Finite Group Databasebeta

← #11921943

Subgroups — #11921943

Order 1152.

836 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 836 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D3×A4C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C4⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C212yesmaximal
5SL(2,ℤ/4)⋊Dic3C212yesmaximal, complemented
6#85480—31nomaximal
7#74049—31nomaximal
8C22×D3×A4C2211yescharacteristic
9C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
10C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
11C4×D3×A4—22no—
12C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
13#64259—22no—
14C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
15#63857—41nomaximal
16C23×C4×D3D311yescharacteristic
17C22×C4×A4—31no—
18C2×A4⋊Q8—31no—
19C2×A4⋊Q8—61no—
20C2×#924—31no—
21C2×#897—31no—
22C2×#897—31no—
23#5432—32no—
24C4⋊SL(2,ℤ/4)D311yescharacteristic, complemented
25SL(2,ℤ/4)⋊C4—32no—
26C3×#380—31no—
27#4987—31no—
28#4987—31no—
29#4955—32no—
30#4950—32no—
31#4668—32no—
32#4668—32no—
33C22×C3×A4C2311yescharacteristic
34C2×D3×A4—21no—
35C2×D3×A4—21no—
36C2×D3×A4Q812yescomplemented
37C2×#634—41no—
38C2×C3×C4×D3—41no—
39C3×C4×A4D412yes—
40Dic3×A4—21no—
41C3⋊SL(2,ℤ/4)—22no—
42C3×SL(2,ℤ/4)—22no—
43C3×C4⋊Dic3—41no—
44Dic3⋊Dic3—42no—
45(C2×D3)⋊Dic3—42no—
46#2848—91noSylow
47C24×D3C2×D311yescharacteristic
48C23×A4—31no—
49C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
50C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
51C22×C4×D3—22no—
52C22×C4×D3—31no—
53C22×C4×D3—31no—
54C22×C4×D3—31no—
55C22×C4×D3—31no—
56C22×C4×D3—62no—
57C22×Dic6—31no—
58C2×C4×A4—21no—
59C2×C4×A4—31no—
60C2×C4×A4—62no—
61C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
62C2×SL(2,ℤ/4)—32no—
63C2×SL(2,ℤ/4)—62no—
64C2×SL(2,ℤ/4)C2×D312yes—
65A4⋊Q8—64no—
66A4⋊Q8—62no—
67C2×C3×C4⋊C4—31no—
68C2×C3×C4⋊C4—31no—
69C2×C3×C22⋊C4—32no—
70C2×#217—32no—
71C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
72C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
73C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
74C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
75C2×C4⋊Dic3—32no—
76C2×C4⋊Dic3—32no—
77C2×C4⋊Dic3—31no—
78#924—62no—
79#924—62no—
80#924—121no—
81C2×Dic3⋊C4—32no—
82#897—64no—
83#897—61no—
84#897—61no—
85#897—61no—
86#897—61no—
87C3×#95—32no—
88C3⋊#95—32no—
89C3⋊#95—32no—
90C22×C3×D3—41no—
91C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
92C2×C3×A4C2×Q811yescharacteristic
93C2×C3×A4#4111yescharacteristic
94D3×A4—22no—
95C2×C32×C4—41no—
96C2×C3⋊Dic3—42no—
97#634—82no—
98C2×C3×Dic3—42no—
99C2×C3×Dic3—41no—
100C3×C4×D3—82no—
101C24×C4—31no—
102C2×C22⋊Q8—91no—
103C2×C22⋊Q8—91no—
104C2×C22⋊Q8—91no—
105#385—92no—
106#385—92no—
107#385—92no—
108#380—31no—
109#380—91no—
110#380—91no—
111#379—92no—
112C24×C3C22×D311yescharacteristic
113C23×D3—21no—
114C23×D3—21no—
115C23×D3—31no—
116C23×D3—31no—
117C23×D3—32no—
118C23×D3—61no—
119C23×D3—61no—
120C23×D3Dic612yescomplemented
121C22×A4—21no—
122C22×A4—32no—
123C22×A4—61no—
124C22×A4—61no—
125C22×A4C22×D311yescharacteristic
126C22×C3×C4—31no—
127C22×C3×C4—31no—
128C22×C3×C4—32no—
129C22×C3×C4—32no—
130C22×C3×C4—32no—
131C22×C3×C4—121no—
132C22×C3×C4#6712yes—
133C22×Dic3—21no—
134C22×Dic3—31no—
135C22×Dic3—31no—
136C22×Dic3—32no—
137C22×Dic3—32no—
138C22×Dic3—61no—
139C2×C4×D3—34no—
140C2×C4×D3—31no—
141C2×C4×D3—31no—
142C2×C4×D3—31no—
143C2×C4×D3—62no—
144C2×C4×D3—62no—
145C2×C4×D3—61no—
146C2×C4×D3—62no—
147C2×C4×D3—62no—
148C2×C4×D3—62no—
149C2×C4×D3—62no—
150C2×C4×D3—62no—
151C2×C4×D3S411yescharacteristic
152C2×Dic6—61no—
153C2×Dic6—62no—
154C2×Dic6—62no—
155C2×Dic6—61no—
156C2×Dic6—121no—
157C2×Dic6—241no—
158C4×A4—22no—
159C4×A4—61no—
160C4×A4D1212yes—
161SL(2,ℤ/4)—22no—
162SL(2,ℤ/4)—64no—
163SL(2,ℤ/4)—62no—
164C3×C4⋊C4—61no—
165C3×C4⋊C4—62no—
166C3×C4⋊C4—61no—
167C3×C22⋊C4—62no—
168C3×C22⋊C4—62no—
169#217—62no—
170#217—62no—
171#217—122no—
172(C2×D3)⋊C4—64no—
173(C2×D3)⋊C4—62no—
174(C2×D3)⋊C4—64no—
175(C2×D3)⋊C4—64no—
176(C2×D3)⋊C4—62no—
177C4⋊Dic3—41no—
178C4⋊Dic3—64no—
179C4⋊Dic3—62no—
180C4⋊Dic3—62no—
181C4⋊Dic3—62no—
182Dic3⋊C4—64no—
183Dic3⋊C4—122no—
184C22×C32—41no—
185C2×C3×D3—42no—
186C2×C3×D3—81no—
187C2×C3×D3—81no—
188C3×A4C22⋊Q811yescharacteristic, complemented
189C32×C4—42no—
190C3⋊Dic3—82no—
191C3×Dic3—81no—
192C3×Dic3—82no—
193C25—31no—
194C22×Q8—91no—
195C23×C4—31no—
196C23×C4—62no—
197C23×C4—91no—
198C23×C4—91no—
199C23×C4—91no—
200C23×C4—91no—
201C23×C4—182no—
202C23×C4D3211yescharacteristic
203C22⋊Q8—181no—
204C22⋊Q8—181no—
205C22⋊Q8—181no—
206C22⋊Q8—184no—
207C22⋊Q8—181no—
208C22⋊Q8—182no—
209C22⋊Q8—182no—
210C2×C4⋊C4—31no—
211C2×C4⋊C4—31no—
212C2×C4⋊C4—91no—
213C2×C4⋊C4—92no—
214C2×C4⋊C4—92no—
215C2×C4⋊C4—92no—
216C2×C22⋊C4—32no—
217C2×C22⋊C4—92no—
218C2×C22⋊C4—92no—
219C2×C22⋊C4—92no—
220C2×C22⋊C4—92no—
221C2×C22⋊C4—92no—
222#95—32no—
223#95—92no—
224#95—92no—
225C23×C3—31no—
226C23×C3—31no—
227C23×C3—31no—
228C23×C3—31no—
229C23×C3—121no—
230C23×C3C2×Dic611yescharacteristic
231C23×C3#23511yescharacteristic
232C23×C3C2×#6711yescharacteristic
233C22×D3—22no—
234C22×D3—32no—
235C22×D3—32no—
236C22×D3—32no—
237C22×D3—31no—
238C22×D3—32no—
239C22×D3—32no—
240C22×D3—61no—
241C22×D3—61no—
242C22×D3—61no—
243C22×D3—61no—
244C22×D3—61no—
245C22×D3—62no—
246C22×D3—64no—
247C22×D3—61no—
248C22×D3—62no—
249C22×D3—62no—
250C22×D3—61no—
251C22×D3C2×S411yescharacteristic
252C2×A4—21no—
253C2×A4—21no—
254C2×A4—21no—
255C2×A4—62no—
256C2×A4C2×D1211yescharacteristic
257C2×A4#23711yescharacteristic
258C2×A4D3×Q811yescharacteristic
259C2×C3×C4—31no—
260C2×C3×C4—32no—
261C2×C3×C4—32no—
262C2×C3×C4—32no—
263C2×C3×C4—41no—
264C2×C3×C4—61no—
265C2×C3×C4—62no—
266C2×C3×C4—62no—
267C2×C3×C4—62no—
268C2×C3×C4—62no—
269C2×C3×C4—62no—
270C2×C3×C4—62no—
271C2×C3×C4—81no—
272C2×C3×C4—121no—
273C2×C3×C4—242no—
274C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
275C2×Dic3—32no—
276C2×Dic3—31no—
277C2×Dic3—42no—
278C2×Dic3—61no—
279C2×Dic3—61no—
280C2×Dic3—61no—
281C2×Dic3—62no—
282C2×Dic3—62no—
283C2×Dic3—62no—
284C2×Dic3—62no—
285C2×Dic3—62no—
286C2×Dic3—62no—
287C2×Dic3—122no—
288C2×Dic3—242no—
289C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
290C4×D3—22no—
291C4×D3—62no—
292C4×D3—62no—
293C4×D3—64no—
294C4×D3—62no—
295Dic6—122no—
296Dic6—122no—
297Dic6—242no—
298Dic6—244no—
299C2×C32—41no—
300C2×C32—41no—
301C2×C32—41no—
302C3×D3—82no—
303C24—32no—
304C24—61no—
305C24—61no—
306C24—91no—
307C24—91no—
308C24—92no—
309C24—181no—
310C24—181no—
311C24C2×D3211yescharacteristic
312C2×Q8—181no—
313C2×Q8—182no—
314C2×Q8—182no—
315C2×Q8—181no—
316C22×C4—31no—
317C22×C4—31no—
318C22×C4—32no—
319C22×C4—31no—
320C22×C4—32no—
321C22×C4—32no—
322C22×C4—61no—
323C22×C4—91no—
324C22×C4—91no—
325C22×C4—91no—
326C22×C4—94no—
327C22×C4—91no—
328C22×C4—91no—
329C22×C4—92no—
330C22×C4—92no—
331C22×C4—182no—
332C22×C4—182no—
333C22×C4—181no—
334C22×C4—182no—
335C22×C4—182no—
336C22×C4—182no—
337C22×C4—182no—
338C22×C4—182no—
339C22×C4—181no—
340C22×C4#62612yes—
341C4⋊C4—61no—
342C4⋊C4—62no—
343C4⋊C4—61no—
344C4⋊C4—182no—
345C4⋊C4—184no—
346C4⋊C4—182no—
347C4⋊C4—184no—
348C4⋊C4—182no—
349C22⋊C4—62no—
350C22⋊C4—62no—
351C22⋊C4—182no—
352C22⋊C4—184no—
353C22⋊C4—182no—
354C22⋊C4—184no—
355C22⋊C4—184no—
356C22⋊C4—182no—
357C22⋊C4—182no—
358C22×C3—31no—
359C22×C3—31no—
360C22×C3—31no—
361C22×C3—31no—
362C22×C3—31no—
363C22×C3—31no—
364C22×C3—31no—
365C22×C3—31no—
366C22×C3—31no—
367C22×C3—41no—
368C22×C3—61no—
369C22×C3—81no—
370C22×C3—122no—
371C22×C3—241no—
372C22×C3—241no—
373C22×C3#92411yescharacteristic, complemented
374C22×C3C22×S411yescharacteristic
375C2×D3—21no—
376C2×D3—21no—
377C2×D3—34no—
378C2×D3—32no—
379C2×D3—62no—
380C2×D3—62no—
381C2×D3—62no—
382C2×D3—62no—
383C2×D3—62no—
384C2×D3—62no—
385C2×D3—61no—
386C2×D3—61no—
387C2×D3—62no—
388C2×D3A4⋊Q812yescomplemented
389A4—21no—
390A4#89711yescharacteristic, complemented
391C3×C4—32no—
392C3×C4—42no—
393C3×C4—82no—
394C3×C4—122no—
395C3×C4—122no—
396C3×C4—241no—
397C3×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
398Dic3—21no—
399Dic3—61no—
400Dic3—82no—
401Dic3—122no—
402Dic3—122no—
403Dic3—242no—
404Dic3—244no—
405C32—41noSylow
406C23—31no—
407C23—31no—
408C23—31no—
409C23—31no—
410C23—31no—
411C23—62no—
412C23—92no—
413C23—92no—
414C23—92no—
415C23—92no—
416C23—92no—
417C23—91no—
418C23—181no—
419C23—181no—
420C23—181no—
421C23—181no—
422C23—182no—
423C23—181no—
424C23—181no—
425C23—182no—
426C23—182no—
427C23—181no—
428C23—184no—
429C23D3×Dic611yescharacteristic
430C23#379511yescharacteristic
431C23C2×#62611yescharacteristic
432Q8—362no—
433Q8—362no—
434C2×C4—31no—
435C2×C4—32no—
436C2×C4—32no—
437C2×C4—32no—
438C2×C4—31no—
439C2×C4—61no—
440C2×C4—62no—
441C2×C4—62no—
442C2×C4—62no—
443C2×C4—62no—
444C2×C4—62no—
445C2×C4—62no—
446C2×C4—62no—
447C2×C4—92no—
448C2×C4—91no—
449C2×C4—182no—
450C2×C4—182no—
451C2×C4—184no—
452C2×C4—181no—
453C2×C4—181no—
454C2×C4—182no—
455C2×C4—181no—
456C2×C4—182no—
457C2×C4—182no—
458C2×C4—182no—
459C2×C4—182no—
460C2×C4—182no—
461C2×C4—182no—
462C2×C4D3×S411yescharacteristic
463C2×C3—31no—
464C2×C3—31no—
465C2×C3—31no—
466C2×C3—31no—
467C2×C3—41no—
468C2×C3—41no—
469C2×C3—41no—
470C2×C3—81no—
471C2×C3—81no—
472C2×C3—81no—
473C2×C3—242no—
474C2×C3C2×A4⋊Q811yescharacteristic
475C2×C3#591211yescharacteristic
476C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
477D3—22no—
478D3—62no—
479C22—31no—
480C22—31no—
481C22—31no—
482C22—31no—
483C22—31no—
484C22—31no—
485C22—31no—
486C22—31no—
487C22—31no—
488C22—32no—
489C22—61no—
490C22—61no—
491C22—61no—
492C22—94no—
493C22—92no—
494C22—182no—
495C22—182no—
496C22—182no—
497C22—182no—
498C22—182no—
499C22—182no—
500C22—182no—
501C22—181no—
502C22—181no—
503C22#6385711yescharacteristic, complemented
504C22C2×D3×S411yescharacteristic
505C4—32no—
506C4—61no—
507C4—122no—
508C4—122no—
509C4—181no—
510C4—362no—
511C4—362no—
512C4#6421012yes—
513C3—41no—
514C3—81no—
515C3#8548011yescharacteristic, complemented
516C2—31no—
517C2—31no—
518C2—31no—
519C2—31no—
520C2—62no—
521C2—182no—
522C2D3×A4⋊Q811yescharacteristic
523C2#1059642711yescharacteristic
524C2C2×#6421011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC22×D3×A4C22
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4C22⋊Q8
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64259C2semidirect
3. C3×C4⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
5. SL(2,ℤ/4)⋊Dic3C2semidirect
24. C4⋊SL(2,ℤ/4)D3semidirect
36. C2×D3×A4Q8semidirect
120. C23×D3Dic6semidirect
188. C3×A4C22⋊Q8semidirect
373. C22×C3#924semidirect
388. C2×D3A4⋊Q8semidirect
390. A4#897semidirect
503. C22#63857semidirect
515. C3#85480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D3×A42
C2×#642592
C3×C4⋊SL(2,ℤ/4)2
(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)2
SL(2,ℤ/4)⋊Dic32
#854803
#740493
#638574