Finite Group Databasebeta

← #11921927

Subgroups — #11921927

Order 1152.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4⋊(C3⋊S4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593188C212yesmaximal, complemented
5#10593184C212yesmaximal, complemented
6#85513—31nomaximal
7#78639—31nomaximal
8C22×C3⋊S4—21no—
9C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
10A4×#67—21no—
11A4×D12C2211yescharacteristic, complemented
12C4×D3×A4—21no—
13A4×Dic6C2211yescharacteristic, complemented
14C4⋊(C3⋊S4)—21no—
15C4⋊(C3⋊S4)C2212yes—
16#63825—41nomaximal
17C3×A4⋊C8C2212yescomplemented
18C22×#235D311yescharacteristic, complemented
19A4×#41—31no—
20C2×C4⋊S4—31no—
21C2×C4⋊S4—61no—
22C2×#930—31no—
23C2×#908—31no—
24C2×#908—31no—
25#5417—32no—
26#5415—32no—
27#5409D311yescharacteristic, complemented
28C3×#407—31no—
29#5133—31no—
30#5133—31no—
31#4738—32no—
32#4734—32no—
33#4734—32no—
34#4732—32no—
35C22×C3×A4D411yescharacteristic
36C2×D3×A4—21no—
37C2×C3⋊S4—22no—
38C2×C3⋊S4—42no—
39C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
40C3×#235—41no—
41C3×C4×A4D411yescharacteristic
42C3×C4×A4C2311yescharacteristic
43Dic3×A4—21no—
44C3×#208—41no—
45#3717—42no—
46#3714—42no—
47#3006—91noSylow
48C22×S4—62no—
49C22×S4—61no—
50C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
51C22×#67—21no—
52C22×#67—61no—
53C2×#235—31no—
54C2×#235—31no—
55C2×#235—31no—
56C2×#235—31no—
57C2×#235—61no—
58C2×#235—61no—
59C22×D12—31no—
60C22×D12C2×D311yescharacteristic, complemented
61C22×C4×D3—21no—
62C22×Dic6C2×D311yescharacteristic, complemented
63Q8×A4—31no—
64D4×A4—31no—
65D4×A4—61no—
66C2×C4×A4—21no—
67C2×C4×A4—61no—
68C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
69C4⋊S4—32no—
70C4⋊S4—62no—
71C4⋊S4—62no—
72C4⋊S4—61no—
73C2×C3×M16—31no—
74C2×C3×M16—31no—
75#949—121no—
76#930—32no—
77#930—32no—
78#930—61no—
79#930—61no—
80C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
81C2×C4⋊Dic3—31no—
82#908—62no—
83#908—62no—
84#908—61no—
85#908—61no—
86#908—61no—
87#908—61no—
88C2×D24—32no—
89C2×D24—32no—
90C2×#204—32no—
91C2×#204—32no—
92A4⋊C8C2×D312yescomplemented
93C3×C22⋊C8—32no—
94C3×C22⋊C8—32no—
95#821—32no—
96#821—32no—
97#816—32no—
98#816—32no—
99C22×C3⋊D3—81no—
100C2×C3×A4—21no—
101C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
102D3×A4—41no—
103C3⋊S4—42no—
104C2×C32×C4—41no—
105C4⋊(C3⋊D3)—42no—
106C4⋊(C3⋊D3)—81no—
107C3×#67—81no—
108C3×D12—41no—
109C3×C4×D3—81no—
110C3×Dic6—41no—
111C3×C3⋊C8—42no—
112C22×#41—31no—
113C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
114C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
115C2×#121—91no—
116#449—92no—
117#449—92no—
118#448—92no—
119#447—92no—
120#417—91no—
121#417—91no—
122#407—31no—
123C24×C3#6711yescharacteristic
124C23×D3—21no—
125C23×D3—61no—
126C22×A4—21no—
127C22×A4—61no—
128C22×A4D1211yescharacteristic
129C2×S4—64no—
130C2×S4—62no—
131C2×S4—124no—
132C2×S4—122no—
133C3×#41—121no—
134C22×C3×C4—31no—
135C22×C3×C4—31no—
136C22×C3×C4—31no—
137C22×C3×C4—31no—
138C22×C3×C4#6711yescharacteristic
139C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
140C2×#67—61no—
141C2×#67—61no—
142C2×#67—61no—
143C2×#67—61no—
144C2×#67—62no—
145C2×#67—62no—
146C2×#67—122no—
147C2×#67—122no—
148C22×Dic3—21no—
149C22×Dic3—61no—
150#235—32no—
151#235—32no—
152#235—31no—
153#235—31no—
154#235—31no—
155#235—61no—
156#235—62no—
157#235—61no—
158#235—62no—
159#235—61no—
160#235S411yescharacteristic, complemented
161C2×D12—31no—
162C2×D12—31no—
163C2×D12—32no—
164C2×D12—61no—
165C2×D12—61no—
166C2×D12—61no—
167C2×D12—61no—
168C2×D12—61no—
169C2×D12—61no—
170C2×D12—121no—
171C2×D12—241no—
172C2×C4×D3—61no—
173C2×C4×D3—61no—
174C2×C4×D3—61no—
175C2×C4×D3—61no—
176C2×Dic6—31no—
177C2×Dic6—31no—
178C2×Dic6—61no—
179C4×A4—21no—
180C4×A4—21no—
181C4×A4—61no—
182C4×A4D1211yescharacteristic
183C4×A4C22×D311yescharacteristic
184C3×M16—61no—
185C3×M16—61no—
186C3×M16—61no—
187C3×M16—61no—
188C2×C3×C8—32no—
189C2×C3×C8—32no—
190#215—122no—
191#213—122no—
192(C2×D3)⋊C4—62no—
193(C2×D3)⋊C4—62no—
194C4⋊Dic3—32no—
195C4⋊Dic3—61no—
196#208—41no—
197D24—64no—
198D24—62no—
199D24—62no—
200#204—64no—
201#204—62no—
202#204—62no—
203C22×C32—41no—
204C2×C3⋊D3—82no—
205C2×C3⋊D3—162no—
206C2×C3×D3—81no—
207C3×A4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic, complemented
208C32×C4—41no—
209C32×C4—41no—
210C3×Dic3—81no—
211C2×#41—91no—
212C2×#41—91no—
213C2×#41—91no—
214C2×#41—91no—
215C2×#41—181no—
216C2×#41—181no—
217C22×Q8—31no—
218C22×D4—31no—
219C22×D4—61no—
220C22×D4—91no—
221C22×D4—181no—
222C23×C4—61no—
223C23×C4D3211yescharacteristic
224AGL(1,ℤ/8)—181no—
225AGL(1,ℤ/8)—181no—
226AGL(1,ℤ/8)—181no—
227AGL(1,ℤ/8)—182no—
228AGL(1,ℤ/8)—182no—
229AGL(1,ℤ/8)—181no—
230C2×SD16—92no—
231C2×SD16—92no—
232C2×D8—92no—
233C2×D8—92no—
234C2×M16—31no—
235C2×M16—31no—
236#121—92no—
237#121—92no—
238#121—181no—
239#121—181no—
240C2×C4⋊C4—91no—
241C2×C22⋊C4—181no—
242#103—92no—
243#103—92no—
244#102—92no—
245#102—92no—
246C22⋊C8—32no—
247C22⋊C8—32no—
248C23×C3—21no—
249C23×C3—31no—
250C23×C3—31no—
251C23×C3—61no—
252C23×C3C2×#6711yescharacteristic
253C22×D3—41no—
254C22×D3—61no—
255C22×D3—61no—
256C22×D3—62no—
257C22×D3—121no—
258C22×D3—121no—
259C22×D3—122no—
260C22×D3—122no—
261C22×D3—121no—
262C22×D3—241no—
263C22×D3—242no—
264C2×A4—22no—
265C2×A4—21no—
266C2×A4—21no—
267C2×A4—121no—
268C2×A4C2×D1211yescharacteristic
269S4—124no—
270S4—122no—
271C3×Q8—121no—
272C3×D4—121no—
273C3×D4—241no—
274C2×C3×C4—31no—
275C2×C3×C4—31no—
276C2×C3×C4—31no—
277C2×C3×C4—31no—
278C2×C3×C4—31no—
279C2×C3×C4—31no—
280C2×C3×C4—31no—
281C2×C3×C4—41no—
282C2×C3×C4—61no—
283C2×C3×C4—81no—
284C2×C3×C4—241no—
285C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
286#67—21no—
287#67—61no—
288#67—61no—
289#67—62no—
290#67—61no—
291#67—122no—
292#67—124no—
293#67—122no—
294C2×Dic3—61no—
295C2×Dic3—61no—
296C2×Dic3—62no—
297C2×Dic3—122no—
298D12—32no—
299D12—31no—
300D12—61no—
301D12—62no—
302D12—62no—
303D12—122no—
304D12—121no—
305D12—121no—
306D12—242no—
307D12—241no—
308D12—242no—
309D12C2×S411yescharacteristic, complemented
310C4×D3—21no—
311C4×D3—61no—
312C4×D3—61no—
313C4×D3—62no—
314C4×D3—61no—
315Dic6—32no—
316Dic6—31no—
317Dic6—61no—
318Dic6C2×S411yescharacteristic, complemented
319C3×C8—62no—
320C3×C8—62no—
321C3⋊C8—42no—
322C2×C32—41no—
323C2×C32—81no—
324C3⋊D3—162no—
325C3×D3—161no—
326C24—61no—
327C24—181no—
328C24#62611yescharacteristic
329#41—31no—
330#41—91no—
331#41—91no—
332#41—92no—
333#41—92no—
334#41—91no—
335#41—181no—
336#41—181no—
337#41—181no—
338#41—182no—
339#41—182no—
340C2×Q8—91no—
341C2×Q8—91no—
342C2×Q8—181no—
343C2×D4—91no—
344C2×D4—91no—
345C2×D4—92no—
346C2×D4—181no—
347C2×D4—181no—
348C2×D4—181no—
349C2×D4—181no—
350C2×D4—181no—
351C2×D4—181no—
352C2×D4—181no—
353C2×D4—181no—
354C2×D4—181no—
355C2×D4—182no—
356C2×D4—182no—
357C2×D4—181no—
358C2×D4—362no—
359C2×D4—362no—
360C22×C4—31no—
361C22×C4—31no—
362C22×C4—31no—
363C22×C4—31no—
364C22×C4—61no—
365C22×C4—181no—
366C22×C4—181no—
367C22×C4—181no—
368C22×C4—181no—
369C22×C4—181no—
370C22×C4#62611yescharacteristic
371C22×C4C2×D3211yescharacteristic
372SD16—182no—
373SD16—184no—
374SD16—182no—
375D8—182no—
376D8—184no—
377D8—182no—
378M16—61no—
379M16—61no—
380M16—61no—
381M16—61no—
382C2×C8—32no—
383C2×C8—32no—
384C4⋊C4—92no—
385C4⋊C4—181no—
386C22⋊C4—182no—
387C22⋊C4—182no—
388C22×C3—31no—
389C22×C3—31no—
390C22×C3—31no—
391C22×C3—41no—
392C22×C3—61no—
393C22×C3—61no—
394C22×C3—61no—
395C22×C3—61no—
396C22×C3—81no—
397C22×C3—241no—
398C22×C3#94911yescharacteristic, complemented
399C22×C3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
400C2×D3—21no—
401C2×D3—61no—
402C2×D3—121no—
403C2×D3—121no—
404C2×D3—121no—
405C2×D3—121no—
406C2×D3—122no—
407C2×D3—122no—
408C2×D3—122no—
409C2×D3—242no—
410C2×D3—244no—
411C2×D3—242no—
412C2×D3—242no—
413C2×D3—482no—
414C2×D3—484no—
415A4—21no—
416A4#90811yescharacteristic, complemented
417C3×C4—31no—
418C3×C4—31no—
419C3×C4—41no—
420C3×C4—41no—
421C3×C4—81no—
422C3×C4—81no—
423C3×C4—241no—
424C3×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
425C3×C4C22×S411yescharacteristic
426Dic3—21no—
427Dic3—61no—
428Dic3—122no—
429C32—41noSylow
430C23—21no—
431C23—31no—
432C23—31no—
433C23—61no—
434C23—121no—
435C23—181no—
436C23—181no—
437C23—182no—
438C23—361no—
439C23—361no—
440C23—362no—
441C23—362no—
442C23—361no—
443C23C2×#62611yescharacteristic
444Q8—31no—
445Q8—92no—
446Q8—91no—
447Q8—181no—
448D4—31no—
449D4—61no—
450D4—92no—
451D4—91no—
452D4—181no—
453D4—182no—
454D4—181no—
455D4—181no—
456D4—182no—
457D4—181no—
458D4—182no—
459D4—361no—
460D4—362no—
461D4—364no—
462D4—362no—
463D4—361no—
464C2×C4—31no—
465C2×C4—31no—
466C2×C4—31no—
467C2×C4—31no—
468C2×C4—31no—
469C2×C4—31no—
470C2×C4—31no—
471C2×C4—61no—
472C2×C4—61no—
473C2×C4—181no—
474C2×C4—181no—
475C2×C4—182no—
476C2×C4—181no—
477C2×C4—181no—
478C2×C4—181no—
479C2×C4—182no—
480C2×C4—362no—
481C2×C4D3×S411yescharacteristic
482C8—62no—
483C8—62no—
484C2×C3—21no—
485C2×C3—31no—
486C2×C3—31no—
487C2×C3—41no—
488C2×C3—61no—
489C2×C3—81no—
490C2×C3—82no—
491C2×C3—81no—
492C2×C3—481no—
493C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
494D3—41no—
495D3—121no—
496D3—242no—
497D3—482no—
498D3—484no—
499C22—31no—
500C22—31no—
501C22—31no—
502C22—61no—
503C22—61no—
504C22—61no—
505C22—61no—
506C22—61no—
507C22—181no—
508C22—361no—
509C22—361no—
510C22—361no—
511C22—361no—
512C22—362no—
513C22—362no—
514C22—362no—
515C22—722no—
516C22—722no—
517C22#6382511yescharacteristic, complemented
518C22#6421011yescharacteristic
519C4—31no—
520C4—31no—
521C4—61no—
522C4—181no—
523C4—362no—
524C4#6421011yescharacteristic
525C4C2×D3×S411yescharacteristic
526C3—41no—
527C3—81no—
528C3#8551311yescharacteristic, complemented
529C2—21no—
530C2—31no—
531C2—31no—
532C2—61no—
533C2—121no—
534C2—361no—
535C2—722no—
536C2C2×#6421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64210
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC23×C3C2×#67
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#235C2semidirect
2. C2×C4⋊(C3⋊S4)C2semidirect
3. C3×#5409C2semidirect
4. #10593188C2semidirect
5. #10593184C2semidirect
11. A4×D12C22semidirect
13. A4×Dic6C22semidirect
17. C3×A4⋊C8C22semidirect
18. C22×#235D3semidirect
27. #5409D3semidirect
60. C22×D12C2×D3semidirect
62. C22×Dic6C2×D3semidirect
92. A4⋊C8C2×D3semidirect
160. #235S4semidirect
207. C3×A4AGL(1,ℤ/8)semidirect
309. D12C2×S4semidirect
318. Dic6C2×S4semidirect
398. C22×C3#949semidirect
416. A4#908semidirect
517. C22#63825semidirect
528. C3#85513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#2352
C2×C4⋊(C3⋊S4)2
C3×#54092
#105931882
#105931842
#855133
#786393
#638254