Finite Group Databasebeta

← #11921971

Subgroups — #11921971

Order 1152.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×Dic6C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Dic3×S4C211yesmaximal, characteristic
3#10593645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×(C2×S4)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
5(C2×S4)⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic
6Dic3⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7SL(2,ℤ/4)⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85506—31nomaximal
9#74689—31nomaximal
10C22×C3×S4C2211yescharacteristic
11C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
12C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
13C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
14A4×Dic6—22no—
15C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
18Dic3×S4—22no—
19#63887—41nomaximal
20C23×Dic6D311yescharacteristic, complemented
21C2×Q8×A4—31no—
22C2×C4×S4—31no—
23C2×D4×Dic3—31no—
24C2×#878—31no—
25C2×#878—31no—
26(C2×S4)⋊C4—31no—
27(C2×S4)⋊C4D311yescharacteristic
28C4⋊SL(2,ℤ/4)—31no—
29SL(2,ℤ/4)⋊C4—31no—
30SL(2,ℤ/4)⋊C4—31no—
31SL(2,ℤ/4)⋊C4—61no—
32C3×#386—31no—
33#5220—31no—
34#5210—31no—
35#4950—31no—
36#4947—31no—
37#4947—31no—
38#4942—31no—
39#4656—31no—
40#4656—31no—
41#4646—31no—
42#4646—31no—
43C22×C3×A4C2311yescharacteristic
44C2×C3×S4—21no—
45C2×C3×S4—21no—
46C2×C3×S4Q812yescomplemented
47C2×C3×Dic6—41no—
48C3×C4×A4—21no—
49C2×D3×Dic3—41no—
50Dic3×A4—21no—
51Dic3×A4D412yes—
52C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
53C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
54C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
55#3750—41no—
56C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
57Dic3⋊Dic3—41no—
58Dic3⋊Dic3—41no—
59(C2×D3)⋊Dic3—41no—
60#2409—91noSylow
61C22×S4C2×D311yescharacteristic
62C22×C3×D4—31no—
63C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
64C23×Dic3—31no—
65C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
66C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
67C22×Dic6—22no—
68C22×Dic6—31no—
69C22×Dic6—31no—
70C22×Dic6—31no—
71C22×Dic6—31no—
72C22×Dic6—62no—
73Q8×A4—62no—
74C2×C4×A4—21no—
75C2×C4×A4—31no—
76C2×C4×A4—31no—
77C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
78C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
79C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
80C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
81C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
82C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
83C4×S4—62no—
84C2×C3×C22⋊C4—31no—
85C2×C3×C22⋊C4—31no—
86C2×C3×C22⋊C4—31no—
87C2×#217—31no—
88C2×#217—31no—
89C2×#217—31no—
90C2×#217—31no—
91C2×#217—31no—
92#946—121no—
93D4×Dic3—62no—
94D4×Dic3—62no—
95C2×C4⋊Dic3—31no—
96C2×C4⋊Dic3—31no—
97C2×C4⋊Dic3—31no—
98C2×Dic3⋊C4—31no—
99C2×Dic3⋊C4—31no—
100C2×Dic3⋊C4—31no—
101C2×Dic3⋊C4—31no—
102C2×C4×Dic3—31no—
103#878—64no—
104#878—61no—
105#878—61no—
106#878—61no—
107#878—61no—
108C3×#95—31no—
109C3×#95—31no—
110C3⋊#95—31no—
111C3⋊#95—31no—
112C3⋊#95—31no—
113C3⋊#95—31no—
114C3⋊#95—31no—
115C3⋊#95—31no—
116C3⋊#95—31no—
117C3⋊#95—31no—
118C22×C3×D3—41no—
119C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
120C2×C3×A4C2×Q811yescharacteristic
121C2×C3×A4#4111yescharacteristic
122C3×S4—22no—
123C2×C32×C4—41no—
124C2×C3⋊Dic3—41no—
125C2×C3⋊Dic3—41no—
126C2×C3×Dic3—41no—
127C2×C3×Dic3—41no—
128C2×C3×Dic3—41no—
129C3×Dic6—82no—
130D3×Dic3—82no—
131C23×Q8—31no—
132C2×C22⋊Q8—91no—
133C2×C22⋊Q8—91no—
134C2×C4×D4—91no—
135#395—91no—
136#395—91no—
137#393—91no—
138#393—91no—
139#391—91no—
140#391—91no—
141#386—31no—
142#386—91no—
143#385—91no—
144#385—91no—
145#380—91no—
146C24×C3—31no—
147C24×C3C22×D311yescharacteristic
148C22×A4—21no—
149C22×A4C22×D311yescharacteristic
150C2×S4—21no—
151C2×S4—21no—
152C2×S4Dic612yescomplemented
153C2×C3×Q8—121no—
154C2×C3×D4—32no—
155C2×C3×D4—32no—
156C2×C3×D4—61no—
157C2×C3×D4—61no—
158C2×C3×D4—61no—
159C2×C3×D4—61no—
160C22×C3×C4—21no—
161C22×C3×C4—31no—
162C22×C3×C4—31no—
163C22×C3×C4—31no—
164C22×C3×C4—31no—
165C22×C3×C4—31no—
166C22×C3×C4—61no—
167C22×Dic3—21no—
168C22×Dic3—31no—
169C22×Dic3—31no—
170C22×Dic3—31no—
171C22×Dic3—32no—
172C22×Dic3—31no—
173C22×Dic3—31no—
174C22×Dic3—31no—
175C22×Dic3—31no—
176C22×Dic3—31no—
177C22×Dic3—61no—
178C22×Dic3—61no—
179C22×Dic3—62no—
180C22×Dic3—62no—
181C22×Dic3—61no—
182C22×Dic3#6712yes—
183C2×C4×D3—121no—
184C2×Dic6—34no—
185C2×Dic6—31no—
186C2×Dic6—31no—
187C2×Dic6—31no—
188C2×Dic6—62no—
189C2×Dic6—62no—
190C2×Dic6—61no—
191C2×Dic6—62no—
192C2×Dic6—62no—
193C2×Dic6—62no—
194C2×Dic6—62no—
195C2×Dic6—62no—
196C2×Dic6S411yescharacteristic, complemented
197C4×A4—21no—
198C4×A4—32no—
199C4×A4—41no—
200C4×A4—61no—
201SL(2,ℤ/4)—21no—
202SL(2,ℤ/4)—62no—
203SL(2,ℤ/4)—61no—
204SL(2,ℤ/4)—61no—
205SL(2,ℤ/4)—121no—
206C3×C22⋊C4—62no—
207C3×C22⋊C4—61no—
208C3×C22⋊C4—61no—
209C3×C22⋊C4—61no—
210C3×C22⋊C4—61no—
211#217—62no—
212#217—61no—
213#217—62no—
214#217—61no—
215#217—61no—
216#217—61no—
217#217—61no—
218#217—61no—
219(C2×D3)⋊C4—41no—
220(C2×D3)⋊C4—121no—
221C4⋊Dic3—62no—
222C4⋊Dic3—61no—
223C4⋊Dic3—62no—
224C4⋊Dic3—61no—
225C4⋊Dic3—121no—
226Dic3⋊C4—61no—
227Dic3⋊C4—62no—
228Dic3⋊C4—62no—
229Dic3⋊C4—61no—
230Dic3⋊C4—61no—
231Dic3⋊C4—61no—
232Dic3⋊C4—121no—
233Dic3⋊C4—121no—
234Dic3⋊C4—241no—
235C4×Dic3—62no—
236C22×C32—41no—
237C2×C3×D3—42no—
238C2×C3×D3—81no—
239C2×C3×D3—81no—
240C3×A4C22⋊Q811yescharacteristic, complemented
241C32×C4—81no—
242C3⋊Dic3—81no—
243C3⋊Dic3—81no—
244C3×Dic3—42no—
245C3×Dic3—81no—
246C3×Dic3—81no—
247C22×Q8—62no—
248C22×Q8—91no—
249C22×Q8—91no—
250C22×Q8—91no—
251C22×Q8—91no—
252C22×Q8—182no—
253C22×D4—31no—
254C23×C4—31no—
255C23×C4—31no—
256C23×C4—91no—
257C23×C4D3211yescharacteristic
258C22⋊Q8—181no—
259C22⋊Q8—181no—
260C22⋊Q8—181no—
261C22⋊Q8—184no—
262C22⋊Q8—181no—
263C4×D4—182no—
264C4×D4—182no—
265C2×C4⋊C4—91no—
266C2×C4⋊C4—91no—
267C2×C4⋊C4—91no—
268C2×C4⋊C4—91no—
269C2×C4⋊C4—91no—
270C2×C4⋊C4—91no—
271C2×C4⋊C4—91no—
272C2×C22⋊C4—31no—
273C2×C22⋊C4—31no—
274C2×C22⋊C4—31no—
275C2×C22⋊C4—91no—
276C2×C22⋊C4—91no—
277C2×C22⋊C4—91no—
278C2×C22⋊C4—91no—
279C2×C22⋊C4—91no—
280C2×C42—91no—
281#95—31no—
282#95—31no—
283#95—91no—
284#95—91no—
285#95—91no—
286#95—91no—
287#95—91no—
288#95—91no—
289#95—91no—
290#95—91no—
291C23×C3—31no—
292C23×C3—31no—
293C23×C3—31no—
294C23×C3—31no—
295C23×C3—32no—
296C23×C3—61no—
297C23×C3—61no—
298C23×C3—61no—
299C23×C3—61no—
300C23×C3—61no—
301C23×C3—61no—
302C23×C3D3×Q811yescharacteristic
303C23×C3#23911yescharacteristic
304C23×C3C2×#6711yescharacteristic
305C22×D3—41no—
306C2×A4—21no—
307C2×A4—21no—
308C2×A4—21no—
309C2×A4C2×Dic611yescharacteristic
310C2×A4D3×D411yescharacteristic
311C2×A4#23711yescharacteristic
312S4—22no—
313C3×Q8—242no—
314C3×D4—62no—
315C3×D4—62no—
316C3×D4—62no—
317C3×D4—62no—
318C2×C3×C4—32no—
319C2×C3×C4—32no—
320C2×C3×C4—31no—
321C2×C3×C4—41no—
322C2×C3×C4—61no—
323C2×C3×C4—61no—
324C2×C3×C4—61no—
325C2×C3×C4—61no—
326C2×C3×C4—61no—
327C2×C3×C4—61no—
328C2×C3×C4—61no—
329C2×C3×C4—61no—
330C2×C3×C4—61no—
331C2×C3×C4—61no—
332C2×C3×C4—61no—
333C2×C3×C4—81no—
334C2×C3×C4—121no—
335C2×C3×C4—121no—
336C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
337C2×Dic3—31no—
338C2×Dic3—32no—
339C2×Dic3—32no—
340C2×Dic3—32no—
341C2×Dic3—32no—
342C2×Dic3—31no—
343C2×Dic3—41no—
344C2×Dic3—61no—
345C2×Dic3—61no—
346C2×Dic3—61no—
347C2×Dic3—61no—
348C2×Dic3—61no—
349C2×Dic3—61no—
350C2×Dic3—61no—
351C2×Dic3—61no—
352C2×Dic3—61no—
353C2×Dic3—61no—
354C2×Dic3—61no—
355C2×Dic3—61no—
356C2×Dic3—61no—
357C2×Dic3—61no—
358C2×Dic3—61no—
359C2×Dic3—61no—
360C2×Dic3—121no—
361C2×Dic3—121no—
362C2×Dic3—122no—
363C2×Dic3—122no—
364C2×Dic3—241no—
365C2×Dic3—241no—
366C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
367C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
368C4×D3—242no—
369Dic6—22no—
370Dic6—62no—
371Dic6—62no—
372Dic6—64no—
373Dic6—62no—
374C2×C32—41no—
375C2×C32—41no—
376C2×C32—41no—
377C3×D3—82no—
378C24—31no—
379C24C2×D3211yescharacteristic
380C2×Q8—31no—
381C2×Q8—91no—
382C2×Q8—91no—
383C2×Q8—94no—
384C2×Q8—91no—
385C2×Q8—181no—
386C2×Q8—182no—
387C2×Q8—182no—
388C2×Q8—182no—
389C2×Q8—182no—
390C2×Q8—182no—
391C2×Q8—182no—
392C2×Q8—182no—
393C2×D4—32no—
394C2×D4—32no—
395C2×D4—61no—
396C2×D4—61no—
397C2×D4—61no—
398C2×D4—61no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—31no—
401C22×C4—31no—
402C22×C4—31no—
403C22×C4—31no—
404C22×C4—31no—
405C22×C4—32no—
406C22×C4—61no—
407C22×C4—61no—
408C22×C4—91no—
409C22×C4—91no—
410C22×C4—91no—
411C22×C4—91no—
412C22×C4—92no—
413C22×C4—91no—
414C22×C4—91no—
415C22×C4—91no—
416C22×C4—91no—
417C22×C4—181no—
418C22×C4—181no—
419C22×C4—182no—
420C22×C4—182no—
421C22×C4—181no—
422C4⋊C4—181no—
423C4⋊C4—181no—
424C4⋊C4—182no—
425C4⋊C4—181no—
426C4⋊C4—182no—
427C4⋊C4—182no—
428C4⋊C4—181no—
429C4⋊C4—182no—
430C4⋊C4—181no—
431C4⋊C4—181no—
432C22⋊C4—62no—
433C22⋊C4—61no—
434C22⋊C4—61no—
435C22⋊C4—61no—
436C22⋊C4—61no—
437C22⋊C4—181no—
438C22⋊C4—182no—
439C22⋊C4—182no—
440C22⋊C4—181no—
441C22⋊C4—181no—
442C22⋊C4—181no—
443C22⋊C4—181no—
444C22⋊C4—181no—
445C42—182no—
446C22×C3—31no—
447C22×C3—31no—
448C22×C3—31no—
449C22×C3—31no—
450C22×C3—31no—
451C22×C3—31no—
452C22×C3—31no—
453C22×C3—31no—
454C22×C3—31no—
455C22×C3—41no—
456C22×C3—61no—
457C22×C3—62no—
458C22×C3—62no—
459C22×C3—62no—
460C22×C3—81no—
461C22×C3—121no—
462C22×C3—121no—
463C22×C3—121no—
464C22×C3—121no—
465C22×C3#94611yescharacteristic, complemented
466C22×C3C22×S411yescharacteristic
467C2×D3—42no—
468C2×D3—81no—
469C2×D3—81no—
470A4—21no—
471A4#87811yescharacteristic, complemented
472C3×C4—21no—
473C3×C4—62no—
474C3×C4—61no—
475C3×C4—81no—
476C3×C4—122no—
477C3×C4—121no—
478C3×C4—121no—
479C3×C4—161no—
480C3×C4—241no—
481Dic3—21no—
482Dic3—32no—
483Dic3—61no—
484Dic3—81no—
485Dic3—121no—
486Dic3—121no—
487Dic3—121no—
488Dic3—121no—
489Dic3—241no—
490Dic3—241no—
491Dic3—242no—
492Dic3—481no—
493Dic3GL(2,ℤ/4)12yes—
494C32—41noSylow
495C23—31no—
496C23—31no—
497C23—31no—
498C23—31no—
499C23—32no—
500C23—61no—
501C23—61no—
502C23—61no—
503C23—61no—
504C23—61no—
505C23—61no—
506C23D3×Dic611yescharacteristic
507C23#379611yescharacteristic
508C23D3×#6711yescharacteristic
509Q8—62no—
510Q8—182no—
511Q8—182no—
512Q8—182no—
513Q8—184no—
514D4—62no—
515D4—62no—
516D4—62no—
517D4—62no—
518C2×C4—31no—
519C2×C4—32no—
520C2×C4—32no—
521C2×C4—31no—
522C2×C4—31no—
523C2×C4—61no—
524C2×C4—61no—
525C2×C4—61no—
526C2×C4—61no—
527C2×C4—61no—
528C2×C4—61no—
529C2×C4—61no—
530C2×C4—61no—
531C2×C4—61no—
532C2×C4—61no—
533C2×C4—61no—
534C2×C4—92no—
535C2×C4—92no—
536C2×C4—91no—
537C2×C4—92no—
538C2×C4—92no—
539C2×C4—91no—
540C2×C4—181no—
541C2×C4—181no—
542C2×C4—181no—
543C2×C4—181no—
544C2×C4—181no—
545C2×C4—181no—
546C2×C4—181no—
547C2×C4—181no—
548C2×C4—181no—
549C2×C4—181no—
550C2×C4—181no—
551C2×C4—181no—
552C2×C4—181no—
553C2×C4—181no—
554C2×C4—181no—
555C2×C4—181no—
556C2×C4—362no—
557C2×C4—362no—
558C2×C4D3×S411yescharacteristic
559C2×C3—31no—
560C2×C3—31no—
561C2×C3—31no—
562C2×C3—31no—
563C2×C3—41no—
564C2×C3—41no—
565C2×C3—41no—
566C2×C3—81no—
567C2×C3—81no—
568C2×C3—81no—
569C2×C3—122no—
570C2×C3Q8×S411yescharacteristic
571C2×C3#591911yescharacteristic
572C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
573D3—82no—
574C22—31no—
575C22—31no—
576C22—31no—
577C22—31no—
578C22—31no—
579C22—31no—
580C22—31no—
581C22—31no—
582C22—31no—
583C22—61no—
584C22—62no—
585C22—62no—
586C22—62no—
587C22—121no—
588C22—121no—
589C22—121no—
590C22—121no—
591C22#6388711yescharacteristic, complemented
592C22C2×D3×S411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—32no—
595C4—62no—
596C4—61no—
597C4—61no—
598C4—92no—
599C4—121no—
600C4—121no—
601C4—181no—
602C4—361no—
603C4—361no—
604C4—361no—
605C4—361no—
606C3—41no—
607C3—81no—
608C3#8550611yescharacteristic, complemented
609C2—31no—
610C2—31no—
611C2—31no—
612C2—31no—
613C2—122no—
614C2Dic6×S411yescharacteristic
615C2#1059642011yescharacteristic
616C2D3×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC22×C3×S4C22
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4C22⋊Q8
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A4×Dic6C2semidirect
3. #10593645C2semidirect
6. Dic3⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
7. SL(2,ℤ/4)⋊Dic3C2semidirect
20. C23×Dic6D3semidirect
46. C2×C3×S4Q8semidirect
152. C2×S4Dic6semidirect
196. C2×Dic6S4semidirect
240. C3×A4C22⋊Q8semidirect
465. C22×C3#946semidirect
471. A4#878semidirect
591. C22#63887semidirect
608. C3#85506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×Dic62
C2×Dic3×S42
#105936452
C3×(C2×S4)⋊C42
(C2×S4)⋊Dic32
Dic3⋊SL(2,ℤ/4)2
SL(2,ℤ/4)⋊Dic32
#855063
#746893
#638874