Finite Group Databasebeta

← #11921955

Subgroups — #11921955

Order 1152.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×Dic6C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64204C211yesmaximal, characteristic
3#10593645C211yesmaximal, characteristic
4C3×SL(2,ℤ/4)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
5SL(2,ℤ/4)⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic
6#10593238C211yesmaximal, characteristic
7Dic3×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic
8#85502—31nomaximal
9#74412—31nomaximal
10C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
11C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
12C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
13A4×Dic6—22no—
14C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
15C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
18#64204—22no—
19#63839—41nomaximal
20C23×Dic6D311yescharacteristic
21C2×Q8×A4—31no—
22C2×A4⋊Q8—31no—
23C2×#888—31no—
24C2×#888—31no—
25C2×#878—31no—
26SL(2,ℤ/4)⋊C4—31no—
27SL(2,ℤ/4)⋊C4—31no—
28SL(2,ℤ/4)⋊C4—31no—
29SL(2,ℤ/4)⋊C4—61no—
30SL(2,ℤ/4)⋊C4D311yescharacteristic
31C4×SL(2,ℤ/4)—31no—
32C3×#385—31no—
33#5210—31no—
34#4979—31no—
35#4979—31no—
36#4950—31no—
37#4946—31no—
38Dic3×C22⋊C4—31no—
39#4656—31no—
40#4656—31no—
41#4646—31no—
42#4646—31no—
43C22×C3×A4C2311yescharacteristic
44C2×C3×Dic6—41no—
45C3×C4×A4—21no—
46C2×#627—41no—
47Dic3×A4—21no—
48Dic3×A4D412yes—
49C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
50C3⋊SL(2,ℤ/4)Q812yescomplemented
51C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
52C3×SL(2,ℤ/4)Q812yescomplemented
53#3750—41no—
54C3×Dic3⋊C4—41no—
55#3724—41no—
56Dic3⋊Dic3—41no—
57Dic32—41no—
58#2434—91noSylow
59C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
60C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
61C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
62C22×Dic6—22no—
63C22×Dic6—31no—
64C22×Dic6—31no—
65C22×Dic6—31no—
66C22×Dic6—31no—
67C22×Dic6—31no—
68C22×Dic6—62no—
69Q8×A4—62no—
70C2×C4×A4—21no—
71C2×C4×A4—31no—
72C2×C4×A4—31no—
73C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
74C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
75C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
76C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
77C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
78C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
79C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
80A4⋊Q8—62no—
81C2×C3×C4⋊C4—31no—
82C2×C3×C4⋊C4—31no—
83C2×C3×C22⋊C4—31no—
84C2×C3×C22⋊C4—31no—
85C2×#217—31no—
86C2×#217—31no—
87#944—121no—
88C2×C4⋊Dic3—31no—
89C2×C4⋊Dic3—31no—
90C2×C4⋊Dic3—31no—
91C2×Dic3⋊C4—31no—
92C2×Dic3⋊C4—31no—
93C2×Dic3⋊C4—31no—
94C2×Dic3⋊C4—31no—
95C2×Dic3⋊C4—31no—
96C2×Dic3⋊C4—31no—
97C2×C4×Dic3—31no—
98C2×C4×Dic3—31no—
99#888—64no—
100#888—61no—
101#888—61no—
102#888—61no—
103#888—61no—
104#878—62no—
105#878—62no—
106C3×#95—31no—
107C3×#95—31no—
108C3⋊#95—31no—
109C3⋊#95—31no—
110C3⋊#95—31no—
111C3⋊#95—31no—
112C3⋊#95—31no—
113C3⋊#95—31no—
114C3⋊#95—31no—
115C3⋊#95—31no—
116C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
117C2×C3×A4C2×Q811yescharacteristic
118C2×C3×A4C2×Q811yescharacteristic
119C2×C32×C4—41no—
120C2×C3⋊Dic3—41no—
121C2×C3⋊Dic3—41no—
122C2×C3×Dic3—41no—
123C2×C3×Dic3—41no—
124C2×C3×Dic3—41no—
125C2×C3×Dic3—41no—
126C3×Dic6—82no—
127#627—82no—
128C23×Q8—31no—
129C2×C4⋊Q8—91no—
130C2×C4⋊Q8—91no—
131C2×C22⋊Q8—91no—
132#395—91no—
133#395—91no—
134#395—91no—
135#395—91no—
136#391—91no—
137#391—91no—
138#385—31no—
139#385—91no—
140#385—91no—
141#385—91no—
142C4×C22⋊C4—91no—
143C24×C3C22×D311yescharacteristic
144C22×A4—21no—
145C22×A4C22×D311yescharacteristic
146C2×C3×Q8—121no—
147C22×C3×C4—21no—
148C22×C3×C4—31no—
149C22×C3×C4—31no—
150C22×C3×C4—31no—
151C22×C3×C4—31no—
152C22×C3×C4—31no—
153C22×C3×C4—31no—
154C22×C3×C4—61no—
155C22×Dic3—21no—
156C22×Dic3—31no—
157C22×Dic3—31no—
158C22×Dic3—31no—
159C22×Dic3—32no—
160C22×Dic3—31no—
161C22×Dic3—31no—
162C22×Dic3—31no—
163C22×Dic3—31no—
164C22×Dic3—31no—
165C22×Dic3—61no—
166C22×Dic3#6712yes—
167C2×Dic6—34no—
168C2×Dic6—31no—
169C2×Dic6—31no—
170C2×Dic6—31no—
171C2×Dic6—62no—
172C2×Dic6—62no—
173C2×Dic6—61no—
174C2×Dic6—62no—
175C2×Dic6—62no—
176C2×Dic6—62no—
177C2×Dic6—62no—
178C2×Dic6—62no—
179C2×Dic6—62no—
180C2×Dic6—61no—
181C2×Dic6—62no—
182C2×Dic6—61no—
183C2×Dic6—121no—
184C2×Dic6S411yescharacteristic
185C4×A4—21no—
186C4×A4—32no—
187C4×A4—41no—
188C4×A4—61no—
189SL(2,ℤ/4)—21no—
190SL(2,ℤ/4)—32no—
191SL(2,ℤ/4)—62no—
192SL(2,ℤ/4)—61no—
193SL(2,ℤ/4)—121no—
194SL(2,ℤ/4)Dic612yescomplemented
195C3×C4⋊C4—62no—
196C3×C4⋊C4—61no—
197C3×C4⋊C4—61no—
198C3×C22⋊C4—32no—
199C3×C22⋊C4—32no—
200C3×C22⋊C4—61no—
201C3×C22⋊C4—61no—
202#217—32no—
203#217—32no—
204#217—61no—
205#217—61no—
206C4⋊Dic3—62no—
207C4⋊Dic3—62no—
208C4⋊Dic3—61no—
209C4⋊Dic3—61no—
210Dic3⋊C4—41no—
211Dic3⋊C4—62no—
212Dic3⋊C4—62no—
213Dic3⋊C4—62no—
214Dic3⋊C4—61no—
215Dic3⋊C4—62no—
216Dic3⋊C4—61no—
217Dic3⋊C4—61no—
218Dic3⋊C4—61no—
219Dic3⋊C4—121no—
220Dic3⋊C4—121no—
221Dic3⋊C4—121no—
222Dic3⋊C4—241no—
223C4×Dic3—61no—
224C4×Dic3—62no—
225C4×Dic3—61no—
226C4×Dic3—121no—
227C22×C32—41no—
228C3×A4C4⋊Q811yescharacteristic, complemented
229C32×C4—81no—
230C3⋊Dic3—42no—
231C3⋊Dic3—81no—
232C3×Dic3—42no—
233C3×Dic3—42no—
234C3×Dic3—81no—
235C3×Dic3—81no—
236C22×Q8—62no—
237C22×Q8—91no—
238C22×Q8—91no—
239C22×Q8—91no—
240C22×Q8—91no—
241C22×Q8—91no—
242C22×Q8—182no—
243C23×C4—31no—
244C23×C4—31no—
245C23×C4D3211yescharacteristic
246C4⋊Q8—181no—
247C4⋊Q8—181no—
248C4⋊Q8—181no—
249C4⋊Q8—184no—
250C4⋊Q8—181no—
251C22⋊Q8—182no—
252C22⋊Q8—182no—
253C2×C4⋊C4—31no—
254C2×C4⋊C4—31no—
255C2×C4⋊C4—91no—
256C2×C4⋊C4—91no—
257C2×C4⋊C4—91no—
258C2×C4⋊C4—91no—
259C2×C4⋊C4—91no—
260C2×C4⋊C4—91no—
261C2×C4⋊C4—91no—
262C2×C4⋊C4—91no—
263C2×C4⋊C4—91no—
264C2×C22⋊C4—31no—
265C2×C22⋊C4—31no—
266C2×C22⋊C4—91no—
267C2×C22⋊C4—91no—
268C2×C42—91no—
269C2×C42—91no—
270#95—31no—
271#95—31no—
272#95—91no—
273#95—91no—
274#95—91no—
275#95—91no—
276#95—91no—
277#95—91no—
278#95—91no—
279#95—91no—
280C23×C3—31no—
281C23×C3—31no—
282C23×C3—31no—
283C23×C3—31no—
284C23×C3D3×Q811yescharacteristic
285C23×C3D3×Q811yescharacteristic
286C23×C3C2×#6711yescharacteristic
287C2×A4—21no—
288C2×A4—21no—
289C2×A4—21no—
290C2×A4C2×Dic611yescharacteristic
291C2×A4D3×D411yescharacteristic
292C2×A4D3×Q811yescharacteristic
293C3×Q8—242no—
294C2×C3×C4—32no—
295C2×C3×C4—32no—
296C2×C3×C4—32no—
297C2×C3×C4—31no—
298C2×C3×C4—41no—
299C2×C3×C4—61no—
300C2×C3×C4—61no—
301C2×C3×C4—61no—
302C2×C3×C4—61no—
303C2×C3×C4—61no—
304C2×C3×C4—61no—
305C2×C3×C4—61no—
306C2×C3×C4—61no—
307C2×C3×C4—61no—
308C2×C3×C4—61no—
309C2×C3×C4—61no—
310C2×C3×C4—61no—
311C2×C3×C4—61no—
312C2×C3×C4—81no—
313C2×C3×C4—121no—
314C2×C3×C4—121no—
315C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
316C2×Dic3—31no—
317C2×Dic3—32no—
318C2×Dic3—32no—
319C2×Dic3—32no—
320C2×Dic3—32no—
321C2×Dic3—32no—
322C2×Dic3—32no—
323C2×Dic3—31no—
324C2×Dic3—41no—
325C2×Dic3—41no—
326C2×Dic3—61no—
327C2×Dic3—61no—
328C2×Dic3—61no—
329C2×Dic3—61no—
330C2×Dic3—61no—
331C2×Dic3—61no—
332C2×Dic3—61no—
333C2×Dic3—61no—
334C2×Dic3—61no—
335C2×Dic3—61no—
336C2×Dic3—61no—
337C2×Dic3—61no—
338C2×Dic3—61no—
339C2×Dic3—61no—
340C2×Dic3—121no—
341C2×Dic3—121no—
342C2×Dic3—241no—
343C2×Dic3—241no—
344C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
345C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
346Dic6—22no—
347Dic6—62no—
348Dic6—62no—
349Dic6—64no—
350Dic6—62no—
351Dic6—122no—
352Dic6—122no—
353Dic6—242no—
354C2×C32—41no—
355C2×C32—41no—
356C2×C32—41no—
357C24C2×D3211yescharacteristic
358C2×Q8—31no—
359C2×Q8—91no—
360C2×Q8—91no—
361C2×Q8—94no—
362C2×Q8—91no—
363C2×Q8—181no—
364C2×Q8—181no—
365C2×Q8—182no—
366C2×Q8—182no—
367C2×Q8—182no—
368C2×Q8—182no—
369C2×Q8—182no—
370C2×Q8—182no—
371C2×Q8—182no—
372C2×Q8—182no—
373C2×Q8—182no—
374C2×Q8—181no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—31no—
377C22×C4—31no—
378C22×C4—31no—
379C22×C4—31no—
380C22×C4—31no—
381C22×C4—31no—
382C22×C4—32no—
383C22×C4—61no—
384C22×C4—61no—
385C22×C4—91no—
386C22×C4—91no—
387C22×C4—91no—
388C22×C4—91no—
389C22×C4—92no—
390C22×C4—91no—
391C22×C4—91no—
392C22×C4—91no—
393C22×C4—91no—
394C22×C4—181no—
395C4⋊C4—62no—
396C4⋊C4—61no—
397C4⋊C4—61no—
398C4⋊C4—181no—
399C4⋊C4—181no—
400C4⋊C4—182no—
401C4⋊C4—181no—
402C4⋊C4—182no—
403C4⋊C4—182no—
404C4⋊C4—182no—
405C4⋊C4—182no—
406C4⋊C4—181no—
407C4⋊C4—182no—
408C4⋊C4—181no—
409C4⋊C4—181no—
410C22⋊C4—32no—
411C22⋊C4—32no—
412C22⋊C4—61no—
413C22⋊C4—61no—
414C22⋊C4—92no—
415C22⋊C4—92no—
416C22⋊C4—181no—
417C22⋊C4—181no—
418C42—181no—
419C42—182no—
420C42—181no—
421C22×C3—31no—
422C22×C3—31no—
423C22×C3—31no—
424C22×C3—31no—
425C22×C3—31no—
426C22×C3—31no—
427C22×C3—31no—
428C22×C3—31no—
429C22×C3—31no—
430C22×C3—41no—
431C22×C3—61no—
432C22×C3—81no—
433C22×C3#94411yescharacteristic, complemented
434C22×C3C22×S411yescharacteristic
435A4—21no—
436A4#88811yescharacteristic, complemented
437C3×C4—21no—
438C3×C4—62no—
439C3×C4—62no—
440C3×C4—61no—
441C3×C4—81no—
442C3×C4—122no—
443C3×C4—121no—
444C3×C4—121no—
445C3×C4—161no—
446C3×C4—241no—
447Dic3—21no—
448Dic3—32no—
449Dic3—42no—
450Dic3—62no—
451Dic3—62no—
452Dic3—61no—
453Dic3—81no—
454Dic3—122no—
455Dic3—121no—
456Dic3—121no—
457Dic3—242no—
458Dic3—241no—
459Dic3—481no—
460Dic3GL(2,ℤ/4)12yes—
461C32—41noSylow
462C23—31no—
463C23—31no—
464C23—31no—
465C23—31no—
466C23D3×Dic611yescharacteristic
467C23#379711yescharacteristic
468C23D3×#6711yescharacteristic
469Q8—62no—
470Q8—182no—
471Q8—182no—
472Q8—182no—
473Q8—184no—
474Q8—362no—
475Q8—362no—
476C2×C4—31no—
477C2×C4—32no—
478C2×C4—32no—
479C2×C4—32no—
480C2×C4—31no—
481C2×C4—31no—
482C2×C4—61no—
483C2×C4—61no—
484C2×C4—61no—
485C2×C4—61no—
486C2×C4—61no—
487C2×C4—61no—
488C2×C4—61no—
489C2×C4—61no—
490C2×C4—61no—
491C2×C4—61no—
492C2×C4—61no—
493C2×C4—61no—
494C2×C4—61no—
495C2×C4—92no—
496C2×C4—92no—
497C2×C4—91no—
498C2×C4—92no—
499C2×C4—92no—
500C2×C4—92no—
501C2×C4—92no—
502C2×C4—91no—
503C2×C4—181no—
504C2×C4—181no—
505C2×C4—181no—
506C2×C4—181no—
507C2×C4—181no—
508C2×C4—181no—
509C2×C4—181no—
510C2×C4—181no—
511C2×C4—181no—
512C2×C4—181no—
513C2×C4—181no—
514C2×C4—181no—
515C2×C4—181no—
516C2×C4—181no—
517C2×C4D3×S411yescharacteristic
518C2×C3—31no—
519C2×C3—31no—
520C2×C3—31no—
521C2×C3—31no—
522C2×C3—41no—
523C2×C3—41no—
524C2×C3—41no—
525C2×C3—81no—
526C2×C3—81no—
527C2×C3—81no—
528C2×C3Q8×S411yescharacteristic
529C2×C3Q8×S411yescharacteristic
530C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
531C22—31no—
532C22—31no—
533C22—31no—
534C22—31no—
535C22—31no—
536C22—31no—
537C22—31no—
538C22—31no—
539C22—31no—
540C22—61no—
541C22#6383911yescharacteristic, complemented
542C22C2×D3×S411yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—32no—
545C4—62no—
546C4—62no—
547C4—61no—
548C4—61no—
549C4—92no—
550C4—121no—
551C4—121no—
552C4—182no—
553C4—182no—
554C4—181no—
555C4—361no—
556C4—361no—
557C3—41no—
558C3—81no—
559C3#8550211yescharacteristic, complemented
560C2—31no—
561C2—31no—
562C2—31no—
563C2—31no—
564C2Dic6×S411yescharacteristic
565C2(C3⋊S4)⋊Q811yescharacteristic
566C2D3×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, prime radical, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4C4⋊Q8
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
50. C3⋊SL(2,ℤ/4)Q8semidirect
52. C3×SL(2,ℤ/4)Q8semidirect
194. SL(2,ℤ/4)Dic6semidirect
228. C3×A4C4⋊Q8semidirect
433. C22×C3#944semidirect
436. A4#888semidirect
541. C22#63839semidirect
559. C3#85502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×Dic62
C2×#642042
#105936452
C3×SL(2,ℤ/4)⋊C42
SL(2,ℤ/4)⋊Dic32
#105932382
Dic3×SL(2,ℤ/4)2
#855023
#744123
#638394