Finite Group Databasebeta

← #11921960

Subgroups — #11921960

Order 1152.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×Dic3⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×SL(2,ℤ/4)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593242C211yesmaximal, characteristic
6#10593242C211yesmaximal, characteristic
7#10593238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85311—31nomaximal
9#74421—31nomaximal
10C22×C3⋊S4C2211yescharacteristic
11C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
12C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
13C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
15C4×C3⋊S4—22no—
16C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
18#64204—22no—
19#63865—41nomaximal
20C2×C4×S4—31no—
21C2×C4×S4—61no—
22C2×A4⋊Q8—31no—
23C2×C4×#67—31no—
24C22×Dic3⋊C4D311yescharacteristic, complemented
25C2×#896—31no—
26C2×#878—31no—
27A4×C4⋊C4—31no—
28(C2×S4)⋊C4—31no—
29(C2×S4)⋊C4—31no—
30SL(2,ℤ/4)⋊C4—31no—
31SL(2,ℤ/4)⋊C4D311yescharacteristic, complemented
32C3×#385—31no—
33#4993—31no—
34#4979—31no—
35#4976—31no—
36#4958—31no—
37#4958—31no—
38#4946—31no—
39#4676—31no—
40#4668—31no—
41#4657—31no—
42#4652—31no—
43C22×C3×A4C2311yescharacteristic
44C2×C3⋊S4—21no—
45C2×C3⋊S4—21no—
46C2×C3⋊S4Q812yescomplemented
47C2×C4×C3⋊D3—41no—
48C3×C4×A4—21no—
49C2×#627—41no—
50Dic3×A4—21no—
51Dic3×A4—21no—
52C3⋊SL(2,ℤ/4)D412yes—
53C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
54C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
55C3×Dic3⋊C4—41no—
56C3×Dic3⋊C4—41no—
57#3724—41no—
58#3722—41no—
59#3722—41no—
60#2449—91noSylow
61C22×S4—31no—
62C22×S4—61no—
63C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
64C22×#67—31no—
65C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
66C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
67C22×C4×D3—31no—
68C22×Dic6—31no—
69C2×C4×A4—21no—
70C2×C4×A4—31no—
71C2×C4×A4—31no—
72C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
73C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
74C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
75C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
76C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
77C4×S4—62no—
78C4×S4—64no—
79A4⋊Q8—62no—
80C2×C3×C4⋊C4—31no—
81C2×C3×C4⋊C4—31no—
82C2×C3×C22⋊C4—31no—
83C2×C3×C22⋊C4—31no—
84C2×#217—31no—
85C4×#67—62no—
86C4×#67—62no—
87C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
88C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
89C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
90C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
91C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
92C2×C4⋊Dic3—31no—
93C2×Dic3⋊C4—31no—
94C2×Dic3⋊C4—31no—
95C2×Dic3⋊C4—31no—
96C2×Dic3⋊C4—31no—
97C2×Dic3⋊C4—31no—
98C2×Dic3⋊C4—31no—
99C2×Dic3⋊C4—31no—
100C2×Dic3⋊C4—31no—
101C2×Dic3⋊C4—31no—
102C2×C4×Dic3—31no—
103#896—61no—
104#896—61no—
105#896—61no—
106#896—61no—
107#896—121no—
108#878—62no—
109#878—62no—
110C3×#95—31no—
111C3×#95—31no—
112C3⋊#95—31no—
113C3⋊#95—31no—
114C3⋊#95—31no—
115C3⋊#95—31no—
116C3⋊#95—31no—
117C3⋊#95—31no—
118C22×C3⋊D3—41no—
119C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
120C2×C3×A4C2×Q811yescharacteristic
121C2×C3×A4#4111yescharacteristic
122C3⋊S4—22no—
123C2×C32×C4—41no—
124C2×C3⋊Dic3—41no—
125C4×C3⋊D3—82no—
126C2×C3×Dic3—41no—
127C2×C3×Dic3—41no—
128C2×C3×Dic3—41no—
129C2×C3×Dic3—41no—
130#627—82no—
131C2×C22⋊Q8—91no—
132C2×C22⋊Q8—91no—
133C2×C4×D4—91no—
134C22×C4⋊C4—31no—
135#399—91no—
136#398—91no—
137#396—91no—
138#395—91no—
139#389—91no—
140#387—91no—
141#386—91no—
142#386—91no—
143#385—31no—
144#385—91no—
145#385—91no—
146C24×C3C22×D311yescharacteristic
147C23×D3—31no—
148C22×A4—21no—
149C22×A4C22×D311yescharacteristic
150C2×S4—32no—
151C2×S4—62no—
152C2×S4—62no—
153C2×S4—62no—
154C2×S4—61no—
155C2×S4—61no—
156C22×C3×C4—21no—
157C22×C3×C4—31no—
158C22×C3×C4—31no—
159C22×C3×C4—31no—
160C22×C3×C4—31no—
161C22×C3×C4—31no—
162C22×C3×C4—31no—
163C22×C3×C4—61no—
164C2×#67—32no—
165C2×#67—32no—
166C2×#67—61no—
167C2×#67—61no—
168C2×#67—61no—
169C2×#67—61no—
170C22×Dic3—21no—
171C22×Dic3—21no—
172C22×Dic3—31no—
173C22×Dic3—31no—
174C22×Dic3—31no—
175C22×Dic3—31no—
176C22×Dic3—31no—
177C22×Dic3—31no—
178C22×Dic3—31no—
179C22×Dic3—61no—
180C22×Dic3—61no—
181C2×C4×D3—62no—
182C2×C4×D3—61no—
183C2×C4×D3—61no—
184C2×C4×D3—121no—
185C2×C4×D3—121no—
186C2×C4×D3—241no—
187C2×Dic6—62no—
188C2×Dic6—61no—
189C2×Dic6—61no—
190C2×Dic6—121no—
191C2×Dic6—121no—
192C4×A4—22no—
193C4×A4—21no—
194C4×A4—61no—
195C4×A4—61no—
196SL(2,ℤ/4)—21no—
197SL(2,ℤ/4)—21no—
198SL(2,ℤ/4)—32no—
199SL(2,ℤ/4)—62no—
200C3×C4⋊C4—61no—
201C3×C4⋊C4—61no—
202C3×C4⋊C4—121no—
203C3×C4⋊C4—121no—
204C3×C22⋊C4—61no—
205C3×C22⋊C4—61no—
206C3×C22⋊C4—61no—
207C3×C22⋊C4—61no—
208#217—32no—
209#217—32no—
210(C2×D3)⋊C4—61no—
211(C2×D3)⋊C4—61no—
212(C2×D3)⋊C4—62no—
213(C2×D3)⋊C4—62no—
214(C2×D3)⋊C4—61no—
215(C2×D3)⋊C4—61no—
216(C2×D3)⋊C4—121no—
217(C2×D3)⋊C4—121no—
218(C2×D3)⋊C4—121no—
219C4⋊Dic3—62no—
220Dic3⋊C4—31no—
221Dic3⋊C4—31no—
222Dic3⋊C4—31no—
223Dic3⋊C4—41no—
224Dic3⋊C4—61no—
225Dic3⋊C4—62no—
226Dic3⋊C4—62no—
227Dic3⋊C4—61no—
228Dic3⋊C4—62no—
229Dic3⋊C4—62no—
230Dic3⋊C4—61no—
231Dic3⋊C4—121no—
232Dic3⋊C4S411yescharacteristic, complemented
233C4×Dic3—62no—
234C22×C32—41no—
235C2×C3⋊D3—42no—
236C2×C3⋊D3—81no—
237C2×C3⋊D3—81no—
238C3×A4C22⋊Q811yescharacteristic, complemented
239C32×C4—81no—
240C3⋊Dic3—42no—
241C3×Dic3—81no—
242C3×Dic3—81no—
243C3×Dic3—81no—
244C3×Dic3—81no—
245C22×Q8—91no—
246C22×D4—91no—
247C23×C4—31no—
248C23×C4—31no—
249C23×C4—91no—
250C23×C4D3211yescharacteristic
251C22⋊Q8—182no—
252C22⋊Q8—182no—
253C22⋊Q8—181no—
254C22⋊Q8—181no—
255C22⋊Q8—181no—
256C22⋊Q8—181no—
257C4×D4—182no—
258C4×D4—182no—
259C2×C4⋊C4—31no—
260C2×C4⋊C4—31no—
261C2×C4⋊C4—91no—
262C2×C4⋊C4—91no—
263C2×C4⋊C4—91no—
264C2×C4⋊C4—91no—
265C2×C4⋊C4—91no—
266C2×C4⋊C4—91no—
267C2×C4⋊C4—91no—
268C2×C4⋊C4—91no—
269C2×C4⋊C4—91no—
270C2×C4⋊C4—91no—
271C2×C22⋊C4—31no—
272C2×C22⋊C4—31no—
273C2×C22⋊C4—91no—
274C2×C22⋊C4—91no—
275C2×C22⋊C4—91no—
276C2×C22⋊C4—91no—
277C2×C22⋊C4—91no—
278C2×C22⋊C4—91no—
279C2×C42—91no—
280#95—31no—
281#95—31no—
282#95—91no—
283#95—91no—
284#95—91no—
285#95—91no—
286#95—91no—
287#95—91no—
288C23×C3—31no—
289C23×C3—31no—
290C23×C3—31no—
291C23×C3—31no—
292C23×C3#23511yescharacteristic
293C23×C3D3×D411yescharacteristic
294C23×C3D3×Q811yescharacteristic
295C22×D3—32no—
296C22×D3—61no—
297C22×D3—61no—
298C22×D3—61no—
299C22×D3—61no—
300C22×D3—61no—
301C22×D3—61no—
302C22×D3—121no—
303C22×D3—241no—
304C2×A4—21no—
305C2×A4—21no—
306C2×A4—21no—
307C2×A4#23511yescharacteristic
308C2×A4D3×D411yescharacteristic
309C2×A4D3×Q811yescharacteristic
310S4—64no—
311S4—62no—
312C2×C3×C4—31no—
313C2×C3×C4—41no—
314C2×C3×C4—61no—
315C2×C3×C4—61no—
316C2×C3×C4—61no—
317C2×C3×C4—61no—
318C2×C3×C4—61no—
319C2×C3×C4—61no—
320C2×C3×C4—61no—
321C2×C3×C4—61no—
322C2×C3×C4—61no—
323C2×C3×C4—61no—
324C2×C3×C4—61no—
325C2×C3×C4—61no—
326C2×C3×C4—61no—
327C2×C3×C4—61no—
328C2×C3×C4—61no—
329C2×C3×C4—61no—
330C2×C3×C4—81no—
331C2×C3×C4—121no—
332C2×C3×C4—121no—
333C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
334#67—62no—
335#67—62no—
336#67—62no—
337#67—62no—
338C2×Dic3—32no—
339C2×Dic3—32no—
340C2×Dic3—32no—
341C2×Dic3—32no—
342C2×Dic3—31no—
343C2×Dic3—31no—
344C2×Dic3—41no—
345C2×Dic3—41no—
346C2×Dic3—61no—
347C2×Dic3—61no—
348C2×Dic3—61no—
349C2×Dic3—61no—
350C2×Dic3—61no—
351C2×Dic3—61no—
352C2×Dic3—61no—
353C2×Dic3—61no—
354C2×Dic3—61no—
355C2×Dic3—61no—
356C2×Dic3—61no—
357C2×Dic3—61no—
358C2×Dic3—61no—
359C2×Dic3—121no—
360C2×Dic3—241no—
361C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
362C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
363C4×D3—122no—
364C4×D3—122no—
365C4×D3—242no—
366C4×D3—244no—
367Dic6—122no—
368Dic6—122no—
369Dic6—242no—
370C2×C32—41no—
371C2×C32—41no—
372C2×C32—41no—
373C3⋊D3—82no—
374C24—91no—
375C24C2×D3211yescharacteristic
376C2×Q8—181no—
377C2×Q8—182no—
378C2×Q8—181no—
379C2×Q8—361no—
380C2×D4—92no—
381C2×D4—92no—
382C2×D4—181no—
383C2×D4—181no—
384C2×D4—181no—
385C2×D4—181no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—31no—
388C22×C4—31no—
389C22×C4—31no—
390C22×C4—31no—
391C22×C4—31no—
392C22×C4—31no—
393C22×C4—61no—
394C22×C4—61no—
395C22×C4—61no—
396C22×C4—91no—
397C22×C4—91no—
398C22×C4—91no—
399C22×C4—91no—
400C22×C4—91no—
401C22×C4—91no—
402C22×C4—91no—
403C22×C4—181no—
404C22×C4—182no—
405C22×C4—181no—
406C22×C4—181no—
407C22×C4—181no—
408C22×C4—361no—
409C4⋊C4—31no—
410C4⋊C4—61no—
411C4⋊C4—61no—
412C4⋊C4—91no—
413C4⋊C4—91no—
414C4⋊C4—91no—
415C4⋊C4—121no—
416C4⋊C4—181no—
417C4⋊C4—181no—
418C4⋊C4—182no—
419C4⋊C4—182no—
420C4⋊C4—182no—
421C4⋊C4—181no—
422C4⋊C4—182no—
423C4⋊C4—182no—
424C22⋊C4—61no—
425C22⋊C4—61no—
426C22⋊C4—61no—
427C22⋊C4—61no—
428C22⋊C4—92no—
429C22⋊C4—92no—
430C22⋊C4—181no—
431C22⋊C4—181no—
432C22⋊C4—182no—
433C22⋊C4—181no—
434C22⋊C4—181no—
435C22⋊C4—182no—
436C22⋊C4—361no—
437C42—182no—
438C22×C3—31no—
439C22×C3—31no—
440C22×C3—31no—
441C22×C3—31no—
442C22×C3—31no—
443C22×C3—31no—
444C22×C3—31no—
445C22×C3—31no—
446C22×C3—31no—
447C22×C3—41no—
448C22×C3—61no—
449C22×C3—81no—
450C22×C3#89611yescharacteristic, complemented
451C22×C3C22×S411yescharacteristic
452C2×D3—62no—
453C2×D3—62no—
454C2×D3—62no—
455C2×D3—122no—
456C2×D3—121no—
457C2×D3—121no—
458C2×D3—121no—
459C2×D3—121no—
460C2×D3—242no—
461C2×D3—241no—
462C2×D3—241no—
463C2×D3—242no—
464C2×D3—242no—
465A4—21no—
466A4#89611yescharacteristic, complemented
467C3×C4—21no—
468C3×C4—61no—
469C3×C4—81no—
470C3×C4—82no—
471C3×C4—121no—
472C3×C4—121no—
473C3×C4—121no—
474C3×C4—121no—
475C3×C4—241no—
476C3×C4—241no—
477Dic3—21no—
478Dic3—21no—
479Dic3—62no—
480Dic3—62no—
481Dic3—61no—
482Dic3—62no—
483Dic3—61no—
484Dic3—81no—
485Dic3—81no—
486Dic3—122no—
487Dic3—242no—
488C32—41noSylow
489C23—31no—
490C23—31no—
491C23—31no—
492C23—31no—
493C23—92no—
494C23—181no—
495C23—181no—
496C23—181no—
497C23—181no—
498C23—181no—
499C23—181no—
500C23#379711yescharacteristic
501C23#379811yescharacteristic
502C23#381111yescharacteristic
503Q8—362no—
504Q8—362no—
505D4—182no—
506D4—182no—
507D4—182no—
508D4—182no—
509C2×C4—31no—
510C2×C4—31no—
511C2×C4—31no—
512C2×C4—61no—
513C2×C4—61no—
514C2×C4—61no—
515C2×C4—61no—
516C2×C4—61no—
517C2×C4—61no—
518C2×C4—61no—
519C2×C4—61no—
520C2×C4—61no—
521C2×C4—61no—
522C2×C4—61no—
523C2×C4—61no—
524C2×C4—61no—
525C2×C4—61no—
526C2×C4—61no—
527C2×C4—61no—
528C2×C4—92no—
529C2×C4—92no—
530C2×C4—92no—
531C2×C4—92no—
532C2×C4—91no—
533C2×C4—91no—
534C2×C4—181no—
535C2×C4—181no—
536C2×C4—181no—
537C2×C4—181no—
538C2×C4—181no—
539C2×C4—181no—
540C2×C4—181no—
541C2×C4—181no—
542C2×C4—181no—
543C2×C4—181no—
544C2×C4—181no—
545C2×C4—181no—
546C2×C4—181no—
547C2×C4—362no—
548C2×C4—362no—
549C2×C4D3×S411yescharacteristic
550C2×C3—31no—
551C2×C3—31no—
552C2×C3—31no—
553C2×C3—31no—
554C2×C3—41no—
555C2×C3—41no—
556C2×C3—41no—
557C2×C3—81no—
558C2×C3—81no—
559C2×C3—81no—
560C2×C3#591211yescharacteristic
561C2×C3D4×S411yescharacteristic
562C2×C3Q8×S411yescharacteristic
563D3—122no—
564D3—242no—
565D3—244no—
566C22—31no—
567C22—31no—
568C22—31no—
569C22—31no—
570C22—31no—
571C22—31no—
572C22—31no—
573C22—31no—
574C22—31no—
575C22—61no—
576C22—182no—
577C22—182no—
578C22—182no—
579C22—361no—
580C22—361no—
581C22—361no—
582C22—361no—
583C22#6386511yescharacteristic, complemented
584C22C2×D3×S411yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—61no—
587C4—61no—
588C4—61no—
589C4—121no—
590C4—121no—
591C4—121no—
592C4—121no—
593C4—182no—
594C4—182no—
595C4—181no—
596C4—181no—
597C4—182no—
598C3—41no—
599C3—81no—
600C3#8531111yescharacteristic, complemented
601C2—31no—
602C2—31no—
603C2—31no—
604C2—31no—
605C2—362no—
606C2(C3⋊S4)⋊Q811yescharacteristic
607C2#1059642611yescharacteristic
608C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC22×C3⋊S4C22
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4C22⋊Q8
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64204C2semidirect
3. A4×Dic3⋊C4C2semidirect
4. C3×SL(2,ℤ/4)⋊C4C2semidirect
7. #10593238C2semidirect
24. C22×Dic3⋊C4D3semidirect
31. SL(2,ℤ/4)⋊C4D3semidirect
46. C2×C3⋊S4Q8semidirect
232. Dic3⋊C4S4semidirect
238. C3×A4C22⋊Q8semidirect
450. C22×C3#896semidirect
466. A4#896semidirect
583. C22#63865semidirect
600. C3#85311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C3⋊S42
C2×#642042
A4×Dic3⋊C42
C3×SL(2,ℤ/4)⋊C42
#105932422
#105932382
#853113
#744213
#638654