Finite Group Databasebeta

← #11921954

Subgroups — #11921954

Order 1152.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D3×A4C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×SL(2,ℤ/4)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic
6(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic
7Dic3⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85480—31nomaximal
9#74655—31nomaximal
10C22×D3×A4C2211yescharacteristic
11C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
12C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
13C4×D3×A4—22no—
14C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
15C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
18#64204—22no—
19#63851—41nomaximal
20C23×C4×D3D311yescharacteristic
21C22×C4×A4—31no—
22C2×A4⋊Q8—31no—
23C2×#896—31no—
24C2×#896—31no—
25C2×#878—31no—
26#5432—31no—
27#5432—31no—
28C4⋊SL(2,ℤ/4)—31no—
29SL(2,ℤ/4)⋊C4—31no—
30SL(2,ℤ/4)⋊C4—61no—
31SL(2,ℤ/4)⋊C4D311yescharacteristic, complemented
32C3×#385—31no—
33#5210—31no—
34#4989—31no—
35#4989—31no—
36#4955—31no—
37#4955—31no—
38#4942—31no—
39#4668—31no—
40#4668—31no—
41#4667—31no—
42#4667—31no—
43C22×C3×A4C2311yescharacteristic
44C2×D3×A4—21no—
45C2×D3×A4—21no—
46C2×D3×A4Q812yescomplemented
47C2×C3×C4×D3—41no—
48C3×C4×A4—21no—
49C2×#627—41no—
50Dic3×A4D412yes—
51C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
52C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
53C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
54C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
55#3750—41no—
56C3×Dic3⋊C4—41no—
57Dic3⋊Dic3—41no—
58(C2×D3)⋊Dic3—41no—
59(C2×D3)⋊Dic3—41no—
60#2848—91noSylow
61C24×D3C2×D311yescharacteristic
62C23×A4—31no—
63C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
64C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
65C22×C4×D3—22no—
66C22×C4×D3—31no—
67C22×C4×D3—31no—
68C22×C4×D3—31no—
69C22×C4×D3—31no—
70C22×C4×D3—62no—
71C22×Dic6—31no—
72C2×C4×A4—21no—
73C2×C4×A4—31no—
74C2×C4×A4—62no—
75C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
76C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
77C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
78C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
79C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
80C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
81C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
82A4⋊Q8—62no—
83C2×C3×C4⋊C4—31no—
84C2×C3×C4⋊C4—31no—
85C2×C3×C22⋊C4—31no—
86C2×C3×C22⋊C4—31no—
87C2×#217—31no—
88C2×#217—31no—
89C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
90C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
91C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
92C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
93C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
94C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
95C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
96C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
97C2×C4⋊Dic3—31no—
98#924—121no—
99C2×Dic3⋊C4—31no—
100C2×Dic3⋊C4—31no—
101C2×Dic3⋊C4—31no—
102C2×Dic3⋊C4—31no—
103C2×Dic3⋊C4—31no—
104C2×Dic3⋊C4—31no—
105#896—64no—
106#896—61no—
107#896—61no—
108#896—61no—
109#896—61no—
110#878—62no—
111#878—62no—
112C3×#95—31no—
113C3×#95—31no—
114C3⋊#95—31no—
115C3⋊#95—31no—
116C3⋊#95—31no—
117C3⋊#95—31no—
118C22×C3×D3—41no—
119C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
120C2×C3×A4C2×Q811yescharacteristic
121C2×C3×A4#4111yescharacteristic
122D3×A4—22no—
123C2×C32×C4—41no—
124C2×C3⋊Dic3—41no—
125C2×C3⋊Dic3—41no—
126C2×C3×Dic3—41no—
127C2×C3×Dic3—41no—
128C2×C3×Dic3—41no—
129C3×C4×D3—82no—
130#627—82no—
131C24×C4—31no—
132C2×C22⋊Q8—91no—
133C2×C22⋊Q8—91no—
134C2×C22⋊Q8—91no—
135#385—31no—
136#385—91no—
137#385—91no—
138#385—91no—
139#385—91no—
140#385—91no—
141#380—91no—
142#380—91no—
143#380—91no—
144#379—91no—
145#379—91no—
146C24×C3C22×D311yescharacteristic
147C23×D3—21no—
148C23×D3—21no—
149C23×D3—31no—
150C23×D3—31no—
151C23×D3—32no—
152C23×D3—61no—
153C23×D3—61no—
154C23×D3Dic612yescomplemented
155C22×A4—21no—
156C22×A4—32no—
157C22×A4—61no—
158C22×A4—61no—
159C22×A4C22×D311yescharacteristic
160C22×C3×C4—21no—
161C22×C3×C4—31no—
162C22×C3×C4—31no—
163C22×C3×C4—31no—
164C22×C3×C4—31no—
165C22×C3×C4—31no—
166C22×C3×C4—31no—
167C22×C3×C4—61no—
168C22×C3×C4—121no—
169C22×Dic3—31no—
170C22×Dic3—31no—
171C22×Dic3—32no—
172C22×Dic3—31no—
173C22×Dic3—31no—
174C22×Dic3—31no—
175C22×Dic3—31no—
176C22×Dic3#6712yes—
177C2×C4×D3—34no—
178C2×C4×D3—31no—
179C2×C4×D3—31no—
180C2×C4×D3—31no—
181C2×C4×D3—62no—
182C2×C4×D3—62no—
183C2×C4×D3—61no—
184C2×C4×D3—62no—
185C2×C4×D3—62no—
186C2×C4×D3—62no—
187C2×C4×D3—62no—
188C2×C4×D3—62no—
189C2×C4×D3S411yescharacteristic
190C2×Dic6—62no—
191C2×Dic6—61no—
192C2×Dic6—62no—
193C2×Dic6—61no—
194C2×Dic6—121no—
195C4×A4—21no—
196C4×A4—32no—
197C4×A4—41no—
198SL(2,ℤ/4)—21no—
199SL(2,ℤ/4)—21no—
200SL(2,ℤ/4)—62no—
201SL(2,ℤ/4)—61no—
202SL(2,ℤ/4)—61no—
203SL(2,ℤ/4)—121no—
204C3×C4⋊C4—62no—
205C3×C4⋊C4—61no—
206C3×C4⋊C4—61no—
207C3×C22⋊C4—61no—
208C3×C22⋊C4—61no—
209C3×C22⋊C4—61no—
210C3×C22⋊C4—61no—
211#217—61no—
212#217—61no—
213#217—61no—
214#217—61no—
215#217—121no—
216#217—121no—
217(C2×D3)⋊C4—62no—
218(C2×D3)⋊C4—62no—
219(C2×D3)⋊C4—61no—
220(C2×D3)⋊C4—61no—
221(C2×D3)⋊C4—62no—
222(C2×D3)⋊C4—62no—
223(C2×D3)⋊C4—62no—
224(C2×D3)⋊C4—62no—
225(C2×D3)⋊C4—61no—
226(C2×D3)⋊C4—61no—
227C4⋊Dic3—62no—
228C4⋊Dic3—121no—
229Dic3⋊C4—41no—
230Dic3⋊C4—62no—
231Dic3⋊C4—62no—
232Dic3⋊C4—61no—
233Dic3⋊C4—62no—
234Dic3⋊C4—62no—
235Dic3⋊C4—61no—
236Dic3⋊C4—61no—
237Dic3⋊C4—61no—
238Dic3⋊C4—121no—
239Dic3⋊C4—241no—
240C22×C32—41no—
241C2×C3×D3—42no—
242C2×C3×D3—81no—
243C2×C3×D3—81no—
244C3×A4C22⋊Q811yescharacteristic, complemented
245C32×C4—81no—
246C3⋊Dic3—81no—
247C3⋊Dic3—81no—
248C3×Dic3—42no—
249C3×Dic3—81no—
250C3×Dic3—81no—
251C25—31no—
252C22×Q8—91no—
253C23×C4—31no—
254C23×C4—62no—
255C23×C4—91no—
256C23×C4—91no—
257C23×C4—91no—
258C23×C4—91no—
259C23×C4—182no—
260C23×C4D3211yescharacteristic
261C22⋊Q8—182no—
262C22⋊Q8—182no—
263C22⋊Q8—181no—
264C22⋊Q8—181no—
265C22⋊Q8—181no—
266C22⋊Q8—184no—
267C22⋊Q8—181no—
268C2×C4⋊C4—31no—
269C2×C4⋊C4—31no—
270C2×C4⋊C4—91no—
271C2×C4⋊C4—91no—
272C2×C4⋊C4—91no—
273C2×C4⋊C4—91no—
274C2×C4⋊C4—91no—
275C2×C4⋊C4—91no—
276C2×C4⋊C4—91no—
277C2×C22⋊C4—31no—
278C2×C22⋊C4—31no—
279C2×C22⋊C4—91no—
280C2×C22⋊C4—91no—
281C2×C22⋊C4—91no—
282C2×C22⋊C4—91no—
283C2×C22⋊C4—91no—
284C2×C22⋊C4—91no—
285C2×C22⋊C4—91no—
286C2×C22⋊C4—91no—
287C2×C22⋊C4—91no—
288C2×C22⋊C4—91no—
289#95—31no—
290#95—31no—
291#95—91no—
292#95—91no—
293#95—91no—
294#95—91no—
295C23×C3—31no—
296C23×C3—31no—
297C23×C3—31no—
298C23×C3—31no—
299C23×C3—121no—
300C23×C3C2×Dic611yescharacteristic
301C23×C3#23511yescharacteristic
302C23×C3C2×#6711yescharacteristic
303C22×D3—22no—
304C22×D3—32no—
305C22×D3—32no—
306C22×D3—32no—
307C22×D3—31no—
308C22×D3—32no—
309C22×D3—32no—
310C22×D3—61no—
311C22×D3—61no—
312C22×D3—61no—
313C22×D3—61no—
314C22×D3—61no—
315C22×D3—62no—
316C22×D3—64no—
317C22×D3—61no—
318C22×D3—62no—
319C22×D3—62no—
320C22×D3—61no—
321C22×D3C2×S411yescharacteristic
322C2×A4—21no—
323C2×A4—21no—
324C2×A4—21no—
325C2×A4—62no—
326C2×A4#23511yescharacteristic
327C2×A4D3×D411yescharacteristic
328C2×A4D3×Q811yescharacteristic
329C2×C3×C4—32no—
330C2×C3×C4—31no—
331C2×C3×C4—41no—
332C2×C3×C4—61no—
333C2×C3×C4—61no—
334C2×C3×C4—61no—
335C2×C3×C4—61no—
336C2×C3×C4—61no—
337C2×C3×C4—61no—
338C2×C3×C4—61no—
339C2×C3×C4—61no—
340C2×C3×C4—61no—
341C2×C3×C4—61no—
342C2×C3×C4—61no—
343C2×C3×C4—61no—
344C2×C3×C4—61no—
345C2×C3×C4—61no—
346C2×C3×C4—61no—
347C2×C3×C4—81no—
348C2×C3×C4—121no—
349C2×C3×C4—242no—
350C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
351C2×Dic3—31no—
352C2×Dic3—32no—
353C2×Dic3—32no—
354C2×Dic3—32no—
355C2×Dic3—41no—
356C2×Dic3—41no—
357C2×Dic3—61no—
358C2×Dic3—61no—
359C2×Dic3—61no—
360C2×Dic3—61no—
361C2×Dic3—61no—
362C2×Dic3—61no—
363C2×Dic3—61no—
364C2×Dic3—61no—
365C2×Dic3—61no—
366C2×Dic3—61no—
367C2×Dic3—61no—
368C2×Dic3—61no—
369C2×Dic3—61no—
370C2×Dic3—121no—
371C2×Dic3—121no—
372C2×Dic3—241no—
373C2×Dic3—241no—
374C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
375C4×D3—22no—
376C4×D3—62no—
377C4×D3—62no—
378C4×D3—64no—
379C4×D3—62no—
380Dic6—122no—
381Dic6—122no—
382Dic6—242no—
383C2×C32—41no—
384C2×C32—41no—
385C2×C32—41no—
386C3×D3—82no—
387C24—32no—
388C24—61no—
389C24—61no—
390C24—91no—
391C24—91no—
392C24—92no—
393C24—181no—
394C24—181no—
395C24C2×D3211yescharacteristic
396C2×Q8—181no—
397C2×Q8—182no—
398C2×Q8—182no—
399C2×Q8—181no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—31no—
402C22×C4—31no—
403C22×C4—31no—
404C22×C4—31no—
405C22×C4—31no—
406C22×C4—31no—
407C22×C4—31no—
408C22×C4—32no—
409C22×C4—61no—
410C22×C4—91no—
411C22×C4—91no—
412C22×C4—91no—
413C22×C4—94no—
414C22×C4—91no—
415C22×C4—92no—
416C22×C4—91no—
417C22×C4—91no—
418C22×C4—91no—
419C22×C4—91no—
420C22×C4—91no—
421C22×C4—181no—
422C22×C4—182no—
423C22×C4—182no—
424C22×C4—182no—
425C22×C4—182no—
426C22×C4—182no—
427C22×C4—182no—
428C22×C4—182no—
429C4⋊C4—62no—
430C4⋊C4—61no—
431C4⋊C4—61no—
432C4⋊C4—181no—
433C4⋊C4—182no—
434C4⋊C4—181no—
435C4⋊C4—182no—
436C4⋊C4—182no—
437C4⋊C4—182no—
438C4⋊C4—181no—
439C4⋊C4—182no—
440C4⋊C4—181no—
441C22⋊C4—61no—
442C22⋊C4—61no—
443C22⋊C4—61no—
444C22⋊C4—61no—
445C22⋊C4—181no—
446C22⋊C4—181no—
447C22⋊C4—182no—
448C22⋊C4—182no—
449C22⋊C4—181no—
450C22⋊C4—181no—
451C22⋊C4—182no—
452C22⋊C4—182no—
453C22⋊C4—182no—
454C22⋊C4—182no—
455C22⋊C4—181no—
456C22⋊C4—181no—
457C22⋊C4—181no—
458C22⋊C4—181no—
459C22×C3—31no—
460C22×C3—31no—
461C22×C3—31no—
462C22×C3—31no—
463C22×C3—31no—
464C22×C3—31no—
465C22×C3—31no—
466C22×C3—31no—
467C22×C3—31no—
468C22×C3—41no—
469C22×C3—61no—
470C22×C3—81no—
471C22×C3—122no—
472C22×C3—241no—
473C22×C3—241no—
474C22×C3#92411yescharacteristic, complemented
475C22×C3C22×S411yescharacteristic
476C2×D3—21no—
477C2×D3—21no—
478C2×D3—34no—
479C2×D3—32no—
480C2×D3—62no—
481C2×D3—62no—
482C2×D3—62no—
483C2×D3—62no—
484C2×D3—62no—
485C2×D3—62no—
486C2×D3—61no—
487C2×D3—61no—
488C2×D3—62no—
489C2×D3A4⋊Q812yescomplemented
490A4—21no—
491A4#89611yescharacteristic, complemented
492C3×C4—21no—
493C3×C4—61no—
494C3×C4—81no—
495C3×C4—122no—
496C3×C4—121no—
497C3×C4—121no—
498C3×C4—121no—
499C3×C4—121no—
500C3×C4—161no—
501Dic3—32no—
502Dic3—81no—
503Dic3—81no—
504Dic3—121no—
505Dic3—121no—
506Dic3—121no—
507Dic3—121no—
508Dic3—241no—
509Dic3—241no—
510Dic3—242no—
511Dic3—481no—
512Dic3GL(2,ℤ/4)12yes—
513C32—41noSylow
514C23—31no—
515C23—31no—
516C23—31no—
517C23—31no—
518C23—31no—
519C23—62no—
520C23—92no—
521C23—92no—
522C23—92no—
523C23—92no—
524C23—92no—
525C23—91no—
526C23—181no—
527C23—181no—
528C23—181no—
529C23—181no—
530C23—182no—
531C23—181no—
532C23—181no—
533C23—182no—
534C23—182no—
535C23—181no—
536C23—184no—
537C23D3×Dic611yescharacteristic
538C23#379811yescharacteristic
539C23D3×#6711yescharacteristic
540Q8—362no—
541Q8—362no—
542C2×C4—31no—
543C2×C4—32no—
544C2×C4—31no—
545C2×C4—62no—
546C2×C4—61no—
547C2×C4—61no—
548C2×C4—61no—
549C2×C4—61no—
550C2×C4—61no—
551C2×C4—61no—
552C2×C4—61no—
553C2×C4—61no—
554C2×C4—61no—
555C2×C4—61no—
556C2×C4—61no—
557C2×C4—61no—
558C2×C4—61no—
559C2×C4—61no—
560C2×C4—61no—
561C2×C4—92no—
562C2×C4—92no—
563C2×C4—91no—
564C2×C4—92no—
565C2×C4—182no—
566C2×C4—182no—
567C2×C4—182no—
568C2×C4—184no—
569C2×C4—181no—
570C2×C4—181no—
571C2×C4—181no—
572C2×C4—181no—
573C2×C4—181no—
574C2×C4—181no—
575C2×C4—181no—
576C2×C4—181no—
577C2×C4—181no—
578C2×C4—181no—
579C2×C4—181no—
580C2×C4—181no—
581C2×C4—181no—
582C2×C4D3×S411yescharacteristic
583C2×C3—31no—
584C2×C3—31no—
585C2×C3—31no—
586C2×C3—31no—
587C2×C3—41no—
588C2×C3—41no—
589C2×C3—41no—
590C2×C3—81no—
591C2×C3—81no—
592C2×C3—81no—
593C2×C3—242no—
594C2×C3C2×A4⋊Q811yescharacteristic
595C2×C3#591211yescharacteristic
596C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
597D3—22no—
598D3—62no—
599C22—31no—
600C22—31no—
601C22—31no—
602C22—31no—
603C22—31no—
604C22—31no—
605C22—31no—
606C22—31no—
607C22—31no—
608C22—32no—
609C22—61no—
610C22—61no—
611C22—61no—
612C22—94no—
613C22—92no—
614C22—182no—
615C22—182no—
616C22—182no—
617C22—182no—
618C22—182no—
619C22—182no—
620C22—182no—
621C22—181no—
622C22—181no—
623C22#6385111yescharacteristic, complemented
624C22C2×D3×S411yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—32no—
627C4—61no—
628C4—92no—
629C4—121no—
630C4—121no—
631C4—121no—
632C4—121no—
633C4—361no—
634C4—361no—
635C4—361no—
636C4—361no—
637C3—41no—
638C3—81no—
639C3#8548011yescharacteristic, complemented
640C2—31no—
641C2—31no—
642C2—31no—
643C2—31no—
644C2—62no—
645C2—182no—
646C2D3×A4⋊Q811yescharacteristic
647C2#1059642611yescharacteristic
648C2D3×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC22×D3×A4C22
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4C22⋊Q8
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64204C2semidirect
3. #10593645C2semidirect
4. C3×SL(2,ℤ/4)⋊C4C2semidirect
7. Dic3⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
31. SL(2,ℤ/4)⋊C4D3semidirect
46. C2×D3×A4Q8semidirect
154. C23×D3Dic6semidirect
244. C3×A4C22⋊Q8semidirect
474. C22×C3#924semidirect
489. C2×D3A4⋊Q8semidirect
491. A4#896semidirect
623. C22#63851semidirect
639. C3#85480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D3×A42
C2×#642042
#105936452
C3×SL(2,ℤ/4)⋊C42
(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)2
Dic3⋊SL(2,ℤ/4)2
#854803
#746553
#638514