Finite Group Databasebeta

← #11922018

Subgroups — #11922018

Order 1152.

1020 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1020 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D3×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64209C211yesmaximal, characteristic
3C2×Dic3×S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×(C2×S4)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic3×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×GL(2,ℤ/4)—31nomaximal
9#74659—31nomaximal
10C22×D3×A4C2211yescharacteristic
11C22×C3×S4C2211yescharacteristic
12C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
13C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
14C4×D3×A4—22no—
15C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
18#64209C414yescomplemented
19Dic3×S4—22no—
20#63879—41nomaximal
21C23×C4×D3D311yescharacteristic, complemented
22C22×C4×A4—31no—
23C2×GL(2,ℤ/4)—31no—
24C2×C4×S4—31no—
25C2×#937—31no—
26C2×D4×Dic3—31no—
27C2×#67⋊C4—31no—
28C2×#67⋊C4—31no—
29#5432—31no—
30(C2×S4)⋊C4D311yescharacteristic, complemented
31SL(2,ℤ/4)⋊C4—31no—
32SL(2,ℤ/4)⋊C4—61no—
33C4×SL(2,ℤ/4)—31no—
34C3×#386—31no—
35#5210—31no—
36#4956—31no—
37#4956—31no—
38#4955—31no—
39Dic3×C22⋊C4—31no—
40#4668—31no—
41#4668—31no—
42#4666—31no—
43#4666—31no—
44C22×C3×A4C2311yescharacteristic
45C2×D3×A4—21no—
46C2×D3×A4—21no—
47C2×D3×A4C2×C412yescomplemented
48C2×C3×S4—21no—
49C2×C3×S4—21no—
50C2×C3×S4C2×C412yescomplemented
51C2×C3×C4×D3—41no—
52C3×C4×A4—21no—
53C2×#625—41no—
54C2×D3×Dic3—41no—
55Dic3×A4D412yescomplemented
56C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
57C3⋊SL(2,ℤ/4)C2×C412yescomplemented
58C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
59#3750—41no—
60C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
61(C2×D3)⋊Dic3—41no—
62Dic32—41no—
63C4×#120—91noSylow
64C24×D3C2×D311yescharacteristic
65C23×A4—31no—
66C22×S4C2×D311yescharacteristic
67C22×C3×D4—31no—
68C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
69C22×#67—31no—
70C22×#67—31no—
71C23×Dic3—31no—
72C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
73C22×C4×D3—22no—
74C22×C4×D3—31no—
75C22×C4×D3—31no—
76C22×C4×D3—31no—
77C22×C4×D3—31no—
78C22×C4×D3—62no—
79C2×C4×A4—21no—
80C2×C4×A4—31no—
81C2×C4×A4—62no—
82C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
83GL(2,ℤ/4)—34no—
84C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
85C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
86C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
87C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
88C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
89C4×S4—62no—
90C2×C3×C22⋊C4—31no—
91C2×C3×C22⋊C4—31no—
92C2×C3×C22⋊C4—31no—
93C2×#217—31no—
94C2×#217—31no—
95C2×#217—31no—
96#937—34no—
97#937—34no—
98D4×Dic3—62no—
99D4×Dic3—62no—
100C4×#67—121no—
101C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
102C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
103C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
104C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
105C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
106C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
107C2×C4⋊Dic3—31no—
108C2×Dic3⋊C4—31no—
109C2×Dic3⋊C4—31no—
110C2×C4×Dic3—31no—
111C2×C4×Dic3—31no—
112C2×C4×Dic3—31no—
113#67⋊C4—64no—
114#67⋊C4—61no—
115#67⋊C4—61no—
116#67⋊C4—61no—
117#67⋊C4—61no—
118C3×#95—31no—
119C3×#95—31no—
120C3⋊#95—31no—
121C3⋊#95—31no—
122C3⋊#95—31no—
123C3⋊#95—31no—
124C22×C3×D3—41no—
125C22×C3×D3—41no—
126C2×C3×A4C22×C411yescharacteristic
127C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
128C2×C3×A4#4111yescharacteristic
129D3×A4—22no—
130C3×S4—22no—
131C2×C32×C4—41no—
132C2×C3⋊Dic3—41no—
133C2×C3⋊Dic3—41no—
134C2×C3×Dic3—41no—
135C2×C3×Dic3—41no—
136C3×C4×D3—82no—
137#625—44no—
138D3×Dic3—82no—
139C24×C4—31no—
140C2×#120—91no—
141C2×C4×D4—91no—
142C2×C4×D4—91no—
143C2×C4×D4—91no—
144#386—31no—
145#386—91no—
146#386—91no—
147#385—91no—
148#385—91no—
149#385—91no—
150#379—91no—
151C4×C22⋊C4—91no—
152C4×C22⋊C4—91no—
153C4×C22⋊C4—91no—
154C24×C3—31no—
155C24×C3C22×D311yescharacteristic
156C23×D3—21no—
157C23×D3—21no—
158C23×D3—31no—
159C23×D3—31no—
160C23×D3—32no—
161C23×D3—61no—
162C23×D3—61no—
163C23×D3C4×D312yescomplemented
164C22×A4—21no—
165C22×A4—32no—
166C22×A4—61no—
167C22×A4—61no—
168C22×A4C22×D311yescharacteristic
169C2×S4—21no—
170C2×S4—21no—
171C2×S4C4×D312yescomplemented
172C2×C3×D4—32no—
173C2×C3×D4—32no—
174C2×C3×D4—61no—
175C2×C3×D4—61no—
176C2×C3×D4—61no—
177C2×C3×D4—61no—
178C22×C3×C4—21no—
179C22×C3×C4—31no—
180C22×C3×C4—31no—
181C22×C3×C4—31no—
182C22×C3×C4—31no—
183C22×C3×C4—31no—
184C22×C3×C4—61no—
185C22×C3×C4—121no—
186C2×#67—34no—
187C2×#67—34no—
188C2×#67—62no—
189C2×#67—61no—
190C2×#67—62no—
191C2×#67—62no—
192C2×#67—61no—
193C2×#67—121no—
194C22×Dic3—31no—
195C22×Dic3—31no—
196C22×Dic3—32no—
197C22×Dic3—31no—
198C22×Dic3—31no—
199C22×Dic3—31no—
200C22×Dic3—31no—
201C22×Dic3—61no—
202C22×Dic3—62no—
203C22×Dic3—62no—
204C22×Dic3—61no—
205C22×Dic3#6712yescomplemented
206C2×C4×D3—34no—
207C2×C4×D3—31no—
208C2×C4×D3—31no—
209C2×C4×D3—31no—
210C2×C4×D3—62no—
211C2×C4×D3—62no—
212C2×C4×D3—61no—
213C2×C4×D3—62no—
214C2×C4×D3—62no—
215C2×C4×D3—62no—
216C2×C4×D3—62no—
217C2×C4×D3—62no—
218C2×C4×D3—121no—
219C2×C4×D3S411yescharacteristic, complemented
220C4×A4—21no—
221C4×A4—32no—
222C4×A4—41no—
223SL(2,ℤ/4)—21no—
224SL(2,ℤ/4)—32no—
225SL(2,ℤ/4)—62no—
226SL(2,ℤ/4)—61no—
227SL(2,ℤ/4)—121no—
228C3×C22⋊C4—62no—
229C3×C22⋊C4—61no—
230C3×C22⋊C4—61no—
231C3×C22⋊C4—61no—
232C3×C22⋊C4—61no—
233#217—32no—
234#217—32no—
235#217—62no—
236#217—61no—
237#217—61no—
238#217—121no—
239(C2×D3)⋊C4—34no—
240(C2×D3)⋊C4—34no—
241(C2×D3)⋊C4—41no—
242(C2×D3)⋊C4—62no—
243(C2×D3)⋊C4—61no—
244(C2×D3)⋊C4—62no—
245(C2×D3)⋊C4—62no—
246(C2×D3)⋊C4—61no—
247C4⋊Dic3—62no—
248Dic3⋊C4—62no—
249Dic3⋊C4—61no—
250Dic3⋊C4—61no—
251Dic3⋊C4—121no—
252Dic3⋊C4—241no—
253C4×Dic3—61no—
254C4×Dic3—62no—
255C4×Dic3—62no—
256C4×Dic3—61no—
257C4×Dic3—121no—
258C22×C32—41no—
259C2×C3×D3—42no—
260C2×C3×D3—42no—
261C2×C3×D3—81no—
262C2×C3×D3—81no—
263C2×C3×D3—81no—
264C2×C3×D3—81no—
265C3×A4C4×D411yescharacteristic, complemented
266C32×C4—81no—
267C3⋊Dic3—42no—
268C3⋊Dic3—81no—
269C3×Dic3—42no—
270C3×Dic3—81no—
271C25—31no—
272C22×D4—31no—
273C22×D4—91no—
274C22×D4—91no—
275C23×C4—31no—
276C23×C4—62no—
277C23×C4—91no—
278C23×C4—91no—
279C23×C4—91no—
280C23×C4—91no—
281C23×C4—91no—
282C23×C4—182no—
283C23×C4D3211yescharacteristic
284#120—94no—
285#120—94no—
286C4×D4—181no—
287C4×D4—181no—
288C4×D4—181no—
289C4×D4—184no—
290C4×D4—181no—
291C4×D4—182no—
292C4×D4—182no—
293C2×C4⋊C4—91no—
294C2×C4⋊C4—91no—
295C2×C4⋊C4—91no—
296C2×C22⋊C4—31no—
297C2×C22⋊C4—31no—
298C2×C22⋊C4—31no—
299C2×C22⋊C4—91no—
300C2×C22⋊C4—91no—
301C2×C22⋊C4—91no—
302C2×C22⋊C4—91no—
303C2×C22⋊C4—91no—
304C2×C22⋊C4—91no—
305C2×C22⋊C4—91no—
306C2×C22⋊C4—91no—
307C2×C22⋊C4—91no—
308C2×C42—91no—
309C2×C42—91no—
310C2×C42—91no—
311#95—31no—
312#95—31no—
313#95—91no—
314#95—91no—
315#95—91no—
316#95—91no—
317C23×C3—31no—
318C23×C3—31no—
319C23×C3—31no—
320C23×C3—31no—
321C23×C3—32no—
322C23×C3—61no—
323C23×C3—61no—
324C23×C3—61no—
325C23×C3—61no—
326C23×C3—61no—
327C23×C3—61no—
328C23×C3—121no—
329C23×C3C2×C4×D311yescharacteristic
330C23×C3#23511yescharacteristic
331C23×C3C2×#6711yescharacteristic
332C22×D3—22no—
333C22×D3—32no—
334C22×D3—32no—
335C22×D3—32no—
336C22×D3—31no—
337C22×D3—32no—
338C22×D3—32no—
339C22×D3—41no—
340C22×D3—61no—
341C22×D3—61no—
342C22×D3—61no—
343C22×D3—61no—
344C22×D3—61no—
345C22×D3—62no—
346C22×D3—64no—
347C22×D3—61no—
348C22×D3—62no—
349C22×D3—62no—
350C22×D3—61no—
351C22×D3C2×S411yescharacteristic
352C2×A4—21no—
353C2×A4—21no—
354C2×A4—21no—
355C2×A4—62no—
356C2×A4C2×C4×D311yescharacteristic
357C2×A4D3×D411yescharacteristic
358C2×A4#23711yescharacteristic
359S4—22no—
360C3×D4—62no—
361C3×D4—62no—
362C3×D4—62no—
363C3×D4—62no—
364C2×C3×C4—32no—
365C2×C3×C4—32no—
366C2×C3×C4—31no—
367C2×C3×C4—41no—
368C2×C3×C4—61no—
369C2×C3×C4—61no—
370C2×C3×C4—61no—
371C2×C3×C4—61no—
372C2×C3×C4—61no—
373C2×C3×C4—61no—
374C2×C3×C4—61no—
375C2×C3×C4—61no—
376C2×C3×C4—61no—
377C2×C3×C4—61no—
378C2×C3×C4—61no—
379C2×C3×C4—81no—
380C2×C3×C4—121no—
381C2×C3×C4—242no—
382C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
383#67—68no—
384#67—64no—
385#67—64no—
386#67—124no—
387C2×Dic3—31no—
388C2×Dic3—32no—
389C2×Dic3—32no—
390C2×Dic3—32no—
391C2×Dic3—32no—
392C2×Dic3—32no—
393C2×Dic3—41no—
394C2×Dic3—61no—
395C2×Dic3—61no—
396C2×Dic3—61no—
397C2×Dic3—61no—
398C2×Dic3—61no—
399C2×Dic3—61no—
400C2×Dic3—61no—
401C2×Dic3—61no—
402C2×Dic3—61no—
403C2×Dic3—61no—
404C2×Dic3—61no—
405C2×Dic3—121no—
406C2×Dic3—121no—
407C2×Dic3—122no—
408C2×Dic3—122no—
409C2×Dic3—241no—
410C2×Dic3—241no—
411C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
412C4×D3—22no—
413C4×D3—62no—
414C4×D3—62no—
415C4×D3—64no—
416C4×D3—62no—
417C4×D3—242no—
418C2×C32—41no—
419C2×C32—41no—
420C2×C32—41no—
421C3×D3—82no—
422C3×D3—82no—
423C24—31no—
424C24—32no—
425C24—61no—
426C24—61no—
427C24—91no—
428C24—91no—
429C24—92no—
430C24—181no—
431C24—181no—
432C24C2×D3211yescharacteristic
433C2×D4—32no—
434C2×D4—32no—
435C2×D4—61no—
436C2×D4—61no—
437C2×D4—61no—
438C2×D4—61no—
439C2×D4—94no—
440C2×D4—94no—
441C2×D4—181no—
442C2×D4—182no—
443C2×D4—181no—
444C2×D4—182no—
445C2×D4—182no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—31no—
448C22×C4—31no—
449C22×C4—31no—
450C22×C4—31no—
451C22×C4—31no—
452C22×C4—31no—
453C22×C4—32no—
454C22×C4—61no—
455C22×C4—91no—
456C22×C4—91no—
457C22×C4—91no—
458C22×C4—94no—
459C22×C4—91no—
460C22×C4—92no—
461C22×C4—91no—
462C22×C4—91no—
463C22×C4—91no—
464C22×C4—91no—
465C22×C4—91no—
466C22×C4—181no—
467C22×C4—182no—
468C22×C4—181no—
469C22×C4—182no—
470C22×C4—182no—
471C22×C4—182no—
472C22×C4—182no—
473C22×C4—182no—
474C22×C4—182no—
475C22×C4—182no—
476C22×C4—182no—
477C22×C4—181no—
478C4⋊C4—182no—
479C4⋊C4—181no—
480C4⋊C4—182no—
481C4⋊C4—181no—
482C22⋊C4—62no—
483C22⋊C4—61no—
484C22⋊C4—61no—
485C22⋊C4—61no—
486C22⋊C4—61no—
487C22⋊C4—94no—
488C22⋊C4—94no—
489C22⋊C4—92no—
490C22⋊C4—92no—
491C22⋊C4—181no—
492C22⋊C4—182no—
493C22⋊C4—181no—
494C22⋊C4—182no—
495C22⋊C4—182no—
496C22⋊C4—182no—
497C22⋊C4—181no—
498C22⋊C4—181no—
499C42—181no—
500C42—182no—
501C42—182no—
502C42—181no—
503C22×C3—31no—
504C22×C3—31no—
505C22×C3—31no—
506C22×C3—31no—
507C22×C3—31no—
508C22×C3—31no—
509C22×C3—31no—
510C22×C3—31no—
511C22×C3—31no—
512C22×C3—41no—
513C22×C3—61no—
514C22×C3—62no—
515C22×C3—62no—
516C22×C3—62no—
517C22×C3—81no—
518C22×C3—122no—
519C22×C3—121no—
520C22×C3—121no—
521C22×C3—121no—
522C22×C3—121no—
523C22×C3—241no—
524C22×C3—241no—
525C22×C3C4×#6711yescharacteristic, complemented
526C22×C3C22×S411yescharacteristic
527C2×D3—21no—
528C2×D3—21no—
529C2×D3—34no—
530C2×D3—32no—
531C2×D3—42no—
532C2×D3—62no—
533C2×D3—62no—
534C2×D3—62no—
535C2×D3—62no—
536C2×D3—62no—
537C2×D3—62no—
538C2×D3—61no—
539C2×D3—61no—
540C2×D3—62no—
541C2×D3—81no—
542C2×D3—81no—
543C2×D3C4×S412yescomplemented
544A4—21no—
545A4#67⋊C411yescharacteristic, complemented
546C3×C4—21no—
547C3×C4—62no—
548C3×C4—61no—
549C3×C4—81no—
550C3×C4—122no—
551C3×C4—121no—
552C3×C4—121no—
553C3×C4—161no—
554Dic3—32no—
555Dic3—62no—
556Dic3—62no—
557Dic3—81no—
558Dic3—122no—
559Dic3—121no—
560Dic3—121no—
561Dic3—242no—
562Dic3—241no—
563Dic3—481no—
564Dic3GL(2,ℤ/4)12yescomplemented
565C32—41noSylow
566C23—31no—
567C23—31no—
568C23—31no—
569C23—31no—
570C23—31no—
571C23—32no—
572C23—61no—
573C23—61no—
574C23—61no—
575C23—61no—
576C23—61no—
577C23—61no—
578C23—62no—
579C23—92no—
580C23—92no—
581C23—92no—
582C23—92no—
583C23—92no—
584C23—91no—
585C23—181no—
586C23—181no—
587C23—181no—
588C23—181no—
589C23—182no—
590C23—181no—
591C23—181no—
592C23—182no—
593C23—182no—
594C23—181no—
595C23—184no—
596C23#379511yescharacteristic
597C23C4×D3211yescharacteristic
598C23D3×#6711yescharacteristic
599D4—62no—
600D4—62no—
601D4—62no—
602D4—62no—
603D4—184no—
604D4—188no—
605D4—184no—
606C2×C4—31no—
607C2×C4—32no—
608C2×C4—32no—
609C2×C4—31no—
610C2×C4—62no—
611C2×C4—61no—
612C2×C4—61no—
613C2×C4—61no—
614C2×C4—61no—
615C2×C4—61no—
616C2×C4—61no—
617C2×C4—61no—
618C2×C4—61no—
619C2×C4—61no—
620C2×C4—61no—
621C2×C4—61no—
622C2×C4—92no—
623C2×C4—92no—
624C2×C4—91no—
625C2×C4—92no—
626C2×C4—92no—
627C2×C4—92no—
628C2×C4—182no—
629C2×C4—182no—
630C2×C4—182no—
631C2×C4—184no—
632C2×C4—181no—
633C2×C4—181no—
634C2×C4—181no—
635C2×C4—181no—
636C2×C4—181no—
637C2×C4—181no—
638C2×C4—181no—
639C2×C4—181no—
640C2×C4—181no—
641C2×C4—181no—
642C2×C4—181no—
643C2×C4—362no—
644C2×C4—362no—
645C2×C4D3×S411yescharacteristic
646C2×C3—31no—
647C2×C3—31no—
648C2×C3—31no—
649C2×C3—31no—
650C2×C3—41no—
651C2×C3—41no—
652C2×C3—41no—
653C2×C3—81no—
654C2×C3—81no—
655C2×C3—81no—
656C2×C3—122no—
657C2×C3—242no—
658C2×C3C2×C4×S411yescharacteristic
659C2×C3#591211yescharacteristic
660C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
661D3—22no—
662D3—62no—
663D3—82no—
664C22—31no—
665C22—31no—
666C22—31no—
667C22—31no—
668C22—31no—
669C22—31no—
670C22—31no—
671C22—31no—
672C22—31no—
673C22—32no—
674C22—61no—
675C22—62no—
676C22—62no—
677C22—61no—
678C22—61no—
679C22—62no—
680C22—94no—
681C22—92no—
682C22—121no—
683C22—121no—
684C22—121no—
685C22—121no—
686C22—182no—
687C22—182no—
688C22—182no—
689C22—182no—
690C22—182no—
691C22—182no—
692C22—182no—
693C22—181no—
694C22—181no—
695C22#6387911yescharacteristic, complemented
696C22C2×D3×S411yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—32no—
699C4—62no—
700C4—61no—
701C4—92no—
702C4—121no—
703C4—121no—
704C4—182no—
705C4—182no—
706C4—361no—
707C4—361no—
708C3—41no—
709C3—81no—
710C3C4×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic, complemented
711C2—31no—
712C2—31no—
713C2—31no—
714C2—31no—
715C2—62no—
716C2—122no—
717C2—182no—
718C2#1059642711yescharacteristic
719C2C4×D3×S411yescharacteristic
720C2D3×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutatorC2×C3×A4C22×C4
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC2×#64209C2
cosocleC22×C3×A4C23
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4C4×D4
LCSG ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×D3×A4C2semidirect
3. C2×Dic3×S4C2semidirect
4. #10593645C2semidirect
5. C3×(C2×S4)⋊C4C2semidirect
6. (C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
7. Dic3×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
18. #64209C4semidirect
21. C23×C4×D3D3semidirect
30. (C2×S4)⋊C4D3semidirect
47. C2×D3×A4C2×C4semidirect
50. C2×C3×S4C2×C4semidirect
55. Dic3×A4D4semidirect
57. C3⋊SL(2,ℤ/4)C2×C4semidirect
163. C23×D3C4×D3semidirect
171. C2×S4C4×D3semidirect
205. C22×Dic3#67semidirect
219. C2×C4×D3S4semidirect
265. C3×A4C4×D4semidirect
525. C22×C3C4×#67semidirect
543. C2×D3C4×S4semidirect
545. A4#67⋊C4semidirect
564. Dic3GL(2,ℤ/4)semidirect
695. C22#63879semidirect
710. C3C4×GL(2,ℤ/4)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D3×A42
C2×#642092
C2×Dic3×S42
#105936452
C3×(C2×S4)⋊C42
(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)2
Dic3×SL(2,ℤ/4)2
C4×GL(2,ℤ/4)3
#746593
#638794