Finite Group Databasebeta

← C2×#10593188 #11921936

Subgroups — C2×#10593188 #11921936

Order 1152.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×Dic6C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4⋊(C3⋊S4)C211yesmaximal, characteristic
3C2×C3×A4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593188C214yesmaximal, direct product factor
5C2×#5417—31nomaximal
6C2×#4738—31nomaximal
7C22×C3⋊S4—21no—
8C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
9C2×Dic3×A4—21no—
10A4×Dic6—21no—
11A4×Dic6C2212yescomplemented
12C4⋊(C3⋊S4)—21no—
13C4⋊(C3⋊S4)C2212yes—
14C2×#3717—41nomaximal
15C3×A4⋊C8C2212yescomplemented
16C23×Dic6D311yescharacteristic, complemented
17C2×Q8×A4—31no—
18C2×C4⋊S4—31no—
19C2×C4⋊S4—61no—
20C2×#930—31no—
21C22×#204—31no—
22C22×#204—31no—
23#5417—34no—
24C2×A4⋊C8D311yescharacteristic, complemented
25C2×C3×C22⋊C8—31no—
26C2×#816—31no—
27C2×#816—31no—
28#4738—34no—
29#4738—34no—
30C22×C3×A4D411yescharacteristic
31C2×C3⋊S4—22no—
32C2×C3⋊S4—42no—
33C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
34C2×C3×Dic6—41no—
35C3×C4×A4D411yescharacteristic
36C3×C4×A4C2311yescharacteristic
37Dic3×A4—22no—
38C2×C3×C3⋊C8—41no—
39#3717—44no—
40C2×#448—91noSylow
41C22×S4—62no—
42C22×S4—61no—
43C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
44C22×#67—61no—
45C23×Dic3—21no—
46C22×D12—31no—
47C22×Dic6—21no—
48C22×Dic6—31no—
49C22×Dic6—31no—
50C22×Dic6—32no—
51C22×Dic6—61no—
52C22×Dic6—61no—
53C22×Dic6C2×D312yescomplemented
54Q8×A4—32no—
55Q8×A4—61no—
56C2×C4×A4—21no—
57C2×C4×A4—61no—
58C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
59C4⋊S4—32no—
60C4⋊S4—62no—
61C4⋊S4—62no—
62C4⋊S4—61no—
63C22×C3×C8—31no—
64C22×C3×C8—31no—
65C2×#215—121no—
66#930—32no—
67#930—32no—
68#930—61no—
69#930—61no—
70C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
71C2×C4⋊Dic3—31no—
72C2×#204—34no—
73C2×#204—34no—
74C2×#204—62no—
75C2×#204—62no—
76C2×#204—61no—
77C2×#204—62no—
78C2×#204—61no—
79A4⋊C8C2×D312yescomplemented
80C3×C22⋊C8—32no—
81C3×C22⋊C8—32no—
82#816—34no—
83#816—34no—
84C22×C3⋊D3—81no—
85C2×C3×A4SD1612yescomplemented
86C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
87C3⋊S4—42no—
88C2×C32×C4—41no—
89C4⋊(C3⋊D3)—42no—
90C4⋊(C3⋊D3)—81no—
91C2×C3×Dic3—81no—
92C3×Dic6—42no—
93C3×Dic6—81no—
94C3×C3⋊C8—42no—
95C23×Q8—31no—
96C22×SD16—91no—
97C22×SD16—91no—
98C2×#121—91no—
99#448—94no—
100#448—94no—
101C2×#103—91no—
102C2×#103—91no—
103C2×C22⋊C8—31no—
104C24×C3#6711yescharacteristic
105C23×D3—61no—
106C22×A4—21no—
107C22×A4D1211yescharacteristic
108C2×S4—64no—
109C2×S4—62no—
110C2×S4—124no—
111C2×S4—122no—
112C2×C3×Q8—121no—
113C22×C3×C4—31no—
114C22×C3×C4—31no—
115C22×C3×C4—31no—
116C22×C3×C4—31no—
117C22×C3×C4#6711yescharacteristic
118C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
119C2×#67—62no—
120C2×#67—62no—
121C2×#67—122no—
122C2×#67—122no—
123C22×Dic3—22no—
124C22×Dic3—61no—
125C22×Dic3—62no—
126C22×Dic3—61no—
127C22×Dic3—61no—
128C2×D12—32no—
129C2×D12—61no—
130C2×D12—61no—
131C2×D12—61no—
132C2×D12—61no—
133C2×D12—61no—
134C2×D12—121no—
135C2×D12—241no—
136C2×Dic6—32no—
137C2×Dic6—32no—
138C2×Dic6—32no—
139C2×Dic6—31no—
140C2×Dic6—32no—
141C2×Dic6—32no—
142C2×Dic6—61no—
143C2×Dic6—61no—
144C2×Dic6—61no—
145C2×Dic6—62no—
146C2×Dic6—64no—
147C2×Dic6—61no—
148C2×Dic6—62no—
149C2×Dic6—61no—
150C2×Dic6S411yescharacteristic, complemented
151C4×A4—21no—
152C4×A4—21no—
153C4×A4—62no—
154C4×A4D1211yescharacteristic
155C4×A4C22×D311yescharacteristic
156C2×C3×C8—32no—
157C2×C3×C8—32no—
158C2×C3×C8—61no—
159C2×C3×C8—61no—
160C2×C3×C8—61no—
161C2×C3×C8—61no—
162#215—124no—
163(C2×D3)⋊C4—62no—
164(C2×D3)⋊C4—62no—
165C4⋊Dic3—32no—
166C4⋊Dic3—61no—
167C2×C3⋊C8—41no—
168#204—68no—
169#204—64no—
170#204—64no—
171C22×C32—41no—
172C2×C3⋊D3—82no—
173C2×C3⋊D3—162no—
174C3×A4C2×SD1611yescharacteristic, complemented
175C32×C4—41no—
176C32×C4—41no—
177C3×Dic3—82no—
178C22×Q8—32no—
179C22×Q8—61no—
180C22×Q8—91no—
181C22×Q8—91no—
182C22×Q8—92no—
183C22×Q8—181no—
184C22×Q8—181no—
185C22×D4—91no—
186C22×D4—181no—
187C23×C4—61no—
188C23×C4D3211yescharacteristic
189C2×SD16—94no—
190C2×SD16—94no—
191C2×SD16—181no—
192C2×SD16—182no—
193C2×SD16—182no—
194C2×SD16—182no—
195C2×SD16—181no—
196C22×C8—31no—
197C22×C8—31no—
198#121—92no—
199#121—92no—
200#121—181no—
201#121—181no—
202C2×C4⋊C4—91no—
203C2×C22⋊C4—181no—
204#103—94no—
205#103—94no—
206C22⋊C8—32no—
207C22⋊C8—32no—
208C23×C3—31no—
209C23×C3—31no—
210C23×C3—32no—
211C23×C3#21512yescomplemented
212C23×C3C2×#6711yescharacteristic
213C22×D3—62no—
214C22×D3—121no—
215C22×D3—122no—
216C22×D3—122no—
217C22×D3—121no—
218C22×D3—241no—
219C22×D3—242no—
220C2×A4—22no—
221C2×A4—21no—
222C2×A4#20412yescomplemented
223C2×A4C2×D1211yescharacteristic
224S4—124no—
225S4—122no—
226C3×Q8—122no—
227C3×Q8—241no—
228C2×C3×C4—31no—
229C2×C3×C4—31no—
230C2×C3×C4—31no—
231C2×C3×C4—31no—
232C2×C3×C4—31no—
233C2×C3×C4—31no—
234C2×C3×C4—31no—
235C2×C3×C4—41no—
236C2×C3×C4—61no—
237C2×C3×C4—81no—
238C2×C3×C4—241no—
239C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
240#67—124no—
241#67—122no—
242#67—122no—
243C2×Dic3—21no—
244C2×Dic3—62no—
245C2×Dic3—62no—
246C2×Dic3—62no—
247C2×Dic3—61no—
248C2×Dic3—62no—
249C2×Dic3—62no—
250C2×Dic3—122no—
251D12—62no—
252D12—62no—
253D12—122no—
254D12—121no—
255D12—121no—
256D12—242no—
257D12—241no—
258D12—242no—
259Dic6—21no—
260Dic6—34no—
261Dic6—32no—
262Dic6—62no—
263Dic6—62no—
264Dic6—62no—
265Dic6—61no—
266Dic6C2×S412yescomplemented
267C3×C8—62no—
268C3×C8—62no—
269C3⋊C8—42no—
270C2×C32—42no—
271C2×C32—41no—
272C3⋊D3—162no—
273C24—181no—
274C24#62611yescharacteristic
275C2×Q8—31no—
276C2×Q8—92no—
277C2×Q8—92no—
278C2×Q8—92no—
279C2×Q8—92no—
280C2×Q8—92no—
281C2×Q8—91no—
282C2×Q8—181no—
283C2×Q8—181no—
284C2×Q8—181no—
285C2×Q8—182no—
286C2×Q8—181no—
287C2×Q8—181no—
288C2×Q8—182no—
289C2×Q8—184no—
290C2×D4—92no—
291C2×D4—181no—
292C2×D4—181no—
293C2×D4—181no—
294C2×D4—181no—
295C2×D4—182no—
296C2×D4—182no—
297C2×D4—181no—
298C2×D4—362no—
299C2×D4—362no—
300C22×C4—31no—
301C22×C4—31no—
302C22×C4—31no—
303C22×C4—31no—
304C22×C4—62no—
305C22×C4—181no—
306C22×C4—182no—
307C22×C4—181no—
308C22×C4—181no—
309C22×C4#62611yescharacteristic
310C22×C4C2×D3211yescharacteristic
311SD16—184no—
312SD16—188no—
313SD16—184no—
314C2×C8—32no—
315C2×C8—32no—
316C2×C8—61no—
317C2×C8—61no—
318C2×C8—61no—
319C2×C8—61no—
320C4⋊C4—92no—
321C4⋊C4—181no—
322C22⋊C4—182no—
323C22⋊C4—182no—
324C22×C3—32no—
325C22×C3—31no—
326C22×C3—32no—
327C22×C3—32no—
328C22×C3—31no—
329C22×C3—31no—
330C22×C3—41no—
331C22×C3—61no—
332C22×C3—81no—
333C22×C3C2×#21511yescharacteristic, complemented
334C22×C3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
335C2×D3—122no—
336C2×D3—122no—
337C2×D3—122no—
338C2×D3—242no—
339C2×D3—244no—
340C2×D3—242no—
341C2×D3—242no—
342C2×D3—482no—
343C2×D3—484no—
344A4—21no—
345A4C2×#20411yescharacteristic, complemented
346C3×C4—31no—
347C3×C4—31no—
348C3×C4—41no—
349C3×C4—41no—
350C3×C4—81no—
351C3×C4—81no—
352C3×C4—242no—
353C3×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
354C3×C4C22×S411yescharacteristic
355Dic3—22no—
356Dic3—62no—
357Dic3—122no—
358C32—41noSylow
359C23—31no—
360C23—31no—
361C23—32no—
362C23—182no—
363C23—361no—
364C23—362no—
365C23—362no—
366C23—361no—
367C23#371712yescomplemented
368C23C2×#62611yescharacteristic
369Q8—32no—
370Q8—61no—
371Q8—94no—
372Q8—92no—
373Q8—182no—
374Q8—182no—
375Q8—182no—
376Q8—181no—
377D4—182no—
378D4—182no—
379D4—361no—
380D4—364no—
381D4—362no—
382D4—362no—
383D4—361no—
384C2×C4—31no—
385C2×C4—31no—
386C2×C4—31no—
387C2×C4—31no—
388C2×C4—31no—
389C2×C4—31no—
390C2×C4—31no—
391C2×C4—61no—
392C2×C4—61no—
393C2×C4—182no—
394C2×C4—182no—
395C2×C4—182no—
396C2×C4—181no—
397C2×C4—182no—
398C2×C4—182no—
399C2×C4—362no—
400C2×C4D3×S411yescharacteristic
401C8—62no—
402C8—62no—
403C2×C3—31no—
404C2×C3—31no—
405C2×C3—32no—
406C2×C3—41no—
407C2×C3—42no—
408C2×C3—81no—
409C2×C3—82no—
410C2×C3#541712yescomplemented
411C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
412D3—242no—
413D3—482no—
414D3—484no—
415C22—32no—
416C22—31no—
417C22—31no—
418C22—31no—
419C22—32no—
420C22—32no—
421C22—61no—
422C22—362no—
423C22—362no—
424C22—362no—
425C22—722no—
426C22—722no—
427C22C2×#371711yescharacteristic, complemented
428C22#6421011yescharacteristic
429C4—31no—
430C4—31no—
431C4—62no—
432C4—182no—
433C4—362no—
434C4#6421011yescharacteristic
435C4C2×D3×S411yescharacteristic
436C3—41no—
437C3—81no—
438C3C2×#541711yescharacteristic, complemented
439C2—31no—
440C2—31no—
441C2—32no—
442C2—722no—
443C2#1059318812yesdirect product factor
444C2C2×#6421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64210
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3#67
prime radicalC2×C4⋊(C3⋊S4)C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4C2×SD16
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A4×Dic6C2semidirect
3. C2×C3×A4⋊C8C2semidirect
4. #10593188C2direct (N × H)
11. A4×Dic6C22semidirect
15. C3×A4⋊C8C22semidirect
16. C23×Dic6D3semidirect
24. C2×A4⋊C8D3semidirect
53. C22×Dic6C2×D3semidirect
79. A4⋊C8C2×D3semidirect
85. C2×C3×A4SD16semidirect
150. C2×Dic6S4semidirect
174. C3×A4C2×SD16semidirect
211. C23×C3#215semidirect
222. C2×A4#204semidirect
266. Dic6C2×S4semidirect
333. C22×C3C2×#215semidirect
345. A4C2×#204semidirect
367. C23#3717semidirect
410. C2×C3#5417semidirect
427. C22C2×#3717semidirect
438. C3C2×#5417semidirect
443. C2#10593188direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×Dic62
C2×C4⋊(C3⋊S4)2
C2×C3×A4⋊C82
#105931882
C2×#54173
C2×#47383
C2×#37174