Finite Group Databasebeta

← #11921974

Subgroups — #11921974

Order 1152.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×C4⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×Dic3×S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5A4×Dic3⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7(C2×S4)⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85310—31nomaximal
9#82642—31nomaximal
10C22×C3⋊S4C2211yescharacteristic
11C22×C3×S4C2211yescharacteristic
12C22×C3×S4C2211yescharacteristic
13C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
14C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
15C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
16C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17C3×C4⋊S4—22no—
18#64207—22no—
19#64207—22no—
20Dic3×S4—22no—
21#63886—41nomaximal
22C2×C4⋊S4—31no—
23C2×C4⋊S4—31no—
24C2×C4⋊S4D311yescharacteristic, complemented
25C2×C4×S4—31no—
26C2×C3×#121—31no—
27C2×#939—31no—
28C2×#939—31no—
29C2×#939—31no—
30C2×D4×Dic3—31no—
31C22×Dic3⋊C4D311yescharacteristic, complemented
32A4×C4⋊C4—31no—
33(C2×S4)⋊C4—31no—
34(C2×S4)⋊C4—31no—
35(C2×S4)⋊C4—61no—
36#5222—31no—
37#5220—31no—
38#5213—31no—
39#4994—31no—
40#4976—31no—
41#4959—31no—
42#4957—31no—
43#4948—31no—
44#4942—31no—
45C22×C3×A4C2311yescharacteristic
46C2×C3⋊S4—21no—
47C2×C3⋊S4—21no—
48C2×C3⋊S4—21no—
49C2×C3×S4—21no—
50C2×C3×S4—21no—
51C2×C3×S4—21no—
52C2×C3×S4—21no—
53C2×C3×S4—21no—
54C2×C3×S4D412yescomplemented
55C2×C3×D12—41no—
56C3×C4×A4—21no—
57C2×#626—41no—
58C2×#626—41no—
59C2×D3×Dic3—41no—
60Dic3×A4—21no—
61Dic3×A4D412yescomplemented
62C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
63#3752—41no—
64C3×Dic3⋊C4—41no—
65(C2×D3)⋊Dic3—41no—
66#2416—91noSylow
67C22×S4—31no—
68C22×S4—61no—
69C22×S4C2×D311yescharacteristic
70C22×S4C2×D311yescharacteristic
71C22×C3×D4—31no—
72C22×C3×D4—31no—
73C22×C3×D4—31no—
74C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
75C22×#67—31no—
76C22×#67—31no—
77C22×#67—31no—
78C23×Dic3—31no—
79C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
80C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
81C2×C4×A4—21no—
82C2×C4×A4—31no—
83C2×C4×A4—31no—
84C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
85C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
86C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
87C4⋊S4—22no—
88C4⋊S4—62no—
89C4⋊S4—62no—
90C4×S4—62no—
91C3×#121—62no—
92C3×#121—62no—
93C2×C3×C4⋊C4—31no—
94C2×C3×C22⋊C4—31no—
95C2×C3×C22⋊C4—31no—
96C2×#217—31no—
97C2×#217—31no—
98C2×#217—31no—
99C2×#217—31no—
100C2×#217—31no—
101C2×#217—31no—
102#939—61no—
103#939—61no—
104#939—61no—
105#939—62no—
106#939—62no—
107#939—62no—
108#939—62no—
109#939—61no—
110D4×Dic3—62no—
111D4×Dic3—62no—
112C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
113C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
114C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
115C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
116C2×C4⋊Dic3—31no—
117C2×Dic3⋊C4—31no—
118C2×Dic3⋊C4—31no—
119C2×Dic3⋊C4—31no—
120C2×Dic3⋊C4—31no—
121C2×Dic3⋊C4—31no—
122C2×Dic3⋊C4—31no—
123C2×C4×Dic3—31no—
124#895—121no—
125C3⋊#95—31no—
126C3⋊#95—31no—
127C3⋊#95—31no—
128C3⋊#95—31no—
129C22×C3⋊D3—41no—
130C22×C3×D3—41no—
131C22×C3×D3—41no—
132C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
133C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
134C2×C3×A4#4111yescharacteristic
135C3⋊S4—41no—
136C3×S4—22no—
137C3×S4—41no—
138C2×C32×C4—41no—
139C2×C3⋊Dic3—41no—
140C2×C3×Dic3—41no—
141C2×C3×Dic3—41no—
142C3×D12—82no—
143#626—82no—
144#626—82no—
145D3×Dic3—82no—
146C2×#121—31no—
147C2×#121—91no—
148C2×#121—91no—
149C2×#121—91no—
150C2×C4×D4—91no—
151C22×C4⋊C4—31no—
152#396—91no—
153#396—91no—
154#394—91no—
155#394—91no—
156#390—91no—
157#389—91no—
158#386—91no—
159#386—91no—
160#380—91no—
161C24×C3—31no—
162C24×C3—31no—
163C24×C3C22×D311yescharacteristic
164C23×D3—31no—
165C22×A4—21no—
166C22×A4C22×D311yescharacteristic
167C2×S4—21no—
168C2×S4—21no—
169C2×S4—21no—
170C2×S4—21no—
171C2×S4—21no—
172C2×S4—62no—
173C2×S4—61no—
174C2×S4—61no—
175C2×S4—61no—
176C2×S4—121no—
177C2×S4—121no—
178C2×S4#6712yescomplemented
179C2×C3×D4—32no—
180C2×C3×D4—32no—
181C2×C3×D4—61no—
182C2×C3×D4—61no—
183C2×C3×D4—61no—
184C2×C3×D4—61no—
185C2×C3×D4—61no—
186C2×C3×D4—61no—
187C2×C3×D4—62no—
188C2×C3×D4—61no—
189C2×C3×D4—61no—
190C2×C3×D4—61no—
191C2×C3×D4—61no—
192C2×C3×D4—61no—
193C2×C3×D4—61no—
194C2×C3×D4—121no—
195C22×C3×C4—21no—
196C22×C3×C4—31no—
197C22×C3×C4—31no—
198C22×C3×C4—31no—
199C22×C3×C4—31no—
200C22×C3×C4—61no—
201C2×#67—61no—
202C2×#67—62no—
203C2×#67—61no—
204C2×#67—62no—
205C2×#67—62no—
206C2×#67—61no—
207C2×#67—61no—
208C2×#67—61no—
209C2×#67—61no—
210C2×#67—61no—
211C2×#67—61no—
212C2×#67—61no—
213C2×#67—61no—
214C2×#67—121no—
215C22×Dic3—21no—
216C22×Dic3—31no—
217C22×Dic3—31no—
218C22×Dic3—32no—
219C22×Dic3—31no—
220C22×Dic3—31no—
221C22×Dic3—31no—
222C22×Dic3—31no—
223C22×Dic3—31no—
224C22×Dic3—62no—
225C22×Dic3—61no—
226C22×Dic3—62no—
227C22×Dic3—61no—
228C22×Dic3—61no—
229C22×Dic3D1212yescomplemented
230C2×D12—41no—
231C2×D12—121no—
232C2×D12—121no—
233C2×C4×D3—121no—
234C4×A4—21no—
235C4×A4—32no—
236C4×A4—41no—
237C4×A4—61no—
238SL(2,ℤ/4)—61no—
239SL(2,ℤ/4)—121no—
240C3×C4⋊C4—62no—
241C3×C4⋊C4—121no—
242C3×C22⋊C4—62no—
243C3×C22⋊C4—62no—
244#217—62no—
245#217—62no—
246#217—61no—
247#217—61no—
248#217—62no—
249#217—61no—
250#217—61no—
251#217—121no—
252(C2×D3)⋊C4—62no—
253(C2×D3)⋊C4—62no—
254(C2×D3)⋊C4—61no—
255(C2×D3)⋊C4—61no—
256(C2×D3)⋊C4—121no—
257(C2×D3)⋊C4—121no—
258(C2×D3)⋊C4—121no—
259(C2×D3)⋊C4—241no—
260C4⋊Dic3—62no—
261Dic3⋊C4—31no—
262Dic3⋊C4—31no—
263Dic3⋊C4—31no—
264Dic3⋊C4—61no—
265Dic3⋊C4—62no—
266Dic3⋊C4—62no—
267Dic3⋊C4S411yescharacteristic, complemented
268C4×Dic3—62no—
269C22×C32—41no—
270C2×C3⋊D3—81no—
271C2×C3⋊D3—81no—
272C2×C3⋊D3—81no—
273C2×C3×D3—42no—
274C2×C3×D3—81no—
275C2×C3×D3—81no—
276C2×C3×D3—81no—
277C2×C3×D3—81no—
278C2×C3×D3—81no—
279C3×A4#12111yescharacteristic, complemented
280C32×C4—81no—
281C3⋊Dic3—81no—
282C3×Dic3—42no—
283C3×Dic3—81no—
284C22×D4—31no—
285C22×D4—31no—
286C22×D4—31no—
287C22×D4—91no—
288C22×D4—91no—
289C22×D4—91no—
290C23×C4—31no—
291C23×C4—31no—
292C23×C4—91no—
293C23×C4D3211yescharacteristic
294#121—62no—
295#121—62no—
296#121—181no—
297#121—181no—
298#121—181no—
299#121—181no—
300#121—182no—
301#121—182no—
302#121—182no—
303#121—182no—
304C4×D4—182no—
305C4×D4—182no—
306C2×C4⋊C4—31no—
307C2×C4⋊C4—91no—
308C2×C4⋊C4—91no—
309C2×C4⋊C4—91no—
310C2×C4⋊C4—91no—
311C2×C4⋊C4—91no—
312C2×C4⋊C4—91no—
313C2×C4⋊C4—91no—
314C2×C22⋊C4—31no—
315C2×C22⋊C4—31no—
316C2×C22⋊C4—91no—
317C2×C22⋊C4—91no—
318C2×C22⋊C4—91no—
319C2×C22⋊C4—91no—
320C2×C22⋊C4—91no—
321C2×C22⋊C4—91no—
322C2×C22⋊C4—91no—
323C2×C22⋊C4—91no—
324C2×C22⋊C4—91no—
325C2×C22⋊C4—91no—
326C2×C42—91no—
327#95—91no—
328#95—91no—
329#95—91no—
330#95—91no—
331C23×C3—31no—
332C23×C3—31no—
333C23×C3—31no—
334C23×C3—31no—
335C23×C3—32no—
336C23×C3—61no—
337C23×C3—61no—
338C23×C3—61no—
339C23×C3—61no—
340C23×C3—61no—
341C23×C3—61no—
342C23×C3—61no—
343C23×C3—61no—
344C23×C3—61no—
345C23×C3—61no—
346C23×C3—61no—
347C23×C3—61no—
348C23×C3—61no—
349C23×C3C2×D1211yescharacteristic
350C23×C3D3×D411yescharacteristic
351C23×C3#23911yescharacteristic
352C22×D3—41no—
353C22×D3—41no—
354C22×D3—61no—
355C22×D3—61no—
356C22×D3—61no—
357C22×D3—61no—
358C22×D3—61no—
359C22×D3—61no—
360C22×D3—61no—
361C22×D3—121no—
362C22×D3—241no—
363C2×A4—21no—
364C2×A4—21no—
365C2×A4—21no—
366C2×A4D3×D411yescharacteristic
367C2×A4#23711yescharacteristic
368C2×A4C2×#6711yescharacteristic
369S4—22no—
370S4—41no—
371S4—122no—
372S4—121no—
373C3×D4—62no—
374C3×D4—62no—
375C3×D4—62no—
376C3×D4—62no—
377C3×D4—122no—
378C3×D4—122no—
379C3×D4—121no—
380C3×D4—121no—
381C3×D4—121no—
382C3×D4—121no—
383C2×C3×C4—32no—
384C2×C3×C4—31no—
385C2×C3×C4—41no—
386C2×C3×C4—61no—
387C2×C3×C4—61no—
388C2×C3×C4—61no—
389C2×C3×C4—61no—
390C2×C3×C4—61no—
391C2×C3×C4—61no—
392C2×C3×C4—61no—
393C2×C3×C4—61no—
394C2×C3×C4—61no—
395C2×C3×C4—81no—
396C2×C3×C4—121no—
397C2×C3×C4—121no—
398C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
399#67—122no—
400#67—122no—
401#67—122no—
402#67—121no—
403#67—121no—
404#67—121no—
405#67—121no—
406#67—122no—
407C2×Dic3—31no—
408C2×Dic3—32no—
409C2×Dic3—32no—
410C2×Dic3—32no—
411C2×Dic3—31no—
412C2×Dic3—61no—
413C2×Dic3—61no—
414C2×Dic3—61no—
415C2×Dic3—61no—
416C2×Dic3—61no—
417C2×Dic3—61no—
418C2×Dic3—61no—
419C2×Dic3—61no—
420C2×Dic3—61no—
421C2×Dic3—61no—
422C2×Dic3—61no—
423C2×Dic3—61no—
424C2×Dic3—61no—
425C2×Dic3—61no—
426C2×Dic3—121no—
427C2×Dic3—122no—
428C2×Dic3—122no—
429C2×Dic3—241no—
430C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
431C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
432D12—82no—
433D12—242no—
434D12—242no—
435C4×D3—242no—
436C2×C32—41no—
437C2×C32—41no—
438C2×C32—41no—
439C3⋊D3—161no—
440C3×D3—82no—
441C3×D3—161no—
442C24—31no—
443C24—31no—
444C24—91no—
445C24C2×D3211yescharacteristic
446C2×D4—32no—
447C2×D4—32no—
448C2×D4—61no—
449C2×D4—61no—
450C2×D4—61no—
451C2×D4—61no—
452C2×D4—61no—
453C2×D4—62no—
454C2×D4—61no—
455C2×D4—61no—
456C2×D4—61no—
457C2×D4—61no—
458C2×D4—61no—
459C2×D4—61no—
460C2×D4—61no—
461C2×D4—121no—
462C2×D4—181no—
463C2×D4—181no—
464C2×D4—182no—
465C2×D4—181no—
466C2×D4—181no—
467C2×D4—182no—
468C2×D4—182no—
469C2×D4—181no—
470C2×D4—181no—
471C2×D4—181no—
472C2×D4—181no—
473C2×D4—181no—
474C2×D4—181no—
475C2×D4—361no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—31no—
478C22×C4—31no—
479C22×C4—31no—
480C22×C4—31no—
481C22×C4—32no—
482C22×C4—61no—
483C22×C4—61no—
484C22×C4—91no—
485C22×C4—91no—
486C22×C4—91no—
487C22×C4—92no—
488C22×C4—91no—
489C22×C4—91no—
490C22×C4—91no—
491C22×C4—91no—
492C22×C4—181no—
493C22×C4—182no—
494C22×C4—181no—
495C22×C4—182no—
496C22×C4—181no—
497C4⋊C4—31no—
498C4⋊C4—62no—
499C4⋊C4—91no—
500C4⋊C4—91no—
501C4⋊C4—91no—
502C4⋊C4—181no—
503C4⋊C4—182no—
504C4⋊C4—182no—
505C4⋊C4—182no—
506C22⋊C4—62no—
507C22⋊C4—62no—
508C22⋊C4—181no—
509C22⋊C4—182no—
510C22⋊C4—181no—
511C22⋊C4—182no—
512C22⋊C4—182no—
513C22⋊C4—182no—
514C22⋊C4—181no—
515C22⋊C4—181no—
516C22⋊C4—182no—
517C22⋊C4—181no—
518C22⋊C4—181no—
519C22⋊C4—361no—
520C22⋊C4—361no—
521C42—182no—
522C22×C3—31no—
523C22×C3—31no—
524C22×C3—31no—
525C22×C3—31no—
526C22×C3—31no—
527C22×C3—31no—
528C22×C3—31no—
529C22×C3—31no—
530C22×C3—31no—
531C22×C3—41no—
532C22×C3—61no—
533C22×C3—62no—
534C22×C3—62no—
535C22×C3—62no—
536C22×C3—81no—
537C22×C3—121no—
538C22×C3—121no—
539C22×C3—121no—
540C22×C3—121no—
541C22×C3—121no—
542C22×C3—121no—
543C22×C3—121no—
544C22×C3—121no—
545C22×C3—121no—
546C22×C3—121no—
547C22×C3—121no—
548C22×C3#89511yescharacteristic, complemented
549C22×C3C22×S411yescharacteristic
550C2×D3—42no—
551C2×D3—81no—
552C2×D3—81no—
553C2×D3—81no—
554C2×D3—81no—
555C2×D3—81no—
556C2×D3—121no—
557C2×D3—121no—
558C2×D3—121no—
559C2×D3—121no—
560C2×D3—121no—
561C2×D3—121no—
562C2×D3—121no—
563C2×D3—241no—
564C2×D3—241no—
565C2×D3—241no—
566C2×D3—242no—
567C2×D3—481no—
568C2×D3—481no—
569A4—21no—
570A4#93911yescharacteristic, complemented
571C3×C4—21no—
572C3×C4—62no—
573C3×C4—61no—
574C3×C4—81no—
575C3×C4—122no—
576C3×C4—121no—
577C3×C4—161no—
578C3×C4—241no—
579Dic3—21no—
580Dic3—32no—
581Dic3—61no—
582Dic3—121no—
583Dic3—121no—
584Dic3—121no—
585Dic3—241no—
586Dic3—481no—
587Dic3C4⋊S412yescomplemented
588C32—41noSylow
589C23—31no—
590C23—31no—
591C23—31no—
592C23—31no—
593C23—32no—
594C23—61no—
595C23—61no—
596C23—61no—
597C23—61no—
598C23—61no—
599C23—61no—
600C23—61no—
601C23—61no—
602C23—61no—
603C23—61no—
604C23—61no—
605C23—61no—
606C23—61no—
607C23—181no—
608C23—181no—
609C23—181no—
610C23—181no—
611C23—181no—
612C23—181no—
613C23—181no—
614C23#379611yescharacteristic
615C23D3×D1211yescharacteristic
616C23D3×#6711yescharacteristic
617D4—62no—
618D4—62no—
619D4—62no—
620D4—62no—
621D4—122no—
622D4—122no—
623D4—121no—
624D4—121no—
625D4—121no—
626D4—121no—
627D4—362no—
628D4—362no—
629D4—362no—
630D4—362no—
631D4—361no—
632D4—361no—
633D4—361no—
634D4—361no—
635C2×C4—31no—
636C2×C4—32no—
637C2×C4—31no—
638C2×C4—31no—
639C2×C4—61no—
640C2×C4—61no—
641C2×C4—61no—
642C2×C4—61no—
643C2×C4—61no—
644C2×C4—61no—
645C2×C4—61no—
646C2×C4—61no—
647C2×C4—61no—
648C2×C4—92no—
649C2×C4—92no—
650C2×C4—91no—
651C2×C4—92no—
652C2×C4—91no—
653C2×C4—181no—
654C2×C4—181no—
655C2×C4—181no—
656C2×C4—181no—
657C2×C4—181no—
658C2×C4—181no—
659C2×C4—181no—
660C2×C4—181no—
661C2×C4—181no—
662C2×C4—181no—
663C2×C4—181no—
664C2×C4—181no—
665C2×C4—181no—
666C2×C4—181no—
667C2×C4—362no—
668C2×C4—362no—
669C2×C4D3×S411yescharacteristic
670C2×C3—31no—
671C2×C3—31no—
672C2×C3—31no—
673C2×C3—31no—
674C2×C3—41no—
675C2×C3—41no—
676C2×C3—41no—
677C2×C3—81no—
678C2×C3—81no—
679C2×C3—81no—
680C2×C3—122no—
681C2×C3—241no—
682C2×C3C2×C4⋊S411yescharacteristic
683C2×C3D4×S411yescharacteristic
684C2×C3#591911yescharacteristic
685D3—82no—
686D3—161no—
687D3—241no—
688D3—481no—
689D3—482no—
690C22—31no—
691C22—31no—
692C22—31no—
693C22—31no—
694C22—31no—
695C22—31no—
696C22—31no—
697C22—31no—
698C22—31no—
699C22—61no—
700C22—62no—
701C22—62no—
702C22—62no—
703C22—121no—
704C22—121no—
705C22—121no—
706C22—121no—
707C22—121no—
708C22—121no—
709C22—121no—
710C22—121no—
711C22—121no—
712C22—121no—
713C22—121no—
714C22—361no—
715C22—361no—
716C22—361no—
717C22—361no—
718C22—361no—
719C22—361no—
720C22—361no—
721C22#6388611yescharacteristic, complemented
722C22C2×D3×S411yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—32no—
725C4—62no—
726C4—61no—
727C4—61no—
728C4—92no—
729C4—121no—
730C4—181no—
731C4—361no—
732C4—361no—
733C4—361no—
734C3—41no—
735C3—81no—
736C3#8531011yescharacteristic, complemented
737C2—31no—
738C2—31no—
739C2—31no—
740C2—31no—
741C2—122no—
742C2—241no—
743C2—721no—
744C2#1059642011yescharacteristic
745C2D3×C4⋊S411yescharacteristic
746C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4#121
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3×C4⋊S4C2semidirect
2. C2×#64207C2semidirect
3. C2×#64207C2semidirect
4. C2×Dic3×S4C2semidirect
5. A4×Dic3⋊C4C2semidirect
6. #10593647C2semidirect
7. (C2×S4)⋊Dic3C2semidirect
24. C2×C4⋊S4D3semidirect
31. C22×Dic3⋊C4D3semidirect
54. C2×C3×S4D4semidirect
61. Dic3×A4D4semidirect
178. C2×S4#67semidirect
229. C22×Dic3D12semidirect
267. Dic3⋊C4S4semidirect
279. C3×A4#121semidirect
548. C22×C3#895semidirect
570. A4#939semidirect
587. Dic3C4⋊S4semidirect
721. C22#63886semidirect
736. C3#85310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×C4⋊S42
C2×#642072
C2×Dic3×S42
A4×Dic3⋊C42
#105936472
(C2×S4)⋊Dic32
#853103
#826423
#638864