Finite Group Databasebeta

← #11921986

Subgroups — #11921986

Order 1152.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊(C3⋊S4)C211yesmaximal, characteristic
2C2×(C3⋊S4)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×Dic3⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×SL(2,ℤ/4)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85309—31nomaximal
9#74418—31nomaximal
10C22×C3⋊S4C2211yescharacteristic
11C22×C3⋊S4C2211yescharacteristic
12C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
13C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
14C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
15C4⋊(C3⋊S4)—22no—
16C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
18(C3⋊S4)⋊C4—22no—
19#63897—41nomaximal
20C2×C4⋊S4—31no—
21C2×C4⋊S4—61no—
22C2×C4×S4—31no—
23C2×#930—31no—
24C22×Dic3⋊C4D311yescharacteristic, complemented
25C2×#894—31no—
26C2×#67⋊C4—31no—
27A4×C4⋊C4—31no—
28(C2×S4)⋊C4—31no—
29(C2×S4)⋊C4—31no—
30(C2×S4)⋊C4—31no—
31SL(2,ℤ/4)⋊C4D311yescharacteristic, complemented
32C3×#385—31no—
33#4993—31no—
34#4989—31no—
35#4982—31no—
36#4958—31no—
37#4958—31no—
38#4958—31no—
39#4675—31no—
40#4672—31no—
41#4669—31no—
42#4655—31no—
43C22×C3×A4C2311yescharacteristic
44C2×C3⋊S4—21no—
45C2×C3⋊S4—21no—
46C2×C3⋊S4—21no—
47C2×C3⋊S4—21no—
48C2×C3⋊S4—21no—
49C2×C3⋊S4D412yes—
50C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
51C3×C4×A4—21no—
52C2×#624—41no—
53Dic3×A4—21no—
54Dic3×A4—21no—
55C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
56C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
57C3×Dic3⋊C4—41no—
58C3×Dic3⋊C4—41no—
59#3722—41no—
60#3722—41no—
61#3722—41no—
62#2443—91noSylow
63C22×S4—31no—
64C22×S4—31no—
65C22×S4—61no—
66C22×S4—61no—
67C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
68C22×#67—31no—
69C22×#67—31no—
70C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
71C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
72C22×D12—31no—
73C22×C4×D3—31no—
74C2×C4×A4—21no—
75C2×C4×A4—31no—
76C2×C4×A4—31no—
77C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
78C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
79C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
80C4⋊S4—62no—
81C4⋊S4—64no—
82C4×S4—62no—
83C2×C3×C4⋊C4—31no—
84C2×C3×C4⋊C4—31no—
85C2×C3×C22⋊C4—31no—
86C2×C3×C22⋊C4—31no—
87#930—62no—
88#930—62no—
89C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
90C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
91C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
92C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
93C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
94C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
95C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
96C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
97C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
98C2×C4⋊Dic3—31no—
99C2×Dic3⋊C4—31no—
100C2×Dic3⋊C4—31no—
101C2×Dic3⋊C4—31no—
102C2×Dic3⋊C4—31no—
103C2×Dic3⋊C4—31no—
104C2×C4×Dic3—31no—
105#894—61no—
106#894—61no—
107#894—61no—
108#894—61no—
109#894—121no—
110#67⋊C4—62no—
111#67⋊C4—62no—
112C3×#95—31no—
113C3×#95—31no—
114C3⋊#95—31no—
115C3⋊#95—31no—
116C3⋊#95—31no—
117C3⋊#95—31no—
118C3⋊#95—31no—
119C3⋊#95—31no—
120C22×C3⋊D3—41no—
121C22×C3⋊D3—41no—
122C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
123C2×C3×A4#4111yescharacteristic
124C2×C3×A4#4111yescharacteristic
125C3⋊S4—22no—
126C3⋊S4—41no—
127C2×C32×C4—41no—
128C4⋊(C3⋊D3)—82no—
129C2×C3×Dic3—41no—
130C2×C3×Dic3—41no—
131C2×C3×Dic3—41no—
132C2×C3×Dic3—41no—
133#624—82no—
134C2×#123—91no—
135C2×#121—91no—
136C2×C4×D4—91no—
137C22×C4⋊C4—31no—
138#399—91no—
139#398—91no—
140#397—91no—
141#394—91no—
142#388—91no—
143#387—91no—
144#386—91no—
145#386—91no—
146#386—91no—
147#385—31no—
148#385—91no—
149C24×C3C22×D311yescharacteristic
150C23×D3—31no—
151C23×D3—31no—
152C22×A4—21no—
153C22×A4C22×D311yescharacteristic
154C2×S4—32no—
155C2×S4—62no—
156C2×S4—61no—
157C2×S4—61no—
158C2×S4—62no—
159C2×S4—61no—
160C2×S4—61no—
161C2×S4—61no—
162C2×S4—121no—
163C2×S4—121no—
164C2×S4—121no—
165C2×S4—121no—
166C22×C3×C4—21no—
167C22×C3×C4—31no—
168C22×C3×C4—31no—
169C22×C3×C4—31no—
170C22×C3×C4—31no—
171C22×C3×C4—31no—
172C22×C3×C4—31no—
173C22×C3×C4—61no—
174C2×#67—32no—
175C2×#67—32no—
176C2×#67—61no—
177C2×#67—61no—
178C2×#67—61no—
179C2×#67—61no—
180C2×#67—61no—
181C2×#67—61no—
182C2×#67—61no—
183C2×#67—61no—
184C2×#67—61no—
185C2×#67—61no—
186C22×Dic3—21no—
187C22×Dic3—21no—
188C22×Dic3—31no—
189C22×Dic3—31no—
190C22×Dic3—31no—
191C22×Dic3—31no—
192C22×Dic3—31no—
193C22×Dic3—31no—
194C22×Dic3—61no—
195C22×Dic3—61no—
196C2×D12—61no—
197C2×D12—62no—
198C2×D12—61no—
199C2×D12—121no—
200C2×D12—121no—
201C2×D12—241no—
202C2×C4×D3—61no—
203C2×C4×D3—62no—
204C2×C4×D3—61no—
205C2×C4×D3—121no—
206C2×C4×D3—121no—
207C4×A4—22no—
208C4×A4—21no—
209C4×A4—61no—
210C4×A4—61no—
211SL(2,ℤ/4)—21no—
212SL(2,ℤ/4)—21no—
213C3×C4⋊C4—61no—
214C3×C4⋊C4—61no—
215C3×C4⋊C4—121no—
216C3×C4⋊C4—121no—
217C3×C22⋊C4—61no—
218C3×C22⋊C4—61no—
219C3×C22⋊C4—61no—
220C3×C22⋊C4—61no—
221(C2×D3)⋊C4—61no—
222(C2×D3)⋊C4—61no—
223(C2×D3)⋊C4—61no—
224(C2×D3)⋊C4—62no—
225(C2×D3)⋊C4—62no—
226(C2×D3)⋊C4—62no—
227(C2×D3)⋊C4—62no—
228(C2×D3)⋊C4—62no—
229(C2×D3)⋊C4—61no—
230(C2×D3)⋊C4—61no—
231(C2×D3)⋊C4—61no—
232(C2×D3)⋊C4—121no—
233(C2×D3)⋊C4—121no—
234(C2×D3)⋊C4—121no—
235(C2×D3)⋊C4—121no—
236C4⋊Dic3—62no—
237Dic3⋊C4—31no—
238Dic3⋊C4—31no—
239Dic3⋊C4—31no—
240Dic3⋊C4—41no—
241Dic3⋊C4—61no—
242Dic3⋊C4—62no—
243Dic3⋊C4S411yescharacteristic, complemented
244C4×Dic3—62no—
245C22×C32—41no—
246C2×C3⋊D3—42no—
247C2×C3⋊D3—81no—
248C2×C3⋊D3—81no—
249C2×C3⋊D3—81no—
250C2×C3⋊D3—81no—
251C2×C3⋊D3—81no—
252C3×A4#12311yescharacteristic, complemented
253C32×C4—81no—
254C3×Dic3—81no—
255C3×Dic3—81no—
256C3×Dic3—81no—
257C3×Dic3—81no—
258C22×D4—91no—
259C22×D4—91no—
260C22×D4—91no—
261C23×C4—31no—
262C23×C4—31no—
263C23×C4—91no—
264C23×C4D3211yescharacteristic
265#123—181no—
266#123—181no—
267#123—181no—
268#123—181no—
269#121—182no—
270#121—182no—
271C4×D4—182no—
272C4×D4—182no—
273C2×C4⋊C4—31no—
274C2×C4⋊C4—31no—
275C2×C4⋊C4—91no—
276C2×C4⋊C4—91no—
277C2×C4⋊C4—91no—
278C2×C4⋊C4—91no—
279C2×C4⋊C4—91no—
280C2×C4⋊C4—91no—
281C2×C22⋊C4—31no—
282C2×C22⋊C4—31no—
283C2×C22⋊C4—91no—
284C2×C22⋊C4—91no—
285C2×C22⋊C4—91no—
286C2×C22⋊C4—91no—
287C2×C22⋊C4—91no—
288C2×C22⋊C4—91no—
289C2×C22⋊C4—91no—
290C2×C22⋊C4—91no—
291C2×C22⋊C4—91no—
292C2×C42—91no—
293#95—31no—
294#95—31no—
295#95—91no—
296#95—91no—
297#95—91no—
298#95—91no—
299#95—91no—
300#95—91no—
301C23×C3—31no—
302C23×C3—31no—
303C23×C3—31no—
304C23×C3—31no—
305C23×C3#23511yescharacteristic
306C23×C3D3×D411yescharacteristic
307C23×C3#23911yescharacteristic
308C22×D3—32no—
309C22×D3—61no—
310C22×D3—61no—
311C22×D3—61no—
312C22×D3—61no—
313C22×D3—61no—
314C22×D3—61no—
315C22×D3—61no—
316C22×D3—61no—
317C22×D3—61no—
318C22×D3—61no—
319C22×D3—61no—
320C22×D3—61no—
321C22×D3—61no—
322C22×D3—121no—
323C22×D3—121no—
324C22×D3—241no—
325C22×D3—241no—
326C2×A4—21no—
327C2×A4—21no—
328C2×A4—21no—
329C2×A4#23511yescharacteristic
330C2×A4D3×D411yescharacteristic
331C2×A4#23911yescharacteristic
332S4—62no—
333S4—122no—
334S4—122no—
335S4—121no—
336C2×C3×C4—31no—
337C2×C3×C4—41no—
338C2×C3×C4—61no—
339C2×C3×C4—61no—
340C2×C3×C4—61no—
341C2×C3×C4—61no—
342C2×C3×C4—61no—
343C2×C3×C4—61no—
344C2×C3×C4—61no—
345C2×C3×C4—61no—
346C2×C3×C4—61no—
347C2×C3×C4—61no—
348C2×C3×C4—61no—
349C2×C3×C4—61no—
350C2×C3×C4—61no—
351C2×C3×C4—61no—
352C2×C3×C4—61no—
353C2×C3×C4—61no—
354C2×C3×C4—81no—
355C2×C3×C4—121no—
356C2×C3×C4—121no—
357C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
358#67—62no—
359#67—62no—
360#67—62no—
361#67—62no—
362#67—121no—
363#67—121no—
364#67—121no—
365#67—121no—
366C2×Dic3—32no—
367C2×Dic3—32no—
368C2×Dic3—31no—
369C2×Dic3—31no—
370C2×Dic3—41no—
371C2×Dic3—41no—
372C2×Dic3—61no—
373C2×Dic3—61no—
374C2×Dic3—61no—
375C2×Dic3—61no—
376C2×Dic3—61no—
377C2×Dic3—61no—
378C2×Dic3—61no—
379C2×Dic3—61no—
380C2×Dic3—61no—
381C2×Dic3—61no—
382C2×Dic3—61no—
383C2×Dic3—61no—
384C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
385C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
386D12—122no—
387D12—122no—
388D12—242no—
389D12—244no—
390C4×D3—122no—
391C4×D3—122no—
392C4×D3—242no—
393C2×C32—41no—
394C2×C32—41no—
395C2×C32—41no—
396C3⋊D3—82no—
397C3⋊D3—161no—
398C24—91no—
399C24—91no—
400C24C2×D3211yescharacteristic
401C2×D4—92no—
402C2×D4—92no—
403C2×D4—181no—
404C2×D4—182no—
405C2×D4—181no—
406C2×D4—181no—
407C2×D4—181no—
408C2×D4—181no—
409C2×D4—181no—
410C2×D4—181no—
411C2×D4—181no—
412C2×D4—181no—
413C2×D4—181no—
414C2×D4—181no—
415C2×D4—181no—
416C2×D4—361no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—31no—
419C22×C4—31no—
420C22×C4—31no—
421C22×C4—31no—
422C22×C4—31no—
423C22×C4—31no—
424C22×C4—61no—
425C22×C4—61no—
426C22×C4—61no—
427C22×C4—91no—
428C22×C4—91no—
429C22×C4—91no—
430C22×C4—91no—
431C22×C4—91no—
432C22×C4—91no—
433C22×C4—181no—
434C22×C4—181no—
435C22×C4—182no—
436C22×C4—181no—
437C22×C4—181no—
438C22×C4—361no—
439C4⋊C4—31no—
440C4⋊C4—61no—
441C4⋊C4—61no—
442C4⋊C4—91no—
443C4⋊C4—91no—
444C4⋊C4—91no—
445C4⋊C4—121no—
446C4⋊C4—181no—
447C4⋊C4—182no—
448C4⋊C4—182no—
449C22⋊C4—61no—
450C22⋊C4—61no—
451C22⋊C4—61no—
452C22⋊C4—61no—
453C22⋊C4—181no—
454C22⋊C4—181no—
455C22⋊C4—181no—
456C22⋊C4—182no—
457C22⋊C4—181no—
458C22⋊C4—181no—
459C22⋊C4—181no—
460C22⋊C4—182no—
461C22⋊C4—182no—
462C22⋊C4—182no—
463C22⋊C4—182no—
464C22⋊C4—361no—
465C42—182no—
466C22×C3—31no—
467C22×C3—31no—
468C22×C3—31no—
469C22×C3—31no—
470C22×C3—31no—
471C22×C3—31no—
472C22×C3—31no—
473C22×C3—31no—
474C22×C3—31no—
475C22×C3—41no—
476C22×C3—61no—
477C22×C3—81no—
478C22×C3#89411yescharacteristic, complemented
479C22×C3C22×S411yescharacteristic
480C2×D3—62no—
481C2×D3—62no—
482C2×D3—62no—
483C2×D3—122no—
484C2×D3—121no—
485C2×D3—121no—
486C2×D3—121no—
487C2×D3—121no—
488C2×D3—121no—
489C2×D3—121no—
490C2×D3—121no—
491C2×D3—121no—
492C2×D3—121no—
493C2×D3—121no—
494C2×D3—121no—
495C2×D3—242no—
496C2×D3—241no—
497C2×D3—241no—
498C2×D3—241no—
499C2×D3—241no—
500C2×D3—241no—
501C2×D3—242no—
502C2×D3—481no—
503C2×D3—481no—
504C2×D3—481no—
505C2×D3—481no—
506A4—21no—
507A4#89411yescharacteristic, complemented
508C3×C4—21no—
509C3×C4—61no—
510C3×C4—81no—
511C3×C4—82no—
512C3×C4—121no—
513C3×C4—121no—
514C3×C4—121no—
515C3×C4—121no—
516C3×C4—241no—
517C3×C4—241no—
518Dic3—21no—
519Dic3—21no—
520Dic3—62no—
521Dic3—61no—
522Dic3—61no—
523Dic3—81no—
524Dic3—81no—
525Dic3—121no—
526C32—41noSylow
527C23—31no—
528C23—31no—
529C23—31no—
530C23—31no—
531C23—92no—
532C23—181no—
533C23—181no—
534C23—181no—
535C23—181no—
536C23—181no—
537C23—181no—
538C23—181no—
539C23—181no—
540C23—181no—
541C23—181no—
542C23—181no—
543C23—181no—
544C23—181no—
545C23#379911yescharacteristic
546C23#379911yescharacteristic
547C23#381111yescharacteristic
548D4—182no—
549D4—182no—
550D4—182no—
551D4—182no—
552D4—362no—
553D4—362no—
554D4—361no—
555D4—361no—
556D4—361no—
557D4—361no—
558C2×C4—31no—
559C2×C4—31no—
560C2×C4—31no—
561C2×C4—61no—
562C2×C4—61no—
563C2×C4—61no—
564C2×C4—61no—
565C2×C4—61no—
566C2×C4—61no—
567C2×C4—61no—
568C2×C4—61no—
569C2×C4—61no—
570C2×C4—61no—
571C2×C4—61no—
572C2×C4—61no—
573C2×C4—61no—
574C2×C4—61no—
575C2×C4—61no—
576C2×C4—61no—
577C2×C4—92no—
578C2×C4—92no—
579C2×C4—91no—
580C2×C4—91no—
581C2×C4—181no—
582C2×C4—181no—
583C2×C4—181no—
584C2×C4—181no—
585C2×C4—181no—
586C2×C4—181no—
587C2×C4—181no—
588C2×C4—181no—
589C2×C4—181no—
590C2×C4—181no—
591C2×C4—181no—
592C2×C4—181no—
593C2×C4—362no—
594C2×C4—362no—
595C2×C4D3×S411yescharacteristic
596C2×C3—31no—
597C2×C3—31no—
598C2×C3—31no—
599C2×C3—31no—
600C2×C3—41no—
601C2×C3—41no—
602C2×C3—41no—
603C2×C3—81no—
604C2×C3—81no—
605C2×C3—81no—
606C2×C3#591211yescharacteristic
607C2×C3D4×S411yescharacteristic
608C2×C3#591911yescharacteristic
609D3—122no—
610D3—242no—
611D3—241no—
612D3—482no—
613D3—481no—
614D3—482no—
615C22—31no—
616C22—31no—
617C22—31no—
618C22—31no—
619C22—31no—
620C22—31no—
621C22—31no—
622C22—31no—
623C22—31no—
624C22—61no—
625C22—182no—
626C22—182no—
627C22—182no—
628C22—361no—
629C22—361no—
630C22—361no—
631C22—361no—
632C22—361no—
633C22—361no—
634C22—361no—
635C22—361no—
636C22—361no—
637C22—361no—
638C22—361no—
639C22#6389711yescharacteristic, complemented
640C22C2×D3×S411yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—61no—
643C4—61no—
644C4—61no—
645C4—121no—
646C4—121no—
647C4—121no—
648C4—121no—
649C4—182no—
650C4—181no—
651C4—181no—
652C4—361no—
653C3—41no—
654C3—81no—
655C3#8530911yescharacteristic, complemented
656C2—31no—
657C2—31no—
658C2—31no—
659C2—31no—
660C2—362no—
661C2—721no—
662C2#1059642111yescharacteristic
663C2#1059642811yescharacteristic
664C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC2×C4⋊(C3⋊S4)C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4#123
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×(C3⋊S4)⋊C4C2semidirect
3. A4×Dic3⋊C4C2semidirect
4. C3×SL(2,ℤ/4)⋊C4C2semidirect
5. #10593242C2semidirect
6. #10593242C2semidirect
7. #10593242C2semidirect
24. C22×Dic3⋊C4D3semidirect
31. SL(2,ℤ/4)⋊C4D3semidirect
243. Dic3⋊C4S4semidirect
252. C3×A4#123semidirect
478. C22×C3#894semidirect
507. A4#894semidirect
639. C22#63897semidirect
655. C3#85309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊(C3⋊S4)2
C2×(C3⋊S4)⋊C42
A4×Dic3⋊C42
C3×SL(2,ℤ/4)⋊C42
#105932422
#853093
#744183
#638974