Finite Group Databasebeta

← #11921978

Subgroups — #11921978

Order 1152.

908 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊(C3⋊S4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×(C3⋊S4)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5A4×Dic3⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×(C2×S4)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85310—31nomaximal
9#74692—31nomaximal
10C22×C3⋊S4C2211yescharacteristic
11C22×C3⋊S4C2211yescharacteristic
12C22×C3×S4C2211yescharacteristic
13C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
14C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
15C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
16C4⋊(C3⋊S4)—22no—
17C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
18#64207—22no—
19#64207—22no—
20(C3⋊S4)⋊C4—22no—
21#63910—41nomaximal
22C2×C4⋊S4—31no—
23C2×C4⋊S4—31no—
24C2×C4⋊S4—31no—
25C2×C4⋊S4—61no—
26C2×C4×S4—31no—
27C2×#939—31no—
28C2×#939—31no—
29C2×#930—31no—
30C22×Dic3⋊C4D311yescharacteristic, complemented
31C2×#884—31no—
32C2×#67⋊C4—31no—
33A4×C4⋊C4—31no—
34(C2×S4)⋊C4—31no—
35(C2×S4)⋊C4D311yescharacteristic, complemented
36C3×#386—31no—
37#4959—31no—
38#4958—31no—
39#4957—31no—
40#4948—31no—
41#4676—31no—
42#4672—31no—
43#4667—31no—
44#4647—31no—
45C22×C3×A4C2311yescharacteristic
46C2×C3⋊S4—21no—
47C2×C3⋊S4—21no—
48C2×C3⋊S4—21no—
49C2×C3⋊S4—21no—
50C2×C3⋊S4—21no—
51C2×C3⋊S4D412yescomplemented
52C2×C3×S4—21no—
53C2×C3×S4—21no—
54C2×C3×S4—21no—
55C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
56C3×C4×A4—21no—
57C2×#626—41no—
58C2×#626—41no—
59C2×#624—41no—
60Dic3×A4—21no—
61Dic3×A4D412yescomplemented
62C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
63C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
64C3×Dic3⋊C4—41no—
65#3722—41no—
66#2416—91noSylow
67C22×S4—31no—
68C22×S4—31no—
69C22×S4—61no—
70C22×S4—61no—
71C22×S4C2×D311yescharacteristic
72C22×C3×D4—31no—
73C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
74C22×#67—31no—
75C22×#67—31no—
76C22×#67—31no—
77C22×#67—31no—
78C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
79C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
80C22×D12—31no—
81C22×C4×D3—31no—
82C2×C4×A4—21no—
83C2×C4×A4—31no—
84C2×C4×A4—31no—
85C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
86C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
87C4⋊S4—62no—
88C4⋊S4—64no—
89C4⋊S4—62no—
90C4⋊S4—62no—
91C4×S4—62no—
92C2×C3×C22⋊C4—31no—
93C2×C3×C22⋊C4—31no—
94C2×C3×C22⋊C4—31no—
95C2×#217—31no—
96C2×#217—31no—
97#939—62no—
98#939—62no—
99#939—62no—
100#939—62no—
101#930—62no—
102#930—62no—
103C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
104C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
105C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
106C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
107C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
108C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
109C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
110C2×C4⋊Dic3—31no—
111C2×Dic3⋊C4—31no—
112C2×Dic3⋊C4—31no—
113C2×Dic3⋊C4—31no—
114C2×Dic3⋊C4—31no—
115C2×Dic3⋊C4—31no—
116C2×Dic3⋊C4—31no—
117C2×Dic3⋊C4—31no—
118C2×C4×Dic3—31no—
119#895—121no—
120#884—61no—
121#884—61no—
122#884—61no—
123#884—61no—
124#67⋊C4—62no—
125#67⋊C4—62no—
126C3×#95—31no—
127C3×#95—31no—
128C3⋊#95—31no—
129C3⋊#95—31no—
130C22×C3⋊D3—41no—
131C22×C3⋊D3—41no—
132C22×C3×D3—41no—
133C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
134C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
135C2×C3×A4#4111yescharacteristic
136C3⋊S4—22no—
137C3⋊S4—41no—
138C3×S4—41no—
139C2×C32×C4—41no—
140C4⋊(C3⋊D3)—82no—
141C2×C3×Dic3—41no—
142C2×C3×Dic3—41no—
143C2×C3×Dic3—41no—
144#626—82no—
145#626—82no—
146#624—82no—
147C2×#121—91no—
148C2×#121—91no—
149C2×#121—91no—
150C2×#121—91no—
151C2×C4×D4—91no—
152C22×C4⋊C4—31no—
153#396—91no—
154#396—91no—
155#394—91no—
156#394—91no—
157#390—91no—
158#389—91no—
159#386—31no—
160#386—91no—
161#380—91no—
162C24×C3—31no—
163C24×C3C22×D311yescharacteristic
164C23×D3—31no—
165C23×D3—31no—
166C22×A4—21no—
167C22×A4C22×D311yescharacteristic
168C2×S4—21no—
169C2×S4—21no—
170C2×S4—21no—
171C2×S4—32no—
172C2×S4—62no—
173C2×S4—61no—
174C2×S4—61no—
175C2×S4—62no—
176C2×S4—61no—
177C2×S4—61no—
178C2×S4—61no—
179C2×S4—121no—
180C2×S4—121no—
181C2×S4—121no—
182C2×S4—121no—
183C2×C3×D4—61no—
184C2×C3×D4—61no—
185C2×C3×D4—61no—
186C2×C3×D4—61no—
187C2×C3×D4—61no—
188C2×C3×D4—61no—
189C22×C3×C4—21no—
190C22×C3×C4—31no—
191C22×C3×C4—31no—
192C22×C3×C4—31no—
193C22×C3×C4—31no—
194C22×C3×C4—31no—
195C22×C3×C4—61no—
196C2×#67—32no—
197C2×#67—32no—
198C2×#67—61no—
199C2×#67—61no—
200C2×#67—62no—
201C2×#67—62no—
202C2×#67—61no—
203C2×#67—61no—
204C2×#67—61no—
205C2×#67—61no—
206C2×#67—62no—
207C2×#67—61no—
208C2×#67—61no—
209C2×#67—61no—
210C2×#67—61no—
211C2×#67—61no—
212C2×#67—61no—
213C2×#67—61no—
214C2×#67—61no—
215C2×#67—121no—
216C22×Dic3—21no—
217C22×Dic3—31no—
218C22×Dic3—32no—
219C22×Dic3—31no—
220C22×Dic3—31no—
221C22×Dic3—31no—
222C22×Dic3—31no—
223C22×Dic3—31no—
224C22×Dic3—61no—
225C22×Dic3D1212yescomplemented
226C2×D12—61no—
227C2×D12—62no—
228C2×D12—61no—
229C2×D12—121no—
230C2×D12—121no—
231C2×D12—121no—
232C2×D12—121no—
233C2×D12—241no—
234C2×C4×D3—62no—
235C2×C4×D3—61no—
236C2×C4×D3—62no—
237C2×C4×D3—61no—
238C2×C4×D3—121no—
239C4×A4—22no—
240C4×A4—21no—
241C4×A4—32no—
242C4×A4—61no—
243SL(2,ℤ/4)—21no—
244C3×C4⋊C4—121no—
245C3×C22⋊C4—61no—
246C3×C22⋊C4—61no—
247C3×C22⋊C4—61no—
248C3×C22⋊C4—61no—
249C3×C22⋊C4—121no—
250#217—62no—
251#217—62no—
252(C2×D3)⋊C4—41no—
253(C2×D3)⋊C4—62no—
254(C2×D3)⋊C4—61no—
255(C2×D3)⋊C4—62no—
256(C2×D3)⋊C4—62no—
257(C2×D3)⋊C4—62no—
258(C2×D3)⋊C4—62no—
259(C2×D3)⋊C4—61no—
260(C2×D3)⋊C4—121no—
261(C2×D3)⋊C4—121no—
262C4⋊Dic3—62no—
263Dic3⋊C4—31no—
264Dic3⋊C4—31no—
265Dic3⋊C4—31no—
266Dic3⋊C4—61no—
267Dic3⋊C4—62no—
268Dic3⋊C4—62no—
269Dic3⋊C4—62no—
270Dic3⋊C4S411yescharacteristic, complemented
271C4×Dic3—62no—
272C22×C32—41no—
273C2×C3⋊D3—42no—
274C2×C3⋊D3—81no—
275C2×C3⋊D3—81no—
276C2×C3⋊D3—81no—
277C2×C3⋊D3—81no—
278C2×C3⋊D3—81no—
279C2×C3×D3—81no—
280C2×C3×D3—81no—
281C2×C3×D3—81no—
282C3×A4#12111yescharacteristic, complemented
283C32×C4—81no—
284C3×Dic3—42no—
285C3×Dic3—81no—
286C3×Dic3—81no—
287C22×D4—31no—
288C22×D4—91no—
289C22×D4—91no—
290C22×D4—91no—
291C22×D4—91no—
292C22×D4—91no—
293C23×C4—31no—
294C23×C4—31no—
295C23×C4—91no—
296C23×C4D3211yescharacteristic
297#121—181no—
298#121—181no—
299#121—181no—
300#121—181no—
301#121—182no—
302#121—182no—
303#121—182no—
304#121—182no—
305#121—182no—
306#121—182no—
307C4×D4—182no—
308C4×D4—182no—
309C2×C4⋊C4—91no—
310C2×C4⋊C4—91no—
311C2×C4⋊C4—91no—
312C2×C4⋊C4—91no—
313C2×C4⋊C4—91no—
314C2×C4⋊C4—91no—
315C2×C4⋊C4—91no—
316C2×C4⋊C4—91no—
317C2×C22⋊C4—31no—
318C2×C22⋊C4—31no—
319C2×C22⋊C4—31no—
320C2×C22⋊C4—91no—
321C2×C22⋊C4—91no—
322C2×C22⋊C4—91no—
323C2×C22⋊C4—91no—
324C2×C22⋊C4—91no—
325C2×C22⋊C4—91no—
326C2×C22⋊C4—91no—
327C2×C22⋊C4—91no—
328C2×C22⋊C4—91no—
329C2×C42—91no—
330#95—31no—
331#95—31no—
332#95—91no—
333#95—91no—
334C23×C3—31no—
335C23×C3—31no—
336C23×C3—31no—
337C23×C3—31no—
338C23×C3—61no—
339C23×C3—61no—
340C23×C3—61no—
341C23×C3—61no—
342C23×C3—61no—
343C23×C3—61no—
344C23×C3—61no—
345C23×C3C2×D1211yescharacteristic
346C23×C3D3×D411yescharacteristic
347C23×C3#23911yescharacteristic
348C22×D3—32no—
349C22×D3—41no—
350C22×D3—61no—
351C22×D3—61no—
352C22×D3—61no—
353C22×D3—61no—
354C22×D3—61no—
355C22×D3—61no—
356C22×D3—61no—
357C22×D3—61no—
358C22×D3—61no—
359C22×D3—61no—
360C22×D3—61no—
361C22×D3—61no—
362C22×D3—61no—
363C22×D3—121no—
364C22×D3—121no—
365C22×D3—241no—
366C22×D3—241no—
367C2×A4—21no—
368C2×A4—21no—
369C2×A4—21no—
370C2×A4#23511yescharacteristic
371C2×A4D3×D411yescharacteristic
372C2×A4D3×D411yescharacteristic
373S4—41no—
374S4—62no—
375S4—122no—
376S4—122no—
377S4—121no—
378C3×D4—121no—
379C3×D4—121no—
380C3×D4—121no—
381C3×D4—121no—
382C2×C3×C4—31no—
383C2×C3×C4—41no—
384C2×C3×C4—61no—
385C2×C3×C4—61no—
386C2×C3×C4—61no—
387C2×C3×C4—61no—
388C2×C3×C4—61no—
389C2×C3×C4—61no—
390C2×C3×C4—61no—
391C2×C3×C4—61no—
392C2×C3×C4—61no—
393C2×C3×C4—61no—
394C2×C3×C4—61no—
395C2×C3×C4—61no—
396C2×C3×C4—61no—
397C2×C3×C4—81no—
398C2×C3×C4—121no—
399C2×C3×C4—121no—
400C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
401#67—62no—
402#67—62no—
403#67—62no—
404#67—62no—
405#67—122no—
406#67—122no—
407#67—122no—
408#67—121no—
409#67—121no—
410#67—121no—
411#67—121no—
412#67—122no—
413C2×Dic3—31no—
414C2×Dic3—32no—
415C2×Dic3—32no—
416C2×Dic3—32no—
417C2×Dic3—32no—
418C2×Dic3—31no—
419C2×Dic3—41no—
420C2×Dic3—61no—
421C2×Dic3—61no—
422C2×Dic3—61no—
423C2×Dic3—61no—
424C2×Dic3—61no—
425C2×Dic3—61no—
426C2×Dic3—61no—
427C2×Dic3—61no—
428C2×Dic3—61no—
429C2×Dic3—61no—
430C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
431C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
432D12—122no—
433D12—122no—
434D12—242no—
435D12—244no—
436D12—242no—
437D12—242no—
438C4×D3—122no—
439C4×D3—122no—
440C4×D3—242no—
441C2×C32—41no—
442C2×C32—41no—
443C2×C32—41no—
444C3⋊D3—82no—
445C3⋊D3—161no—
446C3×D3—161no—
447C24—31no—
448C24—91no—
449C24—91no—
450C24C2×D3211yescharacteristic
451C2×D4—61no—
452C2×D4—61no—
453C2×D4—61no—
454C2×D4—61no—
455C2×D4—61no—
456C2×D4—61no—
457C2×D4—92no—
458C2×D4—92no—
459C2×D4—181no—
460C2×D4—181no—
461C2×D4—181no—
462C2×D4—182no—
463C2×D4—182no—
464C2×D4—181no—
465C2×D4—181no—
466C2×D4—182no—
467C2×D4—181no—
468C2×D4—181no—
469C2×D4—181no—
470C2×D4—181no—
471C2×D4—181no—
472C2×D4—181no—
473C2×D4—181no—
474C2×D4—182no—
475C2×D4—181no—
476C2×D4—181no—
477C2×D4—181no—
478C2×D4—181no—
479C2×D4—361no—
480C2×D4—361no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—31no—
483C22×C4—31no—
484C22×C4—31no—
485C22×C4—31no—
486C22×C4—31no—
487C22×C4—32no—
488C22×C4—61no—
489C22×C4—61no—
490C22×C4—91no—
491C22×C4—91no—
492C22×C4—91no—
493C22×C4—92no—
494C22×C4—91no—
495C22×C4—91no—
496C22×C4—91no—
497C22×C4—181no—
498C22×C4—182no—
499C22×C4—181no—
500C22×C4—182no—
501C22×C4—181no—
502C4⋊C4—31no—
503C4⋊C4—91no—
504C4⋊C4—91no—
505C4⋊C4—91no—
506C4⋊C4—181no—
507C4⋊C4—182no—
508C4⋊C4—182no—
509C4⋊C4—182no—
510C4⋊C4—182no—
511C22⋊C4—61no—
512C22⋊C4—61no—
513C22⋊C4—61no—
514C22⋊C4—61no—
515C22⋊C4—121no—
516C22⋊C4—181no—
517C22⋊C4—182no—
518C22⋊C4—182no—
519C22⋊C4—182no—
520C22⋊C4—181no—
521C22⋊C4—182no—
522C22⋊C4—182no—
523C22⋊C4—182no—
524C22⋊C4—182no—
525C22⋊C4—361no—
526C42—182no—
527C22×C3—31no—
528C22×C3—31no—
529C22×C3—31no—
530C22×C3—31no—
531C22×C3—31no—
532C22×C3—31no—
533C22×C3—31no—
534C22×C3—31no—
535C22×C3—31no—
536C22×C3—41no—
537C22×C3—61no—
538C22×C3—81no—
539C22×C3—121no—
540C22×C3—121no—
541C22×C3—121no—
542C22×C3—121no—
543C22×C3—121no—
544C22×C3—121no—
545C22×C3—121no—
546C22×C3#89511yescharacteristic, complemented
547C22×C3C22×S411yescharacteristic
548C2×D3—62no—
549C2×D3—62no—
550C2×D3—62no—
551C2×D3—81no—
552C2×D3—81no—
553C2×D3—81no—
554C2×D3—122no—
555C2×D3—121no—
556C2×D3—121no—
557C2×D3—121no—
558C2×D3—121no—
559C2×D3—121no—
560C2×D3—121no—
561C2×D3—121no—
562C2×D3—121no—
563C2×D3—121no—
564C2×D3—121no—
565C2×D3—121no—
566C2×D3—242no—
567C2×D3—241no—
568C2×D3—241no—
569C2×D3—241no—
570C2×D3—241no—
571C2×D3—241no—
572C2×D3—242no—
573C2×D3—481no—
574C2×D3—481no—
575C2×D3—481no—
576C2×D3—481no—
577A4—21no—
578A4#88411yescharacteristic, complemented
579C3×C4—21no—
580C3×C4—61no—
581C3×C4—81no—
582C3×C4—82no—
583C3×C4—122no—
584C3×C4—121no—
585C3×C4—121no—
586C3×C4—121no—
587C3×C4—241no—
588Dic3—21no—
589Dic3—32no—
590Dic3—62no—
591Dic3—61no—
592Dic3—81no—
593Dic3—121no—
594Dic3C4⋊S412yescomplemented
595C32—41noSylow
596C23—31no—
597C23—31no—
598C23—31no—
599C23—31no—
600C23—61no—
601C23—61no—
602C23—61no—
603C23—61no—
604C23—61no—
605C23—61no—
606C23—61no—
607C23—92no—
608C23—181no—
609C23—181no—
610C23—181no—
611C23—181no—
612C23—181no—
613C23—181no—
614C23—181no—
615C23—181no—
616C23—181no—
617C23—181no—
618C23—181no—
619C23—181no—
620C23—181no—
621C23#379911yescharacteristic
622C23D3×D1211yescharacteristic
623C23#381111yescharacteristic
624D4—121no—
625D4—121no—
626D4—121no—
627D4—121no—
628D4—182no—
629D4—182no—
630D4—182no—
631D4—182no—
632D4—362no—
633D4—362no—
634D4—362no—
635D4—362no—
636D4—362no—
637D4—362no—
638D4—361no—
639D4—361no—
640D4—361no—
641D4—361no—
642C2×C4—31no—
643C2×C4—31no—
644C2×C4—31no—
645C2×C4—61no—
646C2×C4—61no—
647C2×C4—61no—
648C2×C4—61no—
649C2×C4—61no—
650C2×C4—61no—
651C2×C4—61no—
652C2×C4—61no—
653C2×C4—61no—
654C2×C4—61no—
655C2×C4—61no—
656C2×C4—61no—
657C2×C4—61no—
658C2×C4—92no—
659C2×C4—92no—
660C2×C4—91no—
661C2×C4—92no—
662C2×C4—92no—
663C2×C4—91no—
664C2×C4—181no—
665C2×C4—181no—
666C2×C4—181no—
667C2×C4—181no—
668C2×C4—181no—
669C2×C4—181no—
670C2×C4—181no—
671C2×C4—181no—
672C2×C4—181no—
673C2×C4—181no—
674C2×C4—362no—
675C2×C4—362no—
676C2×C4D3×S411yescharacteristic
677C2×C3—31no—
678C2×C3—31no—
679C2×C3—31no—
680C2×C3—31no—
681C2×C3—41no—
682C2×C3—41no—
683C2×C3—41no—
684C2×C3—81no—
685C2×C3—81no—
686C2×C3—81no—
687C2×C3—241no—
688C2×C3C2×C4⋊S411yescharacteristic
689C2×C3D4×S411yescharacteristic
690C2×C3#591911yescharacteristic
691D3—122no—
692D3—161no—
693D3—242no—
694D3—241no—
695D3—482no—
696D3—481no—
697D3—482no—
698C22—31no—
699C22—31no—
700C22—31no—
701C22—31no—
702C22—31no—
703C22—31no—
704C22—31no—
705C22—31no—
706C22—31no—
707C22—61no—
708C22—121no—
709C22—121no—
710C22—121no—
711C22—121no—
712C22—121no—
713C22—121no—
714C22—121no—
715C22—182no—
716C22—182no—
717C22—182no—
718C22—361no—
719C22—361no—
720C22—361no—
721C22—361no—
722C22—361no—
723C22—361no—
724C22—361no—
725C22—361no—
726C22—361no—
727C22—361no—
728C22—361no—
729C22#6391011yescharacteristic, complemented
730C22C2×D3×S411yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—32no—
733C4—61no—
734C4—61no—
735C4—92no—
736C4—121no—
737C4—121no—
738C4—121no—
739C4—182no—
740C4—181no—
741C4—361no—
742C3—41no—
743C3—81no—
744C3#8531011yescharacteristic, complemented
745C2—31no—
746C2—31no—
747C2—31no—
748C2—31no—
749C2—241no—
750C2—362no—
751C2—721no—
752C2#1059642111yescharacteristic
753C2D3×C4⋊S411yescharacteristic
754C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4#121
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊(C3⋊S4)C2semidirect
2. C2×#64207C2semidirect
3. C2×#64207C2semidirect
4. C2×(C3⋊S4)⋊C4C2semidirect
5. A4×Dic3⋊C4C2semidirect
6. C3×(C2×S4)⋊C4C2semidirect
7. #10593242C2semidirect
30. C22×Dic3⋊C4D3semidirect
35. (C2×S4)⋊C4D3semidirect
51. C2×C3⋊S4D4semidirect
61. Dic3×A4D4semidirect
225. C22×Dic3D12semidirect
270. Dic3⋊C4S4semidirect
282. C3×A4#121semidirect
546. C22×C3#895semidirect
578. A4#884semidirect
594. Dic3C4⋊S4semidirect
729. C22#63910semidirect
744. C3#85310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊(C3⋊S4)2
C2×#642072
C2×(C3⋊S4)⋊C42
A4×Dic3⋊C42
C3×(C2×S4)⋊C42
#105932422
#853103
#746923
#639104