Finite Group Databasebeta

← #11922010

Subgroups — #11922010

Order 1152.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64209C211yesmaximal, characteristic
2C2×D3×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×(C2×D3)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×(C2×S4)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6(C2×S4)⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic3⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85301—31nomaximal
9#74890—31nomaximal
10C22×D3×A4C2211yescharacteristic
11C22×C3×S4C2211yescharacteristic
12C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
13C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
15C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17#64209—22no—
18D3×SL(2,ℤ/4)—22no—
19#63891—41nomaximal
20C2×GL(2,ℤ/4)—31no—
21C22×SL(2,ℤ/4)—31no—
22C2×#937—31no—
23C22×(C2×D3)⋊C4D311yescharacteristic, complemented
24C2×#883—31no—
25C2×D3×C22⋊C4—31no—
26A4×C22⋊C4—31no—
27(C2×S4)⋊C4—31no—
28(C2×S4)⋊C4D311yescharacteristic, complemented
29C4⋊SL(2,ℤ/4)—31no—
30C4⋊SL(2,ℤ/4)—31no—
31C4⋊SL(2,ℤ/4)—61no—
32C3×#386—31no—
33#5220—31no—
34#5212—31no—
35#4961—31no—
36#4959—31no—
37#4956—31no—
38#4942—31no—
39#4675—31no—
40#4674—31no—
41#4668—31no—
42#4664—31no—
43C22×C3×A4C2311yescharacteristic
44C2×D3×A4—21no—
45C2×D3×A4—21no—
46C2×D3×A4D412yes—
47C2×C3×S4—21no—
48C2×C3×S4—21no—
49C2×C3×S4—21no—
50C3×C4×A4—21no—
51C2×#625—41no—
52C2×D3×Dic3—41no—
53Dic3×A4—21no—
54C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
55C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
56C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
57C4⋊(C3⋊Dic3)—41no—
58C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
59C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
60Dic3⋊Dic3—41no—
61(C2×D3)⋊Dic3—41no—
62#2412—91noSylow
63C24×D3C2×D311yescharacteristic
64C23×A4—31no—
65C22×S4C2×D311yescharacteristic
66C22×C3×D4—31no—
67C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
68C22×#67—31no—
69C22×#67—31no—
70C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
71C22×C4×D3—31no—
72C22×C4×D3—31no—
73C2×C4×A4—21no—
74C2×C4×A4—31no—
75C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
76GL(2,ℤ/4)—62no—
77C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
78C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
79C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
80C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
81C2×SL(2,ℤ/4)—62no—
82C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
83C2×C3×C22⋊C4—31no—
84C2×C3×C22⋊C4—31no—
85C2×C3×C22⋊C4—31no—
86C2×#217—31no—
87C2×#217—31no—
88C2×#217—31no—
89C2×#217—31no—
90#937—62no—
91#937—62no—
92C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
93C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
94C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
95C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
96C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
97C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
98C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
99C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
100C2×C4⋊Dic3—31no—
101C2×C4⋊Dic3—31no—
102C2×Dic3⋊C4—31no—
103C2×Dic3⋊C4—31no—
104#886—121no—
105#883—61no—
106#883—61no—
107#883—61no—
108#883—61no—
109D3×C22⋊C4—62no—
110D3×C22⋊C4—62no—
111C3×#95—31no—
112C3×#95—31no—
113C3⋊#95—31no—
114C3⋊#95—31no—
115C3⋊#95—31no—
116C3⋊#95—31no—
117C3⋊#95—31no—
118C3⋊#95—31no—
119C22×C3×D3—41no—
120C22×C3×D3—41no—
121C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
122C2×C3×A4#4111yescharacteristic
123C2×C3×A4#4111yescharacteristic
124D3×A4—22no—
125C3×S4—41no—
126C2×C32×C4—41no—
127C2×C3⋊Dic3—41no—
128C2×C3⋊Dic3—41no—
129C2×C3×Dic3—41no—
130C2×C3×Dic3—41no—
131#625—82no—
132D3×Dic3—82no—
133C2×#123—91no—
134C2×#120—91no—
135C22×C22⋊C4—31no—
136C22×C22⋊C4—91no—
137#397—91no—
138#397—91no—
139#394—91no—
140#394—91no—
141#386—31no—
142#386—91no—
143#386—91no—
144#385—91no—
145#381—91no—
146#380—91no—
147#380—91no—
148C24×C3—31no—
149C24×C3C22×D311yescharacteristic
150C23×D3—21no—
151C23×D3—21no—
152C23×D3—31no—
153C23×D3—31no—
154C23×D3—32no—
155C23×D3—61no—
156C23×D3—61no—
157C23×D3D1212yes—
158C22×A4—21no—
159C22×A4—32no—
160C22×A4—61no—
161C22×A4—61no—
162C22×A4C22×D311yescharacteristic
163C2×S4—21no—
164C2×S4—21no—
165C2×S4—21no—
166C2×C3×D4—61no—
167C2×C3×D4—61no—
168C2×C3×D4—61no—
169C2×C3×D4—61no—
170C2×C3×D4—61no—
171C2×C3×D4—61no—
172C22×C3×C4—21no—
173C22×C3×C4—31no—
174C22×C3×C4—31no—
175C22×C3×C4—31no—
176C22×C3×C4—31no—
177C22×C3×C4—31no—
178C22×C3×C4—61no—
179C2×#67—61no—
180C2×#67—62no—
181C2×#67—62no—
182C2×#67—62no—
183C2×#67—61no—
184C2×#67—121no—
185C2×#67—121no—
186C2×#67—121no—
187C22×Dic3—21no—
188C22×Dic3—31no—
189C22×Dic3—31no—
190C22×Dic3—31no—
191C22×Dic3—31no—
192C22×Dic3—31no—
193C22×Dic3—31no—
194C22×Dic3—61no—
195C22×Dic3—121no—
196C2×C4×D3—62no—
197C2×C4×D3—62no—
198C2×C4×D3—61no—
199C2×C4×D3—62no—
200C2×C4×D3—61no—
201C2×C4×D3—121no—
202C2×C4×D3—121no—
203C4×A4—22no—
204C4×A4—21no—
205C4×A4—61no—
206SL(2,ℤ/4)—21no—
207SL(2,ℤ/4)—61no—
208SL(2,ℤ/4)—61no—
209SL(2,ℤ/4)—121no—
210SL(2,ℤ/4)—121no—
211C3×C22⋊C4—61no—
212C3×C22⋊C4—61no—
213C3×C22⋊C4—61no—
214C3×C22⋊C4—61no—
215C3×C22⋊C4—121no—
216C3×C22⋊C4—121no—
217#217—61no—
218#217—61no—
219#217—61no—
220#217—61no—
221#217—61no—
222#217—61no—
223#217—121no—
224(C2×D3)⋊C4—31no—
225(C2×D3)⋊C4—31no—
226(C2×D3)⋊C4—31no—
227(C2×D3)⋊C4—41no—
228(C2×D3)⋊C4—61no—
229(C2×D3)⋊C4—62no—
230(C2×D3)⋊C4—62no—
231(C2×D3)⋊C4—62no—
232(C2×D3)⋊C4—62no—
233(C2×D3)⋊C4—121no—
234(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic, complemented
235C4⋊Dic3—61no—
236C4⋊Dic3—61no—
237C4⋊Dic3—121no—
238C4⋊Dic3—121no—
239C4⋊Dic3—121no—
240C4⋊Dic3—241no—
241Dic3⋊C4—61no—
242Dic3⋊C4—61no—
243Dic3⋊C4—121no—
244C22×C32—41no—
245C2×C3×D3—42no—
246C2×C3×D3—81no—
247C2×C3×D3—81no—
248C2×C3×D3—81no—
249C2×C3×D3—81no—
250C2×C3×D3—81no—
251C3×A4#12311yescharacteristic, complemented
252C32×C4—81no—
253C3⋊Dic3—81no—
254C3⋊Dic3—81no—
255C3×Dic3—81no—
256C3×Dic3—81no—
257C25—31no—
258C22×D4—31no—
259C22×D4—91no—
260C22×D4—91no—
261C23×C4—31no—
262C23×C4—91no—
263C23×C4—91no—
264C23×C4D3211yescharacteristic
265#123—181no—
266#123—181no—
267#123—181no—
268#123—181no—
269#120—182no—
270#120—182no—
271C2×C4⋊C4—91no—
272C2×C4⋊C4—91no—
273C2×C4⋊C4—91no—
274C2×C4⋊C4—91no—
275C2×C22⋊C4—31no—
276C2×C22⋊C4—31no—
277C2×C22⋊C4—31no—
278C2×C22⋊C4—91no—
279C2×C22⋊C4—91no—
280C2×C22⋊C4—91no—
281C2×C22⋊C4—91no—
282C2×C22⋊C4—91no—
283C2×C22⋊C4—91no—
284C2×C22⋊C4—91no—
285C2×C22⋊C4—91no—
286C2×C22⋊C4—91no—
287C2×C22⋊C4—91no—
288C2×C22⋊C4—91no—
289C2×C22⋊C4—91no—
290C2×C22⋊C4—182no—
291C2×C22⋊C4—182no—
292#95—31no—
293#95—31no—
294#95—91no—
295#95—91no—
296#95—91no—
297#95—91no—
298#95—91no—
299#95—91no—
300C23×C3—31no—
301C23×C3—31no—
302C23×C3—31no—
303C23×C3—31no—
304C23×C3—61no—
305C23×C3—61no—
306C23×C3—61no—
307C23×C3—61no—
308C23×C3—61no—
309C23×C3—61no—
310C23×C3—61no—
311C23×C3—121no—
312C23×C3C2×D1211yescharacteristic
313C23×C3#23711yescharacteristic
314C23×C3#23711yescharacteristic
315C22×D3—22no—
316C22×D3—31no—
317C22×D3—32no—
318C22×D3—32no—
319C22×D3—32no—
320C22×D3—41no—
321C22×D3—61no—
322C22×D3—61no—
323C22×D3—61no—
324C22×D3—61no—
325C22×D3—61no—
326C22×D3—62no—
327C22×D3—61no—
328C22×D3—61no—
329C22×D3—62no—
330C22×D3—62no—
331C22×D3—61no—
332C22×D3—61no—
333C22×D3—122no—
334C22×D3C2×S411yescharacteristic
335C2×A4—21no—
336C2×A4—21no—
337C2×A4—21no—
338C2×A4—62no—
339C2×A4#23511yescharacteristic
340C2×A4D3×D411yescharacteristic
341C2×A4#23711yescharacteristic
342S4—41no—
343C3×D4—121no—
344C3×D4—121no—
345C3×D4—121no—
346C3×D4—121no—
347C2×C3×C4—31no—
348C2×C3×C4—41no—
349C2×C3×C4—61no—
350C2×C3×C4—61no—
351C2×C3×C4—61no—
352C2×C3×C4—61no—
353C2×C3×C4—61no—
354C2×C3×C4—61no—
355C2×C3×C4—61no—
356C2×C3×C4—61no—
357C2×C3×C4—61no—
358C2×C3×C4—61no—
359C2×C3×C4—61no—
360C2×C3×C4—61no—
361C2×C3×C4—61no—
362C2×C3×C4—81no—
363C2×C3×C4—121no—
364C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
365#67—122no—
366#67—124no—
367#67—122no—
368#67—242no—
369C2×Dic3—31no—
370C2×Dic3—41no—
371C2×Dic3—61no—
372C2×Dic3—61no—
373C2×Dic3—61no—
374C2×Dic3—61no—
375C2×Dic3—61no—
376C2×Dic3—61no—
377C2×Dic3—61no—
378C2×Dic3—61no—
379C2×Dic3—61no—
380C2×Dic3—61no—
381C2×Dic3—61no—
382C2×Dic3—61no—
383C2×Dic3—61no—
384C2×Dic3—61no—
385C2×Dic3—61no—
386C2×Dic3—61no—
387C2×Dic3—121no—
388C2×Dic3—121no—
389C2×Dic3—241no—
390C2×Dic3—241no—
391C2×Dic3—242no—
392C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
393C4×D3—122no—
394C4×D3—124no—
395C4×D3—122no—
396C2×C32—41no—
397C2×C32—41no—
398C2×C32—41no—
399C3×D3—82no—
400C3×D3—161no—
401C24—31no—
402C24—32no—
403C24—61no—
404C24—61no—
405C24—91no—
406C24—91no—
407C24—92no—
408C24—181no—
409C24—181no—
410C24C2×D3211yescharacteristic
411C2×D4—61no—
412C2×D4—61no—
413C2×D4—61no—
414C2×D4—61no—
415C2×D4—61no—
416C2×D4—61no—
417C2×D4—181no—
418C2×D4—182no—
419C2×D4—182no—
420C2×D4—181no—
421C2×D4—182no—
422C2×D4—361no—
423C2×D4—361no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—31no—
426C22×C4—31no—
427C22×C4—31no—
428C22×C4—31no—
429C22×C4—31no—
430C22×C4—61no—
431C22×C4—61no—
432C22×C4—91no—
433C22×C4—91no—
434C22×C4—91no—
435C22×C4—91no—
436C22×C4—91no—
437C22×C4—91no—
438C22×C4—181no—
439C22×C4—182no—
440C22×C4—182no—
441C22×C4—181no—
442C22×C4—182no—
443C22×C4—181no—
444C22×C4—361no—
445C22×C4—361no—
446C4⋊C4—181no—
447C4⋊C4—181no—
448C4⋊C4—181no—
449C4⋊C4—181no—
450C4⋊C4—361no—
451C4⋊C4—361no—
452C22⋊C4—31no—
453C22⋊C4—61no—
454C22⋊C4—61no—
455C22⋊C4—61no—
456C22⋊C4—61no—
457C22⋊C4—91no—
458C22⋊C4—91no—
459C22⋊C4—91no—
460C22⋊C4—121no—
461C22⋊C4—181no—
462C22⋊C4—181no—
463C22⋊C4—182no—
464C22⋊C4—182no—
465C22⋊C4—182no—
466C22⋊C4—182no—
467C22⋊C4—181no—
468C22⋊C4—181no—
469C22⋊C4—181no—
470C22⋊C4—181no—
471C22⋊C4—181no—
472C22⋊C4—361no—
473C22×C3—31no—
474C22×C3—31no—
475C22×C3—31no—
476C22×C3—31no—
477C22×C3—31no—
478C22×C3—31no—
479C22×C3—31no—
480C22×C3—31no—
481C22×C3—31no—
482C22×C3—41no—
483C22×C3—61no—
484C22×C3—81no—
485C22×C3—122no—
486C22×C3—121no—
487C22×C3—121no—
488C22×C3—121no—
489C22×C3—121no—
490C22×C3—121no—
491C22×C3—121no—
492C22×C3—121no—
493C22×C3—241no—
494C22×C3—241no—
495C22×C3#88611yescharacteristic, complemented
496C22×C3C22×S411yescharacteristic
497C2×D3—21no—
498C2×D3—21no—
499C2×D3—32no—
500C2×D3—62no—
501C2×D3—62no—
502C2×D3—62no—
503C2×D3—62no—
504C2×D3—61no—
505C2×D3—61no—
506C2×D3—62no—
507C2×D3—62no—
508C2×D3—81no—
509C2×D3—81no—
510C2×D3—81no—
511C2×D3—121no—
512C2×D3—121no—
513C2×D3C4⋊S412yes—
514A4—21no—
515A4#88311yescharacteristic, complemented
516C3×C4—21no—
517C3×C4—61no—
518C3×C4—81no—
519C3×C4—82no—
520C3×C4—121no—
521C3×C4—121no—
522C3×C4—121no—
523C3×C4—241no—
524Dic3—21no—
525Dic3—61no—
526Dic3—81no—
527Dic3—121no—
528Dic3—121no—
529Dic3—121no—
530Dic3—121no—
531Dic3—241no—
532Dic3—241no—
533Dic3—481no—
534Dic3—481no—
535C32—41noSylow
536C23—31no—
537C23—31no—
538C23—31no—
539C23—31no—
540C23—31no—
541C23—61no—
542C23—61no—
543C23—61no—
544C23—61no—
545C23—61no—
546C23—61no—
547C23—61no—
548C23—62no—
549C23—92no—
550C23—92no—
551C23—92no—
552C23—91no—
553C23—181no—
554C23—181no—
555C23—181no—
556C23—181no—
557C23—181no—
558C23—182no—
559C23—181no—
560C23—181no—
561C23—182no—
562C23—182no—
563C23—181no—
564C23—181no—
565C23—362no—
566C23#379511yescharacteristic
567C23D3×D1211yescharacteristic
568C23#380511yescharacteristic
569D4—121no—
570D4—121no—
571D4—121no—
572D4—121no—
573D4—362no—
574D4—362no—
575D4—364no—
576C2×C4—31no—
577C2×C4—31no—
578C2×C4—61no—
579C2×C4—61no—
580C2×C4—61no—
581C2×C4—61no—
582C2×C4—61no—
583C2×C4—61no—
584C2×C4—61no—
585C2×C4—61no—
586C2×C4—61no—
587C2×C4—61no—
588C2×C4—61no—
589C2×C4—61no—
590C2×C4—61no—
591C2×C4—91no—
592C2×C4—181no—
593C2×C4—181no—
594C2×C4—181no—
595C2×C4—181no—
596C2×C4—181no—
597C2×C4—181no—
598C2×C4—181no—
599C2×C4—181no—
600C2×C4—181no—
601C2×C4—181no—
602C2×C4—181no—
603C2×C4—181no—
604C2×C4—181no—
605C2×C4—181no—
606C2×C4—181no—
607C2×C4—181no—
608C2×C4—362no—
609C2×C4—362no—
610C2×C4—364no—
611C2×C4D3×S411yescharacteristic
612C2×C3—31no—
613C2×C3—31no—
614C2×C3—31no—
615C2×C3—31no—
616C2×C3—41no—
617C2×C3—41no—
618C2×C3—41no—
619C2×C3—81no—
620C2×C3—81no—
621C2×C3—81no—
622C2×C3—242no—
623C2×C3—241no—
624C2×C3C2×C4⋊S411yescharacteristic
625C2×C3#591411yescharacteristic
626C2×C3#591411yescharacteristic
627D3—22no—
628D3—62no—
629D3—161no—
630C22—31no—
631C22—31no—
632C22—31no—
633C22—31no—
634C22—31no—
635C22—31no—
636C22—31no—
637C22—31no—
638C22—31no—
639C22—32no—
640C22—61no—
641C22—61no—
642C22—61no—
643C22—92no—
644C22—121no—
645C22—121no—
646C22—121no—
647C22—121no—
648C22—121no—
649C22—121no—
650C22—121no—
651C22—182no—
652C22—182no—
653C22—182no—
654C22—182no—
655C22—182no—
656C22—182no—
657C22—181no—
658C22—181no—
659C22—361no—
660C22—361no—
661C22#6389111yescharacteristic, complemented
662C22C2×D3×S411yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—61no—
665C4—61no—
666C4—121no—
667C4—121no—
668C4—121no—
669C4—181no—
670C4—361no—
671C4—361no—
672C4—361no—
673C4—361no—
674C3—41no—
675C3—81no—
676C3#8530111yescharacteristic, complemented
677C2—31no—
678C2—31no—
679C2—31no—
680C2—31no—
681C2—62no—
682C2—182no—
683C2—241no—
684C2#1059642411yescharacteristic
685C2D3×C4⋊S411yescharacteristic
686C2#1059646811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC2×#64209C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4#123
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D3×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
3. A4×(C2×D3)⋊C4C2semidirect
4. C4⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))C2semidirect
5. C3×(C2×S4)⋊C4C2semidirect
6. (C2×S4)⋊Dic3C2semidirect
7. Dic3⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
23. C22×(C2×D3)⋊C4D3semidirect
28. (C2×S4)⋊C4D3semidirect
234. (C2×D3)⋊C4S4semidirect
251. C3×A4#123semidirect
495. C22×C3#886semidirect
515. A4#883semidirect
661. C22#63891semidirect
676. C3#85301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642092
C2×D3×SL(2,ℤ/4)2
A4×(C2×D3)⋊C42
C4⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))2
C3×(C2×S4)⋊C42
(C2×S4)⋊Dic32
Dic3⋊SL(2,ℤ/4)2
#853013
#748903
#638914