Finite Group Databasebeta

← #11922019

Subgroups — #11922019

Order 1152.

940 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 940 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×C4×S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64209C211yesmaximal, characteristic
3C2×D3×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4A4×(C2×D3)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6(C2×S4)⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic3×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8GL(2,ℤ/4)⋊C4—31nomaximal
9#82398—31nomaximal
10C22×D3×A4C2211yescharacteristic
11C22×C3×S4C2211yescharacteristic
12C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
13C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
15C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17C3×C4×S4—22no—
18#64209C414yescomplemented
19D3×SL(2,ℤ/4)—22no—
20#63879—41nomaximal
21C2×GL(2,ℤ/4)—31no—
22C22×SL(2,ℤ/4)—31no—
23C2×C4×S4D311yescharacteristic, complemented
24C2×C3×C4×D4—31no—
25C2×#937—31no—
26C2×C4×#67—31no—
27C22×(C2×D3)⋊C4D311yescharacteristic, complemented
28C2×D3×C22⋊C4—31no—
29A4×C22⋊C4—31no—
30(C2×S4)⋊C4—31no—
31SL(2,ℤ/4)⋊C4—31no—
32SL(2,ℤ/4)⋊C4—61no—
33C4×SL(2,ℤ/4)—31no—
34#5220—31no—
35#5213—31no—
36#5210—31no—
37#4990—31no—
38#4989—31no—
39#4957—31no—
40#4956—31no—
41Dic3×C22⋊C4—31no—
42#4940—31no—
43C4×(C2×D3)⋊C4—31no—
44C22×C3×A4C2311yescharacteristic
45C2×D3×A4—21no—
46C2×D3×A4—21no—
47C2×D3×A4C2×C412yescomplemented
48C2×C3×S4—21no—
49C2×C3×S4—21no—
50C2×C3×S4C2×C412yescomplemented
51C2×C3×C4×D3—41no—
52C3×C4×A4—21no—
53C2×#625—41no—
54C2×D3×Dic3—41no—
55Dic3×A4—21no—
56C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
57C3⋊SL(2,ℤ/4)C2×C412yescomplemented
58C3×SL(2,ℤ/4)D412yescomplemented
59#3750—41no—
60C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
61(C2×D3)⋊Dic3—41no—
62Dic32—41no—
63#2358—91noSylow
64C24×D3C2×D311yescharacteristic
65C23×A4—31no—
66C22×S4C2×D311yescharacteristic
67C22×C3×D4—31no—
68C23×C3×C4—31no—
69C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
70C22×#67—31no—
71C22×#67—31no—
72C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
73C22×C4×D3—31no—
74C22×C4×D3—31no—
75C2×C4×A4—21no—
76C2×C4×A4—31no—
77C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
78GL(2,ℤ/4)—34no—
79C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
80C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
81C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
82C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
83C2×SL(2,ℤ/4)—62no—
84C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
85C4×S4—22no—
86C3×C4×D4—62no—
87C3×C4×D4—62no—
88C2×C3×C4⋊C4—31no—
89C2×C3×C22⋊C4—31no—
90C2×C3×C22⋊C4—31no—
91C2×C3×C42—31no—
92C2×#217—31no—
93C2×#217—31no—
94C2×#217—31no—
95C2×#217—31no—
96#937—34no—
97#937—34no—
98C4×#67—61no—
99C4×#67—61no—
100C4×#67—61no—
101C4×#67—61no—
102C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
103C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
104C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
105C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
106C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
107C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
108C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
109C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
110C2×Dic3⋊C4—31no—
111C2×Dic3⋊C4—31no—
112C2×C4×Dic3—31no—
113C2×C4×Dic3—31no—
114#67⋊C4—121no—
115D3×C22⋊C4—62no—
116D3×C22⋊C4—62no—
117C3⋊#95—31no—
118C3⋊#95—31no—
119C3⋊#95—31no—
120C3⋊#95—31no—
121C3⋊#95—31no—
122C3⋊#95—31no—
123C22×C3×D3—41no—
124C22×C3×D3—41no—
125C2×C3×A4C22×C411yescharacteristic
126C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
127C2×C3×A4#4111yescharacteristic
128D3×A4—22no—
129C3×S4—22no—
130C2×C32×C4—41no—
131C2×C3⋊Dic3—41no—
132C2×C3⋊Dic3—41no—
133C2×C3×Dic3—41no—
134C2×C3×Dic3—41no—
135C3×C4×D3—82no—
136#625—44no—
137D3×Dic3—82no—
138C2×#120—91no—
139C2×C4×D4—31no—
140C2×C4×D4—91no—
141C22×C22⋊C4—31no—
142C22×C22⋊C4—91no—
143#390—91no—
144#388—91no—
145#388—91no—
146#386—91no—
147#386—91no—
148#386—91no—
149#385—91no—
150#385—91no—
151C4×C22⋊C4—91no—
152C4×C22⋊C4—91no—
153C24×C3—31no—
154C24×C3C22×D311yescharacteristic
155C23×D3—21no—
156C23×D3—21no—
157C23×D3—31no—
158C23×D3—31no—
159C23×D3—32no—
160C23×D3—61no—
161C23×D3—61no—
162C23×D3C4×D312yescomplemented
163C22×A4—21no—
164C22×A4—32no—
165C22×A4—61no—
166C22×A4—61no—
167C22×A4C22×D311yescharacteristic
168C2×S4—21no—
169C2×S4—21no—
170C2×S4C4×D312yescomplemented
171C2×C3×D4—32no—
172C2×C3×D4—32no—
173C2×C3×D4—61no—
174C2×C3×D4—61no—
175C2×C3×D4—61no—
176C2×C3×D4—61no—
177C22×C3×C4—21no—
178C22×C3×C4—31no—
179C22×C3×C4—31no—
180C22×C3×C4—31no—
181C22×C3×C4—31no—
182C22×C3×C4—31no—
183C22×C3×C4—61no—
184C22×C3×C4—62no—
185C22×C3×C4—61no—
186C22×C3×C4—61no—
187C22×C3×C4—121no—
188C2×#67—34no—
189C2×#67—34no—
190C2×#67—61no—
191C2×#67—62no—
192C2×#67—61no—
193C2×#67—121no—
194C2×#67—121no—
195C2×#67—121no—
196C22×Dic3—21no—
197C22×Dic3—31no—
198C22×Dic3—31no—
199C22×Dic3—31no—
200C22×Dic3—31no—
201C22×Dic3—31no—
202C22×Dic3—31no—
203C22×Dic3—61no—
204C22×Dic3—121no—
205C2×C4×D3—41no—
206C2×C4×D3—62no—
207C2×C4×D3—62no—
208C2×C4×D3—61no—
209C2×C4×D3—62no—
210C2×C4×D3—61no—
211C2×C4×D3—121no—
212C2×C4×D3—121no—
213C4×A4—21no—
214C4×A4—41no—
215C4×A4—61no—
216SL(2,ℤ/4)—32no—
217SL(2,ℤ/4)—62no—
218SL(2,ℤ/4)—61no—
219SL(2,ℤ/4)—121no—
220SL(2,ℤ/4)#6712yescomplemented
221C3×C4⋊C4—62no—
222C3×C22⋊C4—32no—
223C3×C22⋊C4—32no—
224C3×C22⋊C4—62no—
225C3×C22⋊C4—121no—
226C3×C42—62no—
227#217—32no—
228#217—32no—
229#217—61no—
230#217—61no—
231#217—61no—
232#217—61no—
233#217—121no—
234(C2×D3)⋊C4—34no—
235(C2×D3)⋊C4—34no—
236(C2×D3)⋊C4—31no—
237(C2×D3)⋊C4—31no—
238(C2×D3)⋊C4—31no—
239(C2×D3)⋊C4—61no—
240(C2×D3)⋊C4—62no—
241(C2×D3)⋊C4—62no—
242(C2×D3)⋊C4—121no—
243(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic, complemented
244Dic3⋊C4—61no—
245Dic3⋊C4—61no—
246Dic3⋊C4—121no—
247Dic3⋊C4—121no—
248Dic3⋊C4—241no—
249C4×Dic3—61no—
250C4×Dic3—61no—
251C4×Dic3—121no—
252C4×Dic3—121no—
253C22×C32—41no—
254C2×C3×D3—42no—
255C2×C3×D3—42no—
256C2×C3×D3—81no—
257C2×C3×D3—81no—
258C2×C3×D3—81no—
259C2×C3×D3—81no—
260C3×A4C4×D411yescharacteristic, complemented
261C32×C4—81no—
262C3⋊Dic3—42no—
263C3⋊Dic3—81no—
264C3×Dic3—42no—
265C3×Dic3—81no—
266C25—31no—
267C22×D4—31no—
268C22×D4—91no—
269C22×D4—91no—
270C23×C4—31no—
271C23×C4—31no—
272C23×C4—91no—
273C23×C4—91no—
274C23×C4D3211yescharacteristic
275#120—94no—
276#120—94no—
277C4×D4—62no—
278C4×D4—62no—
279C4×D4—181no—
280C4×D4—181no—
281C4×D4—181no—
282C4×D4—181no—
283C2×C4⋊C4—31no—
284C2×C4⋊C4—91no—
285C2×C4⋊C4—91no—
286C2×C22⋊C4—31no—
287C2×C22⋊C4—31no—
288C2×C22⋊C4—91no—
289C2×C22⋊C4—91no—
290C2×C22⋊C4—91no—
291C2×C22⋊C4—91no—
292C2×C22⋊C4—91no—
293C2×C22⋊C4—91no—
294C2×C22⋊C4—91no—
295C2×C22⋊C4—91no—
296C2×C22⋊C4—91no—
297C2×C22⋊C4—91no—
298C2×C22⋊C4—91no—
299C2×C22⋊C4—91no—
300C2×C22⋊C4—182no—
301C2×C22⋊C4—182no—
302C2×C42—31no—
303C2×C42—91no—
304C2×C42—91no—
305#95—91no—
306#95—91no—
307#95—91no—
308#95—91no—
309#95—91no—
310#95—91no—
311C23×C3—31no—
312C23×C3—31no—
313C23×C3—31no—
314C23×C3—31no—
315C23×C3—32no—
316C23×C3—61no—
317C23×C3—61no—
318C23×C3—61no—
319C23×C3—61no—
320C23×C3—61no—
321C23×C3—61no—
322C23×C3—121no—
323C23×C3C2×C4×D311yescharacteristic
324C23×C3D3×D411yescharacteristic
325C23×C3#23711yescharacteristic
326C22×D3—22no—
327C22×D3—31no—
328C22×D3—32no—
329C22×D3—32no—
330C22×D3—32no—
331C22×D3—41no—
332C22×D3—61no—
333C22×D3—61no—
334C22×D3—61no—
335C22×D3—61no—
336C22×D3—61no—
337C22×D3—62no—
338C22×D3—61no—
339C22×D3—61no—
340C22×D3—61no—
341C22×D3—62no—
342C22×D3—62no—
343C22×D3—61no—
344C22×D3—122no—
345C22×D3C2×S411yescharacteristic
346C2×A4—21no—
347C2×A4—21no—
348C2×A4—21no—
349C2×A4—62no—
350C2×A4C2×C4×D311yescharacteristic
351C2×A4#23511yescharacteristic
352C2×A4C2×#6711yescharacteristic
353S4—22no—
354C3×D4—62no—
355C3×D4—62no—
356C3×D4—62no—
357C3×D4—62no—
358C2×C3×C4—32no—
359C2×C3×C4—32no—
360C2×C3×C4—32no—
361C2×C3×C4—31no—
362C2×C3×C4—41no—
363C2×C3×C4—61no—
364C2×C3×C4—61no—
365C2×C3×C4—61no—
366C2×C3×C4—61no—
367C2×C3×C4—61no—
368C2×C3×C4—61no—
369C2×C3×C4—61no—
370C2×C3×C4—61no—
371C2×C3×C4—61no—
372C2×C3×C4—61no—
373C2×C3×C4—81no—
374C2×C3×C4—121no—
375C2×C3×C4—122no—
376C2×C3×C4—122no—
377C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
378#67—64no—
379#67—64no—
380#67—124no—
381#67—124no—
382C2×Dic3—32no—
383C2×Dic3—32no—
384C2×Dic3—31no—
385C2×Dic3—41no—
386C2×Dic3—61no—
387C2×Dic3—61no—
388C2×Dic3—61no—
389C2×Dic3—61no—
390C2×Dic3—61no—
391C2×Dic3—61no—
392C2×Dic3—61no—
393C2×Dic3—61no—
394C2×Dic3—61no—
395C2×Dic3—61no—
396C2×Dic3—61no—
397C2×Dic3—61no—
398C2×Dic3—61no—
399C2×Dic3—61no—
400C2×Dic3—121no—
401C2×Dic3—121no—
402C2×Dic3—241no—
403C2×Dic3—241no—
404C2×Dic3—242no—
405C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
406C4×D3—82no—
407C4×D3—122no—
408C4×D3—124no—
409C4×D3—122no—
410C2×C32—41no—
411C2×C32—41no—
412C2×C32—41no—
413C3×D3—82no—
414C3×D3—82no—
415C24—31no—
416C24—32no—
417C24—61no—
418C24—61no—
419C24—91no—
420C24—91no—
421C24—92no—
422C24—181no—
423C24—181no—
424C24C2×D3211yescharacteristic
425C2×D4—32no—
426C2×D4—32no—
427C2×D4—61no—
428C2×D4—61no—
429C2×D4—61no—
430C2×D4—61no—
431C2×D4—94no—
432C2×D4—94no—
433C2×D4—181no—
434C2×D4—181no—
435C2×D4—182no—
436C2×D4—361no—
437C2×D4—361no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—31no—
440C22×C4—31no—
441C22×C4—31no—
442C22×C4—31no—
443C22×C4—31no—
444C22×C4—62no—
445C22×C4—61no—
446C22×C4—61no—
447C22×C4—61no—
448C22×C4—61no—
449C22×C4—91no—
450C22×C4—91no—
451C22×C4—91no—
452C22×C4—91no—
453C22×C4—91no—
454C22×C4—91no—
455C22×C4—121no—
456C22×C4—182no—
457C22×C4—182no—
458C22×C4—181no—
459C22×C4—181no—
460C22×C4—182no—
461C22×C4—181no—
462C22×C4—361no—
463C22×C4—361no—
464C4⋊C4—62no—
465C4⋊C4—181no—
466C4⋊C4—181no—
467C4⋊C4—361no—
468C22⋊C4—32no—
469C22⋊C4—32no—
470C22⋊C4—31no—
471C22⋊C4—62no—
472C22⋊C4—91no—
473C22⋊C4—91no—
474C22⋊C4—94no—
475C22⋊C4—94no—
476C22⋊C4—92no—
477C22⋊C4—92no—
478C22⋊C4—91no—
479C22⋊C4—181no—
480C22⋊C4—181no—
481C22⋊C4—182no—
482C22⋊C4—182no—
483C22⋊C4—181no—
484C22⋊C4—181no—
485C22⋊C4—181no—
486C22⋊C4—361no—
487C42—62no—
488C42—181no—
489C42—181no—
490C42—361no—
491C22×C3—31no—
492C22×C3—31no—
493C22×C3—31no—
494C22×C3—31no—
495C22×C3—31no—
496C22×C3—31no—
497C22×C3—31no—
498C22×C3—31no—
499C22×C3—31no—
500C22×C3—41no—
501C22×C3—61no—
502C22×C3—62no—
503C22×C3—62no—
504C22×C3—62no—
505C22×C3—81no—
506C22×C3—122no—
507C22×C3—121no—
508C22×C3—121no—
509C22×C3—121no—
510C22×C3—121no—
511C22×C3—241no—
512C22×C3—241no—
513C22×C3#67⋊C411yescharacteristic, complemented
514C22×C3C22×S411yescharacteristic
515C2×D3—21no—
516C2×D3—21no—
517C2×D3—32no—
518C2×D3—42no—
519C2×D3—62no—
520C2×D3—62no—
521C2×D3—62no—
522C2×D3—62no—
523C2×D3—61no—
524C2×D3—61no—
525C2×D3—62no—
526C2×D3—62no—
527C2×D3—81no—
528C2×D3—81no—
529C2×D3—121no—
530C2×D3—121no—
531C2×D3C4×S412yescomplemented
532A4—21no—
533A4C4×#6711yescharacteristic, complemented
534C3×C4—21no—
535C3×C4—62no—
536C3×C4—62no—
537C3×C4—62no—
538C3×C4—61no—
539C3×C4—81no—
540C3×C4—161no—
541C3×C4—241no—
542Dic3—21no—
543Dic3—42no—
544Dic3—62no—
545Dic3—62no—
546Dic3—61no—
547Dic3—122no—
548Dic3—121no—
549Dic3—121no—
550Dic3—242no—
551Dic3—241no—
552Dic3—481no—
553C32—41noSylow
554C23—31no—
555C23—31no—
556C23—31no—
557C23—31no—
558C23—31no—
559C23—32no—
560C23—61no—
561C23—61no—
562C23—61no—
563C23—61no—
564C23—61no—
565C23—61no—
566C23—62no—
567C23—92no—
568C23—92no—
569C23—92no—
570C23—91no—
571C23—181no—
572C23—181no—
573C23—181no—
574C23—181no—
575C23—181no—
576C23—182no—
577C23—181no—
578C23—181no—
579C23—181no—
580C23—182no—
581C23—182no—
582C23—181no—
583C23—362no—
584C23#379511yescharacteristic
585C23C4×D3211yescharacteristic
586C23D3×#6711yescharacteristic
587D4—62no—
588D4—62no—
589D4—62no—
590D4—62no—
591D4—184no—
592D4—184no—
593D4—364no—
594C2×C4—32no—
595C2×C4—32no—
596C2×C4—32no—
597C2×C4—31no—
598C2×C4—31no—
599C2×C4—61no—
600C2×C4—61no—
601C2×C4—61no—
602C2×C4—61no—
603C2×C4—61no—
604C2×C4—61no—
605C2×C4—61no—
606C2×C4—61no—
607C2×C4—61no—
608C2×C4—61no—
609C2×C4—92no—
610C2×C4—92no—
611C2×C4—91no—
612C2×C4—122no—
613C2×C4—122no—
614C2×C4—181no—
615C2×C4—181no—
616C2×C4—181no—
617C2×C4—181no—
618C2×C4—181no—
619C2×C4—181no—
620C2×C4—181no—
621C2×C4—181no—
622C2×C4—181no—
623C2×C4—181no—
624C2×C4—181no—
625C2×C4—181no—
626C2×C4—181no—
627C2×C4—181no—
628C2×C4—362no—
629C2×C4—364no—
630C2×C4—362no—
631C2×C4D3×S411yescharacteristic
632C2×C3—31no—
633C2×C3—31no—
634C2×C3—31no—
635C2×C3—31no—
636C2×C3—41no—
637C2×C3—41no—
638C2×C3—41no—
639C2×C3—81no—
640C2×C3—81no—
641C2×C3—81no—
642C2×C3—122no—
643C2×C3—242no—
644C2×C3C2×C4×S411yescharacteristic
645C2×C3D4×S411yescharacteristic
646C2×C3#591411yescharacteristic
647D3—22no—
648D3—62no—
649D3—82no—
650C22—31no—
651C22—31no—
652C22—31no—
653C22—31no—
654C22—31no—
655C22—31no—
656C22—31no—
657C22—31no—
658C22—31no—
659C22—32no—
660C22—61no—
661C22—62no—
662C22—62no—
663C22—61no—
664C22—61no—
665C22—62no—
666C22—92no—
667C22—121no—
668C22—121no—
669C22—121no—
670C22—121no—
671C22—182no—
672C22—182no—
673C22—182no—
674C22—182no—
675C22—182no—
676C22—182no—
677C22—181no—
678C22—181no—
679C22—361no—
680C22—361no—
681C22#6387911yescharacteristic, complemented
682C22C2×D3×S411yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—62no—
685C4—62no—
686C4—61no—
687C4—61no—
688C4—62no—
689C4—182no—
690C4—181no—
691C4—182no—
692C4—361no—
693C4—361no—
694C3—41no—
695C3—81no—
696C3GL(2,ℤ/4)⋊C411yescharacteristic, complemented
697C2—31no—
698C2—31no—
699C2—31no—
700C2—31no—
701C2—62no—
702C2—122no—
703C2—182no—
704C2#1059642411yescharacteristic
705C2C4×D3×S411yescharacteristic
706C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutatorC2×C3×A4C22×C4
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC2×#64209C2
cosocleC22×C3×A4C23
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4C4×D4
LCSG ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3×C4×S4C2semidirect
3. C2×D3×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
4. A4×(C2×D3)⋊C4C2semidirect
5. #10593645C2semidirect
6. (C2×S4)⋊Dic3C2semidirect
7. Dic3×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
18. #64209C4semidirect
23. C2×C4×S4D3semidirect
27. C22×(C2×D3)⋊C4D3semidirect
47. C2×D3×A4C2×C4semidirect
50. C2×C3×S4C2×C4semidirect
57. C3⋊SL(2,ℤ/4)C2×C4semidirect
58. C3×SL(2,ℤ/4)D4semidirect
162. C23×D3C4×D3semidirect
170. C2×S4C4×D3semidirect
220. SL(2,ℤ/4)#67semidirect
243. (C2×D3)⋊C4S4semidirect
260. C3×A4C4×D4semidirect
513. C22×C3#67⋊C4semidirect
531. C2×D3C4×S4semidirect
533. A4C4×#67semidirect
681. C22#63879semidirect
696. C3GL(2,ℤ/4)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×C4×S42
C2×#642092
C2×D3×SL(2,ℤ/4)2
A4×(C2×D3)⋊C42
#105936452
(C2×S4)⋊Dic32
Dic3×SL(2,ℤ/4)2
GL(2,ℤ/4)⋊C43
#823983
#638794