Finite Group Databasebeta

← #11921972

Subgroups — #11921972

Order 1152.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×Dic6C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×(C3⋊S4)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
3#10593647C211yesmaximal, characteristic
4C3×SL(2,ℤ/4)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593242C211yesmaximal, characteristic
6Dic3⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85506—31nomaximal
9#74405—31nomaximal
10C22×C3⋊S4C2211yescharacteristic
11C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
12C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
13C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
14A4×Dic6—22no—
15C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
18(C3⋊S4)⋊C4—22no—
19#63888—41nomaximal
20C23×Dic6D311yescharacteristic, complemented
21C2×Q8×A4—31no—
22C2×C4×S4—31no—
23C2×#896—31no—
24C2×#896—31no—
25C2×#67⋊C4—31no—
26(C2×S4)⋊C4—31no—
27(C2×S4)⋊C4—31no—
28(C2×S4)⋊C4—61no—
29C4⋊SL(2,ℤ/4)—31no—
30SL(2,ℤ/4)⋊C4—31no—
31SL(2,ℤ/4)⋊C4D311yescharacteristic, complemented
32C3×#385—31no—
33#5213—31no—
34#4979—31no—
35#4979—31no—
36#4958—31no—
37#4946—31no—
38#4942—31no—
39#4673—31no—
40#4673—31no—
41#4646—31no—
42#4646—31no—
43C22×C3×A4C2311yescharacteristic
44C2×C3⋊S4—21no—
45C2×C3⋊S4—21no—
46C2×C3⋊S4Q812yescomplemented
47C2×C3×Dic6—41no—
48C3×C4×A4—21no—
49C2×#624—41no—
50Dic3×A4—21no—
51Dic3×A4D412yes—
52C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
53C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
54C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
55#3752—41no—
56C3×Dic3⋊C4—41no—
57#3724—41no—
58Dic3⋊Dic3—41no—
59#3722—41no—
60#2409—91noSylow
61C22×S4—31no—
62C22×S4—61no—
63C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
64C22×#67—31no—
65C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
66C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
67C22×C4×D3—31no—
68C22×Dic6—22no—
69C22×Dic6—31no—
70C22×Dic6—31no—
71C22×Dic6—31no—
72C22×Dic6—31no—
73C22×Dic6—62no—
74Q8×A4—62no—
75C2×C4×A4—21no—
76C2×C4×A4—31no—
77C2×C4×A4—31no—
78C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
79C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
80C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
81C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
82C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
83C4×S4—62no—
84C2×C3×C4⋊C4—31no—
85C2×C3×C4⋊C4—31no—
86C2×C3×C22⋊C4—31no—
87C2×C3×C22⋊C4—31no—
88C2×#217—31no—
89#946—121no—
90C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
91C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
92C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
93C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
94C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
95C2×Dic3⋊C4—31no—
96C2×Dic3⋊C4—31no—
97C2×Dic3⋊C4—31no—
98C2×Dic3⋊C4—31no—
99C2×Dic3⋊C4—31no—
100C2×C4×Dic3—31no—
101#896—64no—
102#896—61no—
103#896—61no—
104#896—61no—
105#896—61no—
106#67⋊C4—62no—
107#67⋊C4—62no—
108C3×#95—31no—
109C3×#95—31no—
110C3⋊#95—31no—
111C3⋊#95—31no—
112C3⋊#95—31no—
113C3⋊#95—31no—
114C3⋊#95—31no—
115C3⋊#95—31no—
116C3⋊#95—31no—
117C3⋊#95—31no—
118C22×C3⋊D3—41no—
119C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
120C2×C3×A4C2×Q811yescharacteristic
121C2×C3×A4#4111yescharacteristic
122C3⋊S4—22no—
123C2×C32×C4—41no—
124C2×C3⋊Dic3—41no—
125C2×C3×Dic3—41no—
126C2×C3×Dic3—41no—
127C2×C3×Dic3—41no—
128C2×C3×Dic3—41no—
129C3×Dic6—82no—
130#624—82no—
131C23×Q8—31no—
132C2×C22⋊Q8—91no—
133C2×C22⋊Q8—91no—
134C2×C4×D4—91no—
135#395—91no—
136#395—91no—
137#393—91no—
138#393—91no—
139#391—91no—
140#391—91no—
141#386—91no—
142#386—91no—
143#385—31no—
144#385—91no—
145#380—91no—
146C24×C3C22×D311yescharacteristic
147C23×D3—31no—
148C22×A4—21no—
149C22×A4C22×D311yescharacteristic
150C2×S4—32no—
151C2×S4—62no—
152C2×S4—61no—
153C2×S4—61no—
154C2×S4—121no—
155C2×S4—121no—
156C2×C3×Q8—121no—
157C22×C3×C4—21no—
158C22×C3×C4—31no—
159C22×C3×C4—31no—
160C22×C3×C4—31no—
161C22×C3×C4—31no—
162C22×C3×C4—31no—
163C22×C3×C4—31no—
164C22×C3×C4—61no—
165C2×#67—32no—
166C2×#67—32no—
167C2×#67—61no—
168C2×#67—61no—
169C2×#67—61no—
170C2×#67—61no—
171C22×Dic3—21no—
172C22×Dic3—31no—
173C22×Dic3—31no—
174C22×Dic3—31no—
175C22×Dic3—32no—
176C22×Dic3—31no—
177C22×Dic3—31no—
178C22×Dic3—31no—
179C22×Dic3—31no—
180C22×Dic3—61no—
181C22×Dic3#6712yes—
182C2×C4×D3—62no—
183C2×C4×D3—61no—
184C2×C4×D3—62no—
185C2×C4×D3—61no—
186C2×C4×D3—121no—
187C2×Dic6—34no—
188C2×Dic6—31no—
189C2×Dic6—31no—
190C2×Dic6—31no—
191C2×Dic6—62no—
192C2×Dic6—62no—
193C2×Dic6—61no—
194C2×Dic6—62no—
195C2×Dic6—62no—
196C2×Dic6—62no—
197C2×Dic6—62no—
198C2×Dic6—62no—
199C2×Dic6S411yescharacteristic, complemented
200C4×A4—21no—
201C4×A4—32no—
202C4×A4—41no—
203C4×A4—61no—
204SL(2,ℤ/4)—21no—
205SL(2,ℤ/4)—21no—
206SL(2,ℤ/4)—61no—
207SL(2,ℤ/4)—121no—
208C3×C4⋊C4—62no—
209C3×C4⋊C4—61no—
210C3×C4⋊C4—61no—
211C3×C22⋊C4—61no—
212C3×C22⋊C4—61no—
213C3×C22⋊C4—61no—
214C3×C22⋊C4—61no—
215#217—61no—
216#217—61no—
217(C2×D3)⋊C4—62no—
218(C2×D3)⋊C4—62no—
219(C2×D3)⋊C4—61no—
220(C2×D3)⋊C4—62no—
221(C2×D3)⋊C4—61no—
222(C2×D3)⋊C4—61no—
223(C2×D3)⋊C4—61no—
224(C2×D3)⋊C4—121no—
225(C2×D3)⋊C4—121no—
226(C2×D3)⋊C4—241no—
227C4⋊Dic3—121no—
228Dic3⋊C4—41no—
229Dic3⋊C4—62no—
230Dic3⋊C4—61no—
231Dic3⋊C4—62no—
232Dic3⋊C4—62no—
233Dic3⋊C4—61no—
234Dic3⋊C4—61no—
235Dic3⋊C4—61no—
236Dic3⋊C4—121no—
237C4×Dic3—62no—
238C22×C32—41no—
239C2×C3⋊D3—42no—
240C2×C3⋊D3—81no—
241C2×C3⋊D3—81no—
242C3×A4C22⋊Q811yescharacteristic, complemented
243C32×C4—81no—
244C3⋊Dic3—81no—
245C3×Dic3—42no—
246C3×Dic3—81no—
247C3×Dic3—81no—
248C3×Dic3—81no—
249C22×Q8—62no—
250C22×Q8—91no—
251C22×Q8—91no—
252C22×Q8—91no—
253C22×Q8—91no—
254C22×Q8—182no—
255C22×D4—91no—
256C23×C4—31no—
257C23×C4—31no—
258C23×C4—91no—
259C23×C4D3211yescharacteristic
260C22⋊Q8—181no—
261C22⋊Q8—181no—
262C22⋊Q8—181no—
263C22⋊Q8—184no—
264C22⋊Q8—181no—
265C4×D4—182no—
266C4×D4—182no—
267C2×C4⋊C4—31no—
268C2×C4⋊C4—31no—
269C2×C4⋊C4—91no—
270C2×C4⋊C4—91no—
271C2×C4⋊C4—91no—
272C2×C4⋊C4—91no—
273C2×C4⋊C4—91no—
274C2×C22⋊C4—31no—
275C2×C22⋊C4—31no—
276C2×C22⋊C4—91no—
277C2×C22⋊C4—91no—
278C2×C22⋊C4—91no—
279C2×C22⋊C4—91no—
280C2×C22⋊C4—91no—
281C2×C22⋊C4—91no—
282C2×C42—91no—
283#95—31no—
284#95—31no—
285#95—91no—
286#95—91no—
287#95—91no—
288#95—91no—
289#95—91no—
290#95—91no—
291#95—91no—
292#95—91no—
293C23×C3—31no—
294C23×C3—31no—
295C23×C3—31no—
296C23×C3—31no—
297C23×C3D3×Q811yescharacteristic
298C23×C3#23911yescharacteristic
299C23×C3C2×#6711yescharacteristic
300C22×D3—32no—
301C22×D3—61no—
302C22×D3—61no—
303C22×D3—61no—
304C22×D3—61no—
305C22×D3—61no—
306C22×D3—61no—
307C22×D3—121no—
308C22×D3—241no—
309C2×A4—21no—
310C2×A4—21no—
311C2×A4—21no—
312C2×A4#23511yescharacteristic
313C2×A4D3×D411yescharacteristic
314C2×A4D3×Q811yescharacteristic
315S4—62no—
316S4—122no—
317C3×Q8—242no—
318C2×C3×C4—32no—
319C2×C3×C4—31no—
320C2×C3×C4—41no—
321C2×C3×C4—61no—
322C2×C3×C4—61no—
323C2×C3×C4—61no—
324C2×C3×C4—61no—
325C2×C3×C4—61no—
326C2×C3×C4—61no—
327C2×C3×C4—61no—
328C2×C3×C4—61no—
329C2×C3×C4—61no—
330C2×C3×C4—61no—
331C2×C3×C4—61no—
332C2×C3×C4—61no—
333C2×C3×C4—61no—
334C2×C3×C4—61no—
335C2×C3×C4—61no—
336C2×C3×C4—81no—
337C2×C3×C4—121no—
338C2×C3×C4—121no—
339C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
340#67—62no—
341#67—62no—
342#67—62no—
343#67—62no—
344C2×Dic3—31no—
345C2×Dic3—32no—
346C2×Dic3—32no—
347C2×Dic3—32no—
348C2×Dic3—32no—
349C2×Dic3—32no—
350C2×Dic3—31no—
351C2×Dic3—41no—
352C2×Dic3—41no—
353C2×Dic3—61no—
354C2×Dic3—61no—
355C2×Dic3—61no—
356C2×Dic3—61no—
357C2×Dic3—61no—
358C2×Dic3—61no—
359C2×Dic3—61no—
360C2×Dic3—61no—
361C2×Dic3—61no—
362C2×Dic3—61no—
363C2×Dic3—61no—
364C2×Dic3—61no—
365C2×Dic3—121no—
366C2×Dic3—241no—
367C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
368C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
369C4×D3—122no—
370C4×D3—122no—
371C4×D3—242no—
372Dic6—22no—
373Dic6—62no—
374Dic6—62no—
375Dic6—64no—
376Dic6—62no—
377C2×C32—41no—
378C2×C32—41no—
379C2×C32—41no—
380C3⋊D3—82no—
381C24—91no—
382C24C2×D3211yescharacteristic
383C2×Q8—31no—
384C2×Q8—91no—
385C2×Q8—91no—
386C2×Q8—94no—
387C2×Q8—91no—
388C2×Q8—181no—
389C2×Q8—182no—
390C2×Q8—182no—
391C2×Q8—182no—
392C2×Q8—182no—
393C2×Q8—182no—
394C2×Q8—182no—
395C2×Q8—182no—
396C2×D4—92no—
397C2×D4—92no—
398C2×D4—181no—
399C2×D4—181no—
400C2×D4—181no—
401C2×D4—181no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—31no—
404C22×C4—31no—
405C22×C4—31no—
406C22×C4—31no—
407C22×C4—31no—
408C22×C4—31no—
409C22×C4—32no—
410C22×C4—61no—
411C22×C4—61no—
412C22×C4—91no—
413C22×C4—91no—
414C22×C4—91no—
415C22×C4—91no—
416C22×C4—92no—
417C22×C4—91no—
418C22×C4—91no—
419C22×C4—91no—
420C22×C4—181no—
421C22×C4—182no—
422C22×C4—182no—
423C22×C4—181no—
424C22×C4—181no—
425C4⋊C4—62no—
426C4⋊C4—61no—
427C4⋊C4—61no—
428C4⋊C4—181no—
429C4⋊C4—181no—
430C4⋊C4—182no—
431C4⋊C4—182no—
432C4⋊C4—182no—
433C4⋊C4—181no—
434C4⋊C4—181no—
435C22⋊C4—61no—
436C22⋊C4—61no—
437C22⋊C4—61no—
438C22⋊C4—61no—
439C22⋊C4—181no—
440C22⋊C4—182no—
441C22⋊C4—181no—
442C22⋊C4—182no—
443C22⋊C4—182no—
444C22⋊C4—181no—
445C22⋊C4—181no—
446C22⋊C4—181no—
447C22⋊C4—181no—
448C42—182no—
449C22×C3—31no—
450C22×C3—31no—
451C22×C3—31no—
452C22×C3—31no—
453C22×C3—31no—
454C22×C3—31no—
455C22×C3—31no—
456C22×C3—31no—
457C22×C3—31no—
458C22×C3—41no—
459C22×C3—61no—
460C22×C3—81no—
461C22×C3#94611yescharacteristic, complemented
462C22×C3C22×S411yescharacteristic
463C2×D3—62no—
464C2×D3—62no—
465C2×D3—62no—
466C2×D3—122no—
467C2×D3—121no—
468C2×D3—121no—
469C2×D3—121no—
470C2×D3—121no—
471C2×D3—242no—
472C2×D3—241no—
473C2×D3—241no—
474C2×D3—481no—
475C2×D3—481no—
476A4—21no—
477A4#89611yescharacteristic, complemented
478C3×C4—21no—
479C3×C4—61no—
480C3×C4—81no—
481C3×C4—122no—
482C3×C4—121no—
483C3×C4—121no—
484C3×C4—121no—
485C3×C4—121no—
486C3×C4—161no—
487C3×C4—241no—
488Dic3—21no—
489Dic3—32no—
490Dic3—62no—
491Dic3—61no—
492Dic3—81no—
493Dic3—81no—
494Dic3—121no—
495Dic3—121no—
496Dic3—241no—
497Dic3—481no—
498Dic3GL(2,ℤ/4)12yes—
499C32—41noSylow
500C23—31no—
501C23—31no—
502C23—31no—
503C23—31no—
504C23—92no—
505C23—181no—
506C23—181no—
507C23—181no—
508C23—181no—
509C23—181no—
510C23—181no—
511C23#379711yescharacteristic
512C23#379911yescharacteristic
513C23D3×#6711yescharacteristic
514Q8—62no—
515Q8—182no—
516Q8—182no—
517Q8—182no—
518Q8—184no—
519D4—182no—
520D4—182no—
521D4—182no—
522D4—182no—
523C2×C4—31no—
524C2×C4—32no—
525C2×C4—31no—
526C2×C4—31no—
527C2×C4—61no—
528C2×C4—61no—
529C2×C4—61no—
530C2×C4—61no—
531C2×C4—61no—
532C2×C4—61no—
533C2×C4—61no—
534C2×C4—61no—
535C2×C4—61no—
536C2×C4—61no—
537C2×C4—61no—
538C2×C4—61no—
539C2×C4—61no—
540C2×C4—61no—
541C2×C4—61no—
542C2×C4—92no—
543C2×C4—92no—
544C2×C4—91no—
545C2×C4—92no—
546C2×C4—92no—
547C2×C4—92no—
548C2×C4—91no—
549C2×C4—181no—
550C2×C4—181no—
551C2×C4—181no—
552C2×C4—181no—
553C2×C4—181no—
554C2×C4—181no—
555C2×C4—181no—
556C2×C4—181no—
557C2×C4—181no—
558C2×C4—181no—
559C2×C4—181no—
560C2×C4—181no—
561C2×C4—362no—
562C2×C4—362no—
563C2×C4D3×S411yescharacteristic
564C2×C3—31no—
565C2×C3—31no—
566C2×C3—31no—
567C2×C3—31no—
568C2×C3—41no—
569C2×C3—41no—
570C2×C3—41no—
571C2×C3—81no—
572C2×C3—81no—
573C2×C3—81no—
574C2×C3Q8×S411yescharacteristic
575C2×C3#591911yescharacteristic
576C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
577D3—122no—
578D3—242no—
579D3—482no—
580C22—31no—
581C22—31no—
582C22—31no—
583C22—31no—
584C22—31no—
585C22—31no—
586C22—31no—
587C22—31no—
588C22—31no—
589C22—61no—
590C22—182no—
591C22—182no—
592C22—182no—
593C22—361no—
594C22—361no—
595C22—361no—
596C22—361no—
597C22#6388811yescharacteristic, complemented
598C22C2×D3×S411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—32no—
601C4—61no—
602C4—61no—
603C4—92no—
604C4—121no—
605C4—121no—
606C4—121no—
607C4—121no—
608C4—182no—
609C4—181no—
610C4—361no—
611C4—361no—
612C3—41no—
613C3—81no—
614C3#8550611yescharacteristic, complemented
615C2—31no—
616C2—31no—
617C2—31no—
618C2—31no—
619C2—362no—
620C2#1059642111yescharacteristic
621C2(C3⋊S4)⋊Q811yescharacteristic
622C2D3×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC22×C3⋊S4C22
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4C22⋊Q8
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A4×Dic6C2semidirect
4. C3×SL(2,ℤ/4)⋊C4C2semidirect
6. Dic3⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
7. #10593238C2semidirect
20. C23×Dic6D3semidirect
31. SL(2,ℤ/4)⋊C4D3semidirect
46. C2×C3⋊S4Q8semidirect
199. C2×Dic6S4semidirect
242. C3×A4C22⋊Q8semidirect
461. C22×C3#946semidirect
477. A4#896semidirect
597. C22#63888semidirect
614. C3#85506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×Dic62
C2×(C3⋊S4)⋊C42
#105936472
C3×SL(2,ℤ/4)⋊C42
#105932422
Dic3⋊SL(2,ℤ/4)2
#105932382
#855063
#744053
#638884