Finite Group Databasebeta

← #11922016

Subgroups — #11922016

Order 1152.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D3×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×(C2×D3)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4#10593645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×C4⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic
7#10593238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85293—31nomaximal
9#73896—31nomaximal
10C22×D3×A4C2211yescharacteristic
11C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
12C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
13C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
15C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17D3×SL(2,ℤ/4)—22no—
18#64204—22no—
19#63899—41nomaximal
20C22×SL(2,ℤ/4)—31no—
21C2×A4⋊Q8—31no—
22C22×(C2×D3)⋊C4D311yescharacteristic
23C2×#896—31no—
24C2×D3×C22⋊C4—31no—
25C2×#878—31no—
26A4×C22⋊C4—31no—
27#5432—31no—
28C4⋊SL(2,ℤ/4)D311yescharacteristic, complemented
29SL(2,ℤ/4)⋊C4—31no—
30SL(2,ℤ/4)⋊C4—31no—
31SL(2,ℤ/4)⋊C4—61no—
32C3×#380—31no—
33#5210—31no—
34#4994—31no—
35#4993—31no—
36#4989—31no—
37#4955—31no—
38#4946—31no—
39#4676—31no—
40#4673—31no—
41#4668—31no—
42#4667—31no—
43C22×C3×A4C2311yescharacteristic
44C2×D3×A4—21no—
45C2×D3×A4—21no—
46C2×D3×A4Q812yescomplemented
47C3×C4×A4—21no—
48C2×#627—41no—
49C2×D3×Dic3—41no—
50Dic3×A4—21no—
51C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
52C3⋊SL(2,ℤ/4)D412yes—
53C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
54C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
55#3750—41no—
56C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
57C3×C4⋊Dic3—41no—
58#3724—41no—
59(C2×D3)⋊Dic3—41no—
60#2437—91noSylow
61C24×D3C2×D311yescharacteristic
62C23×A4—31no—
63C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
64C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
65C22×C4×D3—31no—
66C22×C4×D3—31no—
67C22×Dic6—31no—
68C2×C4×A4—21no—
69C2×C4×A4—31no—
70C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
71C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
72C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
73C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
74C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
75C2×SL(2,ℤ/4)—62no—
76C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
77C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
78A4⋊Q8—62no—
79C2×C3×C4⋊C4—31no—
80C2×C3×C4⋊C4—31no—
81C2×C3×C22⋊C4—31no—
82C2×C3×C22⋊C4—31no—
83C2×#217—31no—
84C2×#217—31no—
85C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
86C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
87C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
88C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
89C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
90C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
91C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
92C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
93C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
94C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
95C2×C4⋊Dic3—31no—
96C2×Dic3⋊C4—31no—
97C2×Dic3⋊C4—31no—
98C2×Dic3⋊C4—31no—
99C2×Dic3⋊C4—31no—
100C2×Dic3⋊C4—31no—
101C2×Dic3⋊C4—31no—
102#896—61no—
103#896—61no—
104#896—61no—
105#896—61no—
106D3×C22⋊C4—62no—
107D3×C22⋊C4—62no—
108#878—62no—
109#878—62no—
110#878—121no—
111C3×#95—31no—
112C3×#95—31no—
113C3⋊#95—31no—
114C3⋊#95—31no—
115C3⋊#95—31no—
116C3⋊#95—31no—
117C22×C3×D3—41no—
118C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
119C2×C3×A4C2×Q811yescharacteristic
120C2×C3×A4#4111yescharacteristic
121D3×A4—22no—
122C2×C32×C4—41no—
123C2×C3⋊Dic3—41no—
124C2×C3⋊Dic3—41no—
125C2×C3×Dic3—41no—
126C2×C3×Dic3—41no—
127C2×C3×Dic3—41no—
128#627—82no—
129D3×Dic3—82no—
130C2×C22⋊Q8—91no—
131C2×C22⋊Q8—91no—
132C22×C22⋊C4—31no—
133C22×C22⋊C4—91no—
134#399—91no—
135#396—91no—
136#396—91no—
137#393—91no—
138#385—91no—
139#385—91no—
140#385—91no—
141#385—91no—
142#380—31no—
143#380—91no—
144#379—91no—
145C24×C3C22×D311yescharacteristic
146C23×D3—21no—
147C23×D3—21no—
148C23×D3—31no—
149C23×D3—31no—
150C23×D3—32no—
151C23×D3—61no—
152C23×D3—61no—
153C23×D3Dic612yescomplemented
154C22×A4—21no—
155C22×A4—32no—
156C22×A4—61no—
157C22×A4—61no—
158C22×A4C22×D311yescharacteristic
159C22×C3×C4—21no—
160C22×C3×C4—31no—
161C22×C3×C4—31no—
162C22×C3×C4—31no—
163C22×C3×C4—31no—
164C22×C3×C4—31no—
165C22×C3×C4—31no—
166C22×C3×C4—61no—
167C22×Dic3—21no—
168C22×Dic3—31no—
169C22×Dic3—31no—
170C22×Dic3—31no—
171C22×Dic3—31no—
172C22×Dic3—31no—
173C22×Dic3—31no—
174C22×Dic3—61no—
175C22×Dic3—121no—
176C2×C4×D3—62no—
177C2×C4×D3—62no—
178C2×C4×D3—61no—
179C2×C4×D3—62no—
180C2×C4×D3—61no—
181C2×C4×D3—121no—
182C2×C4×D3—121no—
183C2×Dic6—62no—
184C2×Dic6—61no—
185C2×Dic6—61no—
186C2×Dic6—121no—
187C2×Dic6—121no—
188C4×A4—21no—
189C4×A4—41no—
190C4×A4—61no—
191SL(2,ℤ/4)—21no—
192SL(2,ℤ/4)—21no—
193SL(2,ℤ/4)—32no—
194SL(2,ℤ/4)—62no—
195SL(2,ℤ/4)—61no—
196SL(2,ℤ/4)—121no—
197C3×C4⋊C4—61no—
198C3×C4⋊C4—61no—
199C3×C4⋊C4—121no—
200C3×C22⋊C4—61no—
201C3×C22⋊C4—61no—
202C3×C22⋊C4—61no—
203C3×C22⋊C4—61no—
204C3×C22⋊C4—121no—
205#217—32no—
206#217—32no—
207#217—61no—
208#217—61no—
209#217—121no—
210(C2×D3)⋊C4—31no—
211(C2×D3)⋊C4—31no—
212(C2×D3)⋊C4—31no—
213(C2×D3)⋊C4—61no—
214(C2×D3)⋊C4—62no—
215(C2×D3)⋊C4—62no—
216(C2×D3)⋊C4—61no—
217(C2×D3)⋊C4—62no—
218(C2×D3)⋊C4—61no—
219(C2×D3)⋊C4—121no—
220(C2×D3)⋊C4—121no—
221(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
222C4⋊Dic3—41no—
223C4⋊Dic3—62no—
224Dic3⋊C4—62no—
225Dic3⋊C4—62no—
226Dic3⋊C4—61no—
227Dic3⋊C4—61no—
228Dic3⋊C4—61no—
229Dic3⋊C4—61no—
230Dic3⋊C4—121no—
231Dic3⋊C4—121no—
232Dic3⋊C4—121no—
233Dic3⋊C4—121no—
234Dic3⋊C4—241no—
235C22×C32—41no—
236C2×C3×D3—42no—
237C2×C3×D3—81no—
238C2×C3×D3—81no—
239C3×A4C22⋊Q811yescharacteristic, complemented
240C32×C4—81no—
241C3⋊Dic3—42no—
242C3⋊Dic3—81no—
243C3×Dic3—81no—
244C3×Dic3—81no—
245C3×Dic3—81no—
246C25—31no—
247C22×Q8—91no—
248C23×C4—31no—
249C23×C4—91no—
250C23×C4—91no—
251C23×C4D3211yescharacteristic
252C22⋊Q8—181no—
253C22⋊Q8—182no—
254C22⋊Q8—182no—
255C22⋊Q8—181no—
256C22⋊Q8—181no—
257C22⋊Q8—181no—
258C2×C4⋊C4—31no—
259C2×C4⋊C4—31no—
260C2×C4⋊C4—91no—
261C2×C4⋊C4—91no—
262C2×C4⋊C4—91no—
263C2×C4⋊C4—91no—
264C2×C4⋊C4—91no—
265C2×C4⋊C4—91no—
266C2×C4⋊C4—91no—
267C2×C22⋊C4—31no—
268C2×C22⋊C4—31no—
269C2×C22⋊C4—91no—
270C2×C22⋊C4—91no—
271C2×C22⋊C4—91no—
272C2×C22⋊C4—91no—
273C2×C22⋊C4—91no—
274C2×C22⋊C4—91no—
275C2×C22⋊C4—91no—
276C2×C22⋊C4—91no—
277C2×C22⋊C4—91no—
278C2×C22⋊C4—91no—
279C2×C22⋊C4—91no—
280C2×C22⋊C4—91no—
281C2×C22⋊C4—182no—
282C2×C22⋊C4—182no—
283#95—31no—
284#95—31no—
285#95—91no—
286#95—91no—
287#95—91no—
288#95—91no—
289C23×C3—31no—
290C23×C3—31no—
291C23×C3—31no—
292C23×C3—31no—
293C23×C3—121no—
294C23×C3C2×Dic611yescharacteristic
295C23×C3D3×D411yescharacteristic
296C23×C3#23711yescharacteristic
297C22×D3—22no—
298C22×D3—31no—
299C22×D3—32no—
300C22×D3—32no—
301C22×D3—32no—
302C22×D3—61no—
303C22×D3—61no—
304C22×D3—61no—
305C22×D3—61no—
306C22×D3—61no—
307C22×D3—62no—
308C22×D3—61no—
309C22×D3—61no—
310C22×D3—61no—
311C22×D3—62no—
312C22×D3—62no—
313C22×D3—61no—
314C22×D3—122no—
315C22×D3C2×S411yescharacteristic
316C2×A4—21no—
317C2×A4—21no—
318C2×A4—21no—
319C2×A4—62no—
320C2×A4#23511yescharacteristic
321C2×A4D3×D411yescharacteristic
322C2×A4D3×Q811yescharacteristic
323C2×C3×C4—31no—
324C2×C3×C4—41no—
325C2×C3×C4—61no—
326C2×C3×C4—61no—
327C2×C3×C4—61no—
328C2×C3×C4—61no—
329C2×C3×C4—61no—
330C2×C3×C4—61no—
331C2×C3×C4—61no—
332C2×C3×C4—61no—
333C2×C3×C4—61no—
334C2×C3×C4—61no—
335C2×C3×C4—61no—
336C2×C3×C4—61no—
337C2×C3×C4—61no—
338C2×C3×C4—61no—
339C2×C3×C4—61no—
340C2×C3×C4—61no—
341C2×C3×C4—81no—
342C2×C3×C4—121no—
343C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
344C2×Dic3—32no—
345C2×Dic3—32no—
346C2×Dic3—31no—
347C2×Dic3—41no—
348C2×Dic3—41no—
349C2×Dic3—61no—
350C2×Dic3—61no—
351C2×Dic3—61no—
352C2×Dic3—61no—
353C2×Dic3—61no—
354C2×Dic3—61no—
355C2×Dic3—61no—
356C2×Dic3—61no—
357C2×Dic3—61no—
358C2×Dic3—61no—
359C2×Dic3—61no—
360C2×Dic3—61no—
361C2×Dic3—61no—
362C2×Dic3—61no—
363C2×Dic3—121no—
364C2×Dic3—121no—
365C2×Dic3—241no—
366C2×Dic3—241no—
367C2×Dic3—242no—
368C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
369C4×D3—122no—
370C4×D3—124no—
371C4×D3—122no—
372Dic6—122no—
373Dic6—122no—
374Dic6—242no—
375C2×C32—41no—
376C2×C32—41no—
377C2×C32—41no—
378C3×D3—82no—
379C24—32no—
380C24—61no—
381C24—61no—
382C24—91no—
383C24—91no—
384C24—92no—
385C24—181no—
386C24—181no—
387C24C2×D3211yescharacteristic
388C2×Q8—181no—
389C2×Q8—182no—
390C2×Q8—181no—
391C2×Q8—361no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—31no—
394C22×C4—31no—
395C22×C4—31no—
396C22×C4—31no—
397C22×C4—31no—
398C22×C4—31no—
399C22×C4—61no—
400C22×C4—61no—
401C22×C4—91no—
402C22×C4—91no—
403C22×C4—91no—
404C22×C4—91no—
405C22×C4—91no—
406C22×C4—91no—
407C22×C4—182no—
408C22×C4—182no—
409C22×C4—181no—
410C22×C4—181no—
411C22×C4—182no—
412C22×C4—181no—
413C22×C4—361no—
414C22×C4—361no—
415C4⋊C4—61no—
416C4⋊C4—61no—
417C4⋊C4—121no—
418C4⋊C4—181no—
419C4⋊C4—181no—
420C4⋊C4—182no—
421C4⋊C4—182no—
422C4⋊C4—181no—
423C4⋊C4—182no—
424C4⋊C4—181no—
425C4⋊C4—361no—
426C4⋊C4—361no—
427C22⋊C4—31no—
428C22⋊C4—61no—
429C22⋊C4—61no—
430C22⋊C4—61no—
431C22⋊C4—61no—
432C22⋊C4—91no—
433C22⋊C4—91no—
434C22⋊C4—92no—
435C22⋊C4—92no—
436C22⋊C4—91no—
437C22⋊C4—181no—
438C22⋊C4—182no—
439C22⋊C4—182no—
440C22⋊C4—181no—
441C22⋊C4—181no—
442C22⋊C4—182no—
443C22⋊C4—181no—
444C22⋊C4—181no—
445C22⋊C4—361no—
446C22⋊C4—361no—
447C22×C3—31no—
448C22×C3—31no—
449C22×C3—31no—
450C22×C3—31no—
451C22×C3—31no—
452C22×C3—31no—
453C22×C3—31no—
454C22×C3—31no—
455C22×C3—31no—
456C22×C3—41no—
457C22×C3—61no—
458C22×C3—81no—
459C22×C3—122no—
460C22×C3—241no—
461C22×C3—241no—
462C22×C3#87811yescharacteristic, complemented
463C22×C3C22×S411yescharacteristic
464C2×D3—21no—
465C2×D3—21no—
466C2×D3—32no—
467C2×D3—62no—
468C2×D3—62no—
469C2×D3—62no—
470C2×D3—62no—
471C2×D3—61no—
472C2×D3—61no—
473C2×D3—62no—
474C2×D3—62no—
475C2×D3—121no—
476C2×D3—121no—
477C2×D3A4⋊Q812yescomplemented
478A4—21no—
479A4#89611yescharacteristic, complemented
480C3×C4—21no—
481C3×C4—61no—
482C3×C4—81no—
483C3×C4—121no—
484C3×C4—121no—
485C3×C4—121no—
486C3×C4—121no—
487C3×C4—161no—
488C3×C4—241no—
489Dic3—21no—
490Dic3—62no—
491Dic3—62no—
492Dic3—61no—
493Dic3—81no—
494Dic3—81no—
495Dic3—122no—
496Dic3—121no—
497Dic3—121no—
498Dic3—242no—
499Dic3—241no—
500Dic3—481no—
501C32—41noSylow
502C23—31no—
503C23—31no—
504C23—31no—
505C23—31no—
506C23—31no—
507C23—62no—
508C23—92no—
509C23—92no—
510C23—92no—
511C23—91no—
512C23—181no—
513C23—181no—
514C23—181no—
515C23—181no—
516C23—181no—
517C23—182no—
518C23—181no—
519C23—181no—
520C23—181no—
521C23—182no—
522C23—182no—
523C23—181no—
524C23—362no—
525C23D3×Dic611yescharacteristic
526C23#380211yescharacteristic
527C23#380411yescharacteristic
528Q8—362no—
529Q8—362no—
530C2×C4—31no—
531C2×C4—31no—
532C2×C4—61no—
533C2×C4—61no—
534C2×C4—61no—
535C2×C4—61no—
536C2×C4—61no—
537C2×C4—61no—
538C2×C4—61no—
539C2×C4—61no—
540C2×C4—61no—
541C2×C4—61no—
542C2×C4—61no—
543C2×C4—61no—
544C2×C4—61no—
545C2×C4—61no—
546C2×C4—61no—
547C2×C4—61no—
548C2×C4—92no—
549C2×C4—92no—
550C2×C4—91no—
551C2×C4—181no—
552C2×C4—181no—
553C2×C4—181no—
554C2×C4—181no—
555C2×C4—181no—
556C2×C4—181no—
557C2×C4—181no—
558C2×C4—181no—
559C2×C4—181no—
560C2×C4—181no—
561C2×C4—181no—
562C2×C4—181no—
563C2×C4—181no—
564C2×C4—181no—
565C2×C4—362no—
566C2×C4—364no—
567C2×C4—362no—
568C2×C4D3×S411yescharacteristic
569C2×C3—31no—
570C2×C3—31no—
571C2×C3—31no—
572C2×C3—31no—
573C2×C3—41no—
574C2×C3—41no—
575C2×C3—41no—
576C2×C3—81no—
577C2×C3—81no—
578C2×C3—81no—
579C2×C3—242no—
580C2×C3C2×A4⋊Q811yescharacteristic
581C2×C3D4×S411yescharacteristic
582C2×C3#591411yescharacteristic
583D3—22no—
584D3—62no—
585C22—31no—
586C22—31no—
587C22—31no—
588C22—31no—
589C22—31no—
590C22—31no—
591C22—31no—
592C22—31no—
593C22—31no—
594C22—32no—
595C22—61no—
596C22—61no—
597C22—61no—
598C22—92no—
599C22—182no—
600C22—182no—
601C22—182no—
602C22—182no—
603C22—182no—
604C22—182no—
605C22—181no—
606C22—181no—
607C22—361no—
608C22—361no—
609C22#6389911yescharacteristic, complemented
610C22C2×D3×S411yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—61no—
613C4—61no—
614C4—121no—
615C4—121no—
616C4—121no—
617C4—121no—
618C4—182no—
619C4—181no—
620C4—182no—
621C4—361no—
622C4—361no—
623C3—41no—
624C3—81no—
625C3#8529311yescharacteristic, complemented
626C2—31no—
627C2—31no—
628C2—31no—
629C2—31no—
630C2—62no—
631C2—182no—
632C2D3×A4⋊Q811yescharacteristic
633C2#1059643211yescharacteristic
634C2#1059646711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC22×D3×A4C22
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4C22⋊Q8
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64204C2semidirect
4. #10593645C2semidirect
5. C3×C4⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
7. #10593238C2semidirect
28. C4⋊SL(2,ℤ/4)D3semidirect
46. C2×D3×A4Q8semidirect
153. C23×D3Dic6semidirect
239. C3×A4C22⋊Q8semidirect
462. C22×C3#878semidirect
477. C2×D3A4⋊Q8semidirect
479. A4#896semidirect
609. C22#63899semidirect
625. C3#85293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D3×SL(2,ℤ/4)2
C2×#642042
A4×(C2×D3)⋊C42
#105936452
C3×C4⋊SL(2,ℤ/4)2
(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)2
#105932382
#852933
#738963
#638994