Finite Group Databasebeta

← #11921937

Subgroups — #11921937

Order 1152.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×Dic6C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596575C211yesmaximal, characteristic
3C3×#5409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593190C212yesmaximal, complemented
5#10593188C212yesmaximal, complemented
6#85499—31nomaximal
7#78645—31nomaximal
8C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
9C2×Dic3×A4—21no—
10A4×Dic6—21no—
11A4×Dic6C2212yes—
12#64269—21no—
13C4⋊(C3⋊S4)C2211yescharacteristic
14C4×C3⋊S4—21no—
15#64259C2211yescharacteristic
16#63833—41nomaximal
17C3×A4⋊C8C2212yes—
18C23×Dic6D311yescharacteristic, complemented
19C2×Q8×A4—31no—
20#5912—31no—
21#5912—61no—
22#5791—31no—
23C2×#909—31no—
24C2×#909—31no—
25#5417—32no—
26#5416—32no—
27#5409D311yescharacteristic, complemented
28C3×#407—31no—
29#5120—31no—
30#5120—31no—
31#4739—32no—
32#4739—32no—
33#4738—32no—
34#4738—32no—
35C22×C3×A4D411yescharacteristic
36C2×C3⋊S4—21no—
37#3828—41no—
38C2×C3×Dic6—41no—
39C3×C4×A4D411yescharacteristic
40C3×C4×A4C2311yescharacteristic
41Dic3×A4—22no—
42C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
43C3×#208—41no—
44#3719—42no—
45#3717—42no—
46#3004—91noSylow
47C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
48C23×Dic3—21no—
49C2×#235—31no—
50C22×Dic6—21no—
51C22×Dic6—31no—
52C22×Dic6—31no—
53C22×Dic6—32no—
54C22×Dic6—61no—
55C22×Dic6—61no—
56C22×Dic6C2×D312yes—
57Q8×A4—32no—
58Q8×A4—61no—
59C2×C4×A4—21no—
60C2×C4×A4—61no—
61C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
62GL(2,ℤ/4)—62no—
63GL(2,ℤ/4)—61no—
64C4⋊S4—31no—
65C4⋊S4—61no—
66C4×S4—62no—
67C4×S4—61no—
68A4⋊Q8—31no—
69A4⋊Q8—61no—
70C2×C3×M16—31no—
71C2×C3×M16—31no—
72#953—61no—
73#942—121no—
74#930—31no—
75#930—31no—
76#929—61no—
77C4×#67—61no—
78C4×#67—61no—
79#926—31no—
80#924—31no—
81#924—31no—
82#909—62no—
83#909—62no—
84#909—61no—
85#909—62no—
86#909—61no—
87C2×Dic12—32no—
88C2×Dic12—32no—
89C2×#204—32no—
90C2×#204—32no—
91A4⋊C8C2×D312yes—
92C3×C22⋊C8—32no—
93C3×C22⋊C8—32no—
94#816—32no—
95#816—32no—
96#816—32no—
97#816—32no—
98C2×C3×A4—21no—
99C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
100C3⋊S4—41no—
101C2×C32×C4—41no—
102#638—81no—
103C4⋊(C3⋊D3)—41no—
104C4×C3⋊D3—81no—
105#634—41no—
106C2×C3×Dic3—81no—
107C3×Dic6—42no—
108C3×Dic6—81no—
109C3×C3⋊C8—42no—
110C23×Q8—31no—
111C2×#137—91no—
112C2×#137—91no—
113#525—91no—
114#451—92no—
115#451—92no—
116#448—92no—
117#448—92no—
118#419—91no—
119#419—91no—
120#407—31no—
121C24×C3#6711yescharacteristic
122C22×A4—21no—
123C22×A4D1211yescharacteristic
124C2×S4—62no—
125C2×S4—61no—
126C2×C3×Q8—121no—
127C22×C3×C4—31no—
128C22×C3×C4—31no—
129C22×C3×C4—31no—
130C22×C3×C4—31no—
131C22×C3×C4#6711yescharacteristic
132C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
133C2×#67—61no—
134C2×#67—61no—
135C2×#67—61no—
136C22×Dic3—22no—
137C22×Dic3—61no—
138C22×Dic3—62no—
139C22×Dic3—61no—
140#235—61no—
141#235—61no—
142#235—61no—
143#235—61no—
144#235—121no—
145#235—241no—
146C2×D12—31no—
147C2×C4×D3—61no—
148C2×Dic6—32no—
149C2×Dic6—32no—
150C2×Dic6—32no—
151C2×Dic6—31no—
152C2×Dic6—32no—
153C2×Dic6—32no—
154C2×Dic6—31no—
155C2×Dic6—61no—
156C2×Dic6—61no—
157C2×Dic6—61no—
158C2×Dic6—62no—
159C2×Dic6—64no—
160C2×Dic6—61no—
161C2×Dic6—62no—
162C2×Dic6—61no—
163C2×Dic6S411yescharacteristic, complemented
164C4×A4—21no—
165C4×A4—21no—
166C4×A4—62no—
167C4×A4D1211yescharacteristic
168C4×A4C22×D311yescharacteristic
169SL(2,ℤ/4)—62no—
170SL(2,ℤ/4)—61no—
171C3×M16—61no—
172C3×M16—61no—
173C3×M16—61no—
174C3×M16—61no—
175C2×C3×C8—32no—
176C2×C3×C8—32no—
177#217—61no—
178#217—61no—
179#217—61no—
180#216—122no—
181#215—122no—
182(C2×D3)⋊C4—61no—
183(C2×D3)⋊C4—61no—
184C4⋊Dic3—31no—
185C4⋊Dic3—31no—
186Dic3⋊C4—61no—
187Dic3⋊C4—61no—
188C4×Dic3—61no—
189#208—41no—
190Dic12—64no—
191Dic12—62no—
192Dic12—62no—
193#204—64no—
194#204—62no—
195#204—62no—
196C22×C32—41no—
197C2×C3⋊D3—81no—
198C3×A4#13711yescharacteristic, complemented
199C32×C4—41no—
200C32×C4—41no—
201C3⋊Dic3—81no—
202C3×Dic3—82no—
203C2×#41—91no—
204C22×Q8—32no—
205C22×Q8—61no—
206C22×Q8—91no—
207C22×Q8—91no—
208C22×Q8—92no—
209C22×Q8—181no—
210C22×Q8—181no—
211C23×C4—61no—
212C23×C4D3211yescharacteristic
213#137—181no—
214#137—182no—
215#137—182no—
216#137—182no—
217#137—181no—
218C2×Q16—92no—
219C2×Q16—92no—
220C2×SD16—92no—
221C2×SD16—92no—
222C2×M16—31no—
223C2×M16—31no—
224#123—181no—
225C22⋊Q8—91no—
226C22⋊Q8—91no—
227#121—91no—
228#121—91no—
229#120—181no—
230C4×D4—181no—
231C4×D4—181no—
232#117—91no—
233#103—92no—
234#103—92no—
235#103—92no—
236#103—92no—
237C22⋊C8—32no—
238C22⋊C8—32no—
239C23×C3—21no—
240C23×C3—31no—
241C23×C3—31no—
242C23×C3—61no—
243C23×C3C2×#6711yescharacteristic
244C22×D3—61no—
245C2×A4—21no—
246C2×A4—21no—
247C2×A4—41no—
248C2×A4C2×D1211yescharacteristic
249S4—122no—
250S4—121no—
251C3×Q8—122no—
252C3×Q8—241no—
253C2×C3×C4—31no—
254C2×C3×C4—31no—
255C2×C3×C4—31no—
256C2×C3×C4—31no—
257C2×C3×C4—31no—
258C2×C3×C4—31no—
259C2×C3×C4—31no—
260C2×C3×C4—41no—
261C2×C3×C4—61no—
262C2×C3×C4—81no—
263C2×C3×C4—241no—
264C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
265#67—121no—
266#67—121no—
267#67—122no—
268#67—121no—
269#67—121no—
270#67—241no—
271#67—242no—
272C2×Dic3—21no—
273C2×Dic3—62no—
274C2×Dic3—62no—
275C2×Dic3—62no—
276C2×Dic3—61no—
277C2×Dic3—62no—
278C2×Dic3—61no—
279C2×Dic3—61no—
280C2×Dic3—61no—
281D12—61no—
282D12—61no—
283D12—121no—
284D12—241no—
285C4×D3—121no—
286C4×D3—121no—
287C4×D3—241no—
288C4×D3—242no—
289Dic6—21no—
290Dic6—34no—
291Dic6—32no—
292Dic6—62no—
293Dic6—62no—
294Dic6—62no—
295Dic6—61no—
296Dic6—61no—
297Dic6—61no—
298Dic6—121no—
299Dic6—241no—
300Dic6C2×S412yes—
301C3×C8—62no—
302C3×C8—62no—
303C3⋊C8—42no—
304C2×C32—41no—
305C2×C32—81no—
306C3⋊D3—161no—
307C24#62611yescharacteristic
308#41—181no—
309#41—181no—
310#41—181no—
311#41—181no—
312C2×Q8—31no—
313C2×Q8—92no—
314C2×Q8—92no—
315C2×Q8—92no—
316C2×Q8—92no—
317C2×Q8—92no—
318C2×Q8—91no—
319C2×Q8—91no—
320C2×Q8—181no—
321C2×Q8—181no—
322C2×Q8—181no—
323C2×Q8—182no—
324C2×Q8—181no—
325C2×Q8—181no—
326C2×Q8—182no—
327C2×Q8—184no—
328C2×D4—91no—
329C2×D4—181no—
330C2×D4—181no—
331C2×D4—181no—
332C22×C4—31no—
333C22×C4—31no—
334C22×C4—31no—
335C22×C4—31no—
336C22×C4—62no—
337C22×C4—181no—
338C22×C4—181no—
339C22×C4—182no—
340C22×C4—181no—
341C22×C4#62611yescharacteristic
342C22×C4C2×D3211yescharacteristic
343Q16—182no—
344Q16—184no—
345Q16—182no—
346SD16—182no—
347SD16—184no—
348SD16—182no—
349M16—61no—
350M16—61no—
351M16—61no—
352M16—61no—
353C2×C8—32no—
354C2×C8—32no—
355C4⋊C4—91no—
356C4⋊C4—91no—
357C4⋊C4—181no—
358C4⋊C4—181no—
359C22⋊C4—181no—
360C22⋊C4—181no—
361C22⋊C4—181no—
362C22⋊C4—181no—
363C22⋊C4—181no—
364C42—181no—
365C22×C3—31no—
366C22×C3—31no—
367C22×C3—32no—
368C22×C3—31no—
369C22×C3—41no—
370C22×C3—61no—
371C22×C3—61no—
372C22×C3—61no—
373C22×C3—81no—
374C22×C3#94211yescharacteristic, complemented
375C22×C3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
376C2×D3—121no—
377C2×D3—121no—
378C2×D3—121no—
379C2×D3—241no—
380C2×D3—242no—
381A4—21no—
382A4#90911yescharacteristic, complemented
383C3×C4—31no—
384C3×C4—31no—
385C3×C4—41no—
386C3×C4—41no—
387C3×C4—81no—
388C3×C4—81no—
389C3×C4—242no—
390C3×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
391C3×C4C22×S411yescharacteristic
392Dic3—22no—
393Dic3—62no—
394Dic3—121no—
395Dic3—121no—
396Dic3—121no—
397Dic3—241no—
398Dic3—242no—
399C32—41noSylow
400C23—21no—
401C23—31no—
402C23—31no—
403C23—61no—
404C23—181no—
405C23C2×#62611yescharacteristic
406Q8—32no—
407Q8—61no—
408Q8—94no—
409Q8—92no—
410Q8—182no—
411Q8—182no—
412Q8—182no—
413Q8—181no—
414Q8—181no—
415Q8—181no—
416D4—181no—
417D4—181no—
418D4—361no—
419D4—361no—
420D4—362no—
421D4—361no—
422D4—361no—
423C2×C4—31no—
424C2×C4—31no—
425C2×C4—31no—
426C2×C4—31no—
427C2×C4—31no—
428C2×C4—31no—
429C2×C4—31no—
430C2×C4—61no—
431C2×C4—61no—
432C2×C4—182no—
433C2×C4—182no—
434C2×C4—182no—
435C2×C4—181no—
436C2×C4—182no—
437C2×C4—181no—
438C2×C4—181no—
439C2×C4—181no—
440C2×C4—361no—
441C2×C4—361no—
442C2×C4D3×S411yescharacteristic
443C8—62no—
444C8—62no—
445C2×C3—21no—
446C2×C3—31no—
447C2×C3—31no—
448C2×C3—41no—
449C2×C3—61no—
450C2×C3—81no—
451C2×C3—81no—
452C2×C3—161no—
453C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
454D3—241no—
455D3—481no—
456D3—482no—
457C22—31no—
458C22—31no—
459C22—32no—
460C22—31no—
461C22—61no—
462C22—61no—
463C22—61no—
464C22—361no—
465C22—361no—
466C22—361no—
467C22#6383311yescharacteristic, complemented
468C22#6421011yescharacteristic
469C4—31no—
470C4—31no—
471C4—62no—
472C4—182no—
473C4—361no—
474C4—361no—
475C4—361no—
476C4#6421011yescharacteristic
477C4C2×D3×S411yescharacteristic
478C3—41no—
479C3—81no—
480C3#8549911yescharacteristic, complemented
481C2—21no—
482C2—31no—
483C2—31no—
484C2—61no—
485C2—721no—
486C2C2×#6421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64210
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC23×C3C2×#67
prime radical#10596575C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4#137
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A4×Dic6C2semidirect
3. C3×#5409C2semidirect
4. #10593190C2semidirect
5. #10593188C2semidirect
18. C23×Dic6D3semidirect
27. #5409D3semidirect
163. C2×Dic6S4semidirect
198. C3×A4#137semidirect
374. C22×C3#942semidirect
382. A4#909semidirect
467. C22#63833semidirect
480. C3#85499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×Dic62
#105965752
C3×#54092
#105931902
#105931882
#854993
#786453
#638334