Finite Group Databasebeta

← #11921999

Subgroups — #11921999

Order 1152.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×C4×S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64207C211yesmaximal, characteristic
3A4×Dic3⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6(C2×S4)⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85309—31nomaximal
9#82356—31nomaximal
10C22×C3⋊S4C2211yescharacteristic
11C22×C3×S4C2211yescharacteristic
12C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
13C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
14C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
15C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17C3×C4×S4—22no—
18#64207—22no—
19#63850—41nomaximal
20C2×C4⋊S4—31no—
21C2×C4×S4D311yescharacteristic, complemented
22C2×C3×C4×D4—31no—
23C2×#939—31no—
24C2×#929—31no—
25C22×Dic3⋊C4D311yescharacteristic, complemented
26A4×C4⋊C4—31no—
27(C2×S4)⋊C4—31no—
28(C2×S4)⋊C4—31no—
29(C2×S4)⋊C4—31no—
30(C2×S4)⋊C4—61no—
31SL(2,ℤ/4)⋊C4—31no—
32#5220—31no—
33#5213—31no—
34#5210—31no—
35#4993—31no—
36#4983—31no—
37#4959—31no—
38#4958—31no—
39#4952—31no—
40#4946—31no—
41#4940—31no—
42#4933—31no—
43C22×C3×A4C2311yescharacteristic
44C2×C3⋊S4—21no—
45C2×C3⋊S4—21no—
46C2×C3⋊S4—21no—
47C2×C3×S4—21no—
48C2×C3×S4—21no—
49C2×C3×S4D412yes—
50C2×C3×C4×D3—41no—
51C3×C4×A4—21no—
52C2×#626—41no—
53Dic3×A4—21no—
54Dic3×A4—21no—
55C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
56C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
57#3752—41no—
58C3×Dic3⋊C4—41no—
59#3724—41no—
60#3722—41no—
61(C2×D3)⋊Dic3—41no—
62#2443—91noSylow
63C22×S4—31no—
64C22×S4—61no—
65C22×S4C2×D311yescharacteristic
66C22×C3×D4—31no—
67C23×C3×C4—31no—
68C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
69C22×#67—31no—
70C22×#67—31no—
71C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
72C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
73C2×C4×A4—21no—
74C2×C4×A4—31no—
75C2×C4×A4—31no—
76C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
77C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
78C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
79C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
80C4⋊S4—62no—
81C4×S4—22no—
82C3×C4×D4—62no—
83C3×C4×D4—62no—
84C2×C3×C4⋊C4—31no—
85C2×C3×C22⋊C4—31no—
86C2×C3×C22⋊C4—31no—
87C2×C3×C42—31no—
88C2×#217—31no—
89C2×#217—31no—
90C2×#217—31no—
91C2×#217—31no—
92#939—62no—
93#939—62no—
94#929—61no—
95#929—61no—
96#929—61no—
97#929—61no—
98C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
99C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
100C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
101C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
102C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
103C2×Dic3⋊C4—31no—
104C2×Dic3⋊C4—31no—
105C2×Dic3⋊C4—31no—
106C2×Dic3⋊C4—31no—
107C2×Dic3⋊C4—31no—
108C2×Dic3⋊C4—31no—
109C2×Dic3⋊C4—31no—
110#894—121no—
111C3⋊#95—31no—
112C3⋊#95—31no—
113C3⋊#95—31no—
114C3⋊#95—31no—
115C3⋊#95—31no—
116C3⋊#95—31no—
117C3⋊#95—31no—
118C3⋊#95—31no—
119C22×C3⋊D3—41no—
120C22×C3×D3—41no—
121C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
122C2×C3×A4#4111yescharacteristic
123C2×C3×A4#4111yescharacteristic
124C3⋊S4—41no—
125C3×S4—22no—
126C2×C32×C4—41no—
127C2×C3⋊Dic3—41no—
128C2×C3×Dic3—41no—
129C2×C3×Dic3—41no—
130C2×C3×Dic3—41no—
131C3×C4×D3—82no—
132#626—82no—
133C2×#123—91no—
134C2×#121—91no—
135C2×C4×D4—31no—
136C22×C4⋊C4—31no—
137#399—91no—
138#398—91no—
139#397—91no—
140#394—91no—
141#388—91no—
142#387—91no—
143#386—91no—
144#386—91no—
145#386—91no—
146#385—91no—
147#385—91no—
148C24×C3—31no—
149C24×C3C22×D311yescharacteristic
150C23×D3—31no—
151C22×A4—21no—
152C22×A4C22×D311yescharacteristic
153C2×S4—21no—
154C2×S4—21no—
155C2×S4—62no—
156C2×S4—61no—
157C2×S4—61no—
158C2×S4—61no—
159C2×S4—121no—
160C2×S4—121no—
161C2×S4#6712yes—
162C2×C3×D4—32no—
163C2×C3×D4—32no—
164C2×C3×D4—61no—
165C2×C3×D4—61no—
166C2×C3×D4—61no—
167C2×C3×D4—61no—
168C22×C3×C4—21no—
169C22×C3×C4—31no—
170C22×C3×C4—31no—
171C22×C3×C4—31no—
172C22×C3×C4—31no—
173C22×C3×C4—31no—
174C22×C3×C4—61no—
175C22×C3×C4—61no—
176C22×C3×C4—62no—
177C22×C3×C4—61no—
178C22×C3×C4—121no—
179C2×#67—61no—
180C2×#67—62no—
181C2×#67—61no—
182C2×#67—61no—
183C2×#67—61no—
184C2×#67—61no—
185C2×#67—61no—
186C2×#67—61no—
187C2×#67—61no—
188C2×#67—121no—
189C22×Dic3—21no—
190C22×Dic3—21no—
191C22×Dic3—31no—
192C22×Dic3—31no—
193C22×Dic3—31no—
194C22×Dic3—31no—
195C22×Dic3—31no—
196C22×Dic3—31no—
197C22×Dic3—31no—
198C22×Dic3—61no—
199C22×Dic3—61no—
200C2×D12—121no—
201C2×C4×D3—41no—
202C4×A4—21no—
203C4×A4—41no—
204C4×A4—61no—
205C4×A4—61no—
206SL(2,ℤ/4)—21no—
207SL(2,ℤ/4)—61no—
208SL(2,ℤ/4)—121no—
209C3×C4⋊C4—62no—
210C3×C4⋊C4—121no—
211C3×C22⋊C4—62no—
212C3×C22⋊C4—61no—
213C3×C22⋊C4—61no—
214C3×C42—62no—
215#217—61no—
216#217—62no—
217#217—62no—
218#217—61no—
219#217—61no—
220#217—61no—
221(C2×D3)⋊C4—62no—
222(C2×D3)⋊C4—61no—
223(C2×D3)⋊C4—61no—
224(C2×D3)⋊C4—62no—
225(C2×D3)⋊C4—61no—
226(C2×D3)⋊C4—61no—
227(C2×D3)⋊C4—121no—
228(C2×D3)⋊C4—121no—
229(C2×D3)⋊C4—121no—
230(C2×D3)⋊C4—121no—
231(C2×D3)⋊C4—241no—
232Dic3⋊C4—31no—
233Dic3⋊C4—31no—
234Dic3⋊C4—31no—
235Dic3⋊C4—61no—
236Dic3⋊C4—61no—
237Dic3⋊C4—62no—
238Dic3⋊C4—61no—
239Dic3⋊C4—121no—
240Dic3⋊C4—121no—
241Dic3⋊C4S411yescharacteristic, complemented
242C22×C32—41no—
243C2×C3⋊D3—81no—
244C2×C3⋊D3—81no—
245C2×C3⋊D3—81no—
246C2×C3×D3—42no—
247C2×C3×D3—81no—
248C2×C3×D3—81no—
249C3×A4#12311yescharacteristic, complemented
250C32×C4—81no—
251C3⋊Dic3—81no—
252C3×Dic3—81no—
253C3×Dic3—81no—
254C3×Dic3—81no—
255C22×D4—31no—
256C22×D4—91no—
257C22×D4—91no—
258C23×C4—31no—
259C23×C4—31no—
260C23×C4—31no—
261C23×C4D3211yescharacteristic
262#123—181no—
263#123—181no—
264#123—181no—
265#123—181no—
266#121—182no—
267#121—182no—
268C4×D4—62no—
269C4×D4—62no—
270C2×C4⋊C4—31no—
271C2×C4⋊C4—91no—
272C2×C4⋊C4—91no—
273C2×C4⋊C4—91no—
274C2×C4⋊C4—91no—
275C2×C4⋊C4—91no—
276C2×C4⋊C4—91no—
277C2×C4⋊C4—91no—
278C2×C22⋊C4—31no—
279C2×C22⋊C4—31no—
280C2×C22⋊C4—91no—
281C2×C22⋊C4—91no—
282C2×C22⋊C4—91no—
283C2×C22⋊C4—91no—
284C2×C22⋊C4—91no—
285C2×C22⋊C4—91no—
286C2×C22⋊C4—91no—
287C2×C22⋊C4—91no—
288C2×C22⋊C4—91no—
289C2×C42—31no—
290#95—91no—
291#95—91no—
292#95—91no—
293#95—91no—
294#95—91no—
295#95—91no—
296#95—91no—
297#95—91no—
298C23×C3—31no—
299C23×C3—31no—
300C23×C3—31no—
301C23×C3—31no—
302C23×C3—32no—
303C23×C3—61no—
304C23×C3—61no—
305C23×C3—61no—
306C23×C3—61no—
307C23×C3—61no—
308C23×C3—61no—
309C23×C3#23511yescharacteristic
310C23×C3D3×D411yescharacteristic
311C23×C3#23911yescharacteristic
312C22×D3—41no—
313C22×D3—61no—
314C22×D3—61no—
315C22×D3—61no—
316C22×D3—61no—
317C22×D3—61no—
318C22×D3—61no—
319C22×D3—61no—
320C22×D3—121no—
321C22×D3—241no—
322C2×A4—21no—
323C2×A4—21no—
324C2×A4—21no—
325C2×A4#23511yescharacteristic
326C2×A4#23511yescharacteristic
327C2×A4C2×#6711yescharacteristic
328S4—22no—
329S4—122no—
330S4—121no—
331C3×D4—62no—
332C3×D4—62no—
333C3×D4—62no—
334C3×D4—62no—
335C2×C3×C4—32no—
336C2×C3×C4—31no—
337C2×C3×C4—41no—
338C2×C3×C4—61no—
339C2×C3×C4—61no—
340C2×C3×C4—61no—
341C2×C3×C4—61no—
342C2×C3×C4—61no—
343C2×C3×C4—61no—
344C2×C3×C4—61no—
345C2×C3×C4—61no—
346C2×C3×C4—61no—
347C2×C3×C4—61no—
348C2×C3×C4—61no—
349C2×C3×C4—61no—
350C2×C3×C4—81no—
351C2×C3×C4—121no—
352C2×C3×C4—121no—
353C2×C3×C4—122no—
354C2×C3×C4—122no—
355C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
356#67—122no—
357#67—122no—
358#67—121no—
359#67—121no—
360#67—121no—
361#67—121no—
362C2×Dic3—32no—
363C2×Dic3—31no—
364C2×Dic3—31no—
365C2×Dic3—41no—
366C2×Dic3—61no—
367C2×Dic3—61no—
368C2×Dic3—61no—
369C2×Dic3—61no—
370C2×Dic3—61no—
371C2×Dic3—61no—
372C2×Dic3—61no—
373C2×Dic3—61no—
374C2×Dic3—61no—
375C2×Dic3—61no—
376C2×Dic3—61no—
377C2×Dic3—61no—
378C2×Dic3—61no—
379C2×Dic3—61no—
380C2×Dic3—61no—
381C2×Dic3—61no—
382C2×Dic3—121no—
383C2×Dic3—241no—
384C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
385C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
386D12—242no—
387C4×D3—82no—
388C2×C32—41no—
389C2×C32—41no—
390C2×C32—41no—
391C3⋊D3—161no—
392C3×D3—82no—
393C24—31no—
394C24—91no—
395C24C2×D3211yescharacteristic
396C2×D4—32no—
397C2×D4—32no—
398C2×D4—61no—
399C2×D4—61no—
400C2×D4—61no—
401C2×D4—61no—
402C2×D4—181no—
403C2×D4—181no—
404C2×D4—182no—
405C2×D4—181no—
406C2×D4—181no—
407C2×D4—181no—
408C2×D4—181no—
409C2×D4—181no—
410C2×D4—181no—
411C2×D4—361no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—31no—
414C22×C4—31no—
415C22×C4—31no—
416C22×C4—31no—
417C22×C4—31no—
418C22×C4—61no—
419C22×C4—61no—
420C22×C4—62no—
421C22×C4—61no—
422C22×C4—61no—
423C22×C4—61no—
424C22×C4—91no—
425C22×C4—91no—
426C22×C4—91no—
427C22×C4—91no—
428C22×C4—91no—
429C22×C4—91no—
430C22×C4—91no—
431C22×C4—121no—
432C22×C4—181no—
433C22×C4—181no—
434C4⋊C4—31no—
435C4⋊C4—62no—
436C4⋊C4—91no—
437C4⋊C4—91no—
438C4⋊C4—91no—
439C4⋊C4—181no—
440C4⋊C4—181no—
441C4⋊C4—182no—
442C4⋊C4—181no—
443C4⋊C4—361no—
444C22⋊C4—62no—
445C22⋊C4—61no—
446C22⋊C4—61no—
447C22⋊C4—181no—
448C22⋊C4—181no—
449C22⋊C4—182no—
450C22⋊C4—181no—
451C22⋊C4—181no—
452C22⋊C4—182no—
453C22⋊C4—181no—
454C22⋊C4—182no—
455C22⋊C4—182no—
456C22⋊C4—181no—
457C22⋊C4—181no—
458C22⋊C4—181no—
459C22⋊C4—361no—
460C42—62no—
461C22×C3—31no—
462C22×C3—31no—
463C22×C3—31no—
464C22×C3—31no—
465C22×C3—31no—
466C22×C3—31no—
467C22×C3—31no—
468C22×C3—31no—
469C22×C3—31no—
470C22×C3—41no—
471C22×C3—61no—
472C22×C3—62no—
473C22×C3—62no—
474C22×C3—62no—
475C22×C3—81no—
476C22×C3—121no—
477C22×C3—121no—
478C22×C3—121no—
479C22×C3—121no—
480C22×C3#89411yescharacteristic, complemented
481C22×C3C22×S411yescharacteristic
482C2×D3—42no—
483C2×D3—81no—
484C2×D3—81no—
485C2×D3—121no—
486C2×D3—121no—
487C2×D3—121no—
488C2×D3—121no—
489C2×D3—121no—
490C2×D3—121no—
491C2×D3—121no—
492C2×D3—241no—
493C2×D3—241no—
494C2×D3—241no—
495C2×D3—242no—
496C2×D3—481no—
497C2×D3—481no—
498A4—21no—
499A4#92911yescharacteristic, complemented
500C3×C4—21no—
501C3×C4—62no—
502C3×C4—61no—
503C3×C4—81no—
504C3×C4—121no—
505C3×C4—121no—
506C3×C4—161no—
507C3×C4—241no—
508C3×C4—241no—
509Dic3—21no—
510Dic3—21no—
511Dic3—61no—
512Dic3—61no—
513Dic3—81no—
514Dic3—121no—
515Dic3—121no—
516Dic3—121no—
517Dic3—241no—
518Dic3—481no—
519C32—41noSylow
520C23—31no—
521C23—31no—
522C23—31no—
523C23—31no—
524C23—32no—
525C23—61no—
526C23—61no—
527C23—61no—
528C23—61no—
529C23—61no—
530C23—61no—
531C23—181no—
532C23—181no—
533C23—181no—
534C23—181no—
535C23—181no—
536C23—181no—
537C23—181no—
538C23#379811yescharacteristic
539C23#379911yescharacteristic
540C23D3×#6711yescharacteristic
541D4—62no—
542D4—62no—
543D4—62no—
544D4—62no—
545D4—362no—
546D4—362no—
547D4—361no—
548D4—361no—
549D4—361no—
550D4—361no—
551C2×C4—32no—
552C2×C4—31no—
553C2×C4—31no—
554C2×C4—31no—
555C2×C4—61no—
556C2×C4—61no—
557C2×C4—61no—
558C2×C4—61no—
559C2×C4—61no—
560C2×C4—61no—
561C2×C4—61no—
562C2×C4—61no—
563C2×C4—61no—
564C2×C4—61no—
565C2×C4—61no—
566C2×C4—61no—
567C2×C4—92no—
568C2×C4—91no—
569C2×C4—91no—
570C2×C4—122no—
571C2×C4—122no—
572C2×C4—181no—
573C2×C4—181no—
574C2×C4—181no—
575C2×C4—181no—
576C2×C4—181no—
577C2×C4—181no—
578C2×C4—181no—
579C2×C4—181no—
580C2×C4—181no—
581C2×C4—181no—
582C2×C4—181no—
583C2×C4—181no—
584C2×C4—181no—
585C2×C4—181no—
586C2×C4—181no—
587C2×C4—181no—
588C2×C4D3×S411yescharacteristic
589C2×C3—31no—
590C2×C3—31no—
591C2×C3—31no—
592C2×C3—31no—
593C2×C3—41no—
594C2×C3—41no—
595C2×C3—41no—
596C2×C3—81no—
597C2×C3—81no—
598C2×C3—81no—
599C2×C3—122no—
600C2×C3#591211yescharacteristic
601C2×C3D4×S411yescharacteristic
602C2×C3#591911yescharacteristic
603D3—82no—
604D3—241no—
605D3—481no—
606D3—482no—
607C22—31no—
608C22—31no—
609C22—31no—
610C22—31no—
611C22—31no—
612C22—31no—
613C22—31no—
614C22—31no—
615C22—31no—
616C22—61no—
617C22—62no—
618C22—62no—
619C22—62no—
620C22—121no—
621C22—121no—
622C22—121no—
623C22—121no—
624C22—361no—
625C22—361no—
626C22—361no—
627C22—361no—
628C22—361no—
629C22—361no—
630C22—361no—
631C22#6385011yescharacteristic, complemented
632C22C2×D3×S411yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—62no—
635C4—61no—
636C4—61no—
637C4—61no—
638C4—121no—
639C4—121no—
640C4—181no—
641C4—181no—
642C4—361no—
643C4—361no—
644C4—361no—
645C3—41no—
646C3—81no—
647C3#8530911yescharacteristic, complemented
648C2—31no—
649C2—31no—
650C2—31no—
651C2—31no—
652C2—122no—
653C2—721no—
654C2#1059642111yescharacteristic
655C2#1059642611yescharacteristic
656C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC2×#64207C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4#123
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3×C4×S4C2semidirect
3. A4×Dic3⋊C4C2semidirect
4. #10593647C2semidirect
5. #10593242C2semidirect
6. (C2×S4)⋊Dic3C2semidirect
7. #10593238C2semidirect
21. C2×C4×S4D3semidirect
25. C22×Dic3⋊C4D3semidirect
241. Dic3⋊C4S4semidirect
249. C3×A4#123semidirect
480. C22×C3#894semidirect
499. A4#929semidirect
631. C22#63850semidirect
647. C3#85309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×C4×S42
C2×#642072
A4×Dic3⋊C42
#105936472
#105932422
(C2×S4)⋊Dic32
#105932382
#853093
#823563
#638504