Finite Group Databasebeta

← #11922007

Subgroups — #11922007

Order 1152.

880 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 880 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×D12C211yesmaximal, characteristic
2C2×D3×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×SL(2,ℤ/4)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85491—31nomaximal
9#74599—31nomaximal
10C22×D3×A4C2211yescharacteristic
11C22×D3×A4C2211yescharacteristic
12C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
13A4×D12—22no—
14C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
15C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
18D3×SL(2,ℤ/4)—22no—
19#63884—41nomaximal
20C23×D12D311yescharacteristic
21C2×D4×A4—31no—
22C22×SL(2,ℤ/4)—31no—
23C2×#894—31no—
24C2×#894—31no—
25C2×D3×C22⋊C4—31no—
26#5432—31no—
27#5432—31no—
28#5432—31no—
29SL(2,ℤ/4)⋊C4—31no—
30SL(2,ℤ/4)⋊C4—61no—
31SL(2,ℤ/4)⋊C4D311yescharacteristic, complemented
32C3×#385—31no—
33#5210—31no—
34#4991—31no—
35#4991—31no—
36#4955—31no—
37#4955—31no—
38#4955—31no—
39#4672—31no—
40#4672—31no—
41#4665—31no—
42#4665—31no—
43C22×C3×A4C2311yescharacteristic
44C2×D3×A4—21no—
45C2×D3×A4—21no—
46C2×D3×A4—21no—
47C2×D3×A4—21no—
48C2×D3×A4—21no—
49C2×D3×A4D412yes—
50C2×C3×D12—41no—
51C3×C4×A4—21no—
52C2×D3×Dic3—41no—
53C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
54C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
55C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
56C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
57#3750—41no—
58C3×Dic3⋊C4—41no—
59(C2×D3)⋊Dic3—41no—
60(C2×D3)⋊Dic3—41no—
61(C2×D3)⋊Dic3—41no—
62#2405—91noSylow
63C24×D3C2×D311yescharacteristic
64C24×D3C2×D311yescharacteristic
65C23×A4—31no—
66C23×A4—31no—
67C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
68C22×D12—22no—
69C22×D12—31no—
70C22×D12—31no—
71C22×D12—31no—
72C22×D12—31no—
73C22×D12—62no—
74C22×C4×D3—31no—
75C22×C4×D3—31no—
76D4×A4—62no—
77C2×C4×A4—21no—
78C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
79C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
80C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
81C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
82C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
83C2×SL(2,ℤ/4)—62no—
84C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
85C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
86C2×C3×C4⋊C4—31no—
87C2×C3×C4⋊C4—31no—
88C2×C3×C22⋊C4—31no—
89C2×C3×C22⋊C4—31no—
90C2×#217—31no—
91C2×#217—31no—
92#935—121no—
93C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
94C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
95C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
96C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
97C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
98C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
99C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
100C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
101C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
102C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
103C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
104C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
105C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
106C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
107C2×Dic3⋊C4—31no—
108C2×Dic3⋊C4—31no—
109#894—64no—
110#894—61no—
111#894—61no—
112#894—61no—
113#894—61no—
114D3×C22⋊C4—62no—
115D3×C22⋊C4—62no—
116C3×#95—31no—
117C3×#95—31no—
118C3⋊#95—31no—
119C3⋊#95—31no—
120C22×C3×D3—41no—
121C22×C3×D3—41no—
122C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
123C2×C3×A4#4111yescharacteristic
124C2×C3×A4#4111yescharacteristic
125D3×A4—22no—
126D3×A4—41no—
127C2×C32×C4—41no—
128C2×C3⋊Dic3—41no—
129C2×C3⋊Dic3—41no—
130C2×C3×Dic3—41no—
131C2×C3×Dic3—41no—
132C3×D12—82no—
133D3×Dic3—82no—
134C23×D4—31no—
135C2×#123—91no—
136C2×#123—91no—
137C22×C22⋊C4—91no—
138#394—91no—
139#394—91no—
140#394—91no—
141#394—91no—
142#386—91no—
143#386—91no—
144#385—31no—
145#385—91no—
146#379—91no—
147#379—91no—
148#379—91no—
149C24×C3C22×D311yescharacteristic
150C23×D3—21no—
151C23×D3—21no—
152C23×D3—21no—
153C23×D3—21no—
154C23×D3—21no—
155C23×D3—31no—
156C23×D3—31no—
157C23×D3—31no—
158C23×D3—32no—
159C23×D3—31no—
160C23×D3—61no—
161C23×D3—61no—
162C23×D3—61no—
163C23×D3—61no—
164C23×D3—61no—
165C23×D3#6712yes—
166C22×A4—21no—
167C22×A4—32no—
168C22×A4—61no—
169C22×A4—61no—
170C22×A4—61no—
171C22×A4—61no—
172C22×A4—61no—
173C22×A4C22×D311yescharacteristic
174C2×C3×D4—121no—
175C22×C3×C4—21no—
176C22×C3×C4—31no—
177C22×C3×C4—31no—
178C22×C3×C4—31no—
179C22×C3×C4—31no—
180C22×C3×C4—31no—
181C22×C3×C4—31no—
182C22×C3×C4—61no—
183C22×Dic3—31no—
184C22×Dic3—31no—
185C22×Dic3—31no—
186C22×Dic3—31no—
187C22×Dic3—121no—
188C2×D12—34no—
189C2×D12—31no—
190C2×D12—31no—
191C2×D12—31no—
192C2×D12—62no—
193C2×D12—62no—
194C2×D12—61no—
195C2×D12—62no—
196C2×D12—62no—
197C2×D12—62no—
198C2×D12—62no—
199C2×D12—62no—
200C2×D12S411yescharacteristic
201C2×C4×D3—62no—
202C2×C4×D3—62no—
203C2×C4×D3—61no—
204C2×C4×D3—62no—
205C2×C4×D3—61no—
206C2×C4×D3—121no—
207C2×C4×D3—121no—
208C4×A4—21no—
209C4×A4—41no—
210SL(2,ℤ/4)—21no—
211SL(2,ℤ/4)—21no—
212SL(2,ℤ/4)—62no—
213SL(2,ℤ/4)—61no—
214SL(2,ℤ/4)—61no—
215SL(2,ℤ/4)—121no—
216C3×C4⋊C4—62no—
217C3×C4⋊C4—61no—
218C3×C4⋊C4—61no—
219C3×C22⋊C4—61no—
220C3×C22⋊C4—61no—
221C3×C22⋊C4—61no—
222C3×C22⋊C4—61no—
223#217—61no—
224#217—61no—
225#217—61no—
226#217—61no—
227#217—121no—
228#217—121no—
229#217—121no—
230(C2×D3)⋊C4—62no—
231(C2×D3)⋊C4—62no—
232(C2×D3)⋊C4—62no—
233(C2×D3)⋊C4—62no—
234(C2×D3)⋊C4—62no—
235(C2×D3)⋊C4—61no—
236(C2×D3)⋊C4—61no—
237(C2×D3)⋊C4—61no—
238(C2×D3)⋊C4—61no—
239(C2×D3)⋊C4—61no—
240(C2×D3)⋊C4—61no—
241(C2×D3)⋊C4—121no—
242(C2×D3)⋊C4—121no—
243(C2×D3)⋊C4—121no—
244(C2×D3)⋊C4—121no—
245(C2×D3)⋊C4—121no—
246(C2×D3)⋊C4—121no—
247Dic3⋊C4—41no—
248Dic3⋊C4—62no—
249Dic3⋊C4—61no—
250Dic3⋊C4—61no—
251Dic3⋊C4—121no—
252Dic3⋊C4—241no—
253C22×C32—41no—
254C2×C3×D3—42no—
255C2×C3×D3—81no—
256C2×C3×D3—81no—
257C2×C3×D3—81no—
258C2×C3×D3—81no—
259C2×C3×D3—81no—
260C3×A4#12311yescharacteristic, complemented
261C32×C4—81no—
262C3⋊Dic3—81no—
263C3⋊Dic3—81no—
264C3×Dic3—81no—
265C3×Dic3—81no—
266C25—31no—
267C25—31no—
268C22×D4—62no—
269C22×D4—91no—
270C22×D4—91no—
271C22×D4—91no—
272C22×D4—91no—
273C22×D4—182no—
274C23×C4—91no—
275C23×C4—91no—
276C23×C4D3211yescharacteristic
277#123—181no—
278#123—181no—
279#123—181no—
280#123—184no—
281#123—181no—
282C2×C4⋊C4—31no—
283C2×C4⋊C4—31no—
284C2×C4⋊C4—91no—
285C2×C4⋊C4—91no—
286C2×C22⋊C4—31no—
287C2×C22⋊C4—31no—
288C2×C22⋊C4—91no—
289C2×C22⋊C4—91no—
290C2×C22⋊C4—91no—
291C2×C22⋊C4—91no—
292C2×C22⋊C4—91no—
293C2×C22⋊C4—91no—
294C2×C22⋊C4—91no—
295C2×C22⋊C4—91no—
296C2×C22⋊C4—91no—
297C2×C22⋊C4—91no—
298C2×C22⋊C4—91no—
299C2×C22⋊C4—91no—
300C2×C22⋊C4—91no—
301C2×C22⋊C4—91no—
302C2×C22⋊C4—91no—
303C2×C22⋊C4—91no—
304C2×C22⋊C4—182no—
305C2×C22⋊C4—182no—
306#95—31no—
307#95—31no—
308#95—91no—
309#95—91no—
310C23×C3—31no—
311C23×C3—31no—
312C23×C3—31no—
313C23×C3—31no—
314C23×C3—121no—
315C23×C3—121no—
316C23×C3#23711yescharacteristic
317C23×C3#23711yescharacteristic
318C23×C3C2×#6711yescharacteristic
319C22×D3—22no—
320C22×D3—31no—
321C22×D3—32no—
322C22×D3—32no—
323C22×D3—32no—
324C22×D3—32no—
325C22×D3—31no—
326C22×D3—41no—
327C22×D3—61no—
328C22×D3—61no—
329C22×D3—61no—
330C22×D3—61no—
331C22×D3—61no—
332C22×D3—61no—
333C22×D3—61no—
334C22×D3—61no—
335C22×D3—61no—
336C22×D3—61no—
337C22×D3—61no—
338C22×D3—62no—
339C22×D3—61no—
340C22×D3—61no—
341C22×D3—61no—
342C22×D3—61no—
343C22×D3—62no—
344C22×D3—62no—
345C22×D3—61no—
346C22×D3—61no—
347C22×D3—61no—
348C22×D3—61no—
349C22×D3—61no—
350C22×D3—122no—
351C22×D3—122no—
352C22×D3—121no—
353C22×D3—121no—
354C22×D3—121no—
355C22×D3C2×S411yescharacteristic
356C22×D3C2×S411yescharacteristic
357C2×A4—21no—
358C2×A4—21no—
359C2×A4—21no—
360C2×A4—62no—
361C2×A4—121no—
362C2×A4#23511yescharacteristic
363C2×A4D3×D411yescharacteristic
364C2×A4#23911yescharacteristic
365C3×D4—242no—
366C2×C3×C4—32no—
367C2×C3×C4—31no—
368C2×C3×C4—41no—
369C2×C3×C4—61no—
370C2×C3×C4—61no—
371C2×C3×C4—61no—
372C2×C3×C4—61no—
373C2×C3×C4—61no—
374C2×C3×C4—61no—
375C2×C3×C4—61no—
376C2×C3×C4—61no—
377C2×C3×C4—61no—
378C2×C3×C4—61no—
379C2×C3×C4—61no—
380C2×C3×C4—61no—
381C2×C3×C4—61no—
382C2×C3×C4—61no—
383C2×C3×C4—61no—
384C2×C3×C4—81no—
385C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
386C2×Dic3—41no—
387C2×Dic3—41no—
388C2×Dic3—61no—
389C2×Dic3—61no—
390C2×Dic3—61no—
391C2×Dic3—61no—
392C2×Dic3—61no—
393C2×Dic3—61no—
394C2×Dic3—61no—
395C2×Dic3—61no—
396C2×Dic3—61no—
397C2×Dic3—61no—
398C2×Dic3—61no—
399C2×Dic3—61no—
400C2×Dic3—121no—
401C2×Dic3—121no—
402C2×Dic3—241no—
403C2×Dic3—241no—
404C2×Dic3—242no—
405D12—22no—
406D12—62no—
407D12—62no—
408D12—64no—
409D12—62no—
410C4×D3—122no—
411C4×D3—124no—
412C4×D3—122no—
413C2×C32—41no—
414C2×C32—41no—
415C2×C32—41no—
416C3×D3—82no—
417C3×D3—161no—
418C24—32no—
419C24—61no—
420C24—61no—
421C24—61no—
422C24—61no—
423C24—61no—
424C24—91no—
425C24—91no—
426C24—91no—
427C24—91no—
428C24—92no—
429C24—181no—
430C24—181no—
431C24—181no—
432C24—181no—
433C24—181no—
434C24C2×D3211yescharacteristic
435C2×D4—31no—
436C2×D4—91no—
437C2×D4—91no—
438C2×D4—94no—
439C2×D4—91no—
440C2×D4—181no—
441C2×D4—182no—
442C2×D4—182no—
443C2×D4—182no—
444C2×D4—182no—
445C2×D4—182no—
446C2×D4—182no—
447C2×D4—182no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—31no—
450C22×C4—31no—
451C22×C4—31no—
452C22×C4—31no—
453C22×C4—31no—
454C22×C4—31no—
455C22×C4—61no—
456C22×C4—91no—
457C22×C4—91no—
458C22×C4—91no—
459C22×C4—91no—
460C22×C4—181no—
461C22×C4—182no—
462C22×C4—182no—
463C22×C4—182no—
464C22×C4—181no—
465C22×C4—361no—
466C22×C4—361no—
467C4⋊C4—62no—
468C4⋊C4—61no—
469C4⋊C4—61no—
470C4⋊C4—182no—
471C4⋊C4—181no—
472C4⋊C4—181no—
473C22⋊C4—61no—
474C22⋊C4—61no—
475C22⋊C4—61no—
476C22⋊C4—61no—
477C22⋊C4—181no—
478C22⋊C4—181no—
479C22⋊C4—181no—
480C22⋊C4—182no—
481C22⋊C4—182no—
482C22⋊C4—182no—
483C22⋊C4—182no—
484C22⋊C4—182no—
485C22⋊C4—181no—
486C22⋊C4—181no—
487C22⋊C4—181no—
488C22⋊C4—181no—
489C22⋊C4—181no—
490C22⋊C4—181no—
491C22⋊C4—181no—
492C22⋊C4—361no—
493C22⋊C4—361no—
494C22⋊C4—361no—
495C22⋊C4—361no—
496C22⋊C4—361no—
497C22⋊C4—361no—
498C22×C3—31no—
499C22×C3—31no—
500C22×C3—31no—
501C22×C3—31no—
502C22×C3—31no—
503C22×C3—31no—
504C22×C3—31no—
505C22×C3—31no—
506C22×C3—31no—
507C22×C3—41no—
508C22×C3—61no—
509C22×C3—81no—
510C22×C3—122no—
511C22×C3—241no—
512C22×C3—241no—
513C22×C3—241no—
514C22×C3—241no—
515C22×C3—241no—
516C22×C3#93511yescharacteristic, complemented
517C22×C3C22×S411yescharacteristic
518C2×D3—21no—
519C2×D3—21no—
520C2×D3—21no—
521C2×D3—21no—
522C2×D3—21no—
523C2×D3—32no—
524C2×D3—62no—
525C2×D3—62no—
526C2×D3—62no—
527C2×D3—62no—
528C2×D3—61no—
529C2×D3—61no—
530C2×D3—62no—
531C2×D3—62no—
532C2×D3—62no—
533C2×D3—62no—
534C2×D3—61no—
535C2×D3—61no—
536C2×D3—61no—
537C2×D3—121no—
538C2×D3—121no—
539C2×D3—121no—
540C2×D3—121no—
541C2×D3—121no—
542C2×D3—121no—
543C2×D3—121no—
544C2×D3—121no—
545C2×D3GL(2,ℤ/4)12yes—
546A4—21no—
547A4#89411yescharacteristic, complemented
548C3×C4—21no—
549C3×C4—61no—
550C3×C4—81no—
551C3×C4—121no—
552C3×C4—121no—
553C3×C4—121no—
554C3×C4—121no—
555C3×C4—161no—
556Dic3—81no—
557Dic3—81no—
558Dic3—121no—
559Dic3—121no—
560Dic3—121no—
561Dic3—121no—
562Dic3—241no—
563Dic3—241no—
564Dic3—242no—
565Dic3—481no—
566C32—41noSylow
567C23—31no—
568C23—31no—
569C23—31no—
570C23—31no—
571C23—31no—
572C23—31no—
573C23—62no—
574C23—92no—
575C23—92no—
576C23—92no—
577C23—92no—
578C23—91no—
579C23—91no—
580C23—121no—
581C23—181no—
582C23—181no—
583C23—181no—
584C23—181no—
585C23—181no—
586C23—181no—
587C23—181no—
588C23—181no—
589C23—181no—
590C23—181no—
591C23—181no—
592C23—182no—
593C23—181no—
594C23—181no—
595C23—181no—
596C23—181no—
597C23—182no—
598C23—182no—
599C23—181no—
600C23—181no—
601C23—181no—
602C23—181no—
603C23—181no—
604C23—361no—
605C23—361no—
606C23—361no—
607C23—362no—
608C23—362no—
609C23#379511yescharacteristic
610C23#379611yescharacteristic
611C23D3×#6711yescharacteristic
612D4—62no—
613D4—182no—
614D4—182no—
615D4—182no—
616D4—184no—
617C2×C4—32no—
618C2×C4—31no—
619C2×C4—61no—
620C2×C4—61no—
621C2×C4—61no—
622C2×C4—61no—
623C2×C4—61no—
624C2×C4—61no—
625C2×C4—61no—
626C2×C4—61no—
627C2×C4—61no—
628C2×C4—61no—
629C2×C4—61no—
630C2×C4—61no—
631C2×C4—61no—
632C2×C4—61no—
633C2×C4—61no—
634C2×C4—181no—
635C2×C4—181no—
636C2×C4—181no—
637C2×C4—181no—
638C2×C4—181no—
639C2×C4—181no—
640C2×C4—181no—
641C2×C4—181no—
642C2×C4—181no—
643C2×C4—181no—
644C2×C4—181no—
645C2×C4—181no—
646C2×C4—362no—
647C2×C4—362no—
648C2×C4—364no—
649C2×C4D3×S411yescharacteristic
650C2×C3—31no—
651C2×C3—31no—
652C2×C3—31no—
653C2×C3—31no—
654C2×C3—41no—
655C2×C3—41no—
656C2×C3—41no—
657C2×C3—81no—
658C2×C3—81no—
659C2×C3—81no—
660C2×C3—242no—
661C2×C3—481no—
662C2×C3#591411yescharacteristic
663C2×C3#591411yescharacteristic
664C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
665D3—22no—
666D3—41no—
667D3—62no—
668D3—121no—
669C22—31no—
670C22—31no—
671C22—31no—
672C22—31no—
673C22—31no—
674C22—31no—
675C22—31no—
676C22—31no—
677C22—31no—
678C22—32no—
679C22—61no—
680C22—61no—
681C22—61no—
682C22—61no—
683C22—61no—
684C22—61no—
685C22—92no—
686C22—182no—
687C22—182no—
688C22—182no—
689C22—182no—
690C22—182no—
691C22—182no—
692C22—182no—
693C22—182no—
694C22—181no—
695C22—181no—
696C22—181no—
697C22—181no—
698C22—181no—
699C22—361no—
700C22—361no—
701C22—361no—
702C22—361no—
703C22—361no—
704C22—361no—
705C22—361no—
706C22—361no—
707C22#6388411yescharacteristic, complemented
708C22C2×D3×S411yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—61no—
711C4—121no—
712C4—121no—
713C4—121no—
714C4—121no—
715C4—361no—
716C4—361no—
717C4—361no—
718C4—361no—
719C3—41no—
720C3—81no—
721C3#8549111yescharacteristic, complemented
722C2—31no—
723C2—31no—
724C2—31no—
725C2—31no—
726C2—62no—
727C2—121no—
728C2—182no—
729C2—361no—
730C2#1059642411yescharacteristic
731C2#1059642511yescharacteristic
732C2D3×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC2×A4×D12C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4#123
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D3×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
3. #10593645C2semidirect
4. C3×SL(2,ℤ/4)⋊C4C2semidirect
5. (C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
6. (C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
7. (C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
31. SL(2,ℤ/4)⋊C4D3semidirect
260. C3×A4#123semidirect
516. C22×C3#935semidirect
547. A4#894semidirect
707. C22#63884semidirect
721. C3#85491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×D122
C2×D3×SL(2,ℤ/4)2
#105936452
C3×SL(2,ℤ/4)⋊C42
(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)2
#854913
#745993
#638844