Finite Group Databasebeta

← #11921932

Subgroups — #11921932

Order 1152.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×D12C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593186C212yesmaximal, complemented
5#10593184C212yesmaximal, complemented
6#85489—31nomaximal
7#78637—31nomaximal
8C22×D3×A4—21no—
9C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
10A4×D12—21no—
11A4×D12C2212yes—
12#64269—21no—
13C4⋊(C3⋊S4)C2211yescharacteristic, complemented
14C4×C3⋊S4—21no—
15#64259C2211yescharacteristic, complemented
16#63830—41nomaximal
17C3×A4⋊C8C2212yescomplemented
18C23×D12D311yescharacteristic, complemented
19C2×D4×A4—31no—
20#5912—31no—
21#5912—61no—
22#5791—31no—
23C2×#908—31no—
24C2×#908—31no—
25#5415—32no—
26#5414—32no—
27#5409D311yescharacteristic, complemented
28C3×#407—31no—
29#5131—31no—
30#5131—31no—
31#4732—32no—
32#4732—32no—
33#4731—32no—
34#4731—32no—
35C22×C3×A4D411yescharacteristic
36C2×D3×A4—22no—
37C2×D3×A4—42no—
38C2×C3⋊S4—21no—
39#3828—41no—
40C2×C3×D12—41no—
41C3×C4×A4D411yescharacteristic
42C3×C4×A4C2311yescharacteristic
43C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
44C3×#208—41no—
45#3716—42no—
46#3714—42no—
47#3003—91noSylow
48C24×D3—21no—
49C23×A4—61no—
50C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
51C2×#235—31no—
52C22×D12—21no—
53C22×D12—31no—
54C22×D12—31no—
55C22×D12—32no—
56C22×D12—61no—
57C22×D12—61no—
58C22×D12C2×D312yes—
59D4×A4—32no—
60D4×A4—61no—
61C2×C4×A4—21no—
62C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
63GL(2,ℤ/4)—62no—
64GL(2,ℤ/4)—61no—
65C4⋊S4—31no—
66C4⋊S4—61no—
67C4×S4—62no—
68C4×S4—61no—
69A4⋊Q8—31no—
70A4⋊Q8—61no—
71C2×C3×M16—31no—
72C2×C3×M16—31no—
73#953—61no—
74#932—121no—
75#930—31no—
76#930—31no—
77#929—61no—
78C4×#67—61no—
79C4×#67—61no—
80#926—31no—
81#924—31no—
82#924—31no—
83#908—62no—
84#908—62no—
85#908—61no—
86#908—62no—
87#908—61no—
88C2×D24—32no—
89C2×D24—32no—
90C2×#204—32no—
91C2×#204—32no—
92A4⋊C8C2×D312yescomplemented
93C3×C22⋊C8—32no—
94C3×C22⋊C8—32no—
95#821—32no—
96#821—32no—
97#821—32no—
98#821—32no—
99C22×C3×D3—81no—
100C2×C3×A4—21no—
101C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
102D3×A4—42no—
103C3⋊S4—41no—
104C2×C32×C4—41no—
105#638—81no—
106C4⋊(C3⋊D3)—41no—
107C4×C3⋊D3—81no—
108#634—41no—
109C3×D12—42no—
110C3×D12—81no—
111C3×C3⋊C8—42no—
112C23×D4—31no—
113C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
114C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
115#525—91no—
116#450—92no—
117#450—92no—
118#447—92no—
119#447—92no—
120#418—91no—
121#418—91no—
122#407—31no—
123C24×C3#6711yescharacteristic
124C23×D3—22no—
125C23×D3—42no—
126C23×D3—61no—
127C23×D3—62no—
128C23×D3—61no—
129C23×D3—122no—
130C22×A4—21no—
131C22×A4—62no—
132C22×A4—122no—
133C22×A4D1211yescharacteristic
134C2×S4—62no—
135C2×S4—61no—
136C2×C3×D4—121no—
137C22×C3×C4—31no—
138C22×C3×C4—31no—
139C22×C3×C4—31no—
140C22×C3×C4—31no—
141C22×C3×C4#6711yescharacteristic
142C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
143C2×#67—61no—
144C2×#67—61no—
145C2×#67—61no—
146#235—61no—
147#235—61no—
148#235—61no—
149#235—61no—
150#235—121no—
151#235—241no—
152C2×D12—32no—
153C2×D12—32no—
154C2×D12—32no—
155C2×D12—31no—
156C2×D12—32no—
157C2×D12—32no—
158C2×D12—31no—
159C2×D12—61no—
160C2×D12—61no—
161C2×D12—61no—
162C2×D12—62no—
163C2×D12—64no—
164C2×D12—61no—
165C2×D12—62no—
166C2×D12—61no—
167C2×D12S411yescharacteristic, complemented
168C2×C4×D3—61no—
169C2×Dic6—31no—
170C4×A4—21no—
171C4×A4—21no—
172C4×A4D1211yescharacteristic
173C4×A4C22×D311yescharacteristic
174SL(2,ℤ/4)—62no—
175SL(2,ℤ/4)—61no—
176C3×M16—61no—
177C3×M16—61no—
178C3×M16—61no—
179C3×M16—61no—
180C2×C3×C8—32no—
181C2×C3×C8—32no—
182#217—61no—
183#217—61no—
184#217—61no—
185#214—122no—
186#213—122no—
187(C2×D3)⋊C4—61no—
188(C2×D3)⋊C4—61no—
189C4⋊Dic3—31no—
190C4⋊Dic3—31no—
191Dic3⋊C4—61no—
192Dic3⋊C4—61no—
193C4×Dic3—61no—
194#208—41no—
195D24—64no—
196D24—62no—
197D24—62no—
198#204—64no—
199#204—62no—
200#204—62no—
201C22×C32—41no—
202C2×C3⋊D3—81no—
203C2×C3×D3—82no—
204C2×C3×D3—162no—
205C3×A4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic, complemented
206C32×C4—41no—
207C32×C4—41no—
208C3⋊Dic3—81no—
209C25—61no—
210C2×#41—91no—
211C22×D4—32no—
212C22×D4—61no—
213C22×D4—91no—
214C22×D4—91no—
215C22×D4—92no—
216C22×D4—181no—
217C22×D4—181no—
218C23×C4D3211yescharacteristic
219AGL(1,ℤ/8)—181no—
220AGL(1,ℤ/8)—182no—
221AGL(1,ℤ/8)—182no—
222AGL(1,ℤ/8)—182no—
223AGL(1,ℤ/8)—181no—
224C2×SD16—92no—
225C2×SD16—92no—
226C2×D8—92no—
227C2×D8—92no—
228C2×M16—31no—
229C2×M16—31no—
230#123—181no—
231C22⋊Q8—91no—
232C22⋊Q8—91no—
233#121—91no—
234#121—91no—
235#120—181no—
236C4×D4—181no—
237C4×D4—181no—
238#117—91no—
239#102—92no—
240#102—92no—
241#102—92no—
242#102—92no—
243C22⋊C8—32no—
244C22⋊C8—32no—
245C23×C3—21no—
246C23×C3—31no—
247C23×C3—31no—
248C23×C3—61no—
249C23×C3—241no—
250C23×C3C2×#6711yescharacteristic
251C22×D3—21no—
252C22×D3—42no—
253C22×D3—62no—
254C22×D3—62no—
255C22×D3—62no—
256C22×D3—61no—
257C22×D3—62no—
258C22×D3—61no—
259C22×D3—122no—
260C22×D3—122no—
261C22×D3—124no—
262C22×D3—124no—
263C22×D3—122no—
264C22×D3—122no—
265C22×D3—122no—
266C2×A4—21no—
267C2×A4—21no—
268C2×A4—41no—
269C2×A4—122no—
270C2×A4C2×D1211yescharacteristic
271S4—122no—
272S4—121no—
273C3×D4—122no—
274C3×D4—241no—
275C2×C3×C4—31no—
276C2×C3×C4—31no—
277C2×C3×C4—31no—
278C2×C3×C4—31no—
279C2×C3×C4—31no—
280C2×C3×C4—31no—
281C2×C3×C4—31no—
282C2×C3×C4—41no—
283C2×C3×C4—61no—
284C2×C3×C4—81no—
285C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
286#67—121no—
287#67—121no—
288#67—122no—
289#67—121no—
290#67—121no—
291#67—241no—
292#67—242no—
293C2×Dic3—61no—
294C2×Dic3—61no—
295C2×Dic3—61no—
296D12—21no—
297D12—34no—
298D12—32no—
299D12—62no—
300D12—62no—
301D12—62no—
302D12—61no—
303D12—61no—
304D12—61no—
305D12—121no—
306D12—241no—
307D12C2×S412yes—
308C4×D3—121no—
309C4×D3—121no—
310C4×D3—241no—
311C4×D3—242no—
312Dic6—61no—
313Dic6—61no—
314Dic6—121no—
315Dic6—241no—
316C3×C8—62no—
317C3×C8—62no—
318C3⋊C8—42no—
319C2×C32—41no—
320C2×C32—81no—
321C3⋊D3—161no—
322C3×D3—162no—
323C24—62no—
324C24—122no—
325C24—181no—
326C24—182no—
327C24—181no—
328C24—362no—
329C24#62611yescharacteristic
330#41—181no—
331#41—181no—
332#41—181no—
333#41—181no—
334C2×Q8—91no—
335C2×D4—31no—
336C2×D4—92no—
337C2×D4—92no—
338C2×D4—92no—
339C2×D4—92no—
340C2×D4—92no—
341C2×D4—91no—
342C2×D4—91no—
343C2×D4—181no—
344C2×D4—181no—
345C2×D4—181no—
346C2×D4—182no—
347C2×D4—181no—
348C2×D4—181no—
349C2×D4—182no—
350C2×D4—184no—
351C2×D4—181no—
352C2×D4—181no—
353C2×D4—181no—
354C22×C4—31no—
355C22×C4—31no—
356C22×C4—31no—
357C22×C4—31no—
358C22×C4—181no—
359C22×C4#62611yescharacteristic
360C22×C4C2×D3211yescharacteristic
361SD16—182no—
362SD16—184no—
363SD16—182no—
364D8—182no—
365D8—184no—
366D8—182no—
367M16—61no—
368M16—61no—
369M16—61no—
370M16—61no—
371C2×C8—32no—
372C2×C8—32no—
373C4⋊C4—91no—
374C4⋊C4—91no—
375C4⋊C4—181no—
376C4⋊C4—181no—
377C22⋊C4—181no—
378C22⋊C4—181no—
379C22⋊C4—181no—
380C22⋊C4—181no—
381C22⋊C4—181no—
382C42—181no—
383C22×C3—31no—
384C22×C3—31no—
385C22×C3—32no—
386C22×C3—31no—
387C22×C3—41no—
388C22×C3—61no—
389C22×C3—61no—
390C22×C3—61no—
391C22×C3—81no—
392C22×C3—242no—
393C22×C3—482no—
394C22×C3#93211yescharacteristic, complemented
395C22×C3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
396C2×D3—22no—
397C2×D3—42no—
398C2×D3—62no—
399C2×D3—122no—
400C2×D3—122no—
401C2×D3—124no—
402C2×D3—122no—
403C2×D3—124no—
404C2×D3—122no—
405C2×D3—122no—
406C2×D3—121no—
407C2×D3—121no—
408C2×D3—121no—
409C2×D3—241no—
410C2×D3—242no—
411A4—21no—
412A4#90811yescharacteristic, complemented
413C3×C4—31no—
414C3×C4—31no—
415C3×C4—41no—
416C3×C4—41no—
417C3×C4—81no—
418C3×C4—81no—
419C3×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
420C3×C4C22×S411yescharacteristic
421Dic3—121no—
422Dic3—121no—
423Dic3—121no—
424Dic3—241no—
425Dic3—242no—
426C32—41noSylow
427C23—21no—
428C23—31no—
429C23—31no—
430C23—61no—
431C23—61no—
432C23—122no—
433C23—182no—
434C23—182no—
435C23—182no—
436C23—182no—
437C23—181no—
438C23—181no—
439C23—362no—
440C23—364no—
441C23—362no—
442C23—362no—
443C23—362no—
444C23—364no—
445C23—362no—
446C23C2×#62611yescharacteristic
447Q8—181no—
448Q8—181no—
449D4—32no—
450D4—61no—
451D4—94no—
452D4—92no—
453D4—182no—
454D4—182no—
455D4—182no—
456D4—181no—
457D4—181no—
458D4—181no—
459D4—361no—
460D4—361no—
461D4—362no—
462D4—361no—
463D4—361no—
464C2×C4—31no—
465C2×C4—31no—
466C2×C4—31no—
467C2×C4—31no—
468C2×C4—31no—
469C2×C4—31no—
470C2×C4—31no—
471C2×C4—61no—
472C2×C4—181no—
473C2×C4—181no—
474C2×C4—181no—
475C2×C4—361no—
476C2×C4—361no—
477C2×C4D3×S411yescharacteristic
478C8—62no—
479C8—62no—
480C2×C3—21no—
481C2×C3—31no—
482C2×C3—31no—
483C2×C3—41no—
484C2×C3—61no—
485C2×C3—81no—
486C2×C3—81no—
487C2×C3—161no—
488C2×C3—482no—
489C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
490D3—42no—
491D3—122no—
492D3—241no—
493D3—481no—
494D3—482no—
495C22—31no—
496C22—31no—
497C22—32no—
498C22—31no—
499C22—61no—
500C22—61no—
501C22—61no—
502C22—62no—
503C22—122no—
504C22—182no—
505C22—362no—
506C22—362no—
507C22—362no—
508C22—362no—
509C22—362no—
510C22—361no—
511C22—361no—
512C22—364no—
513C22—364no—
514C22—361no—
515C22#6383011yescharacteristic, complemented
516C22#6421011yescharacteristic
517C4—31no—
518C4—31no—
519C4—361no—
520C4—361no—
521C4—361no—
522C4#6421011yescharacteristic
523C4C2×D3×S411yescharacteristic
524C3—41no—
525C3—81no—
526C3#8548911yescharacteristic, complemented
527C2—21no—
528C2—31no—
529C2—31no—
530C2—61no—
531C2—122no—
532C2—362no—
533C2—721no—
534C2C2×#6421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64210
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC23×C3C2×#67
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A4×D12C2semidirect
2. #10596575C2semidirect
3. C3×#5409C2semidirect
4. #10593186C2semidirect
5. #10593184C2semidirect
13. C4⋊(C3⋊S4)C22semidirect
15. #64259C22semidirect
17. C3×A4⋊C8C22semidirect
18. C23×D12D3semidirect
27. #5409D3semidirect
92. A4⋊C8C2×D3semidirect
167. C2×D12S4semidirect
205. C3×A4AGL(1,ℤ/8)semidirect
394. C22×C3#932semidirect
412. A4#908semidirect
515. C22#63830semidirect
526. C3#85489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×D122
#105965752
C3×#54092
#105931862
#105931842
#854893
#786373
#638304