Finite Group Databasebeta

← #11922002

Subgroups — #11922002

Order 1152.

908 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3×C4⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64207C212yesmaximal, complemented
4A4×C4⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5(C2×S4)⋊Dic3C212yesmaximal, complemented
6#85310—31nomaximal
7#82705—31nomaximal
8C22×C3⋊S4C2211yescharacteristic
9C22×C3×S4C2212yes—
10C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
11C2×Dic3×A4C2212yes—
12C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
13C4×C3⋊S4—22no—
14C3×C4⋊S4—22no—
15#64207—24no—
16#63916—41nomaximal
17C2×C4⋊S4—32no—
18C2×C4⋊S4D311yescharacteristic, complemented
19C2×C4×S4—31no—
20C2×C4×S4—61no—
21C2×C3×#121—31no—
22C2×#939—32no—
23C2×#938—31no—
24C2×C4×#67—31no—
25C22×C4⋊Dic3D311yescharacteristic, complemented
26A4×C4⋊C4—31no—
27(C2×S4)⋊C4—32no—
28#5221—31no—
29#5220—32no—
30#4987—31no—
31#4972—31no—
32#4961—32no—
33#4948—32no—
34C22×C3×A4C2311yescharacteristic
35C2×C3⋊S4—21no—
36C2×C3⋊S4—21no—
37C2×C3⋊S4D412yescomplemented
38C2×C3×S4—22no—
39C2×C3×S4—22no—
40C2×C3×S4—22no—
41C2×C4×C3⋊D3—41no—
42C2×C3×D12—41no—
43C3×C4×A4D412yescomplemented
44C2×#626—42no—
45Dic3×A4—22no—
46C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
47C3×C4⋊Dic3—41no—
48(C2×D3)⋊Dic3—42no—
49#2416—91noSylow
50C22×S4—31no—
51C22×S4—61no—
52C22×S4C2×D312yes—
53C22×C3×D4—31no—
54C22×C3×D4—32no—
55C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
56C22×#67—31no—
57C22×#67—32no—
58C23×Dic3C2×D312yes—
59C22×C4×D3—31no—
60C2×C4×A4—21no—
61C2×C4×A4—32no—
62C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
63C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
64C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
65C4⋊S4—22no—
66C4⋊S4—64no—
67C4×S4—64no—
68C4×S4—62no—
69C3×#121—62no—
70C3×#121—62no—
71C2×C3×C4⋊C4—31no—
72C2×C3×C22⋊C4—32no—
73C2×#217—32no—
74C2×#217—32no—
75C2×#217—31no—
76C2×#217—32no—
77#939—64no—
78#939—64no—
79#938—61no—
80#938—62no—
81#938—61no—
82C4×#67—62no—
83C4×#67—62no—
84C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
85C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
86C2×C4⋊Dic3—31no—
87C2×C4⋊Dic3—32no—
88C2×C4⋊Dic3—31no—
89C2×Dic3⋊C4—31no—
90C2×Dic3⋊C4—32no—
91C2×C4×Dic3—31no—
92#895—121no—
93C3⋊#95—32no—
94C3⋊#95—32no—
95C22×C3⋊D3—41no—
96C22×C3×D3—42no—
97C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
98C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
99C2×C3×A4#4111yescharacteristic
100C3⋊S4—22no—
101C3×S4—42no—
102C2×C32×C4—41no—
103C2×C3⋊Dic3—41no—
104C4×C3⋊D3—82no—
105C2×C3×Dic3—42no—
106C3×D12—82no—
107#626—84no—
108C2×#121—31no—
109C2×#121—92no—
110C2×#121—91no—
111C2×C4×D4—91no—
112C22×C4⋊C4—31no—
113#396—92no—
114#394—92no—
115#390—91no—
116#389—91no—
117#386—92no—
118#380—91no—
119C24×C3—32no—
120C24×C3C22×D311yescharacteristic
121C23×D3—31no—
122C22×A4—21no—
123C22×A4C22×D311yescharacteristic
124C2×S4—22no—
125C2×S4—22no—
126C2×S4—22no—
127C2×S4—32no—
128C2×S4—62no—
129C2×S4—62no—
130C2×S4—62no—
131C2×S4—61no—
132C2×S4—61no—
133C2×C3×D4—61no—
134C2×C3×D4—62no—
135C2×C3×D4—62no—
136C2×C3×D4—62no—
137C2×C3×D4—62no—
138C2×C3×D4—62no—
139C2×C3×D4—62no—
140C2×C3×D4—62no—
141C2×C3×D4—62no—
142C2×C3×D4—61no—
143C22×C3×C4—31no—
144C22×C3×C4—31no—
145C22×C3×C4—32no—
146C22×C3×C4—32no—
147C22×C3×C4D1212yescomplemented
148C2×#67—32no—
149C2×#67—32no—
150C2×#67—62no—
151C2×#67—61no—
152C2×#67—61no—
153C2×#67—61no—
154C2×#67—61no—
155C2×#67—64no—
156C2×#67—62no—
157C2×#67—122no—
158C22×Dic3—22no—
159C22×Dic3—31no—
160C22×Dic3—32no—
161C22×Dic3—32no—
162C22×Dic3—31no—
163C22×Dic3—31no—
164C22×Dic3—62no—
165C2×D12—41no—
166C2×D12—122no—
167C2×C4×D3—62no—
168C2×C4×D3—61no—
169C2×C4×D3—62no—
170C2×C4×D3—61no—
171C2×C4×D3—121no—
172C2×C4×D3—241no—
173C4×A4—22no—
174C4×A4—62no—
175C4×A4#6712yescomplemented
176SL(2,ℤ/4)—62no—
177SL(2,ℤ/4)—61no—
178C3×C4⋊C4—62no—
179C3×C4⋊C4—121no—
180C3×C22⋊C4—64no—
181#217—62no—
182#217—64no—
183#217—61no—
184#217—61no—
185#217—62no—
186#217—122no—
187(C2×D3)⋊C4—62no—
188(C2×D3)⋊C4—64no—
189(C2×D3)⋊C4—122no—
190C4⋊Dic3—31no—
191C4⋊Dic3—32no—
192C4⋊Dic3—61no—
193C4⋊Dic3S411yescharacteristic, complemented
194Dic3⋊C4—64no—
195Dic3⋊C4—62no—
196C4×Dic3—62no—
197C22×C32—41no—
198C2×C3⋊D3—42no—
199C2×C3⋊D3—81no—
200C2×C3⋊D3—81no—
201C2×C3×D3—82no—
202C2×C3×D3—82no—
203C2×C3×D3—82no—
204C3×A4#12111yescharacteristic, complemented
205C32×C4—42no—
206C3⋊Dic3—81no—
207C3×Dic3—82no—
208C22×D4—31no—
209C22×D4—32no—
210C22×D4—91no—
211C22×D4—92no—
212C23×C4—32no—
213C23×C4—91no—
214C23×C4D3211yescharacteristic
215#121—62no—
216#121—62no—
217#121—181no—
218#121—182no—
219#121—181no—
220#121—184no—
221#121—184no—
222C4×D4—182no—
223C4×D4—182no—
224C2×C4⋊C4—31no—
225C2×C4⋊C4—91no—
226C2×C4⋊C4—91no—
227C2×C4⋊C4—92no—
228C2×C4⋊C4—91no—
229C2×C4⋊C4—92no—
230C2×C22⋊C4—32no—
231C2×C22⋊C4—91no—
232C2×C22⋊C4—92no—
233C2×C22⋊C4—92no—
234C2×C22⋊C4—92no—
235C2×C22⋊C4—91no—
236C2×C22⋊C4—92no—
237C2×C42—91no—
238#95—92no—
239#95—92no—
240C23×C3—31no—
241C23×C3—31no—
242C23×C3—31no—
243C23×C3—31no—
244C23×C3—62no—
245C23×C3—62no—
246C23×C3—62no—
247C23×C3—62no—
248C23×C3—62no—
249C23×C3—62no—
250C23×C3—62no—
251C23×C3C2×D1211yescharacteristic
252C23×C3D3×D411yescharacteristic
253C23×C3#23911yescharacteristic
254C22×D3—32no—
255C22×D3—42no—
256C22×D3—61no—
257C22×D3—61no—
258C22×D3—61no—
259C22×D3—61no—
260C22×D3—61no—
261C22×D3—61no—
262C22×D3—121no—
263C22×D3—241no—
264C2×A4—21no—
265C2×A4—21no—
266C2×A4—21no—
267C2×A4D3×D411yescharacteristic
268C2×A4#23711yescharacteristic
269C2×A4C2×#6711yescharacteristic
270S4—42no—
271S4—64no—
272S4—62no—
273C3×D4—122no—
274C3×D4—122no—
275C3×D4—122no—
276C3×D4—122no—
277C3×D4—122no—
278C3×D4—122no—
279C2×C3×C4—31no—
280C2×C3×C4—32no—
281C2×C3×C4—32no—
282C2×C3×C4—32no—
283C2×C3×C4—41no—
284C2×C3×C4—61no—
285C2×C3×C4—62no—
286C2×C3×C4—62no—
287C2×C3×C4—62no—
288C2×C3×C4—81no—
289C2×C3×C4—122no—
290C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
291#67—62no—
292#67—62no—
293#67—62no—
294#67—62no—
295#67—124no—
296#67—124no—
297C2×Dic3—32no—
298C2×Dic3—32no—
299C2×Dic3—62no—
300C2×Dic3—62no—
301C2×Dic3—61no—
302C2×Dic3—61no—
303C2×Dic3—62no—
304C2×Dic3—62no—
305C2×Dic3—61no—
306C2×Dic3—61no—
307C2×Dic3—61no—
308C2×Dic3—61no—
309C2×Dic3—61no—
310C2×Dic3—61no—
311C2×Dic3—121no—
312C2×Dic3—241no—
313C2×Dic3C2×S412yes—
314D12—82no—
315D12—244no—
316C4×D3—122no—
317C4×D3—122no—
318C4×D3—242no—
319C4×D3—244no—
320C2×C32—41no—
321C2×C32—41no—
322C2×C32—41no—
323C3⋊D3—82no—
324C3×D3—162no—
325C24—32no—
326C24—91no—
327C24C2×D3211yescharacteristic
328C2×D4—62no—
329C2×D4—61no—
330C2×D4—62no—
331C2×D4—62no—
332C2×D4—62no—
333C2×D4—62no—
334C2×D4—62no—
335C2×D4—62no—
336C2×D4—62no—
337C2×D4—61no—
338C2×D4—92no—
339C2×D4—92no—
340C2×D4—182no—
341C2×D4—182no—
342C2×D4—181no—
343C2×D4—181no—
344C2×D4—181no—
345C2×D4—181no—
346C2×D4—184no—
347C2×D4—362no—
348C22×C4—31no—
349C22×C4—31no—
350C22×C4—32no—
351C22×C4—32no—
352C22×C4—62no—
353C22×C4—92no—
354C22×C4—91no—
355C22×C4—92no—
356C22×C4—91no—
357C22×C4—91no—
358C22×C4—182no—
359C22×C4—181no—
360C22×C4—182no—
361C22×C4—182no—
362C22×C4—181no—
363C22×C4#62612yescomplemented
364C4⋊C4—31no—
365C4⋊C4—62no—
366C4⋊C4—92no—
367C4⋊C4—91no—
368C4⋊C4—181no—
369C4⋊C4—182no—
370C4⋊C4—184no—
371C22⋊C4—64no—
372C22⋊C4—182no—
373C22⋊C4—182no—
374C22⋊C4—184no—
375C22⋊C4—184no—
376C22⋊C4—182no—
377C22⋊C4—181no—
378C22⋊C4—181no—
379C22⋊C4—362no—
380C42—182no—
381C22×C3—31no—
382C22×C3—31no—
383C22×C3—31no—
384C22×C3—31no—
385C22×C3—31no—
386C22×C3—31no—
387C22×C3—31no—
388C22×C3—31no—
389C22×C3—31no—
390C22×C3—41no—
391C22×C3—61no—
392C22×C3—81no—
393C22×C3—122no—
394C22×C3—122no—
395C22×C3—122no—
396C22×C3—122no—
397C22×C3—122no—
398C22×C3—122no—
399C22×C3—122no—
400C22×C3#89511yescharacteristic, complemented
401C22×C3C22×S411yescharacteristic
402C2×D3—62no—
403C2×D3—62no—
404C2×D3—62no—
405C2×D3—82no—
406C2×D3—82no—
407C2×D3—82no—
408C2×D3—122no—
409C2×D3—121no—
410C2×D3—121no—
411C2×D3—121no—
412C2×D3—121no—
413C2×D3—242no—
414C2×D3—241no—
415C2×D3—241no—
416C2×D3—242no—
417C2×D3—242no—
418A4—21no—
419A4#93811yescharacteristic, complemented
420C3×C4—32no—
421C3×C4—42no—
422C3×C4—82no—
423C3×C4—122no—
424C3×C4—242no—
425C3×C4C4⋊S412yescomplemented
426Dic3—22no—
427Dic3—62no—
428Dic3—62no—
429Dic3—121no—
430Dic3—121no—
431Dic3—241no—
432Dic3—242no—
433C32—41noSylow
434C23—31no—
435C23—31no—
436C23—31no—
437C23—31no—
438C23—62no—
439C23—62no—
440C23—62no—
441C23—62no—
442C23—62no—
443C23—62no—
444C23—62no—
445C23—92no—
446C23—181no—
447C23—181no—
448C23—181no—
449C23—181no—
450C23—181no—
451C23—181no—
452C23#379611yescharacteristic
453C23#380211yescharacteristic
454C23C2×#62611yescharacteristic
455D4—122no—
456D4—122no—
457D4—122no—
458D4—122no—
459D4—122no—
460D4—122no—
461D4—182no—
462D4—182no—
463D4—182no—
464D4—182no—
465D4—364no—
466D4—364no—
467C2×C4—31no—
468C2×C4—32no—
469C2×C4—32no—
470C2×C4—32no—
471C2×C4—32no—
472C2×C4—61no—
473C2×C4—62no—
474C2×C4—62no—
475C2×C4—62no—
476C2×C4—92no—
477C2×C4—92no—
478C2×C4—182no—
479C2×C4—182no—
480C2×C4—181no—
481C2×C4—181no—
482C2×C4—182no—
483C2×C4—182no—
484C2×C4—181no—
485C2×C4—181no—
486C2×C4—181no—
487C2×C4—181no—
488C2×C4—181no—
489C2×C4—181no—
490C2×C4—362no—
491C2×C4—362no—
492C2×C4D3×S411yescharacteristic
493C2×C3—31no—
494C2×C3—31no—
495C2×C3—31no—
496C2×C3—31no—
497C2×C3—41no—
498C2×C3—41no—
499C2×C3—41no—
500C2×C3—81no—
501C2×C3—81no—
502C2×C3—81no—
503C2×C3—242no—
504C2×C3C2×C4⋊S411yescharacteristic
505C2×C3D4×S411yescharacteristic
506C2×C3#591911yescharacteristic
507D3—122no—
508D3—162no—
509D3—242no—
510D3—244no—
511C22—31no—
512C22—31no—
513C22—31no—
514C22—31no—
515C22—31no—
516C22—31no—
517C22—31no—
518C22—31no—
519C22—31no—
520C22—61no—
521C22—122no—
522C22—122no—
523C22—122no—
524C22—122no—
525C22—122no—
526C22—122no—
527C22—122no—
528C22—182no—
529C22—182no—
530C22—182no—
531C22—361no—
532C22—361no—
533C22—361no—
534C22—361no—
535C22#6391611yescharacteristic, complemented
536C22C2×D3×S411yescharacteristic
537C4—32no—
538C4—62no—
539C4—122no—
540C4—182no—
541C4—182no—
542C4—361no—
543C4—361no—
544C4#6420712yescomplemented
545C3—41no—
546C3—81no—
547C3#8531011yescharacteristic, complemented
548C2—31no—
549C2—31no—
550C2—31no—
551C2—31no—
552C2—242no—
553C2—362no—
554C2#1059642011yescharacteristic
555C2#1059643211yescharacteristic
556C2C2×#6420711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4#121
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×C3⋊S4C2semidirect
2. C2×C3×C4⋊S4C2semidirect
3. C2×#64207C2semidirect
4. A4×C4⋊Dic3C2semidirect
5. (C2×S4)⋊Dic3C2semidirect
18. C2×C4⋊S4D3semidirect
25. C22×C4⋊Dic3D3semidirect
37. C2×C3⋊S4D4semidirect
43. C3×C4×A4D4semidirect
147. C22×C3×C4D12semidirect
175. C4×A4#67semidirect
193. C4⋊Dic3S4semidirect
204. C3×A4#121semidirect
363. C22×C4#626semidirect
400. C22×C3#895semidirect
419. A4#938semidirect
425. C3×C4C4⋊S4semidirect
535. C22#63916semidirect
544. C4#64207semidirect
547. C3#85310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C3⋊S42
C2×C3×C4⋊S42
C2×#642072
A4×C4⋊Dic32
(C2×S4)⋊Dic32
#853103
#827053
#639164