Finite Group Databasebeta

← #11922015

Subgroups — #11922015

Order 1152.

1052 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1052 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×D12C211yesmaximal, characteristic
2C2×D3×SL(2,ℤ/4)C212yesmaximal, complemented
3C4×C3⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×C4⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C212yesmaximal, complemented
6D4×SL(2,ℤ/4)—31nomaximal
7#74007—31nomaximal
8C22×D3×A4C2212yes—
9C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
10A4×D12C414yescomplemented
11C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
13C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
14D3×SL(2,ℤ/4)—24no—
15#63898—41nomaximal
16C23×D12D311yescharacteristic
17C2×D4×A4—31no—
18C22×SL(2,ℤ/4)—32no—
19C2×#893—31no—
20C2×#893—31no—
21C2×D3×C22⋊C4—32no—
22#5432—32no—
23C4⋊SL(2,ℤ/4)D311yescharacteristic, complemented
24C4×SL(2,ℤ/4)—31no—
25C4×SL(2,ℤ/4)—61no—
26C3×#380—31no—
27C4×#217—31no—
28#4988—31no—
29#4988—31no—
30#4955—32no—
31#4665—32no—
32#4665—32no—
33C22×C3×A4C2311yescharacteristic
34C2×D3×A4—22no—
35C2×D3×A4—22no—
36C2×D3×A4C2×C414yescomplemented
37C2×C3×D12—41no—
38C3×C4×A4C2×C412yescomplemented
39C2×D3×Dic3—42no—
40C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
41C3⋊SL(2,ℤ/4)D412yescomplemented
42C3×SL(2,ℤ/4)—22no—
43C4×C3⋊Dic3—41no—
44C3×C4⋊Dic3—41no—
45(C2×D3)⋊Dic3—42no—
46D4×C22⋊C4—91noSylow
47C24×D3C2×D312yes—
48C23×A4—32no—
49C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
50C22×D12—31no—
51C22×D12—32no—
52C22×D12—34no—
53C22×D12—31no—
54C22×D12Dic314yescomplemented
55C22×C4×D3—32no—
56C22×C4×D3—32no—
57D4×A4—34no—
58C2×C4×A4—21no—
59C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
60C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
61C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
62C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
63C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
64C2×SL(2,ℤ/4)—64no—
65C2×SL(2,ℤ/4)C2×D312yes—
66C2×C3×C4⋊C4—31no—
67C2×C3×C4⋊C4—31no—
68C2×C3×C22⋊C4—32no—
69C2×#217—31no—
70C2×#217—31no—
71D4×Dic3—121no—
72C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
73C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
74C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
75C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
76C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
77C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
78C2×C4×Dic3—31no—
79C2×C4×Dic3—31no—
80#893—64no—
81#893—62no—
82#893—61no—
83#893—61no—
84D3×C22⋊C4—64no—
85D3×C22⋊C4—64no—
86C3×#95—32no—
87C3⋊#95—31no—
88C3⋊#95—31no—
89C22×C3×D3—42no—
90C2×C3×A4C22×C411yescharacteristic
91C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
92C2×C3×A4#4111yescharacteristic
93D3×A4—24no—
94C2×C32×C4—41no—
95C2×C3⋊Dic3—41no—
96C2×C3⋊Dic3—41no—
97C2×C3×Dic3—42no—
98C3×D12—44no—
99D3×Dic3—84no—
100C23×D4—31no—
101C2×C4×D4—91no—
102C2×C4×D4—91no—
103C22×C22⋊C4—92no—
104#390—91no—
105#390—91no—
106#386—92no—
107#386—92no—
108#380—31no—
109#379—92no—
110C4×C22⋊C4—91no—
111C24×C3C22×D311yescharacteristic
112C23×D3—22no—
113C23×D3—22no—
114C23×D3—32no—
115C23×D3—32no—
116C23×D3—34no—
117C23×D3—62no—
118C23×D3—62no—
119C23×D3C2×Dic314yescomplemented
120C22×A4—21no—
121C22×A4—34no—
122C22×A4—62no—
123C22×A4—62no—
124C22×A4C22×D311yescharacteristic
125C2×C3×D4—121no—
126C22×C3×C4—31no—
127C22×C3×C4—31no—
128C22×C3×C4—32no—
129C22×C3×C4—32no—
130C22×C3×C4—32no—
131C22×C3×C4C2×Dic312yescomplemented
132C22×Dic3—31no—
133C22×Dic3—31no—
134C22×Dic3—31no—
135C22×Dic3—31no—
136C22×Dic3—122no—
137C2×D12—32no—
138C2×D12—31no—
139C2×D12—34no—
140C2×D12—34no—
141C2×D12—38no—
142C2×D12—34no—
143C2×D12—62no—
144C2×D12—64no—
145C2×D12—61no—
146C2×D12S411yescharacteristic
147C2×C4×D3—64no—
148C2×C4×D3—64no—
149C2×C4×D3—64no—
150C2×C4×D3—62no—
151C2×C4×D3—62no—
152C2×C4×D3—122no—
153C2×C4×D3—122no—
154C4×A4—22no—
155C4×A4C4×D312yescomplemented
156SL(2,ℤ/4)—22no—
157SL(2,ℤ/4)—32no—
158SL(2,ℤ/4)—62no—
159SL(2,ℤ/4)—62no—
160SL(2,ℤ/4)—61no—
161C3×C4⋊C4—61no—
162C3×C4⋊C4—62no—
163C3×C4⋊C4—61no—
164C3×C22⋊C4—62no—
165C3×C22⋊C4—62no—
166#217—32no—
167#217—32no—
168#217—61no—
169#217—61no—
170#217—122no—
171(C2×D3)⋊C4—64no—
172(C2×D3)⋊C4—64no—
173(C2×D3)⋊C4—64no—
174(C2×D3)⋊C4—62no—
175(C2×D3)⋊C4—62no—
176(C2×D3)⋊C4—122no—
177(C2×D3)⋊C4—122no—
178C4⋊Dic3—41no—
179C4×Dic3—62no—
180C4×Dic3—61no—
181C4×Dic3—61no—
182C4×Dic3—121no—
183C4×Dic3—241no—
184C22×C32—41no—
185C2×C3×D3—44no—
186C2×C3×D3—82no—
187C2×C3×D3—82no—
188C3×A4C4×D411yescharacteristic, complemented
189C32×C4—42no—
190C3⋊Dic3—42no—
191C3⋊Dic3—81no—
192C3×Dic3—82no—
193C25—32no—
194C22×D4—34no—
195C22×D4—91no—
196C22×D4—92no—
197C22×D4—91no—
198C22×D4—94no—
199C23×C4—92no—
200C23×C4—92no—
201C23×C4D3211yescharacteristic
202C4×D4—181no—
203C4×D4—182no—
204C4×D4—184no—
205C4×D4—181no—
206C2×C4⋊C4—31no—
207C2×C4⋊C4—31no—
208C2×C22⋊C4—32no—
209C2×C22⋊C4—91no—
210C2×C22⋊C4—92no—
211C2×C22⋊C4—92no—
212C2×C22⋊C4—92no—
213C2×C22⋊C4—92no—
214C2×C22⋊C4—91no—
215C2×C22⋊C4—92no—
216C2×C22⋊C4—92no—
217C2×C22⋊C4—184no—
218C2×C22⋊C4—184no—
219C2×C42—91no—
220C2×C42—91no—
221#95—32no—
222#95—91no—
223#95—91no—
224C23×C3—31no—
225C23×C3—31no—
226C23×C3—31no—
227C23×C3—31no—
228C23×C3—122no—
229C23×C3D3×D411yescharacteristic
230C23×C3#23711yescharacteristic
231C23×C3C22×Dic311yescharacteristic
232C22×D3—24no—
233C22×D3—32no—
234C22×D3—34no—
235C22×D3—34no—
236C22×D3—34no—
237C22×D3—62no—
238C22×D3—62no—
239C22×D3—62no—
240C22×D3—62no—
241C22×D3—62no—
242C22×D3—64no—
243C22×D3—62no—
244C22×D3—62no—
245C22×D3—62no—
246C22×D3—64no—
247C22×D3—64no—
248C22×D3—62no—
249C22×D3—124no—
250C22×D3C2×S412yes—
251C2×A4—21no—
252C2×A4—21no—
253C2×A4—21no—
254C2×A4—64no—
255C2×A4C2×C4×D311yescharacteristic
256C2×A4D3×D411yescharacteristic
257C2×A4#23911yescharacteristic
258C3×D4—124no—
259C2×C3×C4—31no—
260C2×C3×C4—32no—
261C2×C3×C4—32no—
262C2×C3×C4—32no—
263C2×C3×C4—41no—
264C2×C3×C4—61no—
265C2×C3×C4—62no—
266C2×C3×C4—62no—
267C2×C3×C4—62no—
268C2×C3×C4—62no—
269C2×C3×C4—62no—
270C2×C3×C4—62no—
271C2×C3×C4—81no—
272C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
273C2×Dic3—32no—
274C2×Dic3—32no—
275C2×Dic3—42no—
276C2×Dic3—61no—
277C2×Dic3—61no—
278C2×Dic3—61no—
279C2×Dic3—61no—
280C2×Dic3—61no—
281C2×Dic3—61no—
282C2×Dic3—61no—
283C2×Dic3—61no—
284C2×Dic3—61no—
285C2×Dic3—61no—
286C2×Dic3—121no—
287C2×Dic3—121no—
288C2×Dic3—241no—
289C2×Dic3—241no—
290C2×Dic3—244no—
291D12—38no—
292D12—34no—
293D12—64no—
294D12SL(2,ℤ/4)14yescomplemented
295C4×D3—124no—
296C4×D3—128no—
297C4×D3—124no—
298C2×C32—41no—
299C2×C32—41no—
300C2×C32—41no—
301C3×D3—84no—
302C24—34no—
303C24—62no—
304C24—62no—
305C24—92no—
306C24—92no—
307C24—94no—
308C24—182no—
309C24—182no—
310C24C2×D3211yescharacteristic
311C2×D4—31no—
312C2×D4—94no—
313C2×D4—94no—
314C2×D4—92no—
315C2×D4—94no—
316C2×D4—98no—
317C2×D4—91no—
318C2×D4—182no—
319C2×D4—181no—
320C2×D4—184no—
321C22×C4—31no—
322C22×C4—31no—
323C22×C4—32no—
324C22×C4—32no—
325C22×C4—32no—
326C22×C4—91no—
327C22×C4—91no—
328C22×C4—91no—
329C22×C4—91no—
330C22×C4—184no—
331C22×C4—184no—
332C22×C4—182no—
333C22×C4—184no—
334C22×C4—182no—
335C22×C4—362no—
336C22×C4—362no—
337C22×C4D3×Dic312yescomplemented
338C4⋊C4—61no—
339C4⋊C4—62no—
340C4⋊C4—61no—
341C22⋊C4—62no—
342C22⋊C4—62no—
343C22⋊C4—92no—
344C22⋊C4—92no—
345C22⋊C4—184no—
346C22⋊C4—184no—
347C22⋊C4—182no—
348C22⋊C4—184no—
349C22⋊C4—182no—
350C22⋊C4—181no—
351C22⋊C4—181no—
352C22⋊C4—362no—
353C22⋊C4—362no—
354C42—181no—
355C42—182no—
356C42—181no—
357C22×C3—31no—
358C22×C3—31no—
359C22×C3—31no—
360C22×C3—31no—
361C22×C3—31no—
362C22×C3—31no—
363C22×C3—31no—
364C22×C3—31no—
365C22×C3—31no—
366C22×C3—41no—
367C22×C3—61no—
368C22×C3—81no—
369C22×C3—124no—
370C22×C3—242no—
371C22×C3—242no—
372C22×C3D4×Dic311yescharacteristic, complemented
373C22×C3C22×S411yescharacteristic
374C2×D3—22no—
375C2×D3—22no—
376C2×D3—34no—
377C2×D3—64no—
378C2×D3—64no—
379C2×D3—64no—
380C2×D3—64no—
381C2×D3—62no—
382C2×D3—62no—
383C2×D3—64no—
384C2×D3—64no—
385C2×D3—122no—
386C2×D3—122no—
387C2×D3C2×SL(2,ℤ/4)14yescomplemented
388A4—21no—
389A4#89311yescharacteristic, complemented
390C3×C4—32no—
391C3×C4—42no—
392C3×C4—82no—
393C3×C4—122no—
394C3×C4—122no—
395C3×C4C2×SL(2,ℤ/4)12yescomplemented
396Dic3—62no—
397Dic3—62no—
398Dic3—82no—
399Dic3—122no—
400Dic3—121no—
401Dic3—121no—
402Dic3—242no—
403Dic3—241no—
404Dic3—242no—
405C32—41noSylow
406C23—31no—
407C23—31no—
408C23—31no—
409C23—31no—
410C23—32no—
411C23—64no—
412C23—94no—
413C23—94no—
414C23—94no—
415C23—92no—
416C23—182no—
417C23—182no—
418C23—182no—
419C23—182no—
420C23—182no—
421C23—184no—
422C23—182no—
423C23—182no—
424C23—182no—
425C23—184no—
426C23—184no—
427C23—182no—
428C23—364no—
429C23#379611yescharacteristic
430C23#380211yescharacteristic
431C23C2×D3×Dic311yescharacteristic
432D4—34no—
433D4—98no—
434D4—94no—
435D4—184no—
436C2×C4—31no—
437C2×C4—32no—
438C2×C4—32no—
439C2×C4—32no—
440C2×C4—61no—
441C2×C4—62no—
442C2×C4—62no—
443C2×C4—62no—
444C2×C4—62no—
445C2×C4—62no—
446C2×C4—62no—
447C2×C4—92no—
448C2×C4—92no—
449C2×C4—181no—
450C2×C4—181no—
451C2×C4—181no—
452C2×C4—181no—
453C2×C4—181no—
454C2×C4—181no—
455C2×C4—181no—
456C2×C4—181no—
457C2×C4—181no—
458C2×C4—181no—
459C2×C4—364no—
460C2×C4—368no—
461C2×C4—364no—
462C2×C4D3×S411yescharacteristic
463C2×C3—31no—
464C2×C3—31no—
465C2×C3—31no—
466C2×C3—31no—
467C2×C3—41no—
468C2×C3—41no—
469C2×C3—41no—
470C2×C3—81no—
471C2×C3—81no—
472C2×C3—81no—
473C2×C3—244no—
474C2×C3D4×S411yescharacteristic
475C2×C3#591411yescharacteristic
476C2×C3C22×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
477D3—24no—
478D3—64no—
479C22—31no—
480C22—31no—
481C22—31no—
482C22—31no—
483C22—31no—
484C22—31no—
485C22—31no—
486C22—31no—
487C22—31no—
488C22—34no—
489C22—61no—
490C22—62no—
491C22—62no—
492C22—94no—
493C22—184no—
494C22—184no—
495C22—184no—
496C22—184no—
497C22—184no—
498C22—184no—
499C22—182no—
500C22—182no—
501C22—362no—
502C22—362no—
503C22#6389811yescharacteristic, complemented
504C22C2×D3×S411yescharacteristic
505C4—32no—
506C4—122no—
507C4—122no—
508C4—182no—
509C4—182no—
510C4—361no—
511C4—361no—
512C4D3×SL(2,ℤ/4)12yescomplemented
513C3—41no—
514C3—81no—
515C3D4×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic, complemented
516C2—31no—
517C2—31no—
518C2—31no—
519C2—31no—
520C2—64no—
521C2—184no—
522C2#1059642511yescharacteristic
523C2#1059643211yescharacteristic
524C2C2×D3×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutatorC2×C3×A4C22×C4
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC2×A4×D12C2
cosocleC22×C3×A4C23
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4C4×D4
LCSG ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D3×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
3. C4×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
4. C3×C4⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
5. (C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
10. A4×D12C4semidirect
23. C4⋊SL(2,ℤ/4)D3semidirect
36. C2×D3×A4C2×C4semidirect
38. C3×C4×A4C2×C4semidirect
41. C3⋊SL(2,ℤ/4)D4semidirect
54. C22×D12Dic3semidirect
119. C23×D3C2×Dic3semidirect
131. C22×C3×C4C2×Dic3semidirect
155. C4×A4C4×D3semidirect
188. C3×A4C4×D4semidirect
294. D12SL(2,ℤ/4)semidirect
337. C22×C4D3×Dic3semidirect
372. C22×C3D4×Dic3semidirect
387. C2×D3C2×SL(2,ℤ/4)semidirect
389. A4#893semidirect
395. C3×C4C2×SL(2,ℤ/4)semidirect
503. C22#63898semidirect
512. C4D3×SL(2,ℤ/4)semidirect
515. C3D4×SL(2,ℤ/4)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×D122
C2×D3×SL(2,ℤ/4)2
C4×C3⋊SL(2,ℤ/4)2
C3×C4⋊SL(2,ℤ/4)2
(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)2
D4×SL(2,ℤ/4)3
#740073
#638984