
464C2×C4—62no—
465C2×C4—122no—
466C2×C4—181no—
467C2×C4—181no—
468C2×C4—182no—
469C2×C4—181no—
470C2×C4—181no—
471C2×C4—181no—
472C2×C4D3×S411yescharacteristic
473C8—182no—
474C8—182no—
475C2×C3—21no—
476C2×C3—31no—
477C2×C3—31no—
478C2×C3—41no—
479C2×C3—61no—
480C2×C3—81no—
481C2×C3—81no—
482C2×C3—161no—
483C2×C3—242no—
484C2×C3—481no—
485C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
486D3—41no—
487D3—121no—
488D3—162no—
489C22—31no—
490C22—31no—
491C22—31no—
492C22—61no—
493C22—61no—
494C22—61no—
495C22—61no—
496C22—61no—
497C22—122no—
498C22—122no—
499C22—122no—
500C22—181no—
501C22—242no—
502C22—242no—
503C22—361no—
504C22—361no—
505C22—361no—
506C22—361no—
507C22#6382311yescharacteristic, complemented
508C22#6420911yescharacteristic
509C4—31no—
510C4—31no—
511C4—61no—
512C4—122no—
513C4—181no—
514C4#6420911yescharacteristic
515C4C2×D3×S411yescharacteristic
516C3—41no—
517C3—81no—
518C3#8551311yescharacteristic, complemented
519C2—21no—
520C2—31no—
521C2—31no—
522C2—61no—
523C2—121no—
524C2—242no—
525C2—361no—
526C2C2×#6420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64209
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC23×C3C2×#67
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#235C2semidirect
2. C2×C3×C4⋊S4C2semidirect
3. #10593643C2semidirect
4. #10593187C2semidirect
5. #10593183C2semidirect
11. A4×D12C22semidirect
13. A4×Dic6C22semidirect
17. C3⋊(A4⋊C8)C22semidirect
18. C22×#235D3semidirect
20. C2×C4⋊S4D3semidirect
59. C22×D12C2×D3semidirect
61. C22×Dic6C2×D3semidirect
162. #235S4semidirect
203. C3×A4AGL(1,ℤ/8)semidirect
301. D12C2×S4semidirect
310. Dic6C2×S4semidirect
396. C22×C3#949semidirect
407. A4#932semidirect
507. C22#63823semidirect
518. C3#85513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#2352
C2×C3×C4⋊S42
#105936432
#105931872
#105931832
#855133
#826243
#638234