Finite Group Databasebeta

← #11922009

Subgroups — #11922009

Order 1152.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64210C211yesmaximal, characteristic
2C2×D3×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×(C2×D3)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×C4⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic3⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85301—31nomaximal
9#74018—31nomaximal
10C22×D3×A4C2211yescharacteristic
11C22×C3⋊S4C2211yescharacteristic
12C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
13C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
15C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17#64210—22no—
18D3×SL(2,ℤ/4)—22no—
19#63890—41nomaximal
20C2×GL(2,ℤ/4)—31no—
21C22×SL(2,ℤ/4)—31no—
22C22×(C2×D3)⋊C4D311yescharacteristic, complemented
23C2×#894—31no—
24C2×#882—31no—
25C2×D3×C22⋊C4—31no—
26A4×C22⋊C4—31no—
27(C2×S4)⋊C4—31no—
28(C2×S4)⋊C4—31no—
29(C2×S4)⋊C4—61no—
30C4⋊SL(2,ℤ/4)—31no—
31C4⋊SL(2,ℤ/4)D311yescharacteristic, complemented
32C3×#380—31no—
33#5213—31no—
34#4992—31no—
35#4991—31no—
36#4989—31no—
37#4958—31no—
38#4942—31no—
39#4675—31no—
40#4672—31no—
41#4665—31no—
42#4664—31no—
43C22×C3×A4C2311yescharacteristic
44C2×D3×A4—21no—
45C2×D3×A4—21no—
46C2×D3×A4D412yes—
47C2×C3⋊S4—21no—
48C2×C3⋊S4—21no—
49C2×C3⋊S4—21no—
50C3×C4×A4—21no—
51C2×#626—41no—
52C2×D3×Dic3—41no—
53Dic3×A4—21no—
54C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
55C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
56C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
57#3752—41no—
58C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
59C3×C4⋊Dic3—41no—
60Dic3⋊Dic3—41no—
61#3722—41no—
62#2412—91noSylow
63C24×D3C2×D311yescharacteristic
64C23×A4—31no—
65C22×S4—31no—
66C22×S4—61no—
67C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
68C22×#67—31no—
69C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
70C22×D12—31no—
71C22×D12—31no—
72C22×C4×D3—31no—
73C22×C4×D3—31no—
74C2×C4×A4—21no—
75C2×C4×A4—31no—
76C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
77GL(2,ℤ/4)—62no—
78C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
79C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
80C2×SL(2,ℤ/4)—62no—
81C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
82C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
83C2×C3×C4⋊C4—31no—
84C2×C3×C4⋊C4—31no—
85C2×C3×C22⋊C4—31no—
86C2×C3×C22⋊C4—31no—
87C2×#217—31no—
88C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
89C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
90C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
91C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
92C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
93C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
94C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
95C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
96C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
97C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
98C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
99C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
100C2×Dic3⋊C4—31no—
101C2×Dic3⋊C4—31no—
102#894—61no—
103#894—61no—
104#894—61no—
105#894—61no—
106#886—121no—
107#882—62no—
108#882—62no—
109D3×C22⋊C4—62no—
110D3×C22⋊C4—62no—
111C3×#95—31no—
112C3×#95—31no—
113C3⋊#95—31no—
114C3⋊#95—31no—
115C3⋊#95—31no—
116C3⋊#95—31no—
117C3⋊#95—31no—
118C3⋊#95—31no—
119C22×C3⋊D3—41no—
120C22×C3×D3—41no—
121C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
122C2×C3×A4#4111yescharacteristic
123C2×C3×A4#4111yescharacteristic
124D3×A4—22no—
125C3⋊S4—41no—
126C2×C32×C4—41no—
127C2×C3⋊Dic3—41no—
128C2×C3×Dic3—41no—
129C2×C3×Dic3—41no—
130C2×C3×Dic3—41no—
131#626—82no—
132D3×Dic3—82no—
133C2×#123—91no—
134C2×#120—91no—
135C22×C22⋊C4—31no—
136C22×C22⋊C4—91no—
137#397—91no—
138#397—91no—
139#394—91no—
140#394—91no—
141#386—91no—
142#386—91no—
143#386—91no—
144#385—91no—
145#381—91no—
146#380—31no—
147#380—91no—
148C24×C3C22×D311yescharacteristic
149C23×D3—21no—
150C23×D3—21no—
151C23×D3—31no—
152C23×D3—31no—
153C23×D3—32no—
154C23×D3—31no—
155C23×D3—61no—
156C23×D3—61no—
157C23×D3D1212yes—
158C22×A4—21no—
159C22×A4—32no—
160C22×A4—61no—
161C22×A4—61no—
162C22×A4C22×D311yescharacteristic
163C2×S4—62no—
164C2×S4—61no—
165C2×S4—61no—
166C2×S4—61no—
167C2×S4—121no—
168C2×S4—121no—
169C22×C3×C4—21no—
170C22×C3×C4—31no—
171C22×C3×C4—31no—
172C22×C3×C4—31no—
173C22×C3×C4—31no—
174C22×C3×C4—31no—
175C22×C3×C4—31no—
176C22×C3×C4—61no—
177C2×#67—61no—
178C2×#67—61no—
179C2×#67—61no—
180C2×#67—61no—
181C2×#67—61no—
182C2×#67—61no—
183C2×#67—121no—
184C22×Dic3—21no—
185C22×Dic3—31no—
186C22×Dic3—31no—
187C22×Dic3—31no—
188C22×Dic3—31no—
189C22×Dic3—31no—
190C22×Dic3—61no—
191C22×Dic3—121no—
192C2×D12—62no—
193C2×D12—62no—
194C2×D12—61no—
195C2×D12—62no—
196C2×D12—61no—
197C2×D12—121no—
198C2×D12—121no—
199C2×C4×D3—62no—
200C2×C4×D3—62no—
201C2×C4×D3—61no—
202C2×C4×D3—62no—
203C2×C4×D3—61no—
204C2×C4×D3—121no—
205C2×C4×D3—121no—
206C4×A4—21no—
207C4×A4—41no—
208C4×A4—61no—
209SL(2,ℤ/4)—21no—
210SL(2,ℤ/4)—21no—
211SL(2,ℤ/4)—61no—
212SL(2,ℤ/4)—121no—
213C3×C4⋊C4—61no—
214C3×C4⋊C4—61no—
215C3×C4⋊C4—121no—
216C3×C22⋊C4—61no—
217C3×C22⋊C4—61no—
218C3×C22⋊C4—61no—
219C3×C22⋊C4—61no—
220C3×C22⋊C4—121no—
221#217—61no—
222#217—61no—
223(C2×D3)⋊C4—31no—
224(C2×D3)⋊C4—31no—
225(C2×D3)⋊C4—31no—
226(C2×D3)⋊C4—61no—
227(C2×D3)⋊C4—61no—
228(C2×D3)⋊C4—61no—
229(C2×D3)⋊C4—62no—
230(C2×D3)⋊C4—62no—
231(C2×D3)⋊C4—62no—
232(C2×D3)⋊C4—62no—
233(C2×D3)⋊C4—61no—
234(C2×D3)⋊C4—61no—
235(C2×D3)⋊C4—121no—
236(C2×D3)⋊C4—121no—
237(C2×D3)⋊C4—121no—
238(C2×D3)⋊C4—121no—
239(C2×D3)⋊C4—241no—
240(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic, complemented
241C4⋊Dic3—41no—
242C4⋊Dic3—121no—
243Dic3⋊C4—61no—
244Dic3⋊C4—61no—
245Dic3⋊C4—121no—
246C22×C32—41no—
247C2×C3⋊D3—81no—
248C2×C3⋊D3—81no—
249C2×C3⋊D3—81no—
250C2×C3×D3—42no—
251C2×C3×D3—81no—
252C2×C3×D3—81no—
253C3×A4#12311yescharacteristic, complemented
254C32×C4—81no—
255C3⋊Dic3—81no—
256C3×Dic3—81no—
257C3×Dic3—81no—
258C3×Dic3—81no—
259C25—31no—
260C22×D4—91no—
261C22×D4—91no—
262C22×D4—91no—
263C23×C4—31no—
264C23×C4—91no—
265C23×C4—91no—
266C23×C4D3211yescharacteristic
267#123—181no—
268#123—181no—
269#123—181no—
270#123—181no—
271#120—182no—
272#120—182no—
273C2×C4⋊C4—31no—
274C2×C4⋊C4—31no—
275C2×C4⋊C4—91no—
276C2×C4⋊C4—91no—
277C2×C22⋊C4—31no—
278C2×C22⋊C4—31no—
279C2×C22⋊C4—91no—
280C2×C22⋊C4—91no—
281C2×C22⋊C4—91no—
282C2×C22⋊C4—91no—
283C2×C22⋊C4—91no—
284C2×C22⋊C4—91no—
285C2×C22⋊C4—91no—
286C2×C22⋊C4—91no—
287C2×C22⋊C4—91no—
288C2×C22⋊C4—91no—
289C2×C22⋊C4—91no—
290C2×C22⋊C4—91no—
291C2×C22⋊C4—91no—
292C2×C22⋊C4—182no—
293C2×C22⋊C4—182no—
294#95—31no—
295#95—31no—
296#95—91no—
297#95—91no—
298#95—91no—
299#95—91no—
300#95—91no—
301#95—91no—
302C23×C3—31no—
303C23×C3—31no—
304C23×C3—31no—
305C23×C3—31no—
306C23×C3—121no—
307C23×C3C2×D1211yescharacteristic
308C23×C3#23711yescharacteristic
309C23×C3#23711yescharacteristic
310C22×D3—22no—
311C22×D3—31no—
312C22×D3—32no—
313C22×D3—32no—
314C22×D3—32no—
315C22×D3—61no—
316C22×D3—61no—
317C22×D3—61no—
318C22×D3—61no—
319C22×D3—61no—
320C22×D3—62no—
321C22×D3—61no—
322C22×D3—61no—
323C22×D3—62no—
324C22×D3—62no—
325C22×D3—61no—
326C22×D3—61no—
327C22×D3—61no—
328C22×D3—61no—
329C22×D3—61no—
330C22×D3—61no—
331C22×D3—61no—
332C22×D3—61no—
333C22×D3—61no—
334C22×D3—121no—
335C22×D3—122no—
336C22×D3—241no—
337C22×D3C2×S411yescharacteristic
338C2×A4—21no—
339C2×A4—21no—
340C2×A4—21no—
341C2×A4—62no—
342C2×A4#23511yescharacteristic
343C2×A4D3×D411yescharacteristic
344C2×A4#23911yescharacteristic
345S4—122no—
346S4—121no—
347C2×C3×C4—31no—
348C2×C3×C4—41no—
349C2×C3×C4—61no—
350C2×C3×C4—61no—
351C2×C3×C4—61no—
352C2×C3×C4—61no—
353C2×C3×C4—61no—
354C2×C3×C4—61no—
355C2×C3×C4—61no—
356C2×C3×C4—61no—
357C2×C3×C4—61no—
358C2×C3×C4—61no—
359C2×C3×C4—61no—
360C2×C3×C4—61no—
361C2×C3×C4—61no—
362C2×C3×C4—61no—
363C2×C3×C4—61no—
364C2×C3×C4—61no—
365C2×C3×C4—81no—
366C2×C3×C4—121no—
367C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
368#67—121no—
369#67—121no—
370#67—121no—
371#67—121no—
372#67—242no—
373C2×Dic3—31no—
374C2×Dic3—41no—
375C2×Dic3—41no—
376C2×Dic3—61no—
377C2×Dic3—61no—
378C2×Dic3—61no—
379C2×Dic3—61no—
380C2×Dic3—61no—
381C2×Dic3—61no—
382C2×Dic3—61no—
383C2×Dic3—61no—
384C2×Dic3—61no—
385C2×Dic3—61no—
386C2×Dic3—61no—
387C2×Dic3—61no—
388C2×Dic3—61no—
389C2×Dic3—121no—
390C2×Dic3—241no—
391C2×Dic3—242no—
392C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
393D12—122no—
394D12—124no—
395D12—122no—
396C4×D3—122no—
397C4×D3—124no—
398C4×D3—122no—
399C2×C32—41no—
400C2×C32—41no—
401C2×C32—41no—
402C3⋊D3—161no—
403C3×D3—82no—
404C24—32no—
405C24—61no—
406C24—61no—
407C24—91no—
408C24—91no—
409C24—92no—
410C24—91no—
411C24—181no—
412C24—181no—
413C24C2×D3211yescharacteristic
414C2×D4—181no—
415C2×D4—182no—
416C2×D4—182no—
417C2×D4—181no—
418C2×D4—182no—
419C2×D4—181no—
420C2×D4—181no—
421C2×D4—181no—
422C2×D4—181no—
423C2×D4—181no—
424C2×D4—181no—
425C2×D4—361no—
426C2×D4—361no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—31no—
429C22×C4—31no—
430C22×C4—31no—
431C22×C4—31no—
432C22×C4—31no—
433C22×C4—31no—
434C22×C4—61no—
435C22×C4—61no—
436C22×C4—91no—
437C22×C4—91no—
438C22×C4—91no—
439C22×C4—91no—
440C22×C4—91no—
441C22×C4—181no—
442C22×C4—182no—
443C22×C4—182no—
444C22×C4—181no—
445C22×C4—182no—
446C22×C4—181no—
447C22×C4—361no—
448C22×C4—361no—
449C4⋊C4—61no—
450C4⋊C4—61no—
451C4⋊C4—121no—
452C4⋊C4—181no—
453C4⋊C4—181no—
454C4⋊C4—361no—
455C22⋊C4—31no—
456C22⋊C4—61no—
457C22⋊C4—61no—
458C22⋊C4—61no—
459C22⋊C4—61no—
460C22⋊C4—91no—
461C22⋊C4—91no—
462C22⋊C4—91no—
463C22⋊C4—181no—
464C22⋊C4—181no—
465C22⋊C4—181no—
466C22⋊C4—181no—
467C22⋊C4—182no—
468C22⋊C4—182no—
469C22⋊C4—182no—
470C22⋊C4—182no—
471C22⋊C4—181no—
472C22⋊C4—181no—
473C22⋊C4—181no—
474C22⋊C4—361no—
475C22⋊C4—361no—
476C22×C3—31no—
477C22×C3—31no—
478C22×C3—31no—
479C22×C3—31no—
480C22×C3—31no—
481C22×C3—31no—
482C22×C3—31no—
483C22×C3—31no—
484C22×C3—31no—
485C22×C3—41no—
486C22×C3—61no—
487C22×C3—81no—
488C22×C3—122no—
489C22×C3—241no—
490C22×C3—241no—
491C22×C3#88611yescharacteristic, complemented
492C22×C3C22×S411yescharacteristic
493C2×D3—21no—
494C2×D3—21no—
495C2×D3—32no—
496C2×D3—62no—
497C2×D3—62no—
498C2×D3—62no—
499C2×D3—62no—
500C2×D3—61no—
501C2×D3—61no—
502C2×D3—62no—
503C2×D3—62no—
504C2×D3—121no—
505C2×D3—121no—
506C2×D3—121no—
507C2×D3—121no—
508C2×D3—121no—
509C2×D3—121no—
510C2×D3—121no—
511C2×D3—121no—
512C2×D3—121no—
513C2×D3—241no—
514C2×D3—241no—
515C2×D3—241no—
516C2×D3—242no—
517C2×D3—481no—
518C2×D3—481no—
519C2×D3C4⋊S412yes—
520A4—21no—
521A4#89411yescharacteristic, complemented
522C3×C4—21no—
523C3×C4—61no—
524C3×C4—81no—
525C3×C4—121no—
526C3×C4—121no—
527C3×C4—121no—
528C3×C4—121no—
529C3×C4—161no—
530C3×C4—241no—
531Dic3—21no—
532Dic3—61no—
533Dic3—81no—
534Dic3—81no—
535Dic3—121no—
536Dic3—121no—
537Dic3—121no—
538Dic3—241no—
539Dic3—481no—
540C32—41noSylow
541C23—31no—
542C23—31no—
543C23—31no—
544C23—31no—
545C23—31no—
546C23—62no—
547C23—92no—
548C23—92no—
549C23—92no—
550C23—91no—
551C23—181no—
552C23—181no—
553C23—181no—
554C23—181no—
555C23—181no—
556C23—182no—
557C23—181no—
558C23—181no—
559C23—182no—
560C23—182no—
561C23—181no—
562C23—181no—
563C23—181no—
564C23—181no—
565C23—181no—
566C23—181no—
567C23—181no—
568C23—181no—
569C23—181no—
570C23—362no—
571C23#379611yescharacteristic
572C23D3×D1211yescharacteristic
573C23#380411yescharacteristic
574D4—362no—
575D4—362no—
576D4—364no—
577D4—361no—
578D4—361no—
579D4—361no—
580D4—361no—
581C2×C4—31no—
582C2×C4—31no—
583C2×C4—61no—
584C2×C4—61no—
585C2×C4—61no—
586C2×C4—61no—
587C2×C4—61no—
588C2×C4—61no—
589C2×C4—61no—
590C2×C4—61no—
591C2×C4—61no—
592C2×C4—61no—
593C2×C4—61no—
594C2×C4—61no—
595C2×C4—61no—
596C2×C4—61no—
597C2×C4—61no—
598C2×C4—61no—
599C2×C4—91no—
600C2×C4—181no—
601C2×C4—181no—
602C2×C4—181no—
603C2×C4—181no—
604C2×C4—181no—
605C2×C4—181no—
606C2×C4—181no—
607C2×C4—181no—
608C2×C4—181no—
609C2×C4—181no—
610C2×C4—181no—
611C2×C4—181no—
612C2×C4—181no—
613C2×C4—362no—
614C2×C4—362no—
615C2×C4—364no—
616C2×C4D3×S411yescharacteristic
617C2×C3—31no—
618C2×C3—31no—
619C2×C3—31no—
620C2×C3—31no—
621C2×C3—41no—
622C2×C3—41no—
623C2×C3—41no—
624C2×C3—81no—
625C2×C3—81no—
626C2×C3—81no—
627C2×C3—242no—
628C2×C3C2×C4⋊S411yescharacteristic
629C2×C3#591411yescharacteristic
630C2×C3#591411yescharacteristic
631D3—22no—
632D3—62no—
633D3—241no—
634D3—481no—
635D3—482no—
636C22—31no—
637C22—31no—
638C22—31no—
639C22—31no—
640C22—31no—
641C22—31no—
642C22—31no—
643C22—31no—
644C22—31no—
645C22—32no—
646C22—61no—
647C22—61no—
648C22—61no—
649C22—92no—
650C22—182no—
651C22—182no—
652C22—182no—
653C22—182no—
654C22—182no—
655C22—182no—
656C22—181no—
657C22—181no—
658C22—361no—
659C22—361no—
660C22—361no—
661C22—361no—
662C22—361no—
663C22—361no—
664C22—361no—
665C22—361no—
666C22—361no—
667C22#6389011yescharacteristic, complemented
668C22C2×D3×S411yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—61no—
671C4—61no—
672C4—121no—
673C4—121no—
674C4—121no—
675C4—121no—
676C4—181no—
677C4—361no—
678C4—361no—
679C4—361no—
680C3—41no—
681C3—81no—
682C3#8530111yescharacteristic, complemented
683C2—31no—
684C2—31no—
685C2—31no—
686C2—31no—
687C2—62no—
688C2—182no—
689C2—721no—
690C2#1059642511yescharacteristic
691C2D3×C4⋊S411yescharacteristic
692C2#1059646711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC2×#64210C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4#123
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D3×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
3. A4×(C2×D3)⋊C4C2semidirect
4. #10593647C2semidirect
5. C3×C4⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
6. #10593242C2semidirect
7. Dic3⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
22. C22×(C2×D3)⋊C4D3semidirect
31. C4⋊SL(2,ℤ/4)D3semidirect
240. (C2×D3)⋊C4S4semidirect
253. C3×A4#123semidirect
491. C22×C3#886semidirect
521. A4#894semidirect
667. C22#63890semidirect
682. C3#85301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642102
C2×D3×SL(2,ℤ/4)2
A4×(C2×D3)⋊C42
#105936472
C3×C4⋊SL(2,ℤ/4)2
#105932422
Dic3⋊SL(2,ℤ/4)2
#853013
#740183
#638904