Finite Group Databasebeta

← #11921947

Subgroups — #11921947

Order 1152.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×D12C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C4×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C214yesmaximal, complemented
5#85492—31nomaximal
6#73588—31nomaximal
7C22×D3×A4C2212yes—
8C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
9A4×D12—22no—
10C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
11#64259—22no—
12C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
13#63860—41nomaximal
14C23×D12D311yescharacteristic
15C2×D4×A4—31no—
16C2×A4⋊Q8—31no—
17C2×A4⋊Q8—61no—
18C2×#924—31no—
19C2×#875—31no—
20C2×#875—31no—
21#5432—34no—
22C4×SL(2,ℤ/4)D311yescharacteristic, complemented
23C3×C4×C22⋊C4—31no—
24#4955—34no—
25#4939—31no—
26#4939—31no—
27#4672—34no—
28C22×C3×A4C2311yescharacteristic
29C2×D3×A4—22no—
30C2×D3×A4—24no—
31C2×#634—41no—
32C2×C3×D12—41no—
33C3×C4×A4D412yes—
34C3⋊SL(2,ℤ/4)—22no—
35C3×SL(2,ℤ/4)—22no—
36C3×C4×Dic3—41no—
37(C2×D3)⋊Dic3—44no—
38#2435—91noSylow
39C24×D3C2×D312yes—
40C23×A4—32no—
41C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
42C22×D12—22no—
43C22×D12—31no—
44C22×D12—31no—
45C22×D12—32no—
46C22×D12—62no—
47C22×Dic6—31no—
48D4×A4—62no—
49C2×C4×A4—21no—
50C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
51C2×SL(2,ℤ/4)—32no—
52C2×SL(2,ℤ/4)—62no—
53C2×SL(2,ℤ/4)C2×D312yes—
54A4⋊Q8—64no—
55A4⋊Q8—62no—
56C2×C3×C22⋊C4—32no—
57C2×C3×C42—31no—
58C2×C3×C42—31no—
59C2×#217—32no—
60#936—121no—
61C2×(C2×D3)⋊C4—34no—
62C2×(C2×D3)⋊C4—34no—
63C2×(C2×D3)⋊C4—34no—
64C2×(C2×D3)⋊C4—34no—
65C2×C4⋊Dic3—31no—
66#924—62no—
67#924—62no—
68C2×Dic3⋊C4—32no—
69#875—64no—
70#875—61no—
71#875—62no—
72#875—61no—
73C3×#95—32no—
74C22×C3×D3—42no—
75C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
76C2×C3×A4#4112yes—
77D3×A4—42no—
78C2×C32×C4—41no—
79C2×C3⋊Dic3—42no—
80#634—82no—
81C2×C3×Dic3—42no—
82C3×D12—82no—
83C23×D4—31no—
84C2×#124—91no—
85C2×#124—91no—
86C2×C22⋊Q8—91no—
87#394—94no—
88#390—91no—
89#390—91no—
90#379—94no—
91C4×C22⋊C4—31no—
92C24×C3C22×D311yescharacteristic
93C23×D3—24no—
94C23×D3—22no—
95C23×D3—32no—
96C23×D3—32no—
97C23×D3—62no—
98C23×D3—64no—
99C22×A4—21no—
100C22×A4—62no—
101C22×A4—64no—
102C22×A4C22×D311yescharacteristic
103C2×C3×D4—121no—
104C22×C3×C4—31no—
105C22×C3×C4—31no—
106C22×C3×C4—32no—
107C22×C3×C4—32no—
108C22×C3×C4—32no—
109C22×C3×C4#6712yes—
110C22×Dic3—32no—
111C22×Dic3—32no—
112C2×D12—34no—
113C2×D12—32no—
114C2×D12—31no—
115C2×D12—62no—
116C2×D12—62no—
117C2×D12—61no—
118C2×D12—64no—
119C2×D12—64no—
120C2×D12—62no—
121C2×D12S411yescharacteristic
122C2×Dic6—61no—
123C2×Dic6—62no—
124C2×Dic6—62no—
125C2×Dic6—61no—
126C2×Dic6—121no—
127C2×Dic6—241no—
128C4×A4—22no—
129C4×A4D1212yes—
130SL(2,ℤ/4)—22no—
131SL(2,ℤ/4)—64no—
132SL(2,ℤ/4)—62no—
133C3×C22⋊C4—62no—
134C3×C22⋊C4—62no—
135C3×C42—61no—
136C3×C42—62no—
137C3×C42—61no—
138#217—62no—
139#217—62no—
140#217—124no—
141(C2×D3)⋊C4—68no—
142(C2×D3)⋊C4—64no—
143(C2×D3)⋊C4—64no—
144(C2×D3)⋊C4—124no—
145(C2×D3)⋊C4—124no—
146C4⋊Dic3—62no—
147Dic3⋊C4—64no—
148C4×Dic3—41no—
149C22×C32—41no—
150C2×C3×D3—82no—
151C2×C3×D3—84no—
152C3×A4#12411yescharacteristic, complemented
153C32×C4—42no—
154C3⋊Dic3—82no—
155C3×Dic3—82no—
156C25—32no—
157C22×Q8—91no—
158C22×D4—62no—
159C22×D4—91no—
160C22×D4—91no—
161C22×D4—92no—
162C22×D4—182no—
163C23×C4D3211yescharacteristic
164#124—181no—
165#124—182no—
166#124—184no—
167#124—181no—
168C22⋊Q8—182no—
169C22⋊Q8—182no—
170C2×C4⋊C4—91no—
171C2×C4⋊C4—92no—
172C2×C22⋊C4—32no—
173C2×C22⋊C4—94no—
174C2×C22⋊C4—94no—
175C2×C22⋊C4—92no—
176C2×C22⋊C4—94no—
177C2×C22⋊C4—94no—
178C2×C42—31no—
179C2×C42—31no—
180#95—32no—
181C23×C3—31no—
182C23×C3—31no—
183C23×C3—32no—
184C23×C3—122no—
185C23×C3#23712yes—
186C23×C3C2×#6711yescharacteristic
187C22×D3—34no—
188C22×D3—32no—
189C22×D3—42no—
190C22×D3—64no—
191C22×D3—62no—
192C22×D3—62no—
193C22×D3—64no—
194C22×D3—64no—
195C22×D3—64no—
196C22×D3—62no—
197C22×D3—124no—
198C22×D3—124no—
199C22×D3—122no—
200C22×D3C2×S412yes—
201C2×A4—22no—
202C2×A4—21no—
203C2×A4—122no—
204C2×A4C2×D1211yescharacteristic
205C2×A4#23512yes—
206C3×D4—242no—
207C2×C3×C4—31no—
208C2×C3×C4—32no—
209C2×C3×C4—32no—
210C2×C3×C4—32no—
211C2×C3×C4—41no—
212C2×C3×C4—61no—
213C2×C3×C4—62no—
214C2×C3×C4—62no—
215C2×C3×C4—62no—
216C2×C3×C4—62no—
217C2×C3×C4—62no—
218C2×C3×C4—62no—
219C2×C3×C4—81no—
220C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
221C2×Dic3—42no—
222C2×Dic3—62no—
223C2×Dic3—62no—
224C2×Dic3—62no—
225C2×Dic3—64no—
226C2×Dic3—62no—
227C2×Dic3—122no—
228C2×Dic3—242no—
229D12—22no—
230D12—64no—
231D12—64no—
232D12—62no—
233Dic6—122no—
234Dic6—122no—
235Dic6—242no—
236Dic6—244no—
237C2×C32—42no—
238C2×C32—41no—
239C3×D3—162no—
240C24—64no—
241C24—62no—
242C24—92no—
243C24—92no—
244C24—182no—
245C24—184no—
246C24C2×D3211yescharacteristic
247C2×Q8—182no—
248C2×Q8—181no—
249C2×Q8—182no—
250C2×Q8—181no—
251C2×D4—31no—
252C2×D4—92no—
253C2×D4—94no—
254C2×D4—91no—
255C2×D4—182no—
256C2×D4—182no—
257C2×D4—181no—
258C2×D4—182no—
259C2×D4—184no—
260C2×D4—184no—
261C22×C4—31no—
262C22×C4—31no—
263C22×C4—32no—
264C22×C4—32no—
265C22×C4—32no—
266C22×C4—92no—
267C22×C4—92no—
268C22×C4#62612yes—
269C4⋊C4—184no—
270C4⋊C4—182no—
271C22⋊C4—62no—
272C22⋊C4—62no—
273C22⋊C4—184no—
274C22⋊C4—188no—
275C22⋊C4—184no—
276C22⋊C4—182no—
277C22⋊C4—182no—
278C22⋊C4—364no—
279C22⋊C4—364no—
280C42—61no—
281C42—62no—
282C42—61no—
283C22×C3—32no—
284C22×C3—31no—
285C22×C3—32no—
286C22×C3—32no—
287C22×C3—31no—
288C22×C3—31no—
289C22×C3—41no—
290C22×C3—61no—
291C22×C3—81no—
292C22×C3—242no—
293C22×C3—244no—
294C22×C3#93611yescharacteristic, complemented
295C22×C3C22×S411yescharacteristic
296C2×D3—24no—
297C2×D3—22no—
298C2×D3—68no—
299C2×D3—64no—
300C2×D3—62no—
301C2×D3—122no—
302C2×D3—122no—
303C2×D3—124no—
304C2×D3—122no—
305C2×D3—122no—
306A4—21no—
307A4#87511yescharacteristic, complemented
308C3×C4—32no—
309C3×C4—42no—
310C3×C4—82no—
311C3×C4—122no—
312C3×C4—122no—
313C3×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
314Dic3—82no—
315Dic3—122no—
316Dic3—122no—
317Dic3—242no—
318Dic3—244no—
319C32—41noSylow
320C23—31no—
321C23—32no—
322C23—31no—
323C23—32no—
324C23—94no—
325C23—92no—
326C23—122no—
327C23—184no—
328C23—182no—
329C23—182no—
330C23—184no—
331C23—184no—
332C23—184no—
333C23—182no—
334C23—364no—
335C23—362no—
336C23—364no—
337C23#379512yes—
338C23C2×#62611yescharacteristic
339Q8—362no—
340Q8—362no—
341D4—62no—
342D4—184no—
343D4—184no—
344D4—182no—
345C2×C4—31no—
346C2×C4—32no—
347C2×C4—32no—
348C2×C4—32no—
349C2×C4—61no—
350C2×C4—62no—
351C2×C4—62no—
352C2×C4—62no—
353C2×C4—62no—
354C2×C4—62no—
355C2×C4—62no—
356C2×C4—182no—
357C2×C4—182no—
358C2×C4—182no—
359C2×C4—184no—
360C2×C4—182no—
361C2×C4D3×S411yescharacteristic
362C2×C3—31no—
363C2×C3—32no—
364C2×C3—31no—
365C2×C3—42no—
366C2×C3—41no—
367C2×C3—82no—
368C2×C3—81no—
369C2×C3—482no—
370C2×C3#591412yes—
371C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
372D3—42no—
373D3—122no—
374C22—32no—
375C22—31no—
376C22—32no—
377C22—32no—
378C22—31no—
379C22—31no—
380C22—61no—
381C22—64no—
382C22—62no—
383C22—188no—
384C22—184no—
385C22—182no—
386C22—362no—
387C22—364no—
388C22—362no—
389C22—362no—
390C22—362no—
391C22#6386011yescharacteristic, complemented
392C22C2×D3×S411yescharacteristic
393C4—32no—
394C4—122no—
395C4—122no—
396C4—362no—
397C4—362no—
398C4#6421012yes—
399C3—41no—
400C3—81no—
401C3#8549211yescharacteristic, complemented
402C2—32no—
403C2—31no—
404C2—31no—
405C2—122no—
406C2—362no—
407C2#1059642412yes—
408C2C2×#6421011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC2×A4×D12C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4#124
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64259C2semidirect
3. C3×C4×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
4. (C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
22. C4×SL(2,ℤ/4)D3semidirect
152. C3×A4#124semidirect
294. C22×C3#936semidirect
307. A4#875semidirect
391. C22#63860semidirect
401. C3#85492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×D122
C2×#642592
C3×C4×SL(2,ℤ/4)2
(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)2
#854923
#735883
#638604