Finite Group Databasebeta

← #11921935

Subgroups — #11921935

Order 1152.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×Dic6C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#5912C211yesmaximal, characteristic
3#10593643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593189C212yesmaximal, complemented
5#10593187C212yesmaximal, complemented
6#85499—31nomaximal
7#82933—31nomaximal
8C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
9C2×Dic3×A4—21no—
10A4×Dic6—21no—
11A4×Dic6C2212yes—
12C3×GL(2,ℤ/4)—21no—
13C3×C4⋊S4C2211yescharacteristic
14C3×C4×S4—21no—
15C3×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#63827—41nomaximal
17C3⋊(A4⋊C8)C2212yes—
18C23×Dic6D311yescharacteristic, complemented
19C2×Q8×A4—31no—
20#5912D311yescharacteristic
21C3×#525—31no—
22C2×#951—31no—
23C2×#951—31no—
24#5417—32no—
25#5416—32no—
26#5409—31no—
27#5409—61no—
28#5207—31no—
29#5050—32no—
30#5050—32no—
31#5040—32no—
32#5040—32no—
33#5004—31no—
34#5004—31no—
35C22×C3×A4D411yescharacteristic
36C2×C3×S4—21no—
37C3×#235—41no—
38C2×C3×Dic6—41no—
39C3×C4×A4D411yescharacteristic
40C3×C4×A4C2311yescharacteristic
41Dic3×A4—22no—
42C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
43#3748—41no—
44#3718—42no—
45#3715—42no—
46#3004—91noSylow
47C2×C3×#41—31no—
48C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
49C23×Dic3—21no—
50C22×Dic6—21no—
51C22×Dic6—31no—
52C22×Dic6—31no—
53C22×Dic6—32no—
54C22×Dic6—61no—
55C22×Dic6—61no—
56C22×Dic6C2×D312yes—
57Q8×A4—32no—
58Q8×A4—61no—
59C2×C4×A4—21no—
60C2×C4×A4—61no—
61C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
62GL(2,ℤ/4)—21no—
63C4⋊S4C2×D311yescharacteristic
64C4×S4—21no—
65A4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
66C3×#123—61no—
67C3×C22⋊Q8—31no—
68C3×C22⋊Q8—31no—
69C3×#121—31no—
70C3×#121—31no—
71C3×#120—61no—
72C3×C4×D4—61no—
73C3×C4×D4—61no—
74C3×#117—31no—
75#951—62no—
76#951—62no—
77#951—62no—
78#951—61no—
79#951—61no—
80C2×#216—32no—
81C2×#216—32no—
82#942—121no—
83C2×#214—32no—
84C2×#214—32no—
85C2×#208—31no—
86C2×#208—31no—
87A4⋊C8—32no—
88A4⋊C8—62no—
89#830—32no—
90#830—32no—
91#810—32no—
92#810—32no—
93#810—32no—
94#810—32no—
95C2×C3×A4—21no—
96C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
97C3×S4—41no—
98C2×C32×C4—41no—
99C3×#67—81no—
100C2×C3×Dic3—81no—
101C3×D12—41no—
102C3×C4×D3—81no—
103C3×Dic6—41no—
104C3×Dic6—42no—
105C3×Dic6—81no—
106C3⋊(C3⋊C8)—42no—
107C23×Q8—31no—
108C2×#137—91no—
109C2×#137—91no—
110#525—31no—
111#451—92no—
112#451—92no—
113#448—92no—
114#448—92no—
115#419—91no—
116#419—91no—
117#407—91no—
118C24×C3#6711yescharacteristic
119C22×A4—21no—
120C22×A4#6711yescharacteristic
121C2×S4—21no—
122C3×#41—61no—
123C3×#41—61no—
124C3×#41—61no—
125C3×#41—61no—
126C2×C3×Q8—31no—
127C2×C3×Q8—121no—
128C2×C3×D4—31no—
129C2×C3×D4—61no—
130C2×C3×D4—61no—
131C2×C3×D4—61no—
132C22×C3×C4—31no—
133C22×C3×C4—31no—
134C22×C3×C4—31no—
135C22×C3×C4—31no—
136C22×C3×C4—61no—
137C22×C3×C4#6711yescharacteristic
138C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
139C22×Dic3—22no—
140C22×Dic3—61no—
141C22×Dic3—62no—
142C22×Dic3—61no—
143#235—41no—
144C2×Dic6—32no—
145C2×Dic6—32no—
146C2×Dic6—32no—
147C2×Dic6—31no—
148C2×Dic6—32no—
149C2×Dic6—32no—
150C2×Dic6—61no—
151C2×Dic6—61no—
152C2×Dic6—61no—
153C2×Dic6—62no—
154C2×Dic6—64no—
155C2×Dic6—61no—
156C2×Dic6—62no—
157C2×Dic6—61no—
158C2×Dic6S411yescharacteristic, complemented
159C4×A4—21no—
160C4×A4—21no—
161C4×A4—62no—
162C4×A4#6711yescharacteristic
163C4×A4C22×D311yescharacteristic
164SL(2,ℤ/4)—21no—
165C3×C4⋊C4—31no—
166C3×C4⋊C4—31no—
167C3×C4⋊C4—61no—
168C3×C4⋊C4—61no—
169C3×C22⋊C4—61no—
170C3×C22⋊C4—61no—
171C3×C22⋊C4—61no—
172C3×C22⋊C4—61no—
173C3×C22⋊C4—61no—
174C3×C42—61no—
175#216—64no—
176#216—62no—
177#216—62no—
178#216—122no—
179#215—122no—
180#214—64no—
181#214—62no—
182#214—62no—
183#208—61no—
184#208—61no—
185#208—61no—
186#208—61no—
187#208—121no—
188#208—241no—
189C2×C3⋊C8—32no—
190C2×C3⋊C8—32no—
191C22×C32—41no—
192C2×C3×D3—81no—
193C3×A4#13711yescharacteristic, complemented
194C32×C4—41no—
195C32×C4—41no—
196C3×Dic3—82no—
197C3×Dic3—81no—
198C2×#41—31no—
199C22×Q8—32no—
200C22×Q8—61no—
201C22×Q8—91no—
202C22×Q8—91no—
203C22×Q8—92no—
204C22×Q8—181no—
205C22×Q8—181no—
206C23×C4—61no—
207C23×C4D3211yescharacteristic
208#137—181no—
209#137—182no—
210#137—182no—
211#137—182no—
212#137—181no—
213C2×Q16—92no—
214C2×Q16—92no—
215C2×SD16—92no—
216C2×SD16—92no—
217C2×M16—91no—
218C2×M16—91no—
219#123—61no—
220C22⋊Q8—31no—
221C22⋊Q8—31no—
222#121—31no—
223#121—31no—
224#120—61no—
225C4×D4—61no—
226C4×D4—61no—
227#117—31no—
228#103—92no—
229#103—92no—
230#103—92no—
231#103—92no—
232C22⋊C8—92no—
233C22⋊C8—92no—
234C23×C3—21no—
235C23×C3—31no—
236C23×C3—31no—
237C23×C3—61no—
238C23×C3—61no—
239C23×C3C2×#6711yescharacteristic
240C2×A4—21no—
241C2×A4—21no—
242C2×A4—41no—
243C2×A4C2×#6711yescharacteristic
244S4—41no—
245C3×Q8—61no—
246C3×Q8—61no—
247C3×Q8—122no—
248C3×Q8—241no—
249C3×D4—61no—
250C3×D4—61no—
251C3×D4—121no—
252C3×D4—122no—
253C3×D4—121no—
254C3×D4—121no—
255C3×D4—121no—
256C2×C3×C4—31no—
257C2×C3×C4—31no—
258C2×C3×C4—31no—
259C2×C3×C4—31no—
260C2×C3×C4—31no—
261C2×C3×C4—31no—
262C2×C3×C4—31no—
263C2×C3×C4—41no—
264C2×C3×C4—61no—
265C2×C3×C4—61no—
266C2×C3×C4—61no—
267C2×C3×C4—61no—
268C2×C3×C4—81no—
269C2×C3×C4—121no—
270C2×C3×C4—121no—
271C2×C3×C4—241no—
272C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
273#67—81no—
274C2×Dic3—21no—
275C2×Dic3—62no—
276C2×Dic3—62no—
277C2×Dic3—62no—
278C2×Dic3—61no—
279C2×Dic3—62no—
280D12—41no—
281C4×D3—81no—
282Dic6—21no—
283Dic6—34no—
284Dic6—32no—
285Dic6—41no—
286Dic6—62no—
287Dic6—62no—
288Dic6—62no—
289Dic6—61no—
290Dic6C2×S412yes—
291C3⋊C8—62no—
292C3⋊C8—62no—
293C3⋊C8—122no—
294C3⋊C8—242no—
295C2×C32—41no—
296C2×C32—81no—
297C3×D3—161no—
298C24#62511yescharacteristic
299#41—61no—
300#41—61no—
301#41—61no—
302#41—61no—
303C2×Q8—31no—
304C2×Q8—31no—
305C2×Q8—92no—
306C2×Q8—92no—
307C2×Q8—92no—
308C2×Q8—92no—
309C2×Q8—92no—
310C2×Q8—91no—
311C2×Q8—181no—
312C2×Q8—181no—
313C2×Q8—181no—
314C2×Q8—182no—
315C2×Q8—181no—
316C2×Q8—181no—
317C2×Q8—182no—
318C2×Q8—184no—
319C2×D4—31no—
320C2×D4—61no—
321C2×D4—61no—
322C2×D4—61no—
323C22×C4—31no—
324C22×C4—31no—
325C22×C4—31no—
326C22×C4—31no—
327C22×C4—61no—
328C22×C4—62no—
329C22×C4—181no—
330C22×C4—182no—
331C22×C4—181no—
332C22×C4#62511yescharacteristic
333C22×C4C2×D3211yescharacteristic
334Q16—182no—
335Q16—184no—
336Q16—182no—
337SD16—182no—
338SD16—184no—
339SD16—182no—
340M16—181no—
341M16—181no—
342M16—181no—
343M16—181no—
344C2×C8—92no—
345C2×C8—92no—
346C4⋊C4—31no—
347C4⋊C4—31no—
348C4⋊C4—61no—
349C4⋊C4—61no—
350C22⋊C4—61no—
351C22⋊C4—61no—
352C22⋊C4—61no—
353C22⋊C4—61no—
354C22⋊C4—61no—
355C42—61no—
356C22×C3—31no—
357C22×C3—31no—
358C22×C3—32no—
359C22×C3—31no—
360C22×C3—41no—
361C22×C3—61no—
362C22×C3—61no—
363C22×C3—61no—
364C22×C3—81no—
365C22×C3—121no—
366C22×C3—121no—
367C22×C3—121no—
368C22×C3#94211yescharacteristic, complemented
369C22×C3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
370C2×D3—81no—
371A4—21no—
372A4#95111yescharacteristic, complemented
373C3×C4—31no—
374C3×C4—31no—
375C3×C4—41no—
376C3×C4—41no—
377C3×C4—81no—
378C3×C4—81no—
379C3×C4—121no—
380C3×C4—121no—
381C3×C4—121no—
382C3×C4—242no—
383C3×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
384C3×C4C22×S411yescharacteristic
385Dic3—22no—
386Dic3—62no—
387Dic3—81no—
388C32—41noSylow
389C23—21no—
390C23—31no—
391C23—31no—
392C23—61no—
393C23—61no—
394C23C2×#62511yescharacteristic
395Q8—32no—
396Q8—61no—
397Q8—61no—
398Q8—61no—
399Q8—94no—
400Q8—92no—
401Q8—182no—
402Q8—182no—
403Q8—182no—
404Q8—181no—
405D4—61no—
406D4—61no—
407D4—121no—
408D4—121no—
409D4—122no—
410D4—121no—
411D4—121no—
412C2×C4—31no—
413C2×C4—31no—
414C2×C4—31no—
415C2×C4—31no—
416C2×C4—31no—
417C2×C4—31no—
418C2×C4—31no—
419C2×C4—61no—
420C2×C4—61no—
421C2×C4—61no—
422C2×C4—61no—
423C2×C4—61no—
424C2×C4—121no—
425C2×C4—121no—
426C2×C4—182no—
427C2×C4—182no—
428C2×C4—182no—
429C2×C4—181no—
430C2×C4—182no—
431C2×C4D3×S411yescharacteristic
432C8—182no—
433C8—182no—
434C2×C3—21no—
435C2×C3—31no—
436C2×C3—31no—
437C2×C3—41no—
438C2×C3—61no—
439C2×C3—81no—
440C2×C3—81no—
441C2×C3—161no—
442C2×C3—241no—
443C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
444D3—161no—
445C22—31no—
446C22—31no—
447C22—32no—
448C22—31no—
449C22—61no—
450C22—61no—
451C22—61no—
452C22—121no—
453C22—121no—
454C22—121no—
455C22#6382711yescharacteristic, complemented
456C22#6420911yescharacteristic
457C4—31no—
458C4—31no—
459C4—62no—
460C4—121no—
461C4—121no—
462C4—121no—
463C4—182no—
464C4#6420911yescharacteristic
465C4C2×D3×S411yescharacteristic
466C3—41no—
467C3—81no—
468C3#8549911yescharacteristic, complemented
469C2—21no—
470C2—31no—
471C2—31no—
472C2—61no—
473C2—241no—
474C2C2×#6420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64209
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC23×C3C2×#67
prime radicalC3×#5912C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4#137
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A4×Dic6C2semidirect
3. #10593643C2semidirect
4. #10593189C2semidirect
5. #10593187C2semidirect
18. C23×Dic6D3semidirect
158. C2×Dic6S4semidirect
193. C3×A4#137semidirect
368. C22×C3#942semidirect
372. A4#951semidirect
455. C22#63827semidirect
468. C3#85499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×Dic62
C3×#59122
#105936432
#105931892
#105931872
#854993
#829333
#638274