Finite Group Databasebeta

← #11921931

Subgroups — #11921931

Order 1152.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×A4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85514—31nomaximal
9#78610—31nomaximal
10C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
11A4×#67—21no—
12A4×D12C2211yescharacteristic
13C4×D3×A4—21no—
14A4×Dic6C2211yescharacteristic
15#64269—21no—
16C4⋊(C3⋊S4)C2211yescharacteristic
17C4×C3⋊S4—21no—
18#64259C2211yescharacteristic
19#63829—41nomaximal
20C3×A4⋊C8C2211yescharacteristic
21C3×A4⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×#235D311yescharacteristic, complemented
23A4×#41—31no—
24#5912—31no—
25#5912—61no—
26#5791—31no—
27C2×#904—31no—
28C2×#904—31no—
29#5417—31no—
30#5416—31no—
31#5415—31no—
32#5414—31no—
33C2×A4⋊C8D311yescharacteristic, complemented
34C2×C3×C22⋊C8—31no—
35#5113—31no—
36#5113—31no—
37#4739—31no—
38#4738—31no—
39#4734—31no—
40#4734—31no—
41#4733—31no—
42#4733—31no—
43#4732—31no—
44#4731—31no—
45C22×C3×A4D411yescharacteristic
46C2×D3×A4—21no—
47C2×C3⋊S4—21no—
48#3828—41no—
49C3×#235—41no—
50C3×C4×A4D411yescharacteristic
51C3×C4×A4C2311yescharacteristic
52Dic3×A4—21no—
53C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
54C2×C3×C3⋊C8—41no—
55#3719—41no—
56#3717—41no—
57#3716—41no—
58#3714—41no—
59#3002—91noSylow
60C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
61C22×#67—21no—
62C2×#235—31no—
63C2×#235—31no—
64C2×#235—31no—
65C2×#235—31no—
66C2×#235—31no—
67C2×#235—61no—
68C2×#235—61no—
69C22×D12C2×D311yescharacteristic
70C22×C4×D3—21no—
71C22×Dic6C2×D311yescharacteristic
72Q8×A4—31no—
73D4×A4—31no—
74D4×A4—61no—
75C2×C4×A4—21no—
76C2×C4×A4—61no—
77C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
78GL(2,ℤ/4)—62no—
79GL(2,ℤ/4)—61no—
80C4⋊S4—31no—
81C4⋊S4—61no—
82C4×S4—62no—
83C4×S4—61no—
84A4⋊Q8—31no—
85A4⋊Q8—61no—
86C22×C3×C8—31no—
87C22×C3×C8—31no—
88#953—61no—
89#950—121no—
90#930—31no—
91#930—31no—
92#929—61no—
93C4×#67—61no—
94C4×#67—61no—
95#926—31no—
96#924—31no—
97#924—31no—
98C2×Dic12—31no—
99C2×Dic12—31no—
100#904—62no—
101#904—62no—
102#904—61no—
103#904—61no—
104#904—61no—
105#904—61no—
106C2×D24—31no—
107C2×D24—31no—
108C2×#204—31no—
109C2×#204—31no—
110C2×#204—31no—
111C2×#204—31no—
112A4⋊C8C2×D311yescharacteristic
113A4⋊C8C2×D311yescharacteristic
114C3×C22⋊C8—31no—
115C3×C22⋊C8—31no—
116C3×C22⋊C8—31no—
117C3×C22⋊C8—31no—
118#821—31no—
119#821—31no—
120#821—31no—
121#821—31no—
122#816—31no—
123#816—31no—
124#816—31no—
125#816—31no—
126C2×C3×A4—21no—
127C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
128D3×A4—41no—
129C3⋊S4—41no—
130C2×C32×C4—41no—
131#638—81no—
132C4⋊(C3⋊D3)—41no—
133C4×C3⋊D3—81no—
134#634—41no—
135C3×#67—81no—
136C3×D12—41no—
137C3×C4×D3—81no—
138C3×Dic6—41no—
139C3×C3⋊C8—41no—
140C3×C3⋊C8—41no—
141C22×#41—31no—
142C2×#135—91no—
143C2×#135—91no—
144#525—91no—
145#452—91no—
146#452—91no—
147#451—91no—
148#450—91no—
149#449—91no—
150#449—91no—
151#448—91no—
152#447—91no—
153#416—91no—
154#416—91no—
155C2×C22⋊C8—31no—
156C24×C3#6711yescharacteristic
157C23×D3—21no—
158C22×A4—21no—
159C22×A4—61no—
160C22×A4D1211yescharacteristic
161C2×S4—62no—
162C2×S4—61no—
163C3×#41—121no—
164C22×C3×C4—31no—
165C22×C3×C4—31no—
166C22×C3×C4—31no—
167C22×C3×C4—31no—
168C22×C3×C4#6711yescharacteristic
169C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
170C2×#67—61no—
171C2×#67—61no—
172C2×#67—61no—
173C2×#67—61no—
174C2×#67—61no—
175C2×#67—61no—
176C2×#67—61no—
177C22×Dic3—21no—
178#235—32no—
179#235—32no—
180#235—31no—
181#235—31no—
182#235—31no—
183#235—61no—
184#235—62no—
185#235—61no—
186#235—62no—
187#235—61no—
188#235—61no—
189#235—61no—
190#235—61no—
191#235—61no—
192#235—121no—
193#235—241no—
194#235S411yescharacteristic, complemented
195C2×D12—31no—
196C2×D12—31no—
197C2×D12—31no—
198C2×D12—61no—
199C2×C4×D3—61no—
200C2×C4×D3—61no—
201C2×C4×D3—61no—
202C2×C4×D3—61no—
203C2×C4×D3—61no—
204C2×Dic6—31no—
205C2×Dic6—31no—
206C2×Dic6—31no—
207C2×Dic6—61no—
208C4×A4—21no—
209C4×A4—21no—
210C4×A4—61no—
211C4×A4D1211yescharacteristic
212C4×A4C22×D311yescharacteristic
213SL(2,ℤ/4)—62no—
214SL(2,ℤ/4)—61no—
215C2×C3×C8—31no—
216C2×C3×C8—31no—
217C2×C3×C8—31no—
218C2×C3×C8—31no—
219C2×C3×C8—61no—
220C2×C3×C8—61no—
221C2×C3×C8—61no—
222C2×C3×C8—61no—
223#217—61no—
224#217—61no—
225#217—61no—
226#216—121no—
227#215—121no—
228#214—121no—
229#213—121no—
230(C2×D3)⋊C4—61no—
231(C2×D3)⋊C4—61no—
232C4⋊Dic3—31no—
233C4⋊Dic3—31no—
234Dic3⋊C4—61no—
235Dic3⋊C4—61no—
236C4×Dic3—61no—
237C2×C3⋊C8—41no—
238Dic12—62no—
239Dic12—61no—
240Dic12—61no—
241D24—62no—
242D24—61no—
243D24—61no—
244#204—62no—
245#204—61no—
246#204—62no—
247#204—61no—
248#204—61no—
249#204—61no—
250C22×C32—41no—
251C2×C3⋊D3—81no—
252C2×C3×D3—81no—
253C3×A4#13511yescharacteristic, complemented
254C32×C4—41no—
255C32×C4—41no—
256C3⋊Dic3—81no—
257C3×Dic3—81no—
258C2×#41—91no—
259C2×#41—91no—
260C2×#41—91no—
261C2×#41—91no—
262C2×#41—91no—
263C2×#41—181no—
264C2×#41—181no—
265C22×Q8—31no—
266C22×D4—31no—
267C22×D4—61no—
268C23×C4—61no—
269C23×C4D3211yescharacteristic
270#135—181no—
271#135—181no—
272#135—181no—
273#135—182no—
274#135—182no—
275#135—181no—
276C2×Q16—91no—
277C2×Q16—91no—
278C2×SD16—91no—
279C2×SD16—91no—
280C2×SD16—91no—
281C2×SD16—91no—
282C2×D8—91no—
283C2×D8—91no—
284C22×C8—31no—
285C22×C8—31no—
286#123—181no—
287C22⋊Q8—91no—
288C22⋊Q8—91no—
289#121—91no—
290#121—91no—
291#120—181no—
292C4×D4—181no—
293C4×D4—181no—
294#117—91no—
295#103—91no—
296#103—91no—
297#103—91no—
298#103—91no—
299#102—91no—
300#102—91no—
301#102—91no—
302#102—91no—
303C22⋊C8—31no—
304C22⋊C8—31no—
305C22⋊C8—31no—
306C22⋊C8—31no—
307C23×C3—21no—
308C23×C3—31no—
309C23×C3—31no—
310C23×C3—61no—
311C23×C3C2×#6711yescharacteristic
312C22×D3—41no—
313C22×D3—61no—
314C22×D3—61no—
315C22×D3—61no—
316C22×D3—121no—
317C2×A4—21no—
318C2×A4—21no—
319C2×A4—41no—
320C2×A4—121no—
321C2×A4C2×D1211yescharacteristic
322S4—122no—
323S4—121no—
324C3×Q8—121no—
325C3×D4—121no—
326C3×D4—241no—
327C2×C3×C4—31no—
328C2×C3×C4—31no—
329C2×C3×C4—31no—
330C2×C3×C4—31no—
331C2×C3×C4—31no—
332C2×C3×C4—31no—
333C2×C3×C4—31no—
334C2×C3×C4—41no—
335C2×C3×C4—61no—
336C2×C3×C4—81no—
337C2×C3×C4—241no—
338C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
339#67—21no—
340#67—61no—
341#67—61no—
342#67—62no—
343#67—61no—
344#67—121no—
345#67—121no—
346#67—122no—
347#67—121no—
348#67—121no—
349#67—241no—
350#67—242no—
351C2×Dic3—61no—
352C2×Dic3—61no—
353C2×Dic3—61no—
354C2×Dic3—61no—
355C2×Dic3—61no—
356D12—32no—
357D12—31no—
358D12—61no—
359D12—61no—
360D12—61no—
361D12—121no—
362D12—241no—
363D12C2×S411yescharacteristic
364C4×D3—21no—
365C4×D3—61no—
366C4×D3—61no—
367C4×D3—62no—
368C4×D3—61no—
369C4×D3—121no—
370C4×D3—121no—
371C4×D3—241no—
372C4×D3—242no—
373Dic6—32no—
374Dic6—31no—
375Dic6—61no—
376Dic6—61no—
377Dic6—61no—
378Dic6—121no—
379Dic6—241no—
380Dic6C2×S411yescharacteristic
381C3×C8—61no—
382C3×C8—61no—
383C3×C8—61no—
384C3×C8—61no—
385C3⋊C8—41no—
386C3⋊C8—41no—
387C2×C32—41no—
388C2×C32—81no—
389C3⋊D3—161no—
390C3×D3—161no—
391C24—61no—
392C24#62611yescharacteristic
393#41—31no—
394#41—91no—
395#41—91no—
396#41—92no—
397#41—92no—
398#41—91no—
399#41—181no—
400#41—181no—
401#41—181no—
402#41—181no—
403#41—181no—
404#41—181no—
405#41—182no—
406#41—182no—
407#41—181no—
408C2×Q8—91no—
409C2×Q8—91no—
410C2×Q8—91no—
411C2×Q8—181no—
412C2×D4—91no—
413C2×D4—91no—
414C2×D4—91no—
415C2×D4—181no—
416C2×D4—181no—
417C2×D4—181no—
418C2×D4—181no—
419C2×D4—181no—
420C2×D4—181no—
421C2×D4—181no—
422C2×D4—181no—
423C22×C4—31no—
424C22×C4—31no—
425C22×C4—31no—
426C22×C4—31no—
427C22×C4—61no—
428C22×C4—181no—
429C22×C4—181no—
430C22×C4—181no—
431C22×C4—181no—
432C22×C4—181no—
433C22×C4#62611yescharacteristic
434C22×C4C2×D3211yescharacteristic
435Q16—181no—
436Q16—182no—
437Q16—181no—
438SD16—181no—
439SD16—182no—
440SD16—181no—
441SD16—181no—
442SD16—182no—
443SD16—181no—
444D8—181no—
445D8—182no—
446D8—181no—
447C2×C8—31no—
448C2×C8—31no—
449C2×C8—31no—
450C2×C8—31no—
451C2×C8—61no—
452C2×C8—61no—
453C2×C8—61no—
454C2×C8—61no—
455C4⋊C4—91no—
456C4⋊C4—91no—
457C4⋊C4—181no—
458C4⋊C4—181no—
459C22⋊C4—181no—
460C22⋊C4—181no—
461C22⋊C4—181no—
462C22⋊C4—181no—
463C22⋊C4—181no—
464C42—181no—
465C22×C3—31no—
466C22×C3—31no—
467C22×C3—31no—
468C22×C3—41no—
469C22×C3—61no—
470C22×C3—61no—
471C22×C3—61no—
472C22×C3—61no—
473C22×C3—81no—
474C22×C3—241no—
475C22×C3#95011yescharacteristic, complemented
476C22×C3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
477C2×D3—21no—
478C2×D3—61no—
479C2×D3—121no—
480C2×D3—121no—
481C2×D3—121no—
482C2×D3—121no—
483C2×D3—121no—
484C2×D3—121no—
485C2×D3—121no—
486C2×D3—241no—
487C2×D3—242no—
488A4—21no—
489A4#90411yescharacteristic, complemented
490C3×C4—31no—
491C3×C4—31no—
492C3×C4—41no—
493C3×C4—41no—
494C3×C4—81no—
495C3×C4—81no—
496C3×C4—241no—
497C3×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
498C3×C4C22×S411yescharacteristic
499Dic3—21no—
500Dic3—61no—
501Dic3—121no—
502Dic3—121no—
503Dic3—121no—
504Dic3—241no—
505Dic3—242no—
506C32—41noSylow
507C23—21no—
508C23—31no—
509C23—31no—
510C23—61no—
511C23—121no—
512C23—181no—
513C23—181no—
514C23—181no—
515C23—361no—
516C23C2×#62611yescharacteristic
517Q8—31no—
518Q8—92no—
519Q8—91no—
520Q8—181no—
521Q8—181no—
522Q8—181no—
523D4—31no—
524D4—61no—
525D4—92no—
526D4—91no—
527D4—181no—
528D4—181no—
529D4—181no—
530D4—181no—
531D4—182no—
532D4—181no—
533D4—181no—
534D4—361no—
535D4—361no—
536D4—362no—
537D4—361no—
538D4—361no—
539C2×C4—31no—
540C2×C4—31no—
541C2×C4—31no—
542C2×C4—31no—
543C2×C4—31no—
544C2×C4—31no—
545C2×C4—31no—
546C2×C4—61no—
547C2×C4—61no—
548C2×C4—181no—
549C2×C4—181no—
550C2×C4—182no—
551C2×C4—181no—
552C2×C4—181no—
553C2×C4—181no—
554C2×C4—181no—
555C2×C4—181no—
556C2×C4—181no—
557C2×C4—361no—
558C2×C4—361no—
559C2×C4D3×S411yescharacteristic
560C8—61no—
561C8—61no—
562C8—61no—
563C8—61no—
564C2×C3—21no—
565C2×C3—31no—
566C2×C3—31no—
567C2×C3—41no—
568C2×C3—61no—
569C2×C3—81no—
570C2×C3—81no—
571C2×C3—161no—
572C2×C3—481no—
573C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
574D3—41no—
575D3—121no—
576D3—241no—
577D3—481no—
578D3—482no—
579C22—31no—
580C22—31no—
581C22—31no—
582C22—61no—
583C22—61no—
584C22—61no—
585C22—61no—
586C22—61no—
587C22—181no—
588C22—361no—
589C22—361no—
590C22—361no—
591C22—361no—
592C22—361no—
593C22—361no—
594C22—361no—
595C22#6382911yescharacteristic, complemented
596C22#6421011yescharacteristic
597C4—31no—
598C4—31no—
599C4—61no—
600C4—181no—
601C4—361no—
602C4—361no—
603C4—361no—
604C4#6421011yescharacteristic
605C4C2×D3×S411yescharacteristic
606C3—41no—
607C3—81no—
608C3#8551411yescharacteristic, complemented
609C2—21no—
610C2—31no—
611C2—31no—
612C2—61no—
613C2—121no—
614C2—361no—
615C2—721no—
616C2C2×#6421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64210
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC23×C3C2×#67
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4#135
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#235C2semidirect
2. #10596575C2semidirect
3. C2×C3×A4⋊C8C2semidirect
4. #10593190C2semidirect
5. #10593188C2semidirect
6. #10593186C2semidirect
7. #10593184C2semidirect
22. C22×#235D3semidirect
33. C2×A4⋊C8D3semidirect
194. #235S4semidirect
253. C3×A4#135semidirect
475. C22×C3#950semidirect
489. A4#904semidirect
595. C22#63829semidirect
608. C3#85514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#2352
#105965752
C2×C3×A4⋊C82
#105931902
#105931882
#105931862
#105931842
#855143
#786103
#638294