Finite Group Databasebeta

← #11921976

Subgroups — #11921976

Order 1152.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊(C3⋊S4)C211yesmaximal, characteristic
2C2×(C3⋊S4)⋊C4C212yesmaximal, complemented
3C4×Dic3×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×C4⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593242C212yesmaximal, complemented
6C4×C4⋊S4—31nomaximal
7#73865—31nomaximal
8C22×C3⋊S4C2212yes—
9C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
10C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
11C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
12C4⋊(C3⋊S4)C414yescomplemented
13C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
14(C3⋊S4)⋊C4—24no—
15#63894—41nomaximal
16C2×C4⋊S4—31no—
17C2×C4⋊S4—61no—
18C2×C4×S4—32no—
19C2×#930—31no—
20C22×C4×Dic3D311yescharacteristic, complemented
21C2×#893—31no—
22C2×#67⋊C4—32no—
23C42×A4—31no—
24(C2×S4)⋊C4—32no—
25C4⋊SL(2,ℤ/4)D311yescharacteristic, complemented
26C3×#380—31no—
27#4988—31no—
28Dic3×C4⋊C4—31no—
29#4972—31no—
30#4958—32no—
31#4669—32no—
32#4666—32no—
33C22×C3×A4C2311yescharacteristic
34C2×C3⋊S4—22no—
35C2×C3⋊S4—22no—
36C2×C3⋊S4C2×C414yescomplemented
37C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
38C3×C4×A4C2×C412yescomplemented
39C2×#624—42no—
40Dic3×A4—21no—
41Dic3×A4D412yescomplemented
42C3×SL(2,ℤ/4)—22no—
43C3×C4⋊Dic3—41no—
44C3×C4×Dic3—41no—
45#3722—42no—
46C4×#121—91noSylow
47C22×S4—32no—
48C22×S4—62no—
49C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
50C22×#67—32no—
51C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
52C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
53C22×D12—31no—
54C22×C4×D3—32no—
55C2×C4×A4—21no—
56C2×C4×A4—31no—
57C2×C4×A4—31no—
58C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
59C2×SL(2,ℤ/4)C2×D312yes—
60C4⋊S4—34no—
61C4⋊S4—64no—
62C4×S4—64no—
63C2×C3×C4⋊C4—31no—
64C2×C3×C4⋊C4—31no—
65C2×C3×C22⋊C4—32no—
66#930—34no—
67#930—34no—
68C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
69C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
70C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
71C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
72C2×C4⋊Dic3—31no—
73C2×Dic3⋊C4—32no—
74C2×C4×Dic3—31no—
75C2×C4×Dic3—31no—
76C2×C4×Dic3—31no—
77C2×C4×Dic3—31no—
78C2×C4×Dic3—32no—
79#893—61no—
80#893—61no—
81#893—61no—
82#893—61no—
83#67⋊C4—64no—
84#67⋊C4—64no—
85C4×D12—121no—
86C3×#95—32no—
87C3⋊#95—32no—
88C3⋊#95—32no—
89C22×C3⋊D3—42no—
90C2×C3×A4C22×C411yescharacteristic
91C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
92C2×C3×A4#4111yescharacteristic
93C3⋊S4—24no—
94C2×C32×C4—41no—
95C4⋊(C3⋊D3)—44no—
96C2×C3×Dic3—42no—
97C2×C3×Dic3—41no—
98C2×C3×Dic3—41no—
99#624—84no—
100C2×#121—91no—
101C2×C4×D4—92no—
102C2×C4×D4—91no—
103C22×C42—31no—
104#390—91no—
105#389—91no—
106#388—92no—
107#386—92no—
108#380—31no—
109C4×C4⋊C4—91no—
110C4×C22⋊C4—92no—
111C24×C3C22×D311yescharacteristic
112C23×D3—32no—
113C22×A4—21no—
114C22×A4C22×D311yescharacteristic
115C2×S4—34no—
116C2×S4—64no—
117C2×S4—62no—
118C2×S4—62no—
119C2×S4—122no—
120C2×S4—122no—
121C22×C3×C4—31no—
122C22×C3×C4—31no—
123C22×C3×C4—32no—
124C22×C3×C4—32no—
125C22×C3×C4—32no—
126C22×C3×C4C4×D312yescomplemented
127C2×#67—34no—
128C2×#67—34no—
129C2×#67—62no—
130C2×#67—62no—
131C2×#67—62no—
132C2×#67—62no—
133C22×Dic3—21no—
134C22×Dic3—31no—
135C22×Dic3—31no—
136C22×Dic3—32no—
137C22×Dic3—31no—
138C22×Dic3—32no—
139C22×Dic3—31no—
140C22×Dic3—61no—
141C22×Dic3D1212yescomplemented
142C2×D12—34no—
143C2×D12—61no—
144C2×D12—62no—
145C2×D12—61no—
146C2×D12—121no—
147C2×D12—241no—
148C2×C4×D3—64no—
149C2×C4×D3—62no—
150C2×C4×D3—64no—
151C2×C4×D3—62no—
152C2×C4×D3—122no—
153C4×A4—22no—
154C4×A4—32no—
155C4×A4—61no—
156C4×A4C4×D312yescomplemented
157SL(2,ℤ/4)—22no—
158C3×C4⋊C4—61no—
159C3×C4⋊C4—62no—
160C3×C4⋊C4—61no—
161C3×C22⋊C4—62no—
162C3×C22⋊C4—62no—
163C3×C42—121no—
164(C2×D3)⋊C4—38no—
165(C2×D3)⋊C4—64no—
166(C2×D3)⋊C4—62no—
167(C2×D3)⋊C4—64no—
168(C2×D3)⋊C4—62no—
169(C2×D3)⋊C4—122no—
170C4⋊Dic3—34no—
171C4⋊Dic3—41no—
172Dic3⋊C4—64no—
173C4×Dic3—31no—
174C4×Dic3—31no—
175C4×Dic3—31no—
176C4×Dic3—61no—
177C4×Dic3—64no—
178C4×Dic3S411yescharacteristic, complemented
179C22×C32—41no—
180C2×C3⋊D3—44no—
181C2×C3⋊D3—82no—
182C2×C3⋊D3—82no—
183C3×A4C4×D411yescharacteristic, complemented
184C32×C4—42no—
185C3×Dic3—42no—
186C3×Dic3—81no—
187C3×Dic3—82no—
188C22×D4—91no—
189C22×D4—92no—
190C23×C4—31no—
191C23×C4—31no—
192C23×C4—92no—
193C23×C4D3211yescharacteristic
194#121—94no—
195#121—94no—
196C4×D4—181no—
197C4×D4—181no—
198C4×D4—181no—
199C4×D4—181no—
200C4×D4—184no—
201C4×D4—184no—
202C2×C4⋊C4—31no—
203C2×C4⋊C4—31no—
204C2×C4⋊C4—91no—
205C2×C4⋊C4—92no—
206C2×C22⋊C4—32no—
207C2×C22⋊C4—92no—
208C2×C22⋊C4—92no—
209C2×C22⋊C4—92no—
210C2×C22⋊C4—92no—
211C2×C42—91no—
212C2×C42—91no—
213C2×C42—91no—
214C2×C42—91no—
215C2×C42—92no—
216#95—32no—
217#95—92no—
218#95—92no—
219C23×C3—31no—
220C23×C3—31no—
221C23×C3—31no—
222C23×C3—31no—
223C23×C3C2×C4×D311yescharacteristic
224C23×C3C2×D1211yescharacteristic
225C23×C3#23511yescharacteristic
226C22×D3—34no—
227C22×D3—62no—
228C22×D3—62no—
229C22×D3—62no—
230C22×D3—62no—
231C22×D3—62no—
232C22×D3—62no—
233C22×D3—122no—
234C22×D3—242no—
235C2×A4—21no—
236C2×A4—21no—
237C2×A4—21no—
238C2×A4C2×C4×D311yescharacteristic
239C2×A4D3×D411yescharacteristic
240C2×A4#23911yescharacteristic
241S4—64no—
242S4—124no—
243C2×C3×C4—31no—
244C2×C3×C4—32no—
245C2×C3×C4—32no—
246C2×C3×C4—32no—
247C2×C3×C4—41no—
248C2×C3×C4—61no—
249C2×C3×C4—62no—
250C2×C3×C4—62no—
251C2×C3×C4—62no—
252C2×C3×C4—62no—
253C2×C3×C4—62no—
254C2×C3×C4—62no—
255C2×C3×C4—81no—
256C2×C3×C4—121no—
257C2×C3×C4—121no—
258C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
259#67—64no—
260#67—64no—
261#67—64no—
262#67—64no—
263C2×Dic3—31no—
264C2×Dic3—32no—
265C2×Dic3—32no—
266C2×Dic3—32no—
267C2×Dic3—34no—
268C2×Dic3—32no—
269C2×Dic3—31no—
270C2×Dic3—42no—
271C2×Dic3—61no—
272C2×Dic3—61no—
273C2×Dic3—61no—
274C2×Dic3—62no—
275C2×Dic3—62no—
276C2×Dic3—61no—
277C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
278C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
279D12—64no—
280D12—64no—
281D12—124no—
282D12—244no—
283C4×D3—124no—
284C4×D3—124no—
285C4×D3—244no—
286C2×C32—41no—
287C2×C32—41no—
288C2×C32—41no—
289C3⋊D3—84no—
290C24—92no—
291C24C2×D3211yescharacteristic
292C2×D4—94no—
293C2×D4—94no—
294C2×D4—94no—
295C2×D4—181no—
296C2×D4—182no—
297C2×D4—182no—
298C2×D4—182no—
299C2×D4—182no—
300C2×D4—182no—
301C2×D4—181no—
302C22×C4—31no—
303C22×C4—31no—
304C22×C4—32no—
305C22×C4—32no—
306C22×C4—32no—
307C22×C4—32no—
308C22×C4—61no—
309C22×C4—91no—
310C22×C4—91no—
311C22×C4—91no—
312C22×C4—91no—
313C22×C4—92no—
314C22×C4—92no—
315C22×C4—182no—
316C22×C4—184no—
317C22×C4—182no—
318C22×C4—184no—
319C22×C4—181no—
320C22×C4#62412yescomplemented
321C4⋊C4—61no—
322C4⋊C4—62no—
323C4⋊C4—61no—
324C4⋊C4—94no—
325C4⋊C4—184no—
326C22⋊C4—62no—
327C22⋊C4—62no—
328C22⋊C4—98no—
329C22⋊C4—182no—
330C22⋊C4—184no—
331C22⋊C4—182no—
332C22⋊C4—184no—
333C42—31no—
334C42—91no—
335C42—91no—
336C42—91no—
337C42—181no—
338C42—184no—
339C22×C3—31no—
340C22×C3—31no—
341C22×C3—31no—
342C22×C3—31no—
343C22×C3—31no—
344C22×C3—31no—
345C22×C3—31no—
346C22×C3—31no—
347C22×C3—31no—
348C22×C3—41no—
349C22×C3—61no—
350C22×C3—81no—
351C22×C3C4×D1211yescharacteristic, complemented
352C22×C3C22×S411yescharacteristic
353C2×D3—64no—
354C2×D3—64no—
355C2×D3—64no—
356C2×D3—124no—
357C2×D3—122no—
358C2×D3—122no—
359C2×D3—122no—
360C2×D3—122no—
361C2×D3—244no—
362C2×D3—242no—
363C2×D3—242no—
364C2×D3—482no—
365C2×D3—482no—
366A4—21no—
367A4#89311yescharacteristic, complemented
368C3×C4—32no—
369C3×C4—42no—
370C3×C4—82no—
371C3×C4—122no—
372C3×C4—122no—
373C3×C4—122no—
374C3×C4—241no—
375C3×C4C4×S412yescomplemented
376Dic3—21no—
377Dic3—32no—
378Dic3—64no—
379Dic3—61no—
380Dic3—82no—
381Dic3C4⋊S412yescomplemented
382C32—41noSylow
383C23—31no—
384C23—31no—
385C23—31no—
386C23—31no—
387C23—94no—
388C23—182no—
389C23—182no—
390C23—182no—
391C23—182no—
392C23—182no—
393C23—182no—
394C23#379911yescharacteristic
395C23D3×D1211yescharacteristic
396C23C2×#62411yescharacteristic
397D4—184no—
398D4—184no—
399D4—184no—
400D4—184no—
401D4—184no—
402D4—184no—
403C2×C4—31no—
404C2×C4—31no—
405C2×C4—32no—
406C2×C4—32no—
407C2×C4—32no—
408C2×C4—31no—
409C2×C4—61no—
410C2×C4—62no—
411C2×C4—62no—
412C2×C4—62no—
413C2×C4—62no—
414C2×C4—62no—
415C2×C4—62no—
416C2×C4—92no—
417C2×C4—92no—
418C2×C4—91no—
419C2×C4—92no—
420C2×C4—94no—
421C2×C4—92no—
422C2×C4—91no—
423C2×C4—181no—
424C2×C4—181no—
425C2×C4—181no—
426C2×C4—182no—
427C2×C4—182no—
428C2×C4—181no—
429C2×C4—364no—
430C2×C4—364no—
431C2×C4D3×S411yescharacteristic
432C2×C3—31no—
433C2×C3—31no—
434C2×C3—31no—
435C2×C3—31no—
436C2×C3—41no—
437C2×C3—41no—
438C2×C3—41no—
439C2×C3—81no—
440C2×C3—81no—
441C2×C3—81no—
442C2×C3C2×C4×S411yescharacteristic
443C2×C3C2×C4⋊S411yescharacteristic
444C2×C3#591211yescharacteristic
445D3—124no—
446D3—244no—
447D3—484no—
448C22—31no—
449C22—31no—
450C22—31no—
451C22—31no—
452C22—31no—
453C22—31no—
454C22—31no—
455C22—31no—
456C22—31no—
457C22—61no—
458C22—184no—
459C22—184no—
460C22—184no—
461C22—362no—
462C22—362no—
463C22—362no—
464C22—362no—
465C22#6389411yescharacteristic, complemented
466C22C2×D3×S411yescharacteristic
467C4—32no—
468C4—32no—
469C4—61no—
470C4—92no—
471C4—122no—
472C4—122no—
473C4—184no—
474C4—181no—
475C4(C3⋊S4)⋊C412yescomplemented
476C3—41no—
477C3—81no—
478C3C4×C4⋊S411yescharacteristic, complemented
479C2—31no—
480C2—31no—
481C2—31no—
482C2—31no—
483C2—364no—
484C2#1059642811yescharacteristic
485C2D3×C4⋊S411yescharacteristic
486C2C2×(C3⋊S4)⋊C411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutatorC2×C3×A4C22×C4
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC2×C4⋊(C3⋊S4)C2
cosocleC22×C3×A4C23
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4C4×D4
LCSG ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×(C3⋊S4)⋊C4C2semidirect
3. C4×Dic3×A4C2semidirect
4. C3×C4⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
5. #10593242C2semidirect
12. C4⋊(C3⋊S4)C4semidirect
20. C22×C4×Dic3D3semidirect
25. C4⋊SL(2,ℤ/4)D3semidirect
36. C2×C3⋊S4C2×C4semidirect
38. C3×C4×A4C2×C4semidirect
41. Dic3×A4D4semidirect
126. C22×C3×C4C4×D3semidirect
141. C22×Dic3D12semidirect
156. C4×A4C4×D3semidirect
178. C4×Dic3S4semidirect
183. C3×A4C4×D4semidirect
320. C22×C4#624semidirect
351. C22×C3C4×D12semidirect
367. A4#893semidirect
375. C3×C4C4×S4semidirect
381. Dic3C4⋊S4semidirect
465. C22#63894semidirect
475. C4(C3⋊S4)⋊C4semidirect
478. C3C4×C4⋊S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊(C3⋊S4)2
C2×(C3⋊S4)⋊C42
C4×Dic3×A42
C3×C4⋊SL(2,ℤ/4)2
#105932422
C4×C4⋊S43
#738653
#638944