Finite Group Databasebeta

← #11921946

Subgroups — #11921946

Order 1152.

608 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 608 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×(C2×D3)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×SL(2,ℤ/4)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic
5(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic
6#10593238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic3×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85294—31nomaximal
9#74453—31nomaximal
10C22×D3×A4C2211yescharacteristic
11C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
12C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
13C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
15C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17#63861—41nomaximal
18C22×(C2×D3)⋊C4D311yescharacteristic
19C2×#898—31no—
20A4×C22⋊C4—31no—
21#5432—31no—
22#5432—31no—
23C4⋊SL(2,ℤ/4)—31no—
24C4⋊SL(2,ℤ/4)—61no—
25SL(2,ℤ/4)⋊C4—31no—
26SL(2,ℤ/4)⋊C4D311yescharacteristic, complemented
27C4×SL(2,ℤ/4)—31no—
28C3×#385—31no—
29#5212—31no—
30#4994—31no—
31#4992—31no—
32#4990—31no—
33#4955—31no—
34#4955—31no—
35#4946—31no—
36Dic3×C22⋊C4—31no—
37#4675—31no—
38#4674—31no—
39#4670—31no—
40#4669—31no—
41C22×C3×A4C2311yescharacteristic
42C2×D3×A4—21no—
43C2×D3×A4—21no—
44C2×D3×A4—21no—
45C3×C4×A4—21no—
46Dic3×A4—21no—
47C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
48C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
49C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
50C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
51C4⋊(C3⋊Dic3)—41no—
52C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
53C3×Dic3⋊C4—41no—
54#3724—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56(C2×D3)⋊Dic3—41no—
57Dic32—41no—
58#2480—91noSylow
59C24×D3C2×D311yescharacteristic
60C23×A4—31no—
61C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
62C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
63C2×C4×A4—21no—
64C2×C4×A4—31no—
65C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
66C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
67C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
68C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
69C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
70C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
71C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
72C2×C3×C4⋊C4—31no—
73C2×C3×C4⋊C4—31no—
74C2×C3×C22⋊C4—31no—
75C2×C3×C22⋊C4—31no—
76C2×#217—31no—
77C2×#217—31no—
78C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
79C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
80C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
81C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
82C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
83C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
84C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
85C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
86C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
87C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
88C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
89C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
90C2×C4⋊Dic3—31no—
91C2×C4⋊Dic3—31no—
92C2×Dic3⋊C4—31no—
93C2×Dic3⋊C4—31no—
94C2×C4×Dic3—31no—
95C2×C4×Dic3—31no—
96#898—61no—
97#898—61no—
98#898—61no—
99#898—61no—
100#879—121no—
101C3×#95—31no—
102C3×#95—31no—
103C3⋊#95—31no—
104C3⋊#95—31no—
105C3⋊#95—31no—
106C3⋊#95—31no—
107C3⋊#95—31no—
108C3⋊#95—31no—
109C22×C3×D3—41no—
110C2×C3×A4#4111yescharacteristic
111C2×C3×A4#4111yescharacteristic
112C2×C3×A4#4111yescharacteristic
113D3×A4—41no—
114C2×C32×C4—41no—
115C2×C3⋊Dic3—41no—
116C2×C3⋊Dic3—41no—
117C2×C3×Dic3—41no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C2×#126—91no—
121C22×C22⋊C4—31no—
122#397—91no—
123#397—91no—
124#397—91no—
125#396—91no—
126#388—91no—
127#388—91no—
128#388—91no—
129#385—31no—
130#385—91no—
131#380—91no—
132#379—91no—
133#379—91no—
134C4×C22⋊C4—91no—
135C24×C3C22×D311yescharacteristic
136C23×D3—21no—
137C23×D3—21no—
138C23×D3—21no—
139C23×D3—31no—
140C23×D3—31no—
141C23×D3—61no—
142C23×D3—61no—
143C23×D3—61no—
144C22×A4—21no—
145C22×A4—61no—
146C22×A4—61no—
147C22×A4—61no—
148C22×A4C22×D311yescharacteristic
149C22×C3×C4—21no—
150C22×C3×C4—31no—
151C22×C3×C4—31no—
152C22×C3×C4—31no—
153C22×C3×C4—31no—
154C22×C3×C4—31no—
155C22×C3×C4—31no—
156C22×C3×C4—61no—
157C22×Dic3—21no—
158C22×Dic3—31no—
159C22×Dic3—31no—
160C22×Dic3—31no—
161C22×Dic3—31no—
162C22×Dic3—31no—
163C22×Dic3—31no—
164C22×Dic3—61no—
165C4×A4—22no—
166C4×A4—21no—
167C4×A4—61no—
168SL(2,ℤ/4)—21no—
169SL(2,ℤ/4)—21no—
170SL(2,ℤ/4)—61no—
171SL(2,ℤ/4)—61no—
172SL(2,ℤ/4)—121no—
173SL(2,ℤ/4)—121no—
174C3×C4⋊C4—61no—
175C3×C4⋊C4—61no—
176C3×C4⋊C4—121no—
177C3×C22⋊C4—61no—
178C3×C22⋊C4—61no—
179C3×C22⋊C4—61no—
180C3×C22⋊C4—61no—
181C3×C22⋊C4—121no—
182#217—61no—
183#217—61no—
184#217—61no—
185#217—61no—
186#217—121no—
187#217—121no—
188(C2×D3)⋊C4—31no—
189(C2×D3)⋊C4—31no—
190(C2×D3)⋊C4—31no—
191(C2×D3)⋊C4—61no—
192(C2×D3)⋊C4—61no—
193(C2×D3)⋊C4—61no—
194(C2×D3)⋊C4—62no—
195(C2×D3)⋊C4—62no—
196(C2×D3)⋊C4—61no—
197(C2×D3)⋊C4—61no—
198(C2×D3)⋊C4—121no—
199(C2×D3)⋊C4—121no—
200(C2×D3)⋊C4—121no—
201(C2×D3)⋊C4—121no—
202(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
203C4⋊Dic3—61no—
204C4⋊Dic3—61no—
205C4⋊Dic3—121no—
206C4⋊Dic3—121no—
207C4⋊Dic3—241no—
208Dic3⋊C4—41no—
209Dic3⋊C4—61no—
210Dic3⋊C4—61no—
211Dic3⋊C4—121no—
212Dic3⋊C4—121no—
213C4×Dic3—61no—
214C4×Dic3—61no—
215C4×Dic3—121no—
216C4×Dic3—121no—
217C22×C32—41no—
218C2×C3×D3—81no—
219C2×C3×D3—81no—
220C2×C3×D3—81no—
221C3×A4#12611yescharacteristic, complemented
222C32×C4—81no—
223C3⋊Dic3—81no—
224C3⋊Dic3—81no—
225C3×Dic3—81no—
226C3×Dic3—81no—
227C3×Dic3—81no—
228C25—31no—
229C23×C4—31no—
230C23×C4D3211yescharacteristic
231#126—181no—
232#126—181no—
233#126—181no—
234#126—181no—
235C2×C4⋊C4—31no—
236C2×C4⋊C4—31no—
237C2×C4⋊C4—91no—
238C2×C4⋊C4—91no—
239C2×C4⋊C4—91no—
240C2×C4⋊C4—91no—
241C2×C22⋊C4—31no—
242C2×C22⋊C4—31no—
243C2×C22⋊C4—91no—
244C2×C22⋊C4—91no—
245C2×C22⋊C4—91no—
246C2×C22⋊C4—91no—
247C2×C22⋊C4—91no—
248C2×C22⋊C4—91no—
249C2×C22⋊C4—91no—
250C2×C22⋊C4—91no—
251C2×C22⋊C4—91no—
252C2×C22⋊C4—91no—
253C2×C22⋊C4—91no—
254C2×C22⋊C4—91no—
255C2×C22⋊C4—91no—
256C2×C22⋊C4—91no—
257C2×C42—91no—
258C2×C42—91no—
259#95—31no—
260#95—31no—
261#95—91no—
262#95—91no—
263#95—91no—
264#95—91no—
265#95—91no—
266#95—91no—
267C23×C3—31no—
268C23×C3—31no—
269C23×C3—31no—
270C23×C3—31no—
271C23×C3—121no—
272C23×C3#23511yescharacteristic
273C23×C3#23711yescharacteristic
274C23×C3#23711yescharacteristic
275C22×D3—32no—
276C22×D3—31no—
277C22×D3—41no—
278C22×D3—61no—
279C22×D3—61no—
280C22×D3—61no—
281C22×D3—61no—
282C22×D3—61no—
283C22×D3—61no—
284C22×D3—61no—
285C22×D3—61no—
286C22×D3—61no—
287C22×D3—61no—
288C22×D3—61no—
289C22×D3—122no—
290C22×D3—121no—
291C22×D3—121no—
292C22×D3—121no—
293C22×D3C2×S411yescharacteristic
294C2×A4—21no—
295C2×A4—21no—
296C2×A4—21no—
297C2×A4—121no—
298C2×A4#23511yescharacteristic
299C2×A4#23711yescharacteristic
300C2×A4#23911yescharacteristic
301C2×C3×C4—31no—
302C2×C3×C4—41no—
303C2×C3×C4—61no—
304C2×C3×C4—61no—
305C2×C3×C4—61no—
306C2×C3×C4—61no—
307C2×C3×C4—61no—
308C2×C3×C4—61no—
309C2×C3×C4—61no—
310C2×C3×C4—61no—
311C2×C3×C4—61no—
312C2×C3×C4—61no—
313C2×C3×C4—61no—
314C2×C3×C4—61no—
315C2×C3×C4—61no—
316C2×C3×C4—61no—
317C2×C3×C4—61no—
318C2×C3×C4—61no—
319C2×C3×C4—81no—
320C2×C3×C4—121no—
321C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
322C2×Dic3—31no—
323C2×Dic3—41no—
324C2×Dic3—41no—
325C2×Dic3—61no—
326C2×Dic3—61no—
327C2×Dic3—61no—
328C2×Dic3—61no—
329C2×Dic3—61no—
330C2×Dic3—61no—
331C2×Dic3—61no—
332C2×Dic3—61no—
333C2×Dic3—61no—
334C2×Dic3—61no—
335C2×Dic3—61no—
336C2×Dic3—61no—
337C2×Dic3—61no—
338C2×Dic3—61no—
339C2×Dic3—61no—
340C2×Dic3—61no—
341C2×Dic3—121no—
342C2×Dic3—121no—
343C2×Dic3—241no—
344C2×Dic3—241no—
345C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
346C2×C32—41no—
347C2×C32—41no—
348C2×C32—41no—
349C3×D3—161no—
350C24—61no—
351C24—61no—
352C24—61no—
353C24—91no—
354C24—91no—
355C24—181no—
356C24—181no—
357C24—181no—
358C24C2×D3211yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—31no—
361C22×C4—31no—
362C22×C4—31no—
363C22×C4—31no—
364C22×C4—31no—
365C22×C4—31no—
366C22×C4—61no—
367C22×C4—61no—
368C22×C4—91no—
369C22×C4—91no—
370C22×C4—91no—
371C22×C4—91no—
372C22×C4—91no—
373C22×C4—91no—
374C22×C4—181no—
375C4⋊C4—61no—
376C4⋊C4—61no—
377C4⋊C4—121no—
378C4⋊C4—181no—
379C4⋊C4—181no—
380C4⋊C4—181no—
381C4⋊C4—181no—
382C4⋊C4—361no—
383C4⋊C4—361no—
384C22⋊C4—31no—
385C22⋊C4—61no—
386C22⋊C4—61no—
387C22⋊C4—61no—
388C22⋊C4—61no—
389C22⋊C4—91no—
390C22⋊C4—91no—
391C22⋊C4—91no—
392C22⋊C4—181no—
393C22⋊C4—181no—
394C22⋊C4—181no—
395C22⋊C4—181no—
396C22⋊C4—181no—
397C22⋊C4—182no—
398C22⋊C4—182no—
399C22⋊C4—181no—
400C22⋊C4—181no—
401C22⋊C4—181no—
402C22⋊C4—181no—
403C22⋊C4—361no—
404C22⋊C4—361no—
405C22⋊C4—361no—
406C22⋊C4—361no—
407C42—181no—
408C42—181no—
409C42—361no—
410C22×C3—31no—
411C22×C3—31no—
412C22×C3—31no—
413C22×C3—31no—
414C22×C3—31no—
415C22×C3—31no—
416C22×C3—31no—
417C22×C3—31no—
418C22×C3—31no—
419C22×C3—41no—
420C22×C3—61no—
421C22×C3—81no—
422C22×C3—241no—
423C22×C3—241no—
424C22×C3—241no—
425C22×C3#87911yescharacteristic, complemented
426C22×C3C22×S411yescharacteristic
427C2×D3—21no—
428C2×D3—21no—
429C2×D3—21no—
430C2×D3—62no—
431C2×D3—62no—
432C2×D3—61no—
433C2×D3—61no—
434C2×D3—61no—
435C2×D3—121no—
436C2×D3—121no—
437C2×D3—121no—
438C2×D3—121no—
439C2×D3—121no—
440C2×D3—121no—
441A4—21no—
442A4#89811yescharacteristic, complemented
443C3×C4—21no—
444C3×C4—61no—
445C3×C4—81no—
446C3×C4—82no—
447C3×C4—121no—
448C3×C4—121no—
449C3×C4—121no—
450C3×C4—121no—
451C3×C4—241no—
452Dic3—21no—
453Dic3—61no—
454Dic3—81no—
455Dic3—81no—
456Dic3—121no—
457Dic3—121no—
458Dic3—121no—
459Dic3—121no—
460Dic3—241no—
461Dic3—241no—
462Dic3—481no—
463Dic3—481no—
464C32—41noSylow
465C23—31no—
466C23—31no—
467C23—31no—
468C23—31no—
469C23—31no—
470C23—92no—
471C23—91no—
472C23—121no—
473C23—181no—
474C23—181no—
475C23—181no—
476C23—181no—
477C23—181no—
478C23—181no—
479C23—181no—
480C23—181no—
481C23—181no—
482C23—181no—
483C23—181no—
484C23—361no—
485C23—361no—
486C23—361no—
487C23—362no—
488C23#379511yescharacteristic
489C23#379911yescharacteristic
490C23#380511yescharacteristic
491C2×C4—31no—
492C2×C4—31no—
493C2×C4—61no—
494C2×C4—61no—
495C2×C4—61no—
496C2×C4—61no—
497C2×C4—61no—
498C2×C4—61no—
499C2×C4—61no—
500C2×C4—61no—
501C2×C4—61no—
502C2×C4—61no—
503C2×C4—61no—
504C2×C4—61no—
505C2×C4—61no—
506C2×C4—61no—
507C2×C4—61no—
508C2×C4—61no—
509C2×C4—91no—
510C2×C4—181no—
511C2×C4—181no—
512C2×C4—181no—
513C2×C4—181no—
514C2×C4—181no—
515C2×C4—181no—
516C2×C4—181no—
517C2×C4—181no—
518C2×C4—181no—
519C2×C4—181no—
520C2×C4—181no—
521C2×C4—181no—
522C2×C4—181no—
523C2×C4—181no—
524C2×C4—181no—
525C2×C4—181no—
526C2×C4D3×S411yescharacteristic
527C2×C3—31no—
528C2×C3—31no—
529C2×C3—31no—
530C2×C3—31no—
531C2×C3—41no—
532C2×C3—41no—
533C2×C3—41no—
534C2×C3—81no—
535C2×C3—81no—
536C2×C3—81no—
537C2×C3—481no—
538C2×C3#591211yescharacteristic
539C2×C3#591411yescharacteristic
540C2×C3#591411yescharacteristic
541D3—41no—
542D3—121no—
543C22—31no—
544C22—31no—
545C22—31no—
546C22—31no—
547C22—31no—
548C22—31no—
549C22—31no—
550C22—31no—
551C22—31no—
552C22—61no—
553C22—61no—
554C22—61no—
555C22—61no—
556C22—182no—
557C22—182no—
558C22—181no—
559C22—181no—
560C22—181no—
561C22—361no—
562C22—361no—
563C22—361no—
564C22—361no—
565C22—361no—
566C22—361no—
567C22#6386111yescharacteristic, complemented
568C22C2×D3×S411yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—61no—
571C4—61no—
572C4—121no—
573C4—121no—
574C4—121no—
575C4—121no—
576C4—181no—
577C4—361no—
578C4—361no—
579C4—361no—
580C4—361no—
581C3—41no—
582C3—81no—
583C3#8529411yescharacteristic, complemented
584C2—31no—
585C2—31no—
586C2—31no—
587C2—31no—
588C2—121no—
589C2—361no—
590C2#1059642411yescharacteristic
591C2#1059642811yescharacteristic
592C2#1059646811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC22×D3×A4C22
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4#126
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))C2semidirect
3. C3×SL(2,ℤ/4)⋊C4C2semidirect
6. #10593238C2semidirect
7. Dic3×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
26. SL(2,ℤ/4)⋊C4D3semidirect
221. C3×A4#126semidirect
425. C22×C3#879semidirect
442. A4#898semidirect
567. C22#63861semidirect
583. C3#85294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×(C2×D3)⋊C42
C4⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))2
C3×SL(2,ℤ/4)⋊C42
(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)2
#105932382
Dic3×SL(2,ℤ/4)2
#852943
#744533
#638614