Finite Group Databasebeta

← C2×#10593186 #11921930

Subgroups — C2×#10593186 #11921930

Order 1152.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×D12C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×A4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593186C214yesmaximal, direct product factor
5C2×#5414—31nomaximal
6C2×#4731—31nomaximal
7C22×D3×A4—21no—
8C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
9A4×D12—21no—
10A4×D12C2212yes—
11C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
12#64259—21no—
13#64259C2212yescomplemented
14C2×#3716—41nomaximal
15C3×A4⋊C8C2212yescomplemented
16C23×D12D311yescharacteristic
17C2×D4×A4—31no—
18C2×A4⋊Q8—31no—
19C2×A4⋊Q8—61no—
20C2×#924—31no—
21C22×#204—31no—
22C22×#204—31no—
23#5414—34no—
24C2×A4⋊C8D311yescharacteristic, complemented
25C2×C3×C22⋊C8—31no—
26C2×#821—31no—
27C2×#821—31no—
28#4731—34no—
29#4731—34no—
30C22×C3×A4D411yescharacteristic
31C2×D3×A4—22no—
32C2×D3×A4—42no—
33C2×#634—41no—
34C2×C3×D12—41no—
35C3×C4×A4D411yescharacteristic
36C3×C4×A4C2311yescharacteristic
37C3⋊SL(2,ℤ/4)—22no—
38C2×C3×C3⋊C8—41no—
39#3716—44no—
40C2×#450—91noSylow
41C24×D3—21no—
42C23×A4—61no—
43C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
44C22×D12—21no—
45C22×D12—31no—
46C22×D12—31no—
47C22×D12—32no—
48C22×D12—61no—
49C22×D12—61no—
50C22×D12C2×D312yes—
51C22×Dic6—31no—
52D4×A4—32no—
53D4×A4—61no—
54C2×C4×A4—21no—
55C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
56C2×SL(2,ℤ/4)—62no—
57C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
58A4⋊Q8—32no—
59A4⋊Q8—62no—
60A4⋊Q8—62no—
61A4⋊Q8—61no—
62C22×C3×C8—31no—
63C22×C3×C8—31no—
64C2×#217—61no—
65C2×#214—121no—
66C2×C4⋊Dic3—31no—
67#924—32no—
68#924—32no—
69#924—61no—
70#924—61no—
71C2×Dic3⋊C4—61no—
72C2×#204—34no—
73C2×#204—34no—
74C2×#204—62no—
75C2×#204—62no—
76C2×#204—61no—
77C2×#204—62no—
78C2×#204—61no—
79A4⋊C8C2×D312yescomplemented
80C3×C22⋊C8—32no—
81C3×C22⋊C8—32no—
82#821—34no—
83#821—34no—
84C22×C3×D3—81no—
85C2×C3×A4SD1612yescomplemented
86C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
87D3×A4—42no—
88C2×C32×C4—41no—
89C2×C3⋊Dic3—81no—
90#634—42no—
91#634—81no—
92C3×D12—42no—
93C3×D12—81no—
94C3×C3⋊C8—42no—
95C23×D4—31no—
96C22×SD16—91no—
97C22×SD16—91no—
98C2×C22⋊Q8—91no—
99#450—94no—
100#450—94no—
101C2×#102—91no—
102C2×#102—91no—
103C2×C22⋊C8—31no—
104C24×C3#6711yescharacteristic
105C23×D3—22no—
106C23×D3—42no—
107C23×D3—61no—
108C23×D3—62no—
109C23×D3—61no—
110C23×D3—122no—
111C22×A4—21no—
112C22×A4—62no—
113C22×A4—122no—
114C22×A4D1211yescharacteristic
115C2×C3×D4—121no—
116C22×C3×C4—31no—
117C22×C3×C4—31no—
118C22×C3×C4—31no—
119C22×C3×C4—31no—
120C22×C3×C4#6711yescharacteristic
121C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
122C22×Dic3—61no—
123C22×Dic3—61no—
124C2×D12—32no—
125C2×D12—32no—
126C2×D12—32no—
127C2×D12—31no—
128C2×D12—32no—
129C2×D12—32no—
130C2×D12—61no—
131C2×D12—61no—
132C2×D12—61no—
133C2×D12—62no—
134C2×D12—64no—
135C2×D12—61no—
136C2×D12—62no—
137C2×D12—61no—
138C2×D12S411yescharacteristic
139C2×Dic6—32no—
140C2×Dic6—61no—
141C2×Dic6—61no—
142C2×Dic6—61no—
143C2×Dic6—61no—
144C2×Dic6—61no—
145C2×Dic6—121no—
146C2×Dic6—241no—
147C4×A4—21no—
148C4×A4—21no—
149C4×A4D1211yescharacteristic
150C4×A4C22×D311yescharacteristic
151SL(2,ℤ/4)—64no—
152SL(2,ℤ/4)—62no—
153C2×C3×C8—32no—
154C2×C3×C8—32no—
155C2×C3×C8—61no—
156C2×C3×C8—61no—
157C2×C3×C8—61no—
158C2×C3×C8—61no—
159#217—62no—
160#217—62no—
161#214—124no—
162C4⋊Dic3—32no—
163C4⋊Dic3—61no—
164Dic3⋊C4—62no—
165Dic3⋊C4—62no—
166C2×C3⋊C8—41no—
167#204—68no—
168#204—64no—
169#204—64no—
170C22×C32—41no—
171C2×C3×D3—82no—
172C2×C3×D3—162no—
173C3×A4C2×SD1611yescharacteristic, complemented
174C32×C4—41no—
175C32×C4—41no—
176C3⋊Dic3—82no—
177C25—61no—
178C22×Q8—91no—
179C22×D4—32no—
180C22×D4—61no—
181C22×D4—91no—
182C22×D4—91no—
183C22×D4—92no—
184C22×D4—181no—
185C22×D4—181no—
186C23×C4D3211yescharacteristic
187C2×SD16—94no—
188C2×SD16—94no—
189C2×SD16—181no—
190C2×SD16—182no—
191C2×SD16—182no—
192C2×SD16—182no—
193C2×SD16—181no—
194C22×C8—31no—
195C22×C8—31no—
196C22⋊Q8—92no—
197C22⋊Q8—92no—
198C22⋊Q8—181no—
199C22⋊Q8—181no—
200C2×C4⋊C4—91no—
201C2×C4⋊C4—181no—
202C2×C22⋊C4—181no—
203#102—94no—
204#102—94no—
205C22⋊C8—32no—
206C22⋊C8—32no—
207C23×C3—31no—
208C23×C3—31no—
209C23×C3—32no—
210C23×C3—241no—
211C23×C3#21412yescomplemented
212C23×C3C2×#6711yescharacteristic
213C22×D3—21no—
214C22×D3—42no—
215C22×D3—62no—
216C22×D3—62no—
217C22×D3—62no—
218C22×D3—61no—
219C22×D3—62no—
220C22×D3—122no—
221C22×D3—122no—
222C22×D3—124no—
223C22×D3—124no—
224C22×D3—122no—
225C22×D3—122no—
226C22×D3—122no—
227C2×A4—22no—
228C2×A4—21no—
229C2×A4—122no—
230C2×A4#20412yescomplemented
231C2×A4C2×D1211yescharacteristic
232C3×D4—122no—
233C3×D4—241no—
234C2×C3×C4—31no—
235C2×C3×C4—31no—
236C2×C3×C4—31no—
237C2×C3×C4—31no—
238C2×C3×C4—31no—
239C2×C3×C4—31no—
240C2×C3×C4—31no—
241C2×C3×C4—41no—
242C2×C3×C4—61no—
243C2×C3×C4—81no—
244C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
245C2×Dic3—62no—
246C2×Dic3—62no—
247C2×Dic3—121no—
248C2×Dic3—122no—
249C2×Dic3—121no—
250C2×Dic3—241no—
251C2×Dic3—242no—
252D12—21no—
253D12—34no—
254D12—32no—
255D12—62no—
256D12—62no—
257D12—62no—
258D12—61no—
259D12C2×S412yes—
260Dic6—62no—
261Dic6—62no—
262Dic6—122no—
263Dic6—121no—
264Dic6—121no—
265Dic6—242no—
266Dic6—241no—
267Dic6—242no—
268C3×C8—62no—
269C3×C8—62no—
270C3⋊C8—42no—
271C2×C32—42no—
272C2×C32—41no—
273C3×D3—162no—
274C24—62no—
275C24—122no—
276C24—181no—
277C24—181no—
278C24—182no—
279C24—362no—
280C24#62611yescharacteristic
281C2×Q8—92no—
282C2×Q8—181no—
283C2×Q8—181no—
284C2×Q8—181no—
285C2×Q8—181no—
286C2×Q8—181no—
287C2×D4—31no—
288C2×D4—92no—
289C2×D4—92no—
290C2×D4—92no—
291C2×D4—92no—
292C2×D4—92no—
293C2×D4—91no—
294C2×D4—181no—
295C2×D4—181no—
296C2×D4—181no—
297C2×D4—182no—
298C2×D4—181no—
299C2×D4—181no—
300C2×D4—182no—
301C2×D4—184no—
302C22×C4—31no—
303C22×C4—31no—
304C22×C4—31no—
305C22×C4—31no—
306C22×C4—181no—
307C22×C4—181no—
308C22×C4#62611yescharacteristic
309C22×C4C2×D3211yescharacteristic
310SD16—184no—
311SD16—188no—
312SD16—184no—
313C2×C8—32no—
314C2×C8—32no—
315C2×C8—61no—
316C2×C8—61no—
317C2×C8—61no—
318C2×C8—61no—
319C4⋊C4—92no—
320C4⋊C4—181no—
321C4⋊C4—182no—
322C4⋊C4—182no—
323C22⋊C4—182no—
324C22⋊C4—182no—
325C22×C3—32no—
326C22×C3—31no—
327C22×C3—32no—
328C22×C3—32no—
329C22×C3—31no—
330C22×C3—31no—
331C22×C3—41no—
332C22×C3—61no—
333C22×C3—81no—
334C22×C3—242no—
335C22×C3—482no—
336C22×C3C2×#21411yescharacteristic, complemented
337C22×C3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
338C2×D3—22no—
339C2×D3—42no—
340C2×D3—62no—
341C2×D3—122no—
342C2×D3—122no—
343C2×D3—124no—
344C2×D3—124no—
345C2×D3—122no—
346C2×D3—122no—
347C2×D3—122no—
348A4—21no—
349A4C2×#20411yescharacteristic, complemented
350C3×C4—31no—
351C3×C4—31no—
352C3×C4—41no—
353C3×C4—41no—
354C3×C4—81no—
355C3×C4—81no—
356C3×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
357C3×C4C22×S411yescharacteristic
358Dic3—122no—
359Dic3—122no—
360Dic3—242no—
361Dic3—244no—
362C32—41noSylow
363C23—31no—
364C23—31no—
365C23—32no—
366C23—61no—
367C23—122no—
368C23—182no—
369C23—182no—
370C23—182no—
371C23—182no—
372C23—181no—
373C23—362no—
374C23—362no—
375C23—362no—
376C23—364no—
377C23—362no—
378C23—362no—
379C23—364no—
380C23#371612yescomplemented
381C23C2×#62611yescharacteristic
382Q8—182no—
383Q8—182no—
384Q8—361no—
385Q8—361no—
386D4—32no—
387D4—61no—
388D4—94no—
389D4—92no—
390D4—182no—
391D4—182no—
392D4—182no—
393D4—181no—
394C2×C4—31no—
395C2×C4—31no—
396C2×C4—31no—
397C2×C4—31no—
398C2×C4—31no—
399C2×C4—31no—
400C2×C4—31no—
401C2×C4—61no—
402C2×C4—182no—
403C2×C4—182no—
404C2×C4—361no—
405C2×C4—362no—
406C2×C4—361no—
407C2×C4D3×S411yescharacteristic
408C8—62no—
409C8—62no—
410C2×C3—31no—
411C2×C3—31no—
412C2×C3—32no—
413C2×C3—41no—
414C2×C3—42no—
415C2×C3—81no—
416C2×C3—82no—
417C2×C3—482no—
418C2×C3#541412yescomplemented
419C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
420D3—42no—
421D3—122no—
422C22—32no—
423C22—31no—
424C22—31no—
425C22—31no—
426C22—32no—
427C22—32no—
428C22—61no—
429C22—62no—
430C22—122no—
431C22—182no—
432C22—362no—
433C22—362no—
434C22—364no—
435C22—362no—
436C22—362no—
437C22—364no—
438C22—362no—
439C22C2×#371611yescharacteristic, complemented
440C22#6421011yescharacteristic
441C4—31no—
442C4—31no—
443C4—362no—
444C4—362no—
445C4#6421011yescharacteristic
446C4C2×D3×S411yescharacteristic
447C3—41no—
448C3—81no—
449C3C2×#541411yescharacteristic, complemented
450C2—31no—
451C2—31no—
452C2—32no—
453C2—122no—
454C2—362no—
455C2#1059318612yesdirect product factor
456C2C2×#6421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64210
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3#67
prime radicalC2×A4×D12C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4C2×SD16
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64259C2semidirect
3. C2×C3×A4⋊C8C2semidirect
4. #10593186C2direct (N × H)
13. #64259C22semidirect
15. C3×A4⋊C8C22semidirect
24. C2×A4⋊C8D3semidirect
79. A4⋊C8C2×D3semidirect
85. C2×C3×A4SD16semidirect
173. C3×A4C2×SD16semidirect
211. C23×C3#214semidirect
230. C2×A4#204semidirect
336. C22×C3C2×#214semidirect
349. A4C2×#204semidirect
380. C23#3716semidirect
418. C2×C3#5414semidirect
439. C22C2×#3716semidirect
449. C3C2×#5414semidirect
455. C2#10593186direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×D122
C2×#642592
C2×C3×A4⋊C82
#105931862
C2×#54143
C2×#47313
C2×#37164