Finite Group Databasebeta

← #11921929

Subgroups — #11921929

Order 1152.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#235C211yesmaximal, characteristic
2C2×C3×A4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593189C212yesmaximal, complemented
5#10593185C212yesmaximal, complemented
6#85512—31nomaximal
7#82735—31nomaximal
8C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
9A4×#67—21no—
10A4×D12C2211yescharacteristic
11C4×D3×A4—21no—
12A4×Dic6C2211yescharacteristic
13C2×C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
14C3×A4⋊Q8—21no—
15C3×A4⋊Q8C2212yes—
16#63827—41nomaximal
17C3⋊(A4⋊C8)C2212yes—
18C22×#235D311yescharacteristic
19A4×#41—31no—
20C2×A4⋊Q8D311yescharacteristic, complemented
21C2×C3×C22⋊Q8—31no—
22C2×#942—31no—
23C2×#942—31no—
24#5416—32no—
25#5414—32no—
26#5409—31no—
27#5409—61no—
28#5207—31no—
29#5050—32no—
30#5047—32no—
31#5047—32no—
32#5046—32no—
33#4966—31no—
34#4966—31no—
35C22×C3×A4D411yescharacteristic
36C2×D3×A4—21no—
37C3×#235—41no—
38C2×C3×Dic6—41no—
39C3×C4×A4D411yescharacteristic
40C3×C4×A4C2311yescharacteristic
41Dic3×A4—21no—
42C3×SL(2,ℤ/4)—22no—
43#3748—41no—
44#3718—42no—
45#3715—42no—
46#3007—91noSylow
47C22×C3×Q8—31no—
48C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
49C22×#67—21no—
50C2×#235—31no—
51C2×#235—31no—
52C2×#235—31no—
53C2×#235—31no—
54C2×#235—61no—
55C2×#235—61no—
56C22×D12C2×D311yescharacteristic
57C22×C4×D3—21no—
58C22×Dic6C2×D311yescharacteristic
59Q8×A4—31no—
60D4×A4—31no—
61D4×A4—61no—
62C2×C4×A4—21no—
63C2×C4×A4—61no—
64C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
65C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
66A4⋊Q8—21no—
67A4⋊Q8C2×D312yes—
68C3×C22⋊Q8—32no—
69C3×C22⋊Q8—32no—
70C3×C22⋊Q8—61no—
71C3×C22⋊Q8—61no—
72C2×C3×C4⋊C4—31no—
73C2×C3×C4⋊C4—61no—
74C2×C3×C22⋊C4—61no—
75#951—121no—
76C2×#216—32no—
77C2×#216—32no—
78#942—62no—
79#942—62no—
80#942—61no—
81#942—61no—
82#942—61no—
83#942—61no—
84C2×#215—32no—
85C2×#215—32no—
86C2×#208—31no—
87C2×#208—31no—
88A4⋊C8—32no—
89A4⋊C8—62no—
90#830—32no—
91#830—32no—
92#810—32no—
93#810—32no—
94#809—32no—
95#809—32no—
96C2×C3×A4—21no—
97C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
98D3×A4—41no—
99C2×C32×C4—41no—
100C3×#67—81no—
101C2×C3×Dic3—81no—
102C3×D12—41no—
103C3×C4×D3—81no—
104C3×Dic6—42no—
105C3×Dic6—41no—
106C3×Dic6—81no—
107C3⋊(C3⋊C8)—42no—
108C22×#41—31no—
109C2×#137—91no—
110C2×#137—91no—
111C2×C22⋊Q8—31no—
112#452—92no—
113#452—92no—
114#451—92no—
115#450—92no—
116#417—91no—
117#417—91no—
118#407—91no—
119C24×C3#6711yescharacteristic
120C23×D3—21no—
121C22×A4—21no—
122C22×A4—61no—
123C22×A4#6711yescharacteristic
124C3×#41—121no—
125C2×C3×Q8—32no—
126C2×C3×Q8—61no—
127C2×C3×Q8—61no—
128C2×C3×Q8—61no—
129C2×C3×Q8—61no—
130C2×C3×Q8—61no—
131C22×C3×C4—31no—
132C22×C3×C4—31no—
133C22×C3×C4—31no—
134C22×C3×C4—31no—
135C22×C3×C4—61no—
136C22×C3×C4—61no—
137C22×C3×C4#6711yescharacteristic
138C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
139C2×#67—61no—
140C2×#67—61no—
141C2×#67—61no—
142C2×#67—61no—
143C22×Dic3—21no—
144#235—32no—
145#235—32no—
146#235—31no—
147#235—31no—
148#235—31no—
149#235—61no—
150#235—62no—
151#235—61no—
152#235—62no—
153#235—61no—
154#235S411yescharacteristic
155C2×D12—31no—
156C2×D12—31no—
157C2×D12—61no—
158C2×C4×D3—61no—
159C2×C4×D3—61no—
160C2×C4×D3—61no—
161C2×C4×D3—61no—
162C2×Dic6—31no—
163C2×Dic6—31no—
164C2×Dic6—41no—
165C2×Dic6—61no—
166C4×A4—21no—
167C4×A4—21no—
168C4×A4—61no—
169C4×A4#6711yescharacteristic
170C4×A4C22×D311yescharacteristic
171SL(2,ℤ/4)—22no—
172C3×C4⋊C4—32no—
173C3×C4⋊C4—61no—
174C3×C4⋊C4—62no—
175C3×C4⋊C4—62no—
176C3×C22⋊C4—62no—
177C3×C22⋊C4—62no—
178#216—64no—
179#216—62no—
180#216—62no—
181#216—122no—
182#215—64no—
183#215—62no—
184#215—62no—
185#214—122no—
186#208—61no—
187#208—61no—
188#208—61no—
189#208—61no—
190#208—121no—
191#208—241no—
192C2×C3⋊C8—32no—
193C2×C3⋊C8—32no—
194C22×C32—41no—
195C2×C3×D3—81no—
196C3×A4#13711yescharacteristic, complemented
197C32×C4—41no—
198C32×C4—41no—
199C3×Dic3—81no—
200C3×Dic3—82no—
201C2×#41—91no—
202C2×#41—91no—
203C2×#41—91no—
204C2×#41—91no—
205C2×#41—181no—
206C2×#41—181no—
207C22×Q8—31no—
208C22×Q8—31no—
209C22×D4—31no—
210C22×D4—61no—
211C23×C4—61no—
212C23×C4D3211yescharacteristic
213#137—181no—
214#137—181no—
215#137—181no—
216#137—182no—
217#137—182no—
218#137—181no—
219C2×Q16—92no—
220C2×Q16—92no—
221C2×SD16—92no—
222C2×SD16—92no—
223C2×M16—91no—
224C2×M16—91no—
225C22⋊Q8—32no—
226C22⋊Q8—32no—
227C22⋊Q8—61no—
228C22⋊Q8—61no—
229C2×C4⋊C4—31no—
230C2×C4⋊C4—61no—
231C2×C22⋊C4—61no—
232#103—92no—
233#103—92no—
234#102—92no—
235#102—92no—
236C22⋊C8—92no—
237C22⋊C8—92no—
238C23×C3—21no—
239C23×C3—31no—
240C23×C3—31no—
241C23×C3—61no—
242C23×C3C2×#6711yescharacteristic
243C22×D3—41no—
244C22×D3—61no—
245C22×D3—61no—
246C22×D3—121no—
247C2×A4—21no—
248C2×A4—21no—
249C2×A4—41no—
250C2×A4—121no—
251C2×A4C2×#6711yescharacteristic
252C3×Q8—62no—
253C3×Q8—62no—
254C3×Q8—121no—
255C3×Q8—121no—
256C3×Q8—121no—
257C3×D4—121no—
258C3×D4—241no—
259C2×C3×C4—31no—
260C2×C3×C4—31no—
261C2×C3×C4—31no—
262C2×C3×C4—31no—
263C2×C3×C4—31no—
264C2×C3×C4—31no—
265C2×C3×C4—31no—
266C2×C3×C4—41no—
267C2×C3×C4—61no—
268C2×C3×C4—62no—
269C2×C3×C4—62no—
270C2×C3×C4—81no—
271C2×C3×C4—121no—
272C2×C3×C4—122no—
273C2×C3×C4—121no—
274C2×C3×C4—241no—
275C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
276#67—21no—
277#67—61no—
278#67—61no—
279#67—62no—
280#67—61no—
281C2×Dic3—61no—
282C2×Dic3—61no—
283C2×Dic3—81no—
284D12—32no—
285D12—31no—
286D12—61no—
287D12C2×S411yescharacteristic
288C4×D3—21no—
289C4×D3—61no—
290C4×D3—61no—
291C4×D3—62no—
292C4×D3—61no—
293Dic6—32no—
294Dic6—31no—
295Dic6—42no—
296Dic6—61no—
297Dic6—81no—
298Dic6C2×S411yescharacteristic
299C3⋊C8—62no—
300C3⋊C8—62no—
301C3⋊C8—122no—
302C3⋊C8—242no—
303C2×C32—41no—
304C2×C32—81no—
305C3×D3—161no—
306C24—61no—
307C24#62511yescharacteristic
308#41—31no—
309#41—91no—
310#41—91no—
311#41—92no—
312#41—92no—
313#41—91no—
314#41—181no—
315#41—181no—
316#41—181no—
317#41—182no—
318#41—182no—
319C2×Q8—32no—
320C2×Q8—61no—
321C2×Q8—61no—
322C2×Q8—61no—
323C2×Q8—61no—
324C2×Q8—61no—
325C2×Q8—91no—
326C2×Q8—91no—
327C2×Q8—181no—
328C2×D4—91no—
329C2×D4—91no—
330C2×D4—181no—
331C2×D4—181no—
332C2×D4—181no—
333C2×D4—181no—
334C2×D4—181no—
335C22×C4—31no—
336C22×C4—31no—
337C22×C4—31no—
338C22×C4—31no—
339C22×C4—61no—
340C22×C4—61no—
341C22×C4—61no—
342C22×C4—181no—
343C22×C4—181no—
344C22×C4—181no—
345C22×C4—181no—
346C22×C4#62511yescharacteristic
347C22×C4C2×D3211yescharacteristic
348Q16—182no—
349Q16—184no—
350Q16—182no—
351SD16—182no—
352SD16—184no—
353SD16—182no—
354M16—181no—
355M16—181no—
356M16—181no—
357M16—181no—
358C2×C8—92no—
359C2×C8—92no—
360C4⋊C4—32no—
361C4⋊C4—61no—
362C4⋊C4—62no—
363C4⋊C4—62no—
364C22⋊C4—62no—
365C22⋊C4—62no—
366C22×C3—31no—
367C22×C3—31no—
368C22×C3—31no—
369C22×C3—41no—
370C22×C3—61no—
371C22×C3—61no—
372C22×C3—61no—
373C22×C3—61no—
374C22×C3—81no—
375C22×C3—241no—
376C22×C3#95111yescharacteristic, complemented
377C22×C3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
378C2×D3—21no—
379C2×D3—61no—
380C2×D3—121no—
381C2×D3—121no—
382C2×D3—121no—
383C2×D3—121no—
384A4—21no—
385A4#94211yescharacteristic, complemented
386C3×C4—31no—
387C3×C4—31no—
388C3×C4—41no—
389C3×C4—41no—
390C3×C4—81no—
391C3×C4—81no—
392C3×C4—122no—
393C3×C4—122no—
394C3×C4—241no—
395C3×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
396C3×C4C22×S411yescharacteristic
397Dic3—21no—
398Dic3—61no—
399Dic3—82no—
400C32—41noSylow
401C23—21no—
402C23—31no—
403C23—31no—
404C23—61no—
405C23—121no—
406C23—181no—
407C23—181no—
408C23—361no—
409C23C2×#62511yescharacteristic
410Q8—31no—
411Q8—62no—
412Q8—62no—
413Q8—92no—
414Q8—91no—
415Q8—121no—
416Q8—121no—
417Q8—181no—
418D4—31no—
419D4—61no—
420D4—92no—
421D4—91no—
422D4—181no—
423D4—181no—
424D4—181no—
425D4—182no—
426D4—181no—
427C2×C4—31no—
428C2×C4—31no—
429C2×C4—31no—
430C2×C4—31no—
431C2×C4—31no—
432C2×C4—31no—
433C2×C4—31no—
434C2×C4—61no—
435C2×C4—61no—
436C2×C4—62no—
437C2×C4—62no—
438C2×C4—121no—
439C2×C4—122no—
440C2×C4—121no—
441C2×C4—181no—
442C2×C4—181no—
443C2×C4—182no—
444C2×C4—181no—
445C2×C4—181no—
446C2×C4—181no—
447C2×C4D3×S411yescharacteristic
448C8—182no—
449C8—182no—
450C2×C3—21no—
451C2×C3—31no—
452C2×C3—31no—
453C2×C3—41no—
454C2×C3—61no—
455C2×C3—81no—
456C2×C3—81no—
457C2×C3—161no—
458C2×C3—481no—
459C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
460D3—41no—
461D3—121no—
462C22—31no—
463C22—31no—
464C22—31no—
465C22—61no—
466C22—61no—
467C22—61no—
468C22—61no—
469C22—61no—
470C22—181no—
471C22—361no—
472C22—361no—
473C22—361no—
474C22—361no—
475C22#6382711yescharacteristic, complemented
476C22#6420911yescharacteristic
477C4—31no—
478C4—31no—
479C4—61no—
480C4—122no—
481C4—122no—
482C4—181no—
483C4#6420911yescharacteristic
484C4C2×D3×S411yescharacteristic
485C3—41no—
486C3—81no—
487C3#8551211yescharacteristic, complemented
488C2—21no—
489C2—31no—
490C2—31no—
491C2—61no—
492C2—121no—
493C2—361no—
494C2C2×#6420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64209
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC23×C3C2×#67
prime radicalA4×#235C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4#137
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C3×A4⋊Q8C2semidirect
3. #10593643C2semidirect
4. #10593189C2semidirect
5. #10593185C2semidirect
20. C2×A4⋊Q8D3semidirect
196. C3×A4#137semidirect
376. C22×C3#951semidirect
385. A4#942semidirect
475. C22#63827semidirect
487. C3#85512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#2352
C2×C3×A4⋊Q82
#105936432
#105931892
#105931852
#855123
#827353
#638274