Finite Group Databasebeta

← #11922005

Subgroups — #11922005

Order 1152.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D3×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic
2A4×(C2×D3)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
3#10593645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×C4×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic
6#10593238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic3×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85292—31nomaximal
9#73574—31nomaximal
10C22×D3×A4C2211yescharacteristic
11C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
12C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
13C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
15C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17D3×SL(2,ℤ/4)C414yescomplemented
18#63877—41nomaximal
19C22×SL(2,ℤ/4)—31no—
20C22×(C2×D3)⋊C4D311yescharacteristic
21C2×D3×C22⋊C4—31no—
22C2×#872—31no—
23A4×C22⋊C4—31no—
24#5432—31no—
25SL(2,ℤ/4)⋊C4—31no—
26SL(2,ℤ/4)⋊C4—31no—
27SL(2,ℤ/4)⋊C4—61no—
28C4×SL(2,ℤ/4)—31no—
29C4×SL(2,ℤ/4)D311yescharacteristic, complemented
30C3×C4×C22⋊C4—31no—
31#5210—31no—
32#4955—31no—
33#4946—31no—
34Dic3×C22⋊C4—31no—
35#4940—31no—
36#4940—31no—
37C4×(C2×D3)⋊C4—31no—
38#4669—31no—
39#4669—31no—
40#4667—31no—
41#4664—31no—
42C22×C3×A4C2311yescharacteristic
43C2×D3×A4—21no—
44C2×D3×A4—21no—
45C2×D3×A4C2×C412yes—
46C3×C4×A4—21no—
47C2×D3×Dic3—41no—
48Dic3×A4—21no—
49C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
50C3⋊SL(2,ℤ/4)C2×C412yes—
51C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
52C3×SL(2,ℤ/4)C2×C412yes—
53#3750—41no—
54C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
55C3×C4×Dic3—41no—
56#3724—41no—
57(C2×D3)⋊Dic3—41no—
58Dic32—41no—
59#2342—91noSylow
60C24×D3C2×D311yescharacteristic
61C23×A4—31no—
62C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
63C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
64C22×C4×D3—31no—
65C22×C4×D3—31no—
66C2×C4×A4—21no—
67C2×C4×A4—31no—
68C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
69C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
70C2×SL(2,ℤ/4)—34no—
71C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
72C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
73C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
74C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
75C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
76C2×C3×C22⋊C4—31no—
77C2×C3×C22⋊C4—31no—
78C2×C3×C42—31no—
79C2×C3×C42—31no—
80C2×#217—31no—
81C2×#217—31no—
82C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
83C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
84C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
85C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
86C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
87C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
88C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
89C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
90C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
91C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
92C2×Dic3⋊C4—31no—
93C2×Dic3⋊C4—31no—
94C2×Dic3⋊C4—31no—
95C2×Dic3⋊C4—31no—
96C2×C4×Dic3—31no—
97C2×C4×Dic3—31no—
98D3×C22⋊C4—34no—
99D3×C22⋊C4—34no—
100#877—121no—
101#872—61no—
102#872—61no—
103#872—61no—
104#872—61no—
105C3×#95—31no—
106C3×#95—31no—
107C3⋊#95—31no—
108C3⋊#95—31no—
109C3⋊#95—31no—
110C3⋊#95—31no—
111C3⋊#95—31no—
112C3⋊#95—31no—
113C22×C3×D3—41no—
114C2×C3×A4C22×C411yescharacteristic
115C2×C3×A4#4111yescharacteristic
116C2×C3×A4#4111yescharacteristic
117D3×A4—22no—
118C2×C32×C4—41no—
119C2×C3⋊Dic3—41no—
120C2×C3⋊Dic3—41no—
121C2×C3×Dic3—41no—
122C2×C3×Dic3—41no—
123C2×C3×Dic3—41no—
124D3×Dic3—44no—
125C2×#117—91no—
126C22×C22⋊C4—31no—
127C22×C22⋊C4—91no—
128#388—91no—
129#388—91no—
130#388—91no—
131#388—91no—
132#385—91no—
133#385—91no—
134#381—91no—
135#380—91no—
136#379—91no—
137C4×C22⋊C4—31no—
138C4×C22⋊C4—91no—
139C4×C22⋊C4—91no—
140C24×C3C22×D311yescharacteristic
141C23×D3—21no—
142C23×D3—21no—
143C23×D3—31no—
144C23×D3—31no—
145C23×D3—32no—
146C23×D3—61no—
147C23×D3—61no—
148C23×D3C4×D312yes—
149C22×A4—21no—
150C22×A4—32no—
151C22×A4—61no—
152C22×A4—61no—
153C22×A4C22×D311yescharacteristic
154C22×C3×C4—21no—
155C22×C3×C4—31no—
156C22×C3×C4—31no—
157C22×C3×C4—31no—
158C22×C3×C4—31no—
159C22×C3×C4—31no—
160C22×C3×C4—31no—
161C22×C3×C4—61no—
162C22×Dic3—21no—
163C22×Dic3—31no—
164C22×Dic3—31no—
165C22×Dic3—31no—
166C22×Dic3—31no—
167C22×Dic3—31no—
168C22×Dic3—31no—
169C22×Dic3—61no—
170C22×Dic3—121no—
171C2×C4×D3—34no—
172C2×C4×D3—34no—
173C2×C4×D3—61no—
174C2×C4×D3—62no—
175C2×C4×D3—61no—
176C2×C4×D3—121no—
177C2×C4×D3—121no—
178C4×A4—21no—
179C4×A4—41no—
180C4×A4—61no—
181SL(2,ℤ/4)—21no—
182SL(2,ℤ/4)—32no—
183SL(2,ℤ/4)—62no—
184SL(2,ℤ/4)—61no—
185SL(2,ℤ/4)—121no—
186SL(2,ℤ/4)C4×D312yes—
187C3×C22⋊C4—32no—
188C3×C22⋊C4—32no—
189C3×C22⋊C4—61no—
190C3×C22⋊C4—61no—
191C3×C22⋊C4—121no—
192C3×C42—61no—
193C3×C42—61no—
194C3×C42—121no—
195#217—32no—
196#217—32no—
197#217—61no—
198#217—61no—
199#217—121no—
200(C2×D3)⋊C4—34no—
201(C2×D3)⋊C4—34no—
202(C2×D3)⋊C4—31no—
203(C2×D3)⋊C4—31no—
204(C2×D3)⋊C4—31no—
205(C2×D3)⋊C4—61no—
206(C2×D3)⋊C4—61no—
207(C2×D3)⋊C4—62no—
208(C2×D3)⋊C4—61no—
209(C2×D3)⋊C4—121no—
210(C2×D3)⋊C4—121no—
211(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
212Dic3⋊C4—61no—
213Dic3⋊C4—61no—
214Dic3⋊C4—61no—
215Dic3⋊C4—61no—
216Dic3⋊C4—121no—
217Dic3⋊C4—121no—
218Dic3⋊C4—121no—
219Dic3⋊C4—121no—
220Dic3⋊C4—241no—
221C4×Dic3—41no—
222C4×Dic3—61no—
223C4×Dic3—61no—
224C4×Dic3—121no—
225C4×Dic3—121no—
226C22×C32—41no—
227C2×C3×D3—42no—
228C2×C3×D3—81no—
229C2×C3×D3—81no—
230C3×A4#11711yescharacteristic, complemented
231C32×C4—81no—
232C3⋊Dic3—42no—
233C3⋊Dic3—81no—
234C3×Dic3—42no—
235C3×Dic3—81no—
236C3×Dic3—81no—
237C25—31no—
238C23×C4—31no—
239C23×C4—91no—
240C23×C4—91no—
241C23×C4D3211yescharacteristic
242#117—181no—
243#117—181no—
244#117—181no—
245#117—181no—
246C2×C4⋊C4—91no—
247C2×C4⋊C4—91no—
248C2×C4⋊C4—91no—
249C2×C4⋊C4—91no—
250C2×C22⋊C4—31no—
251C2×C22⋊C4—31no—
252C2×C22⋊C4—91no—
253C2×C22⋊C4—94no—
254C2×C22⋊C4—94no—
255C2×C22⋊C4—91no—
256C2×C22⋊C4—91no—
257C2×C22⋊C4—91no—
258C2×C22⋊C4—91no—
259C2×C22⋊C4—91no—
260C2×C22⋊C4—91no—
261C2×C22⋊C4—91no—
262C2×C22⋊C4—91no—
263C2×C22⋊C4—91no—
264C2×C22⋊C4—91no—
265C2×C22⋊C4—91no—
266C2×C42—31no—
267C2×C42—31no—
268C2×C42—91no—
269C2×C42—91no—
270#95—31no—
271#95—31no—
272#95—91no—
273#95—91no—
274#95—91no—
275#95—91no—
276#95—91no—
277#95—91no—
278C23×C3—31no—
279C23×C3—31no—
280C23×C3—31no—
281C23×C3—31no—
282C23×C3—121no—
283C23×C3C2×C4×D311yescharacteristic
284C23×C3#23711yescharacteristic
285C23×C3#23711yescharacteristic
286C22×D3—22no—
287C22×D3—31no—
288C22×D3—32no—
289C22×D3—32no—
290C22×D3—32no—
291C22×D3—61no—
292C22×D3—61no—
293C22×D3—61no—
294C22×D3—61no—
295C22×D3—61no—
296C22×D3—62no—
297C22×D3—61no—
298C22×D3—61no—
299C22×D3—62no—
300C22×D3—62no—
301C22×D3—61no—
302C22×D3—61no—
303C22×D3—122no—
304C22×D3C2×S411yescharacteristic
305C2×A4—21no—
306C2×A4—21no—
307C2×A4—21no—
308C2×A4—62no—
309C2×A4C2×C4×D311yescharacteristic
310C2×A4#23511yescharacteristic
311C2×A4#23511yescharacteristic
312C2×C3×C4—32no—
313C2×C3×C4—32no—
314C2×C3×C4—31no—
315C2×C3×C4—41no—
316C2×C3×C4—61no—
317C2×C3×C4—61no—
318C2×C3×C4—61no—
319C2×C3×C4—61no—
320C2×C3×C4—61no—
321C2×C3×C4—61no—
322C2×C3×C4—61no—
323C2×C3×C4—61no—
324C2×C3×C4—61no—
325C2×C3×C4—61no—
326C2×C3×C4—61no—
327C2×C3×C4—61no—
328C2×C3×C4—61no—
329C2×C3×C4—61no—
330C2×C3×C4—81no—
331C2×C3×C4—121no—
332C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
333C2×Dic3—32no—
334C2×Dic3—32no—
335C2×Dic3—31no—
336C2×Dic3—41no—
337C2×Dic3—41no—
338C2×Dic3—61no—
339C2×Dic3—61no—
340C2×Dic3—61no—
341C2×Dic3—61no—
342C2×Dic3—61no—
343C2×Dic3—61no—
344C2×Dic3—61no—
345C2×Dic3—61no—
346C2×Dic3—61no—
347C2×Dic3—61no—
348C2×Dic3—61no—
349C2×Dic3—61no—
350C2×Dic3—61no—
351C2×Dic3—61no—
352C2×Dic3—124no—
353C2×Dic3—121no—
354C2×Dic3—121no—
355C2×Dic3—241no—
356C2×Dic3—241no—
357C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
358C4×D3—64no—
359C4×D3—64no—
360C4×D3—124no—
361C2×C32—41no—
362C2×C32—41no—
363C2×C32—41no—
364C3×D3—82no—
365C24—32no—
366C24—61no—
367C24—61no—
368C24—91no—
369C24—91no—
370C24—92no—
371C24—181no—
372C24—181no—
373C24C2×D3211yescharacteristic
374C22×C4—21no—
375C22×C4—31no—
376C22×C4—31no—
377C22×C4—31no—
378C22×C4—31no—
379C22×C4—31no—
380C22×C4—31no—
381C22×C4—61no—
382C22×C4—61no—
383C22×C4—91no—
384C22×C4—94no—
385C22×C4—94no—
386C22×C4—91no—
387C22×C4—91no—
388C22×C4—91no—
389C22×C4—91no—
390C22×C4—91no—
391C22×C4—181no—
392C22×C4—181no—
393C22×C4—182no—
394C22×C4—181no—
395C22×C4—361no—
396C22×C4—361no—
397C4⋊C4—181no—
398C4⋊C4—181no—
399C4⋊C4—181no—
400C4⋊C4—181no—
401C4⋊C4—361no—
402C4⋊C4—361no—
403C22⋊C4—32no—
404C22⋊C4—32no—
405C22⋊C4—31no—
406C22⋊C4—61no—
407C22⋊C4—61no—
408C22⋊C4—91no—
409C22⋊C4—91no—
410C22⋊C4—94no—
411C22⋊C4—94no—
412C22⋊C4—92no—
413C22⋊C4—92no—
414C22⋊C4—91no—
415C22⋊C4—181no—
416C22⋊C4—181no—
417C22⋊C4—181no—
418C22⋊C4—182no—
419C22⋊C4—181no—
420C22⋊C4—181no—
421C22⋊C4—361no—
422C22⋊C4—361no—
423C42—61no—
424C42—61no—
425C42—121no—
426C42—181no—
427C42—181no—
428C42—361no—
429C22×C3—31no—
430C22×C3—31no—
431C22×C3—31no—
432C22×C3—31no—
433C22×C3—31no—
434C22×C3—31no—
435C22×C3—31no—
436C22×C3—31no—
437C22×C3—31no—
438C22×C3—41no—
439C22×C3—61no—
440C22×C3—81no—
441C22×C3—122no—
442C22×C3—241no—
443C22×C3—241no—
444C22×C3#87711yescharacteristic, complemented
445C22×C3C22×S411yescharacteristic
446C2×D3—21no—
447C2×D3—21no—
448C2×D3—32no—
449C2×D3—62no—
450C2×D3—62no—
451C2×D3—62no—
452C2×D3—62no—
453C2×D3—61no—
454C2×D3—61no—
455C2×D3—62no—
456C2×D3—62no—
457C2×D3—121no—
458C2×D3—121no—
459C2×D3C4×S412yes—
460A4—21no—
461A4#87211yescharacteristic, complemented
462C3×C4—21no—
463C3×C4—62no—
464C3×C4—62no—
465C3×C4—61no—
466C3×C4—81no—
467C3×C4—121no—
468C3×C4—121no—
469C3×C4—161no—
470C3×C4—241no—
471Dic3—21no—
472Dic3—42no—
473Dic3—62no—
474Dic3—62no—
475Dic3—61no—
476Dic3—81no—
477Dic3—122no—
478Dic3—121no—
479Dic3—121no—
480Dic3—242no—
481Dic3—241no—
482Dic3—481no—
483C32—41noSylow
484C23—31no—
485C23—31no—
486C23—31no—
487C23—31no—
488C23—31no—
489C23—62no—
490C23—92no—
491C23—92no—
492C23—92no—
493C23—91no—
494C23—181no—
495C23—181no—
496C23—181no—
497C23—181no—
498C23—181no—
499C23—182no—
500C23—181no—
501C23—181no—
502C23—182no—
503C23—182no—
504C23—181no—
505C23—181no—
506C23—362no—
507C23#379511yescharacteristic
508C23C4×D3211yescharacteristic
509C23#380411yescharacteristic
510C2×C4—32no—
511C2×C4—32no—
512C2×C4—31no—
513C2×C4—31no—
514C2×C4—61no—
515C2×C4—61no—
516C2×C4—61no—
517C2×C4—61no—
518C2×C4—61no—
519C2×C4—61no—
520C2×C4—61no—
521C2×C4—61no—
522C2×C4—61no—
523C2×C4—61no—
524C2×C4—61no—
525C2×C4—61no—
526C2×C4—61no—
527C2×C4—61no—
528C2×C4—92no—
529C2×C4—92no—
530C2×C4—91no—
531C2×C4—181no—
532C2×C4—181no—
533C2×C4—184no—
534C2×C4—184no—
535C2×C4—181no—
536C2×C4—181no—
537C2×C4—181no—
538C2×C4—181no—
539C2×C4—181no—
540C2×C4—181no—
541C2×C4—181no—
542C2×C4—181no—
543C2×C4—181no—
544C2×C4—181no—
545C2×C4—181no—
546C2×C4—181no—
547C2×C4—364no—
548C2×C4D3×S411yescharacteristic
549C2×C3—31no—
550C2×C3—31no—
551C2×C3—31no—
552C2×C3—31no—
553C2×C3—41no—
554C2×C3—41no—
555C2×C3—41no—
556C2×C3—81no—
557C2×C3—81no—
558C2×C3—81no—
559C2×C3—242no—
560C2×C3C2×C4×S411yescharacteristic
561C2×C3#591411yescharacteristic
562C2×C3#591411yescharacteristic
563D3—22no—
564D3—62no—
565C22—31no—
566C22—31no—
567C22—31no—
568C22—31no—
569C22—31no—
570C22—31no—
571C22—31no—
572C22—31no—
573C22—31no—
574C22—32no—
575C22—61no—
576C22—61no—
577C22—61no—
578C22—92no—
579C22—182no—
580C22—182no—
581C22—182no—
582C22—182no—
583C22—182no—
584C22—182no—
585C22—181no—
586C22—181no—
587C22—361no—
588C22—361no—
589C22#6387711yescharacteristic, complemented
590C22C2×D3×S411yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—62no—
593C4—61no—
594C4—62no—
595C4—61no—
596C4—121no—
597C4—121no—
598C4—182no—
599C4—181no—
600C4—182no—
601C4—361no—
602C4—361no—
603C3—41no—
604C3—81no—
605C3#8529211yescharacteristic, complemented
606C2—31no—
607C2—31no—
608C2—31no—
609C2—31no—
610C2—62no—
611C2—182no—
612C2#1059642411yescharacteristic
613C2C4×D3×S411yescharacteristic
614C2#1059646711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutatorC2×C3×A4C22×C4
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC22×D3×A4C22
cosocleC22×C3×A4C23
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4#117
LCSG ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10593645C2semidirect
4. C3×C4×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
6. #10593238C2semidirect
7. Dic3×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
17. D3×SL(2,ℤ/4)C4semidirect
29. C4×SL(2,ℤ/4)D3semidirect
230. C3×A4#117semidirect
444. C22×C3#877semidirect
461. A4#872semidirect
589. C22#63877semidirect
605. C3#85292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D3×SL(2,ℤ/4)2
A4×(C2×D3)⋊C42
#105936452
C3×C4×SL(2,ℤ/4)2
(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)2
#105932382
Dic3×SL(2,ℤ/4)2
#852923
#735743
#638774