Finite Group Databasebeta

← #11921933

Subgroups — #11921933

Order 1152.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#235C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593190C212yesmaximal, complemented
5#10593186C212yesmaximal, complemented
6#85512—31nomaximal
7#78640—31nomaximal
8C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
9A4×#67—21no—
10A4×D12C2211yescharacteristic
11C4×D3×A4—21no—
12A4×Dic6C2211yescharacteristic
13C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
14#64259—21no—
15#64259C2212yes—
16#63831—41nomaximal
17C3×A4⋊C8C2212yes—
18C22×#235D311yescharacteristic
19A4×#41—31no—
20C2×A4⋊Q8—31no—
21C2×A4⋊Q8—61no—
22C2×#924—31no—
23C2×#909—31no—
24C2×#909—31no—
25#5416—32no—
26#5414—32no—
27#5409D311yescharacteristic, complemented
28C3×#407—31no—
29#5133—31no—
30#5133—31no—
31#4739—32no—
32#4733—32no—
33#4733—32no—
34#4731—32no—
35C22×C3×A4D411yescharacteristic
36C2×D3×A4—21no—
37C2×#634—41no—
38C3×#235—41no—
39C3×C4×A4D411yescharacteristic
40C3×C4×A4C2311yescharacteristic
41Dic3×A4—21no—
42C3⋊SL(2,ℤ/4)—22no—
43C3×#208—41no—
44#3719—42no—
45#3716—42no—
46#3007—91noSylow
47C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
48C22×#67—21no—
49C2×#235—31no—
50C2×#235—31no—
51C2×#235—31no—
52C2×#235—31no—
53C2×#235—61no—
54C2×#235—61no—
55C22×D12C2×D311yescharacteristic
56C22×C4×D3—21no—
57C22×Dic6—31no—
58C22×Dic6C2×D311yescharacteristic
59Q8×A4—31no—
60D4×A4—31no—
61D4×A4—61no—
62C2×C4×A4—21no—
63C2×C4×A4—61no—
64C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
65C2×SL(2,ℤ/4)—62no—
66C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
67A4⋊Q8—32no—
68A4⋊Q8—62no—
69A4⋊Q8—62no—
70A4⋊Q8—61no—
71C2×C3×M16—31no—
72C2×C3×M16—31no—
73C2×#217—61no—
74#951—121no—
75C2×C4⋊Dic3—31no—
76#924—32no—
77#924—32no—
78#924—61no—
79#924—61no—
80C2×Dic3⋊C4—61no—
81#909—62no—
82#909—62no—
83#909—61no—
84#909—61no—
85#909—61no—
86#909—61no—
87C2×Dic12—32no—
88C2×Dic12—32no—
89C2×#204—32no—
90C2×#204—32no—
91A4⋊C8C2×D312yes—
92C3×C22⋊C8—32no—
93C3×C22⋊C8—32no—
94#821—32no—
95#821—32no—
96#816—32no—
97#816—32no—
98C2×C3×A4—21no—
99C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
100D3×A4—41no—
101C2×C32×C4—41no—
102C2×C3⋊Dic3—81no—
103#634—42no—
104#634—81no—
105C3×#67—81no—
106C3×D12—41no—
107C3×C4×D3—81no—
108C3×Dic6—41no—
109C3×C3⋊C8—42no—
110C22×#41—31no—
111C2×#137—91no—
112C2×#137—91no—
113C2×C22⋊Q8—91no—
114#452—92no—
115#452—92no—
116#451—92no—
117#450—92no—
118#417—91no—
119#417—91no—
120#407—31no—
121C24×C3#6711yescharacteristic
122C23×D3—21no—
123C22×A4—21no—
124C22×A4—61no—
125C22×A4D1211yescharacteristic
126C3×#41—121no—
127C22×C3×C4—31no—
128C22×C3×C4—31no—
129C22×C3×C4—31no—
130C22×C3×C4—31no—
131C22×C3×C4#6711yescharacteristic
132C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
133C2×#67—61no—
134C2×#67—61no—
135C2×#67—61no—
136C2×#67—61no—
137C22×Dic3—21no—
138C22×Dic3—61no—
139C22×Dic3—61no—
140#235—32no—
141#235—32no—
142#235—31no—
143#235—31no—
144#235—31no—
145#235—61no—
146#235—62no—
147#235—61no—
148#235—62no—
149#235—61no—
150#235S411yescharacteristic
151C2×D12—31no—
152C2×D12—31no—
153C2×D12—61no—
154C2×C4×D3—61no—
155C2×C4×D3—61no—
156C2×C4×D3—61no—
157C2×C4×D3—61no—
158C2×Dic6—31no—
159C2×Dic6—31no—
160C2×Dic6—32no—
161C2×Dic6—61no—
162C2×Dic6—61no—
163C2×Dic6—61no—
164C2×Dic6—61no—
165C2×Dic6—61no—
166C2×Dic6—61no—
167C2×Dic6—121no—
168C2×Dic6—241no—
169C4×A4—21no—
170C4×A4—21no—
171C4×A4—61no—
172C4×A4D1211yescharacteristic
173C4×A4C22×D311yescharacteristic
174SL(2,ℤ/4)—64no—
175SL(2,ℤ/4)—62no—
176C3×M16—61no—
177C3×M16—61no—
178C3×M16—61no—
179C3×M16—61no—
180C2×C3×C8—32no—
181C2×C3×C8—32no—
182#217—62no—
183#217—62no—
184#216—122no—
185#214—122no—
186C4⋊Dic3—32no—
187C4⋊Dic3—61no—
188Dic3⋊C4—62no—
189Dic3⋊C4—62no—
190#208—41no—
191Dic12—64no—
192Dic12—62no—
193Dic12—62no—
194#204—64no—
195#204—62no—
196#204—62no—
197C22×C32—41no—
198C2×C3×D3—81no—
199C3×A4#13711yescharacteristic, complemented
200C32×C4—41no—
201C32×C4—41no—
202C3⋊Dic3—82no—
203C3×Dic3—81no—
204C2×#41—91no—
205C2×#41—91no—
206C2×#41—91no—
207C2×#41—91no—
208C2×#41—181no—
209C2×#41—181no—
210C22×Q8—31no—
211C22×Q8—91no—
212C22×D4—31no—
213C22×D4—61no—
214C23×C4—61no—
215C23×C4D3211yescharacteristic
216#137—181no—
217#137—181no—
218#137—181no—
219#137—182no—
220#137—182no—
221#137—181no—
222C2×Q16—92no—
223C2×Q16—92no—
224C2×SD16—92no—
225C2×SD16—92no—
226C2×M16—31no—
227C2×M16—31no—
228C22⋊Q8—92no—
229C22⋊Q8—92no—
230C22⋊Q8—181no—
231C22⋊Q8—181no—
232C2×C4⋊C4—91no—
233C2×C4⋊C4—181no—
234C2×C22⋊C4—181no—
235#103—92no—
236#103—92no—
237#102—92no—
238#102—92no—
239C22⋊C8—32no—
240C22⋊C8—32no—
241C23×C3—21no—
242C23×C3—31no—
243C23×C3—31no—
244C23×C3—61no—
245C23×C3C2×#6711yescharacteristic
246C22×D3—41no—
247C22×D3—61no—
248C22×D3—61no—
249C22×D3—121no—
250C2×A4—22no—
251C2×A4—21no—
252C2×A4—21no—
253C2×A4—121no—
254C2×A4C2×D1211yescharacteristic
255C3×Q8—121no—
256C3×D4—121no—
257C3×D4—241no—
258C2×C3×C4—31no—
259C2×C3×C4—31no—
260C2×C3×C4—31no—
261C2×C3×C4—31no—
262C2×C3×C4—31no—
263C2×C3×C4—31no—
264C2×C3×C4—31no—
265C2×C3×C4—41no—
266C2×C3×C4—61no—
267C2×C3×C4—81no—
268C2×C3×C4—241no—
269C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
270#67—21no—
271#67—61no—
272#67—61no—
273#67—62no—
274#67—61no—
275C2×Dic3—61no—
276C2×Dic3—61no—
277C2×Dic3—62no—
278C2×Dic3—62no—
279C2×Dic3—121no—
280C2×Dic3—122no—
281C2×Dic3—121no—
282C2×Dic3—241no—
283C2×Dic3—242no—
284D12—32no—
285D12—31no—
286D12—61no—
287D12C2×S411yescharacteristic
288C4×D3—21no—
289C4×D3—61no—
290C4×D3—61no—
291C4×D3—62no—
292C4×D3—61no—
293Dic6—32no—
294Dic6—31no—
295Dic6—61no—
296Dic6—62no—
297Dic6—62no—
298Dic6—122no—
299Dic6—121no—
300Dic6—121no—
301Dic6—242no—
302Dic6—241no—
303Dic6—242no—
304Dic6C2×S411yescharacteristic
305C3×C8—62no—
306C3×C8—62no—
307C3⋊C8—42no—
308C2×C32—41no—
309C2×C32—81no—
310C3×D3—161no—
311C24—61no—
312C24#62611yescharacteristic
313#41—31no—
314#41—91no—
315#41—91no—
316#41—92no—
317#41—92no—
318#41—91no—
319#41—181no—
320#41—181no—
321#41—181no—
322#41—182no—
323#41—182no—
324C2×Q8—91no—
325C2×Q8—91no—
326C2×Q8—92no—
327C2×Q8—181no—
328C2×Q8—181no—
329C2×Q8—181no—
330C2×Q8—181no—
331C2×Q8—181no—
332C2×Q8—181no—
333C2×D4—91no—
334C2×D4—91no—
335C2×D4—181no—
336C2×D4—181no—
337C2×D4—181no—
338C2×D4—181no—
339C2×D4—181no—
340C22×C4—31no—
341C22×C4—31no—
342C22×C4—31no—
343C22×C4—31no—
344C22×C4—61no—
345C22×C4—181no—
346C22×C4—181no—
347C22×C4—181no—
348C22×C4—181no—
349C22×C4—181no—
350C22×C4—181no—
351C22×C4#62611yescharacteristic
352C22×C4C2×D3211yescharacteristic
353Q16—182no—
354Q16—184no—
355Q16—182no—
356SD16—182no—
357SD16—184no—
358SD16—182no—
359M16—61no—
360M16—61no—
361M16—61no—
362M16—61no—
363C2×C8—32no—
364C2×C8—32no—
365C4⋊C4—92no—
366C4⋊C4—181no—
367C4⋊C4—182no—
368C4⋊C4—182no—
369C22⋊C4—182no—
370C22⋊C4—182no—
371C22×C3—31no—
372C22×C3—31no—
373C22×C3—31no—
374C22×C3—41no—
375C22×C3—61no—
376C22×C3—61no—
377C22×C3—61no—
378C22×C3—61no—
379C22×C3—81no—
380C22×C3—241no—
381C22×C3#95111yescharacteristic, complemented
382C22×C3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
383C2×D3—21no—
384C2×D3—61no—
385C2×D3—121no—
386C2×D3—121no—
387C2×D3—121no—
388C2×D3—121no—
389A4—21no—
390A4#90911yescharacteristic, complemented
391C3×C4—31no—
392C3×C4—31no—
393C3×C4—41no—
394C3×C4—41no—
395C3×C4—81no—
396C3×C4—81no—
397C3×C4—241no—
398C3×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
399C3×C4C22×S411yescharacteristic
400Dic3—21no—
401Dic3—61no—
402Dic3—122no—
403Dic3—122no—
404Dic3—242no—
405Dic3—244no—
406C32—41noSylow
407C23—21no—
408C23—31no—
409C23—31no—
410C23—61no—
411C23—121no—
412C23—181no—
413C23—181no—
414C23—361no—
415C23C2×#62611yescharacteristic
416Q8—31no—
417Q8—92no—
418Q8—91no—
419Q8—181no—
420Q8—182no—
421Q8—182no—
422Q8—361no—
423Q8—361no—
424D4—31no—
425D4—61no—
426D4—92no—
427D4—91no—
428D4—181no—
429D4—181no—
430D4—181no—
431D4—182no—
432D4—181no—
433C2×C4—31no—
434C2×C4—31no—
435C2×C4—31no—
436C2×C4—31no—
437C2×C4—31no—
438C2×C4—31no—
439C2×C4—31no—
440C2×C4—61no—
441C2×C4—61no—
442C2×C4—181no—
443C2×C4—181no—
444C2×C4—182no—
445C2×C4—181no—
446C2×C4—181no—
447C2×C4—181no—
448C2×C4—182no—
449C2×C4—182no—
450C2×C4—361no—
451C2×C4—362no—
452C2×C4—361no—
453C2×C4D3×S411yescharacteristic
454C8—62no—
455C8—62no—
456C2×C3—21no—
457C2×C3—31no—
458C2×C3—31no—
459C2×C3—41no—
460C2×C3—61no—
461C2×C3—81no—
462C2×C3—82no—
463C2×C3—81no—
464C2×C3—481no—
465C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
466D3—41no—
467D3—121no—
468C22—31no—
469C22—31no—
470C22—31no—
471C22—61no—
472C22—61no—
473C22—61no—
474C22—61no—
475C22—61no—
476C22—181no—
477C22—361no—
478C22—361no—
479C22—361no—
480C22—361no—
481C22#6383111yescharacteristic, complemented
482C22#6421011yescharacteristic
483C4—31no—
484C4—31no—
485C4—61no—
486C4—181no—
487C4—362no—
488C4—362no—
489C4#6421011yescharacteristic
490C4C2×D3×S411yescharacteristic
491C3—41no—
492C3—81no—
493C3#8551211yescharacteristic, complemented
494C2—21no—
495C2—31no—
496C2—31no—
497C2—61no—
498C2—121no—
499C2—361no—
500C2C2×#6421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64210
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC23×C3C2×#67
prime radicalA4×#235C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4#137
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64259C2semidirect
3. C3×#5409C2semidirect
4. #10593190C2semidirect
5. #10593186C2semidirect
27. #5409D3semidirect
199. C3×A4#137semidirect
381. C22×C3#951semidirect
390. A4#909semidirect
481. C22#63831semidirect
493. C3#85512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#2352
C2×#642592
C3×#54092
#105931902
#105931862
#855123
#786403
#638314