Finite Group Databasebeta

← #11921996

Subgroups — #11921996

Order 1152.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×Dic6C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64207C211yesmaximal, characteristic
3#10593647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×(C2×S4)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6(C2×S4)⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic3×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85508—31nomaximal
9#74701—31nomaximal
10C22×C3⋊S4C2211yescharacteristic
11C22×C3×S4C2211yescharacteristic
12C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
13C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
14C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
15A4×Dic6—22no—
16C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
18#64207—22no—
19#63907—41nomaximal
20C23×Dic6D311yescharacteristic, complemented
21C2×Q8×A4—31no—
22C2×C4⋊S4—31no—
23C2×#939—31no—
24C2×#885—31no—
25C2×#885—31no—
26(C2×S4)⋊C4—31no—
27(C2×S4)⋊C4—31no—
28(C2×S4)⋊C4—31no—
29(C2×S4)⋊C4—61no—
30(C2×S4)⋊C4D311yescharacteristic, complemented
31C4×SL(2,ℤ/4)—31no—
32C3×#386—31no—
33#5220—31no—
34#5213—31no—
35#4958—31no—
36#4947—31no—
37#4947—31no—
38Dic3×C22⋊C4—31no—
39#4673—31no—
40#4673—31no—
41#4646—31no—
42#4646—31no—
43C22×C3×A4C2311yescharacteristic
44C2×C3⋊S4—21no—
45C2×C3⋊S4—21no—
46C2×C3⋊S4—21no—
47C2×C3×S4—21no—
48C2×C3×S4—21no—
49C2×C3×S4—21no—
50C2×C3×Dic6—41no—
51C3×C4×A4—21no—
52C2×#626—41no—
53Dic3×A4—21no—
54Dic3×A4D412yes—
55C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
56C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
57#3752—41no—
58C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
59#3722—41no—
60(C2×D3)⋊Dic3—41no—
61Dic32—41no—
62#2436—91noSylow
63C22×S4—31no—
64C22×S4—61no—
65C22×S4C2×D311yescharacteristic
66C22×C3×D4—31no—
67C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
68C22×#67—31no—
69C22×#67—31no—
70C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
71C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
72C22×Dic6—22no—
73C22×Dic6—31no—
74C22×Dic6—31no—
75C22×Dic6—31no—
76C22×Dic6—31no—
77C22×Dic6—62no—
78Q8×A4—62no—
79C2×C4×A4—21no—
80C2×C4×A4—31no—
81C2×C4×A4—31no—
82C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
83C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
84C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
85C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
86C4⋊S4—62no—
87C2×C3×C22⋊C4—31no—
88C2×C3×C22⋊C4—31no—
89C2×C3×C22⋊C4—31no—
90C2×#217—31no—
91C2×#217—31no—
92C2×#217—31no—
93C2×#217—31no—
94#947—121no—
95#939—62no—
96#939—62no—
97C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
98C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
99C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
100C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
101C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
102C2×Dic3⋊C4—31no—
103C2×C4×Dic3—31no—
104C2×C4×Dic3—31no—
105#885—64no—
106#885—61no—
107#885—61no—
108#885—61no—
109#885—61no—
110C3×#95—31no—
111C3×#95—31no—
112C3⋊#95—31no—
113C3⋊#95—31no—
114C3⋊#95—31no—
115C3⋊#95—31no—
116C3⋊#95—31no—
117C3⋊#95—31no—
118C3⋊#95—31no—
119C3⋊#95—31no—
120C22×C3⋊D3—41no—
121C22×C3×D3—41no—
122C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
123C2×C3×A4#4111yescharacteristic
124C2×C3×A4#4111yescharacteristic
125C3⋊S4—41no—
126C3×S4—41no—
127C2×C32×C4—41no—
128C2×C3⋊Dic3—41no—
129C2×C3×Dic3—41no—
130C2×C3×Dic3—41no—
131C2×C3×Dic3—41no—
132C3×Dic6—82no—
133#626—82no—
134C23×Q8—31no—
135C2×#124—91no—
136C2×#124—91no—
137C2×#121—91no—
138#393—91no—
139#393—91no—
140#393—91no—
141#393—91no—
142#391—91no—
143#391—91no—
144#386—31no—
145#386—91no—
146#386—91no—
147#386—91no—
148C4×C22⋊C4—91no—
149C24×C3—31no—
150C24×C3C22×D311yescharacteristic
151C23×D3—31no—
152C22×A4—21no—
153C22×A4C22×D311yescharacteristic
154C2×S4—21no—
155C2×S4—21no—
156C2×S4—21no—
157C2×S4—62no—
158C2×S4—61no—
159C2×S4—61no—
160C2×S4—61no—
161C2×S4—121no—
162C2×S4—121no—
163C2×C3×Q8—121no—
164C2×C3×D4—61no—
165C2×C3×D4—61no—
166C2×C3×D4—61no—
167C2×C3×D4—61no—
168C2×C3×D4—61no—
169C2×C3×D4—61no—
170C22×C3×C4—21no—
171C22×C3×C4—31no—
172C22×C3×C4—31no—
173C22×C3×C4—31no—
174C22×C3×C4—31no—
175C22×C3×C4—31no—
176C22×C3×C4—61no—
177C2×#67—61no—
178C2×#67—62no—
179C2×#67—62no—
180C2×#67—61no—
181C2×#67—61no—
182C2×#67—61no—
183C2×#67—61no—
184C2×#67—61no—
185C2×#67—61no—
186C2×#67—61no—
187C22×Dic3—21no—
188C22×Dic3—31no—
189C22×Dic3—31no—
190C22×Dic3—31no—
191C22×Dic3—32no—
192C22×Dic3—31no—
193C22×Dic3—31no—
194C22×Dic3—31no—
195C22×Dic3—31no—
196C22×Dic3—61no—
197C22×Dic3#6712yes—
198C2×D12—121no—
199C2×Dic6—34no—
200C2×Dic6—31no—
201C2×Dic6—31no—
202C2×Dic6—31no—
203C2×Dic6—62no—
204C2×Dic6—62no—
205C2×Dic6—61no—
206C2×Dic6—62no—
207C2×Dic6—62no—
208C2×Dic6—62no—
209C2×Dic6—62no—
210C2×Dic6—62no—
211C2×Dic6S411yescharacteristic, complemented
212C4×A4—21no—
213C4×A4—32no—
214C4×A4—41no—
215C4×A4—61no—
216SL(2,ℤ/4)—21no—
217SL(2,ℤ/4)—61no—
218SL(2,ℤ/4)—121no—
219C3×C22⋊C4—62no—
220C3×C22⋊C4—61no—
221C3×C22⋊C4—61no—
222C3×C22⋊C4—61no—
223C3×C22⋊C4—61no—
224#217—62no—
225#217—61no—
226#217—62no—
227#217—61no—
228#217—61no—
229#217—61no—
230(C2×D3)⋊C4—41no—
231(C2×D3)⋊C4—62no—
232(C2×D3)⋊C4—61no—
233(C2×D3)⋊C4—62no—
234(C2×D3)⋊C4—62no—
235(C2×D3)⋊C4—61no—
236(C2×D3)⋊C4—61no—
237(C2×D3)⋊C4—61no—
238(C2×D3)⋊C4—121no—
239(C2×D3)⋊C4—121no—
240(C2×D3)⋊C4—121no—
241(C2×D3)⋊C4—241no—
242Dic3⋊C4—62no—
243C4×Dic3—61no—
244C4×Dic3—62no—
245C4×Dic3—61no—
246C4×Dic3—121no—
247C22×C32—41no—
248C2×C3⋊D3—81no—
249C2×C3⋊D3—81no—
250C2×C3⋊D3—81no—
251C2×C3×D3—81no—
252C2×C3×D3—81no—
253C2×C3×D3—81no—
254C3×A4#12411yescharacteristic, complemented
255C32×C4—81no—
256C3⋊Dic3—81no—
257C3×Dic3—42no—
258C3×Dic3—81no—
259C3×Dic3—81no—
260C22×Q8—62no—
261C22×Q8—91no—
262C22×Q8—91no—
263C22×Q8—91no—
264C22×Q8—91no—
265C22×Q8—182no—
266C22×D4—31no—
267C22×D4—91no—
268C22×D4—91no—
269C23×C4—31no—
270C23×C4—31no—
271C23×C4D3211yescharacteristic
272#124—181no—
273#124—181no—
274#124—181no—
275#124—184no—
276#124—181no—
277#121—182no—
278#121—182no—
279C2×C4⋊C4—91no—
280C2×C22⋊C4—31no—
281C2×C22⋊C4—31no—
282C2×C22⋊C4—31no—
283C2×C22⋊C4—91no—
284C2×C22⋊C4—91no—
285C2×C22⋊C4—91no—
286C2×C22⋊C4—91no—
287C2×C22⋊C4—91no—
288C2×C22⋊C4—91no—
289C2×C22⋊C4—91no—
290C2×C22⋊C4—91no—
291C2×C22⋊C4—91no—
292C2×C42—91no—
293C2×C42—91no—
294#95—31no—
295#95—31no—
296#95—91no—
297#95—91no—
298#95—91no—
299#95—91no—
300#95—91no—
301#95—91no—
302#95—91no—
303#95—91no—
304C23×C3—31no—
305C23×C3—31no—
306C23×C3—31no—
307C23×C3—31no—
308C23×C3—61no—
309C23×C3—61no—
310C23×C3—61no—
311C23×C3—61no—
312C23×C3—61no—
313C23×C3—61no—
314C23×C3—61no—
315C23×C3#23911yescharacteristic
316C23×C3#23911yescharacteristic
317C23×C3C2×#6711yescharacteristic
318C22×D3—41no—
319C22×D3—61no—
320C22×D3—61no—
321C22×D3—61no—
322C22×D3—61no—
323C22×D3—61no—
324C22×D3—61no—
325C22×D3—61no—
326C22×D3—121no—
327C22×D3—241no—
328C2×A4—21no—
329C2×A4—21no—
330C2×A4—21no—
331C2×A4#23511yescharacteristic
332C2×A4D3×D411yescharacteristic
333C2×A4#23711yescharacteristic
334S4—41no—
335S4—122no—
336S4—121no—
337C3×Q8—242no—
338C3×D4—121no—
339C3×D4—121no—
340C3×D4—121no—
341C3×D4—121no—
342C2×C3×C4—32no—
343C2×C3×C4—31no—
344C2×C3×C4—41no—
345C2×C3×C4—61no—
346C2×C3×C4—61no—
347C2×C3×C4—61no—
348C2×C3×C4—61no—
349C2×C3×C4—61no—
350C2×C3×C4—61no—
351C2×C3×C4—61no—
352C2×C3×C4—61no—
353C2×C3×C4—61no—
354C2×C3×C4—61no—
355C2×C3×C4—61no—
356C2×C3×C4—61no—
357C2×C3×C4—81no—
358C2×C3×C4—121no—
359C2×C3×C4—121no—
360C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
361#67—122no—
362#67—121no—
363#67—121no—
364#67—121no—
365#67—121no—
366#67—122no—
367C2×Dic3—31no—
368C2×Dic3—32no—
369C2×Dic3—32no—
370C2×Dic3—32no—
371C2×Dic3—32no—
372C2×Dic3—31no—
373C2×Dic3—41no—
374C2×Dic3—61no—
375C2×Dic3—61no—
376C2×Dic3—61no—
377C2×Dic3—61no—
378C2×Dic3—61no—
379C2×Dic3—61no—
380C2×Dic3—61no—
381C2×Dic3—61no—
382C2×Dic3—61no—
383C2×Dic3—61no—
384C2×Dic3—61no—
385C2×Dic3—61no—
386C2×Dic3—61no—
387C2×Dic3—121no—
388C2×Dic3—241no—
389C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
390C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
391D12—242no—
392Dic6—22no—
393Dic6—62no—
394Dic6—62no—
395Dic6—64no—
396Dic6—62no—
397C2×C32—41no—
398C2×C32—41no—
399C2×C32—41no—
400C3⋊D3—161no—
401C3×D3—161no—
402C24—31no—
403C24—91no—
404C24C2×D3211yescharacteristic
405C2×Q8—31no—
406C2×Q8—91no—
407C2×Q8—91no—
408C2×Q8—94no—
409C2×Q8—91no—
410C2×Q8—181no—
411C2×Q8—182no—
412C2×Q8—182no—
413C2×Q8—182no—
414C2×Q8—182no—
415C2×Q8—182no—
416C2×Q8—182no—
417C2×Q8—182no—
418C2×D4—61no—
419C2×D4—61no—
420C2×D4—61no—
421C2×D4—61no—
422C2×D4—61no—
423C2×D4—61no—
424C2×D4—181no—
425C2×D4—182no—
426C2×D4—182no—
427C2×D4—181no—
428C2×D4—181no—
429C2×D4—181no—
430C2×D4—181no—
431C2×D4—181no—
432C2×D4—181no—
433C2×D4—181no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—31no—
436C22×C4—31no—
437C22×C4—31no—
438C22×C4—31no—
439C22×C4—31no—
440C22×C4—32no—
441C22×C4—61no—
442C22×C4—61no—
443C22×C4—91no—
444C22×C4—91no—
445C22×C4—91no—
446C22×C4—91no—
447C22×C4—92no—
448C22×C4—91no—
449C22×C4—91no—
450C22×C4—91no—
451C22×C4—181no—
452C4⋊C4—182no—
453C22⋊C4—62no—
454C22⋊C4—61no—
455C22⋊C4—61no—
456C22⋊C4—61no—
457C22⋊C4—61no—
458C22⋊C4—181no—
459C22⋊C4—181no—
460C22⋊C4—182no—
461C22⋊C4—181no—
462C22⋊C4—182no—
463C22⋊C4—182no—
464C22⋊C4—181no—
465C22⋊C4—182no—
466C22⋊C4—182no—
467C22⋊C4—181no—
468C22⋊C4—181no—
469C22⋊C4—181no—
470C22⋊C4—181no—
471C42—181no—
472C42—182no—
473C42—181no—
474C22×C3—31no—
475C22×C3—31no—
476C22×C3—31no—
477C22×C3—31no—
478C22×C3—31no—
479C22×C3—31no—
480C22×C3—31no—
481C22×C3—31no—
482C22×C3—31no—
483C22×C3—41no—
484C22×C3—61no—
485C22×C3—81no—
486C22×C3—121no—
487C22×C3—121no—
488C22×C3—121no—
489C22×C3—121no—
490C22×C3—121no—
491C22×C3—121no—
492C22×C3—121no—
493C22×C3#94711yescharacteristic, complemented
494C22×C3C22×S411yescharacteristic
495C2×D3—81no—
496C2×D3—81no—
497C2×D3—81no—
498C2×D3—121no—
499C2×D3—121no—
500C2×D3—121no—
501C2×D3—121no—
502C2×D3—121no—
503C2×D3—121no—
504C2×D3—121no—
505C2×D3—241no—
506C2×D3—241no—
507C2×D3—241no—
508C2×D3—242no—
509C2×D3—481no—
510C2×D3—481no—
511A4—21no—
512A4#88511yescharacteristic, complemented
513C3×C4—21no—
514C3×C4—61no—
515C3×C4—81no—
516C3×C4—122no—
517C3×C4—121no—
518C3×C4—121no—
519C3×C4—121no—
520C3×C4—161no—
521C3×C4—241no—
522Dic3—21no—
523Dic3—32no—
524Dic3—61no—
525Dic3—81no—
526Dic3—121no—
527Dic3—121no—
528Dic3—121no—
529Dic3—241no—
530Dic3—481no—
531Dic3GL(2,ℤ/4)12yes—
532C32—41noSylow
533C23—31no—
534C23—31no—
535C23—31no—
536C23—31no—
537C23—61no—
538C23—61no—
539C23—61no—
540C23—61no—
541C23—61no—
542C23—61no—
543C23—61no—
544C23—181no—
545C23—181no—
546C23—181no—
547C23—181no—
548C23—181no—
549C23—181no—
550C23—181no—
551C23#379611yescharacteristic
552C23#379911yescharacteristic
553C23D3×#6711yescharacteristic
554Q8—62no—
555Q8—182no—
556Q8—182no—
557Q8—182no—
558Q8—184no—
559D4—121no—
560D4—121no—
561D4—121no—
562D4—121no—
563D4—362no—
564D4—362no—
565D4—361no—
566D4—361no—
567D4—361no—
568D4—361no—
569C2×C4—31no—
570C2×C4—32no—
571C2×C4—31no—
572C2×C4—31no—
573C2×C4—61no—
574C2×C4—61no—
575C2×C4—61no—
576C2×C4—61no—
577C2×C4—61no—
578C2×C4—61no—
579C2×C4—61no—
580C2×C4—61no—
581C2×C4—61no—
582C2×C4—61no—
583C2×C4—61no—
584C2×C4—61no—
585C2×C4—92no—
586C2×C4—92no—
587C2×C4—91no—
588C2×C4—92no—
589C2×C4—92no—
590C2×C4—91no—
591C2×C4—181no—
592C2×C4—181no—
593C2×C4—181no—
594C2×C4—181no—
595C2×C4—181no—
596C2×C4—181no—
597C2×C4—181no—
598C2×C4—181no—
599C2×C4—181no—
600C2×C4—181no—
601C2×C4—181no—
602C2×C4—181no—
603C2×C4—181no—
604C2×C4D3×S411yescharacteristic
605C2×C3—31no—
606C2×C3—31no—
607C2×C3—31no—
608C2×C3—31no—
609C2×C3—41no—
610C2×C3—41no—
611C2×C3—41no—
612C2×C3—81no—
613C2×C3—81no—
614C2×C3—81no—
615C2×C3—241no—
616C2×C3#591911yescharacteristic
617C2×C3#591911yescharacteristic
618C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
619D3—161no—
620D3—241no—
621D3—481no—
622D3—482no—
623C22—31no—
624C22—31no—
625C22—31no—
626C22—31no—
627C22—31no—
628C22—31no—
629C22—31no—
630C22—31no—
631C22—31no—
632C22—61no—
633C22—121no—
634C22—121no—
635C22—121no—
636C22—121no—
637C22—121no—
638C22—121no—
639C22—121no—
640C22—361no—
641C22—361no—
642C22—361no—
643C22—361no—
644C22—361no—
645C22—361no—
646C22—361no—
647C22#6390711yescharacteristic, complemented
648C22C2×D3×S411yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—32no—
651C4—61no—
652C4—61no—
653C4—92no—
654C4—121no—
655C4—121no—
656C4—121no—
657C4—181no—
658C4—361no—
659C4—361no—
660C4—361no—
661C3—41no—
662C3—81no—
663C3#8550811yescharacteristic, complemented
664C2—31no—
665C2—31no—
666C2—31no—
667C2—31no—
668C2—241no—
669C2—721no—
670C2#1059642011yescharacteristic
671C2#1059642111yescharacteristic
672C2D3×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC2×#64207C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4#124
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A4×Dic6C2semidirect
3. #10593647C2semidirect
4. C3×(C2×S4)⋊C4C2semidirect
5. #10593242C2semidirect
6. (C2×S4)⋊Dic3C2semidirect
7. Dic3×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
20. C23×Dic6D3semidirect
30. (C2×S4)⋊C4D3semidirect
211. C2×Dic6S4semidirect
254. C3×A4#124semidirect
493. C22×C3#947semidirect
512. A4#885semidirect
647. C22#63907semidirect
663. C3#85508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×Dic62
C2×#642072
#105936472
C3×(C2×S4)⋊C42
#105932422
(C2×S4)⋊Dic32
Dic3×SL(2,ℤ/4)2
#855083
#747013
#639074