Finite Group Databasebeta

← #11921949

Subgroups — #11921949

Order 1152.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×D12C211yesmaximal, characteristic
2C2×C3×A4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C3⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C214yesmaximal, complemented
5#85492—31nomaximal
6#82761—31nomaximal
7C22×D3×A4C2212yes—
8C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
9A4×D12—22no—
10C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
11C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
12C3×A4⋊Q8—22no—
13#63863—41nomaximal
14C23×D12D311yescharacteristic
15C2×D4×A4—31no—
16C2×A4⋊Q8D311yescharacteristic, complemented
17C2×C3×C22⋊Q8—31no—
18C2×#947—31no—
19C2×#947—31no—
20#5432—34no—
21C4×SL(2,ℤ/4)—31no—
22C4×SL(2,ℤ/4)—61no—
23C4×#217—31no—
24#4991—34no—
25#4988—31no—
26#4988—31no—
27#4955—34no—
28C22×C3×A4C2311yescharacteristic
29C2×D3×A4—22no—
30C2×D3×A4—24no—
31C2×C3×D12—41no—
32C2×C3×Dic6—41no—
33C3×C4×A4D412yes—
34C3⋊SL(2,ℤ/4)—22no—
35C3×SL(2,ℤ/4)—22no—
36C4×C3⋊Dic3—41no—
37(C2×D3)⋊Dic3—44no—
38#2435—91noSylow
39C24×D3C2×D312yes—
40C23×A4—32no—
41C22×C3×Q8—31no—
42C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
43C22×D12—22no—
44C22×D12—31no—
45C22×D12—31no—
46C22×D12—32no—
47C22×D12—62no—
48D4×A4—62no—
49C2×C4×A4—21no—
50C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
51C2×SL(2,ℤ/4)—32no—
52C2×SL(2,ℤ/4)—62no—
53C2×SL(2,ℤ/4)C2×D312yes—
54A4⋊Q8—22no—
55C3×C22⋊Q8—62no—
56C3×C22⋊Q8—62no—
57C2×C3×C4⋊C4—31no—
58C2×C3×C4⋊C4—32no—
59C2×C3×C22⋊C4—32no—
60C2×#217—32no—
61#947—64no—
62#947—62no—
63#947—61no—
64#947—61no—
65#936—121no—
66C2×(C2×D3)⋊C4—34no—
67C2×(C2×D3)⋊C4—34no—
68C2×(C2×D3)⋊C4—34no—
69C2×(C2×D3)⋊C4—34no—
70C2×C4×Dic3—31no—
71C2×C4×Dic3—31no—
72C3⋊#95—32no—
73C22×C3×D3—42no—
74C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
75C2×C3×A4#4112yes—
76D3×A4—42no—
77C2×C32×C4—41no—
78C2×C3⋊Dic3—42no—
79C2×C3×Dic3—42no—
80C3×D12—82no—
81C3×Dic6—82no—
82C23×D4—31no—
83C2×#124—91no—
84C2×#124—91no—
85C2×C22⋊Q8—31no—
86#394—94no—
87#390—91no—
88#390—91no—
89#379—94no—
90C4×C22⋊C4—91no—
91C24×C3C22×D311yescharacteristic
92C23×D3—24no—
93C23×D3—22no—
94C23×D3—32no—
95C23×D3—32no—
96C23×D3—62no—
97C23×D3—64no—
98C22×A4—21no—
99C22×A4—64no—
100C22×A4—62no—
101C22×A4C22×D311yescharacteristic
102C2×C3×Q8—61no—
103C2×C3×Q8—62no—
104C2×C3×Q8—62no—
105C2×C3×Q8—61no—
106C2×C3×D4—121no—
107C22×C3×C4—31no—
108C22×C3×C4—31no—
109C22×C3×C4—32no—
110C22×C3×C4—32no—
111C22×C3×C4—32no—
112C22×C3×C4#6712yes—
113C22×Dic3—32no—
114C22×Dic3—32no—
115C2×D12—34no—
116C2×D12—32no—
117C2×D12—31no—
118C2×D12—62no—
119C2×D12—62no—
120C2×D12—61no—
121C2×D12—64no—
122C2×D12—64no—
123C2×D12—62no—
124C2×D12S411yescharacteristic
125C2×Dic6—41no—
126C4×A4—22no—
127C4×A4#6712yes—
128SL(2,ℤ/4)—22no—
129SL(2,ℤ/4)—64no—
130SL(2,ℤ/4)—62no—
131C3×C4⋊C4—62no—
132C3×C4⋊C4—64no—
133C3×C22⋊C4—62no—
134C3×C22⋊C4—62no—
135#217—62no—
136#217—62no—
137#217—124no—
138(C2×D3)⋊C4—68no—
139(C2×D3)⋊C4—64no—
140(C2×D3)⋊C4—64no—
141(C2×D3)⋊C4—124no—
142(C2×D3)⋊C4—124no—
143C4×Dic3—62no—
144C4×Dic3—61no—
145C4×Dic3—61no—
146C4×Dic3—121no—
147C4×Dic3—241no—
148C22×C32—41no—
149C2×C3×D3—82no—
150C2×C3×D3—84no—
151C3×A4#12411yescharacteristic, complemented
152C32×C4—42no—
153C3⋊Dic3—82no—
154C3×Dic3—82no—
155C25—32no—
156C22×Q8—31no—
157C22×D4—62no—
158C22×D4—91no—
159C22×D4—91no—
160C22×D4—92no—
161C22×D4—182no—
162C23×C4D3211yescharacteristic
163#124—181no—
164#124—182no—
165#124—184no—
166#124—181no—
167C22⋊Q8—62no—
168C22⋊Q8—62no—
169C2×C4⋊C4—31no—
170C2×C4⋊C4—32no—
171C2×C22⋊C4—32no—
172C2×C22⋊C4—94no—
173C2×C22⋊C4—94no—
174C2×C22⋊C4—92no—
175C2×C22⋊C4—94no—
176C2×C22⋊C4—94no—
177C2×C42—91no—
178C2×C42—91no—
179#95—92no—
180C23×C3—31no—
181C23×C3—32no—
182C23×C3—31no—
183C23×C3—122no—
184C23×C3#23712yes—
185C23×C3C2×#6711yescharacteristic
186C22×D3—34no—
187C22×D3—32no—
188C22×D3—42no—
189C22×D3—64no—
190C22×D3—62no—
191C22×D3—62no—
192C22×D3—64no—
193C22×D3—64no—
194C22×D3—64no—
195C22×D3—62no—
196C22×D3—124no—
197C22×D3—124no—
198C22×D3—122no—
199C22×D3C2×S412yes—
200C2×A4—22no—
201C2×A4—21no—
202C2×A4—122no—
203C2×A4#23912yes—
204C2×A4C2×#6711yescharacteristic
205C3×Q8—122no—
206C3×Q8—122no—
207C3×D4—242no—
208C2×C3×C4—31no—
209C2×C3×C4—32no—
210C2×C3×C4—32no—
211C2×C3×C4—32no—
212C2×C3×C4—41no—
213C2×C3×C4—61no—
214C2×C3×C4—62no—
215C2×C3×C4—64no—
216C2×C3×C4—62no—
217C2×C3×C4—62no—
218C2×C3×C4—62no—
219C2×C3×C4—81no—
220C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
221C2×Dic3—42no—
222C2×Dic3—62no—
223C2×Dic3—62no—
224C2×Dic3—62no—
225C2×Dic3—62no—
226C2×Dic3—62no—
227C2×Dic3—62no—
228C2×Dic3—122no—
229C2×Dic3—242no—
230D12—22no—
231D12—64no—
232D12—64no—
233D12—62no—
234Dic6—82no—
235C2×C32—42no—
236C2×C32—41no—
237C3×D3—162no—
238C24—64no—
239C24—62no—
240C24—92no—
241C24—92no—
242C24—182no—
243C24—184no—
244C24C2×D3211yescharacteristic
245C2×Q8—62no—
246C2×Q8—61no—
247C2×Q8—62no—
248C2×Q8—61no—
249C2×D4—31no—
250C2×D4—92no—
251C2×D4—94no—
252C2×D4—91no—
253C2×D4—182no—
254C2×D4—182no—
255C2×D4—181no—
256C2×D4—182no—
257C2×D4—184no—
258C2×D4—184no—
259C22×C4—31no—
260C22×C4—31no—
261C22×C4—32no—
262C22×C4—32no—
263C22×C4—32no—
264C22×C4—92no—
265C22×C4—92no—
266C22×C4#62512yes—
267C4⋊C4—62no—
268C4⋊C4—64no—
269C22⋊C4—62no—
270C22⋊C4—62no—
271C22⋊C4—184no—
272C22⋊C4—188no—
273C22⋊C4—184no—
274C22⋊C4—182no—
275C22⋊C4—182no—
276C22⋊C4—364no—
277C22⋊C4—364no—
278C42—181no—
279C42—182no—
280C42—181no—
281C22×C3—32no—
282C22×C3—31no—
283C22×C3—32no—
284C22×C3—32no—
285C22×C3—31no—
286C22×C3—31no—
287C22×C3—41no—
288C22×C3—61no—
289C22×C3—81no—
290C22×C3—242no—
291C22×C3—244no—
292C22×C3#93611yescharacteristic, complemented
293C22×C3C22×S411yescharacteristic
294C2×D3—24no—
295C2×D3—22no—
296C2×D3—68no—
297C2×D3—64no—
298C2×D3—62no—
299C2×D3—122no—
300C2×D3—124no—
301C2×D3—122no—
302C2×D3—122no—
303C2×D3—122no—
304A4—21no—
305A4#94711yescharacteristic, complemented
306C3×C4—32no—
307C3×C4—42no—
308C3×C4—82no—
309C3×C4—122no—
310C3×C4—122no—
311C3×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
312Dic3—82no—
313Dic3—122no—
314Dic3—122no—
315Dic3—242no—
316Dic3—244no—
317C32—41noSylow
318C23—31no—
319C23—31no—
320C23—32no—
321C23—32no—
322C23—94no—
323C23—92no—
324C23—122no—
325C23—184no—
326C23—182no—
327C23—182no—
328C23—184no—
329C23—184no—
330C23—184no—
331C23—182no—
332C23—364no—
333C23—362no—
334C23—364no—
335C23#379612yes—
336C23C2×#62511yescharacteristic
337Q8—122no—
338Q8—122no—
339D4—62no—
340D4—184no—
341D4—184no—
342D4—182no—
343C2×C4—31no—
344C2×C4—32no—
345C2×C4—32no—
346C2×C4—32no—
347C2×C4—61no—
348C2×C4—62no—
349C2×C4—62no—
350C2×C4—62no—
351C2×C4—64no—
352C2×C4—62no—
353C2×C4—182no—
354C2×C4—182no—
355C2×C4—182no—
356C2×C4—182no—
357C2×C4—182no—
358C2×C4—182no—
359C2×C4D3×S411yescharacteristic
360C2×C3—32no—
361C2×C3—31no—
362C2×C3—31no—
363C2×C3—42no—
364C2×C3—41no—
365C2×C3—82no—
366C2×C3—81no—
367C2×C3—482no—
368C2×C3#591412yes—
369C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
370D3—42no—
371D3—122no—
372C22—32no—
373C22—31no—
374C22—32no—
375C22—32no—
376C22—31no—
377C22—31no—
378C22—61no—
379C22—64no—
380C22—62no—
381C22—188no—
382C22—184no—
383C22—182no—
384C22—362no—
385C22—362no—
386C22—364no—
387C22—362no—
388C22—362no—
389C22#6386311yescharacteristic, complemented
390C22C2×D3×S411yescharacteristic
391C4—32no—
392C4—122no—
393C4—122no—
394C4—362no—
395C4—362no—
396C4#6420912yes—
397C3—41no—
398C3—81no—
399C3#8549211yescharacteristic, complemented
400C2—31no—
401C2—32no—
402C2—31no—
403C2—122no—
404C2—362no—
405C2#1059642512yes—
406C2C2×#6420911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC2×A4×D12C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4#124
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C3×A4⋊Q8C2semidirect
3. C4×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
4. (C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
16. C2×A4⋊Q8D3semidirect
151. C3×A4#124semidirect
292. C22×C3#936semidirect
305. A4#947semidirect
389. C22#63863semidirect
399. C3#85492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×D122
C2×C3×A4⋊Q82
C4×C3⋊SL(2,ℤ/4)2
(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)2
#854923
#827613
#638634