Finite Group Databasebeta

← #11922001

Subgroups — #11922001

Order 1152.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64207C211yesmaximal, characteristic
3A4×Dic3⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×(C2×S4)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6(C2×S4)⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7SL(2,ℤ/4)⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85309—31nomaximal
9#74702—31nomaximal
10C22×C3⋊S4C2211yescharacteristic
11C22×C3×S4C2211yescharacteristic
12C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
13C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
14C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
15C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16C4×C3⋊S4—22no—
17C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
18#64207—22no—
19#63853—41nomaximal
20C2×C4⋊S4—31no—
21C2×C4×S4—31no—
22C2×C4×S4—61no—
23C2×#939—31no—
24C2×C4×#67—31no—
25C22×Dic3⋊C4D311yescharacteristic, complemented
26C2×#883—31no—
27A4×C4⋊C4—31no—
28(C2×S4)⋊C4—31no—
29(C2×S4)⋊C4—31no—
30(C2×S4)⋊C4D311yescharacteristic, complemented
31SL(2,ℤ/4)⋊C4—31no—
32C3×#386—31no—
33#5220—31no—
34#4959—31no—
35#4958—31no—
36#4950—31no—
37#4949—31no—
38#4945—31no—
39#4675—31no—
40#4668—31no—
41#4657—31no—
42#4652—31no—
43C22×C3×A4C2311yescharacteristic
44C2×C3⋊S4—21no—
45C2×C3⋊S4—21no—
46C2×C3⋊S4D412yes—
47C2×C3×S4—21no—
48C2×C3×S4—21no—
49C2×C3×S4—21no—
50C2×C4×C3⋊D3—41no—
51C3×C4×A4—21no—
52C2×#626—41no—
53Dic3×A4—21no—
54Dic3×A4—21no—
55C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
56C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
57C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
58C3×Dic3⋊C4—41no—
59Dic3⋊Dic3—41no—
60#3722—41no—
61(C2×D3)⋊Dic3—41no—
62#2443—91noSylow
63C22×S4—31no—
64C22×S4—61no—
65C22×S4C2×D311yescharacteristic
66C22×C3×D4—31no—
67C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
68C22×#67—31no—
69C22×#67—31no—
70C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
71C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
72C22×C4×D3—31no—
73C2×C4×A4—21no—
74C2×C4×A4—31no—
75C2×C4×A4—31no—
76C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
77C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
78C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
79C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
80C4⋊S4—62no—
81C4×S4—62no—
82C4×S4—64no—
83C2×C3×C22⋊C4—31no—
84C2×C3×C22⋊C4—31no—
85C2×C3×C22⋊C4—31no—
86C2×#217—31no—
87C2×#217—31no—
88C2×#217—31no—
89C2×#217—31no—
90#939—62no—
91#939—62no—
92C4×#67—62no—
93C4×#67—62no—
94C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
95C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
96C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
97C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
98C2×C4⋊Dic3—31no—
99C2×C4⋊Dic3—31no—
100C2×Dic3⋊C4—31no—
101C2×Dic3⋊C4—31no—
102C2×Dic3⋊C4—31no—
103C2×Dic3⋊C4—31no—
104C2×Dic3⋊C4—31no—
105C2×Dic3⋊C4—31no—
106C2×C4×Dic3—31no—
107#894—121no—
108#883—61no—
109#883—61no—
110#883—61no—
111#883—61no—
112C3×#95—31no—
113C3×#95—31no—
114C3⋊#95—31no—
115C3⋊#95—31no—
116C3⋊#95—31no—
117C3⋊#95—31no—
118C3⋊#95—31no—
119C3⋊#95—31no—
120C22×C3⋊D3—41no—
121C22×C3×D3—41no—
122C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
123C2×C3×A4#4111yescharacteristic
124C2×C3×A4#4111yescharacteristic
125C3⋊S4—22no—
126C3×S4—41no—
127C2×C32×C4—41no—
128C2×C3⋊Dic3—41no—
129C4×C3⋊D3—82no—
130C2×C3×Dic3—41no—
131C2×C3×Dic3—41no—
132C2×C3×Dic3—41no—
133#626—82no—
134C2×#123—91no—
135C2×#121—91no—
136C2×C4×D4—91no—
137C22×C4⋊C4—31no—
138#399—91no—
139#398—91no—
140#397—91no—
141#394—91no—
142#388—91no—
143#387—91no—
144#386—31no—
145#386—91no—
146#386—91no—
147#385—91no—
148#385—91no—
149C24×C3—31no—
150C24×C3C22×D311yescharacteristic
151C23×D3—31no—
152C22×A4—21no—
153C22×A4C22×D311yescharacteristic
154C2×S4—21no—
155C2×S4—21no—
156C2×S4—21no—
157C2×S4—32no—
158C2×S4—62no—
159C2×S4—62no—
160C2×S4—62no—
161C2×S4—61no—
162C2×S4—61no—
163C2×C3×D4—61no—
164C2×C3×D4—61no—
165C2×C3×D4—61no—
166C2×C3×D4—61no—
167C2×C3×D4—61no—
168C2×C3×D4—61no—
169C22×C3×C4—21no—
170C22×C3×C4—31no—
171C22×C3×C4—31no—
172C22×C3×C4—31no—
173C22×C3×C4—31no—
174C22×C3×C4—31no—
175C22×C3×C4—61no—
176C2×#67—32no—
177C2×#67—32no—
178C2×#67—61no—
179C2×#67—61no—
180C2×#67—61no—
181C2×#67—61no—
182C2×#67—61no—
183C2×#67—62no—
184C2×#67—61no—
185C2×#67—121no—
186C22×Dic3—21no—
187C22×Dic3—21no—
188C22×Dic3—31no—
189C22×Dic3—31no—
190C22×Dic3—31no—
191C22×Dic3—31no—
192C22×Dic3—31no—
193C22×Dic3—31no—
194C22×Dic3—31no—
195C22×Dic3—61no—
196C22×Dic3—61no—
197C2×D12—121no—
198C2×C4×D3—61no—
199C2×C4×D3—62no—
200C2×C4×D3—61no—
201C2×C4×D3—121no—
202C2×C4×D3—121no—
203C2×C4×D3—241no—
204C4×A4—22no—
205C4×A4—21no—
206C4×A4—61no—
207C4×A4—61no—
208SL(2,ℤ/4)—21no—
209SL(2,ℤ/4)—62no—
210SL(2,ℤ/4)—61no—
211C3×C4⋊C4—121no—
212C3×C22⋊C4—61no—
213C3×C22⋊C4—61no—
214C3×C22⋊C4—61no—
215C3×C22⋊C4—61no—
216C3×C22⋊C4—121no—
217#217—61no—
218#217—62no—
219#217—62no—
220#217—61no—
221#217—61no—
222#217—61no—
223(C2×D3)⋊C4—41no—
224(C2×D3)⋊C4—61no—
225(C2×D3)⋊C4—62no—
226(C2×D3)⋊C4—62no—
227(C2×D3)⋊C4—62no—
228(C2×D3)⋊C4—61no—
229(C2×D3)⋊C4—121no—
230(C2×D3)⋊C4—121no—
231C4⋊Dic3—61no—
232C4⋊Dic3—61no—
233C4⋊Dic3—121no—
234Dic3⋊C4—31no—
235Dic3⋊C4—31no—
236Dic3⋊C4—31no—
237Dic3⋊C4—61no—
238Dic3⋊C4—62no—
239Dic3⋊C4—62no—
240Dic3⋊C4—121no—
241Dic3⋊C4S411yescharacteristic, complemented
242C4×Dic3—62no—
243C22×C32—41no—
244C2×C3⋊D3—42no—
245C2×C3⋊D3—81no—
246C2×C3⋊D3—81no—
247C2×C3×D3—81no—
248C2×C3×D3—81no—
249C2×C3×D3—81no—
250C3×A4#12311yescharacteristic, complemented
251C32×C4—81no—
252C3⋊Dic3—81no—
253C3×Dic3—81no—
254C3×Dic3—81no—
255C3×Dic3—81no—
256C22×D4—31no—
257C22×D4—91no—
258C22×D4—91no—
259C23×C4—31no—
260C23×C4—31no—
261C23×C4—91no—
262C23×C4D3211yescharacteristic
263#123—181no—
264#123—181no—
265#123—181no—
266#123—181no—
267#121—182no—
268#121—182no—
269C4×D4—182no—
270C4×D4—182no—
271C2×C4⋊C4—91no—
272C2×C4⋊C4—91no—
273C2×C4⋊C4—91no—
274C2×C4⋊C4—91no—
275C2×C4⋊C4—91no—
276C2×C4⋊C4—91no—
277C2×C4⋊C4—91no—
278C2×C4⋊C4—91no—
279C2×C22⋊C4—31no—
280C2×C22⋊C4—31no—
281C2×C22⋊C4—31no—
282C2×C22⋊C4—91no—
283C2×C22⋊C4—91no—
284C2×C22⋊C4—91no—
285C2×C22⋊C4—91no—
286C2×C22⋊C4—91no—
287C2×C22⋊C4—91no—
288C2×C22⋊C4—91no—
289C2×C22⋊C4—91no—
290C2×C42—91no—
291#95—31no—
292#95—31no—
293#95—91no—
294#95—91no—
295#95—91no—
296#95—91no—
297#95—91no—
298#95—91no—
299C23×C3—31no—
300C23×C3—31no—
301C23×C3—31no—
302C23×C3—31no—
303C23×C3—61no—
304C23×C3—61no—
305C23×C3—61no—
306C23×C3—61no—
307C23×C3—61no—
308C23×C3—61no—
309C23×C3—61no—
310C23×C3#23511yescharacteristic
311C23×C3D3×D411yescharacteristic
312C23×C3#23911yescharacteristic
313C22×D3—32no—
314C22×D3—41no—
315C22×D3—61no—
316C22×D3—61no—
317C22×D3—61no—
318C22×D3—61no—
319C22×D3—61no—
320C22×D3—61no—
321C22×D3—121no—
322C22×D3—241no—
323C2×A4—21no—
324C2×A4—21no—
325C2×A4—21no—
326C2×A4#23511yescharacteristic
327C2×A4D3×D411yescharacteristic
328C2×A4#23711yescharacteristic
329S4—41no—
330S4—64no—
331S4—62no—
332C3×D4—121no—
333C3×D4—121no—
334C3×D4—121no—
335C3×D4—121no—
336C2×C3×C4—31no—
337C2×C3×C4—41no—
338C2×C3×C4—61no—
339C2×C3×C4—61no—
340C2×C3×C4—61no—
341C2×C3×C4—61no—
342C2×C3×C4—61no—
343C2×C3×C4—61no—
344C2×C3×C4—61no—
345C2×C3×C4—61no—
346C2×C3×C4—61no—
347C2×C3×C4—61no—
348C2×C3×C4—61no—
349C2×C3×C4—61no—
350C2×C3×C4—61no—
351C2×C3×C4—81no—
352C2×C3×C4—121no—
353C2×C3×C4—121no—
354C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
355#67—62no—
356#67—62no—
357#67—62no—
358#67—62no—
359#67—122no—
360#67—122no—
361C2×Dic3—32no—
362C2×Dic3—32no—
363C2×Dic3—31no—
364C2×Dic3—31no—
365C2×Dic3—41no—
366C2×Dic3—61no—
367C2×Dic3—61no—
368C2×Dic3—61no—
369C2×Dic3—61no—
370C2×Dic3—61no—
371C2×Dic3—61no—
372C2×Dic3—61no—
373C2×Dic3—61no—
374C2×Dic3—61no—
375C2×Dic3—61no—
376C2×Dic3—61no—
377C2×Dic3—61no—
378C2×Dic3—61no—
379C2×Dic3—61no—
380C2×Dic3—61no—
381C2×Dic3—121no—
382C2×Dic3—241no—
383C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
384C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
385D12—242no—
386C4×D3—122no—
387C4×D3—122no—
388C4×D3—242no—
389C4×D3—244no—
390C2×C32—41no—
391C2×C32—41no—
392C2×C32—41no—
393C3⋊D3—82no—
394C3×D3—161no—
395C24—31no—
396C24—91no—
397C24C2×D3211yescharacteristic
398C2×D4—61no—
399C2×D4—61no—
400C2×D4—61no—
401C2×D4—61no—
402C2×D4—61no—
403C2×D4—61no—
404C2×D4—92no—
405C2×D4—92no—
406C2×D4—181no—
407C2×D4—181no—
408C2×D4—181no—
409C2×D4—181no—
410C2×D4—181no—
411C2×D4—181no—
412C2×D4—182no—
413C2×D4—361no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—31no—
416C22×C4—31no—
417C22×C4—31no—
418C22×C4—31no—
419C22×C4—31no—
420C22×C4—61no—
421C22×C4—61no—
422C22×C4—61no—
423C22×C4—91no—
424C22×C4—91no—
425C22×C4—91no—
426C22×C4—91no—
427C22×C4—91no—
428C22×C4—91no—
429C22×C4—91no—
430C22×C4—181no—
431C22×C4—182no—
432C22×C4—181no—
433C22×C4—181no—
434C22×C4—181no—
435C22×C4—361no—
436C4⋊C4—31no—
437C4⋊C4—91no—
438C4⋊C4—91no—
439C4⋊C4—91no—
440C4⋊C4—181no—
441C4⋊C4—181no—
442C4⋊C4—182no—
443C4⋊C4—182no—
444C4⋊C4—181no—
445C4⋊C4—361no—
446C22⋊C4—61no—
447C22⋊C4—61no—
448C22⋊C4—61no—
449C22⋊C4—61no—
450C22⋊C4—121no—
451C22⋊C4—181no—
452C22⋊C4—181no—
453C22⋊C4—181no—
454C22⋊C4—182no—
455C22⋊C4—182no—
456C22⋊C4—182no—
457C22⋊C4—182no—
458C22⋊C4—181no—
459C22⋊C4—182no—
460C22⋊C4—181no—
461C22⋊C4—181no—
462C42—182no—
463C22×C3—31no—
464C22×C3—31no—
465C22×C3—31no—
466C22×C3—31no—
467C22×C3—31no—
468C22×C3—31no—
469C22×C3—31no—
470C22×C3—31no—
471C22×C3—31no—
472C22×C3—41no—
473C22×C3—61no—
474C22×C3—81no—
475C22×C3—121no—
476C22×C3—121no—
477C22×C3—121no—
478C22×C3—121no—
479C22×C3—121no—
480C22×C3—121no—
481C22×C3—121no—
482C22×C3#89411yescharacteristic, complemented
483C22×C3C22×S411yescharacteristic
484C2×D3—62no—
485C2×D3—62no—
486C2×D3—62no—
487C2×D3—81no—
488C2×D3—81no—
489C2×D3—81no—
490C2×D3—122no—
491C2×D3—121no—
492C2×D3—121no—
493C2×D3—121no—
494C2×D3—121no—
495C2×D3—242no—
496C2×D3—241no—
497C2×D3—241no—
498C2×D3—242no—
499C2×D3—242no—
500A4—21no—
501A4#88311yescharacteristic, complemented
502C3×C4—21no—
503C3×C4—61no—
504C3×C4—81no—
505C3×C4—82no—
506C3×C4—121no—
507C3×C4—121no—
508C3×C4—121no—
509C3×C4—241no—
510C3×C4—241no—
511Dic3—21no—
512Dic3—21no—
513Dic3—62no—
514Dic3—61no—
515Dic3—61no—
516Dic3—81no—
517Dic3—121no—
518Dic3—121no—
519Dic3—241no—
520Dic3—242no—
521C32—41noSylow
522C23—31no—
523C23—31no—
524C23—31no—
525C23—31no—
526C23—61no—
527C23—61no—
528C23—61no—
529C23—61no—
530C23—61no—
531C23—61no—
532C23—61no—
533C23—92no—
534C23—181no—
535C23—181no—
536C23—181no—
537C23—181no—
538C23—181no—
539C23—181no—
540C23#379611yescharacteristic
541C23#379811yescharacteristic
542C23#381111yescharacteristic
543D4—121no—
544D4—121no—
545D4—121no—
546D4—121no—
547D4—182no—
548D4—182no—
549D4—182no—
550D4—182no—
551D4—362no—
552D4—362no—
553C2×C4—31no—
554C2×C4—31no—
555C2×C4—31no—
556C2×C4—61no—
557C2×C4—61no—
558C2×C4—61no—
559C2×C4—61no—
560C2×C4—61no—
561C2×C4—61no—
562C2×C4—61no—
563C2×C4—61no—
564C2×C4—61no—
565C2×C4—61no—
566C2×C4—61no—
567C2×C4—61no—
568C2×C4—61no—
569C2×C4—92no—
570C2×C4—92no—
571C2×C4—91no—
572C2×C4—91no—
573C2×C4—181no—
574C2×C4—181no—
575C2×C4—181no—
576C2×C4—181no—
577C2×C4—181no—
578C2×C4—181no—
579C2×C4—181no—
580C2×C4—181no—
581C2×C4—181no—
582C2×C4—181no—
583C2×C4—181no—
584C2×C4—181no—
585C2×C4—181no—
586C2×C4—181no—
587C2×C4—181no—
588C2×C4—362no—
589C2×C4—362no—
590C2×C4D3×S411yescharacteristic
591C2×C3—31no—
592C2×C3—31no—
593C2×C3—31no—
594C2×C3—31no—
595C2×C3—41no—
596C2×C3—41no—
597C2×C3—41no—
598C2×C3—81no—
599C2×C3—81no—
600C2×C3—81no—
601C2×C3—241no—
602C2×C3#591211yescharacteristic
603C2×C3D4×S411yescharacteristic
604C2×C3#591911yescharacteristic
605D3—122no—
606D3—161no—
607D3—242no—
608D3—244no—
609C22—31no—
610C22—31no—
611C22—31no—
612C22—31no—
613C22—31no—
614C22—31no—
615C22—31no—
616C22—31no—
617C22—31no—
618C22—61no—
619C22—121no—
620C22—121no—
621C22—121no—
622C22—121no—
623C22—121no—
624C22—121no—
625C22—121no—
626C22—182no—
627C22—182no—
628C22—182no—
629C22—361no—
630C22—361no—
631C22—361no—
632C22—361no—
633C22#6385311yescharacteristic, complemented
634C22C2×D3×S411yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—61no—
637C4—61no—
638C4—61no—
639C4—121no—
640C4—121no—
641C4—121no—
642C4—182no—
643C4—181no—
644C4—181no—
645C4—361no—
646C4—361no—
647C3—41no—
648C3—81no—
649C3#8530911yescharacteristic, complemented
650C2—31no—
651C2—31no—
652C2—31no—
653C2—31no—
654C2—241no—
655C2—362no—
656C2#1059642011yescharacteristic
657C2#1059642611yescharacteristic
658C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC2×#64207C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4#123
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×C3⋊S4C2semidirect
3. A4×Dic3⋊C4C2semidirect
4. C3×(C2×S4)⋊C4C2semidirect
5. #10593242C2semidirect
6. (C2×S4)⋊Dic3C2semidirect
7. SL(2,ℤ/4)⋊Dic3C2semidirect
25. C22×Dic3⋊C4D3semidirect
30. (C2×S4)⋊C4D3semidirect
241. Dic3⋊C4S4semidirect
250. C3×A4#123semidirect
482. C22×C3#894semidirect
501. A4#883semidirect
633. C22#63853semidirect
649. C3#85309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C3⋊S42
C2×#642072
A4×Dic3⋊C42
C3×(C2×S4)⋊C42
#105932422
(C2×S4)⋊Dic32
SL(2,ℤ/4)⋊Dic32
#853093
#747023
#638534