Finite Group Databasebeta

← #11922023

Subgroups — #11922023

Order 1152.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64210C211yesmaximal, characteristic
2C2×D3×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×(C3⋊S4)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4A4×(C2×D3)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×C4×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7SL(2,ℤ/4)⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
8GL(2,ℤ/4)⋊C4—31nomaximal
9#73577—31nomaximal
10C22×D3×A4C2211yescharacteristic
11C22×C3⋊S4C2211yescharacteristic
12C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
13C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
15C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17#64210C414yescomplemented
18D3×SL(2,ℤ/4)—22no—
19(C3⋊S4)⋊C4—22no—
20#63880—41nomaximal
21C2×GL(2,ℤ/4)—31no—
22C22×SL(2,ℤ/4)—31no—
23C2×C4×S4—31no—
24C22×(C2×D3)⋊C4D311yescharacteristic, complemented
25C2×#882—31no—
26C2×#67⋊C4—31no—
27C2×D3×C22⋊C4—31no—
28C2×C4×D12—31no—
29A4×C22⋊C4—31no—
30(C2×S4)⋊C4—31no—
31(C2×S4)⋊C4—61no—
32SL(2,ℤ/4)⋊C4—31no—
33C4×SL(2,ℤ/4)D311yescharacteristic, complemented
34C3×C4×C22⋊C4—31no—
35#5213—31no—
36#4950—31no—
37#4940—31no—
38#4939—31no—
39C4×(C2×D3)⋊C4—31no—
40#4670—31no—
41#4668—31no—
42#4665—31no—
43#4665—31no—
44C22×C3×A4C2311yescharacteristic
45C2×D3×A4—21no—
46C2×D3×A4—21no—
47C2×D3×A4C2×C412yescomplemented
48C2×C3⋊S4—21no—
49C2×C3⋊S4—21no—
50C2×C3⋊S4C2×C412yescomplemented
51C3×C4×A4—21no—
52C2×#626—41no—
53C2×#624—41no—
54C2×D3×Dic3—41no—
55Dic3×A4—21no—
56C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
57C3×SL(2,ℤ/4)C2×C412yescomplemented
58C3×SL(2,ℤ/4)D412yescomplemented
59#3752—41no—
60C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
61C3×C4×Dic3—41no—
62Dic3⋊Dic3—41no—
63#2358—91noSylow
64C24×D3C2×D311yescharacteristic
65C23×A4—31no—
66C22×S4—31no—
67C22×S4—61no—
68C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
69C22×#67—31no—
70C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
71C22×D12—31no—
72C22×D12—31no—
73C22×C4×D3—31no—
74C22×C4×D3—31no—
75C22×C4×D3—31no—
76C2×C4×A4—21no—
77C2×C4×A4—31no—
78C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
79GL(2,ℤ/4)—34no—
80C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
81C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
82C2×SL(2,ℤ/4)—62no—
83C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
84C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
85C4×S4—62no—
86C2×C3×C22⋊C4—31no—
87C2×C3×C22⋊C4—31no—
88C2×C3×C42—31no—
89C2×C3×C42—31no—
90C2×#217—31no—
91C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
92C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
93C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
94C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
95C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
96C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
97C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
98C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
99C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
100C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
101C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
102C2×C4⋊Dic3—31no—
103C2×C4⋊Dic3—31no—
104C2×Dic3⋊C4—31no—
105C2×C4×Dic3—31no—
106#882—34no—
107#882—34no—
108#67⋊C4—62no—
109#67⋊C4—62no—
110#67⋊C4—121no—
111D3×C22⋊C4—62no—
112D3×C22⋊C4—62no—
113C4×D12—61no—
114C4×D12—61no—
115C4×D12—61no—
116C4×D12—61no—
117C3×#95—31no—
118C3×#95—31no—
119C3⋊#95—31no—
120C3⋊#95—31no—
121C3⋊#95—31no—
122C3⋊#95—31no—
123C22×C3⋊D3—41no—
124C22×C3×D3—41no—
125C2×C3×A4C22×C411yescharacteristic
126C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
127C2×C3×A4#4111yescharacteristic
128D3×A4—22no—
129C3⋊S4—22no—
130C2×C32×C4—41no—
131C2×C3⋊Dic3—41no—
132C2×C3×Dic3—41no—
133C2×C3×Dic3—41no—
134C2×C3×Dic3—41no—
135#626—44no—
136#624—82no—
137D3×Dic3—82no—
138C2×#120—91no—
139C2×C4×D4—91no—
140C2×C4×D4—91no—
141C22×C22⋊C4—31no—
142C22×C22⋊C4—91no—
143#390—91no—
144#388—91no—
145#388—91no—
146#386—91no—
147#386—91no—
148#386—91no—
149#385—91no—
150#385—91no—
151C4×C22⋊C4—31no—
152C4×C22⋊C4—91no—
153C24×C3C22×D311yescharacteristic
154C23×D3—21no—
155C23×D3—21no—
156C23×D3—31no—
157C23×D3—31no—
158C23×D3—32no—
159C23×D3—31no—
160C23×D3—61no—
161C23×D3—61no—
162C23×D3C4×D312yescomplemented
163C22×A4—21no—
164C22×A4—32no—
165C22×A4—61no—
166C22×A4—61no—
167C22×A4C22×D311yescharacteristic
168C2×S4—32no—
169C2×S4—62no—
170C2×S4—61no—
171C2×S4—61no—
172C2×S4—121no—
173C2×S4—121no—
174C22×C3×C4—21no—
175C22×C3×C4—31no—
176C22×C3×C4—31no—
177C22×C3×C4—31no—
178C22×C3×C4—31no—
179C22×C3×C4—31no—
180C22×C3×C4—31no—
181C22×C3×C4—61no—
182C2×#67—32no—
183C2×#67—32no—
184C2×#67—61no—
185C2×#67—61no—
186C2×#67—61no—
187C2×#67—61no—
188C2×#67—121no—
189C22×Dic3—21no—
190C22×Dic3—31no—
191C22×Dic3—31no—
192C22×Dic3—31no—
193C22×Dic3—31no—
194C22×Dic3—31no—
195C22×Dic3—61no—
196C22×Dic3—121no—
197C2×D12—34no—
198C2×D12—34no—
199C2×D12—61no—
200C2×D12—62no—
201C2×D12—61no—
202C2×D12—121no—
203C2×D12—121no—
204C2×C4×D3—61no—
205C2×C4×D3—62no—
206C2×C4×D3—62no—
207C2×C4×D3—62no—
208C2×C4×D3—61no—
209C2×C4×D3—62no—
210C2×C4×D3—61no—
211C2×C4×D3—61no—
212C2×C4×D3—121no—
213C2×C4×D3—121no—
214C2×C4×D3—121no—
215C2×C4×D3—121no—
216C4×A4—21no—
217C4×A4—41no—
218C4×A4—61no—
219SL(2,ℤ/4)—61no—
220SL(2,ℤ/4)—121no—
221SL(2,ℤ/4)C4×D312yescomplemented
222SL(2,ℤ/4)D1212yescomplemented
223C3×C22⋊C4—32no—
224C3×C22⋊C4—32no—
225C3×C22⋊C4—32no—
226C3×C22⋊C4—32no—
227C3×C22⋊C4—121no—
228C3×C42—61no—
229C3×C42—61no—
230C3×C42—121no—
231#217—61no—
232#217—61no—
233(C2×D3)⋊C4—34no—
234(C2×D3)⋊C4—34no—
235(C2×D3)⋊C4—31no—
236(C2×D3)⋊C4—31no—
237(C2×D3)⋊C4—31no—
238(C2×D3)⋊C4—61no—
239(C2×D3)⋊C4—61no—
240(C2×D3)⋊C4—62no—
241(C2×D3)⋊C4—62no—
242(C2×D3)⋊C4—62no—
243(C2×D3)⋊C4—61no—
244(C2×D3)⋊C4—121no—
245(C2×D3)⋊C4—121no—
246(C2×D3)⋊C4—241no—
247(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic, complemented
248C4⋊Dic3—61no—
249C4⋊Dic3—61no—
250C4⋊Dic3—121no—
251Dic3⋊C4—62no—
252Dic3⋊C4—121no—
253C4×Dic3—41no—
254C4×Dic3—62no—
255C22×C32—41no—
256C2×C3⋊D3—42no—
257C2×C3⋊D3—81no—
258C2×C3⋊D3—81no—
259C2×C3×D3—42no—
260C2×C3×D3—81no—
261C2×C3×D3—81no—
262C3×A4C4×D411yescharacteristic, complemented
263C32×C4—81no—
264C3⋊Dic3—81no—
265C3×Dic3—42no—
266C3×Dic3—42no—
267C3×Dic3—81no—
268C25—31no—
269C22×D4—91no—
270C22×D4—91no—
271C22×D4—91no—
272C23×C4—31no—
273C23×C4—91no—
274C23×C4—91no—
275C23×C4—91no—
276C23×C4D3211yescharacteristic
277#120—94no—
278#120—94no—
279C4×D4—181no—
280C4×D4—181no—
281C4×D4—181no—
282C4×D4—181no—
283C4×D4—182no—
284C4×D4—182no—
285C2×C4⋊C4—91no—
286C2×C4⋊C4—91no—
287C2×C4⋊C4—91no—
288C2×C22⋊C4—31no—
289C2×C22⋊C4—31no—
290C2×C22⋊C4—91no—
291C2×C22⋊C4—91no—
292C2×C22⋊C4—91no—
293C2×C22⋊C4—91no—
294C2×C22⋊C4—91no—
295C2×C22⋊C4—91no—
296C2×C22⋊C4—91no—
297C2×C22⋊C4—91no—
298C2×C22⋊C4—91no—
299C2×C22⋊C4—91no—
300C2×C22⋊C4—91no—
301C2×C22⋊C4—91no—
302C2×C22⋊C4—182no—
303C2×C22⋊C4—182no—
304C2×C42—31no—
305C2×C42—31no—
306C2×C42—91no—
307#95—31no—
308#95—31no—
309#95—91no—
310#95—91no—
311#95—91no—
312#95—91no—
313C23×C3—31no—
314C23×C3—31no—
315C23×C3—31no—
316C23×C3—31no—
317C23×C3—121no—
318C23×C3C2×C4×D311yescharacteristic
319C23×C3D3×D411yescharacteristic
320C23×C3#23711yescharacteristic
321C22×D3—22no—
322C22×D3—31no—
323C22×D3—32no—
324C22×D3—32no—
325C22×D3—32no—
326C22×D3—32no—
327C22×D3—61no—
328C22×D3—61no—
329C22×D3—61no—
330C22×D3—61no—
331C22×D3—61no—
332C22×D3—62no—
333C22×D3—61no—
334C22×D3—61no—
335C22×D3—61no—
336C22×D3—62no—
337C22×D3—62no—
338C22×D3—61no—
339C22×D3—61no—
340C22×D3—61no—
341C22×D3—61no—
342C22×D3—61no—
343C22×D3—61no—
344C22×D3—61no—
345C22×D3—121no—
346C22×D3—122no—
347C22×D3—241no—
348C22×D3C2×S411yescharacteristic
349C2×A4—21no—
350C2×A4—21no—
351C2×A4—21no—
352C2×A4—62no—
353C2×A4C2×C4×D311yescharacteristic
354C2×A4C2×D1211yescharacteristic
355C2×A4#23511yescharacteristic
356S4—62no—
357S4—122no—
358C2×C3×C4—32no—
359C2×C3×C4—32no—
360C2×C3×C4—32no—
361C2×C3×C4—32no—
362C2×C3×C4—31no—
363C2×C3×C4—41no—
364C2×C3×C4—61no—
365C2×C3×C4—61no—
366C2×C3×C4—61no—
367C2×C3×C4—61no—
368C2×C3×C4—61no—
369C2×C3×C4—61no—
370C2×C3×C4—61no—
371C2×C3×C4—61no—
372C2×C3×C4—61no—
373C2×C3×C4—61no—
374C2×C3×C4—61no—
375C2×C3×C4—61no—
376C2×C3×C4—81no—
377C2×C3×C4—121no—
378C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
379#67—62no—
380#67—62no—
381#67—62no—
382#67—62no—
383#67—124no—
384C2×Dic3—32no—
385C2×Dic3—31no—
386C2×Dic3—41no—
387C2×Dic3—41no—
388C2×Dic3—61no—
389C2×Dic3—61no—
390C2×Dic3—61no—
391C2×Dic3—61no—
392C2×Dic3—61no—
393C2×Dic3—61no—
394C2×Dic3—61no—
395C2×Dic3—61no—
396C2×Dic3—61no—
397C2×Dic3—61no—
398C2×Dic3—61no—
399C2×Dic3—61no—
400C2×Dic3—121no—
401C2×Dic3—241no—
402C2×Dic3—242no—
403C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
404D12—64no—
405D12—64no—
406D12—124no—
407C4×D3—122no—
408C4×D3—122no—
409C4×D3—122no—
410C4×D3—124no—
411C4×D3—122no—
412C4×D3—242no—
413C2×C32—41no—
414C2×C32—41no—
415C2×C32—41no—
416C3⋊D3—82no—
417C3×D3—82no—
418C24—32no—
419C24—61no—
420C24—61no—
421C24—91no—
422C24—91no—
423C24—92no—
424C24—91no—
425C24—181no—
426C24—181no—
427C24C2×D3211yescharacteristic
428C2×D4—94no—
429C2×D4—94no—
430C2×D4—92no—
431C2×D4—92no—
432C2×D4—181no—
433C2×D4—181no—
434C2×D4—182no—
435C2×D4—181no—
436C2×D4—181no—
437C2×D4—181no—
438C2×D4—181no—
439C2×D4—361no—
440C2×D4—361no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—31no—
443C22×C4—31no—
444C22×C4—31no—
445C22×C4—31no—
446C22×C4—31no—
447C22×C4—31no—
448C22×C4—61no—
449C22×C4—61no—
450C22×C4—91no—
451C22×C4—91no—
452C22×C4—91no—
453C22×C4—91no—
454C22×C4—91no—
455C22×C4—181no—
456C22×C4—182no—
457C22×C4—182no—
458C22×C4—182no—
459C22×C4—181no—
460C22×C4—181no—
461C22×C4—181no—
462C22×C4—182no—
463C22×C4—181no—
464C22×C4—361no—
465C22×C4—361no—
466C22×C4—361no—
467C4⋊C4—181no—
468C4⋊C4—182no—
469C4⋊C4—181no—
470C4⋊C4—361no—
471C22⋊C4—32no—
472C22⋊C4—32no—
473C22⋊C4—32no—
474C22⋊C4—32no—
475C22⋊C4—31no—
476C22⋊C4—91no—
477C22⋊C4—91no—
478C22⋊C4—94no—
479C22⋊C4—94no—
480C22⋊C4—91no—
481C22⋊C4—181no—
482C22⋊C4—182no—
483C22⋊C4—182no—
484C22⋊C4—182no—
485C22⋊C4—181no—
486C22⋊C4—181no—
487C22⋊C4—181no—
488C22⋊C4—181no—
489C22⋊C4—361no—
490C42—61no—
491C42—61no—
492C42—121no—
493C42—182no—
494C22×C3—31no—
495C22×C3—31no—
496C22×C3—31no—
497C22×C3—31no—
498C22×C3—31no—
499C22×C3—31no—
500C22×C3—31no—
501C22×C3—31no—
502C22×C3—31no—
503C22×C3—41no—
504C22×C3—61no—
505C22×C3—81no—
506C22×C3—122no—
507C22×C3—241no—
508C22×C3—241no—
509C22×C3#67⋊C411yescharacteristic, complemented
510C22×C3C22×S411yescharacteristic
511C2×D3—21no—
512C2×D3—21no—
513C2×D3—32no—
514C2×D3—62no—
515C2×D3—62no—
516C2×D3—62no—
517C2×D3—62no—
518C2×D3—61no—
519C2×D3—61no—
520C2×D3—62no—
521C2×D3—62no—
522C2×D3—62no—
523C2×D3—62no—
524C2×D3—62no—
525C2×D3—122no—
526C2×D3—121no—
527C2×D3—121no—
528C2×D3—121no—
529C2×D3—121no—
530C2×D3—121no—
531C2×D3—121no—
532C2×D3—242no—
533C2×D3—241no—
534C2×D3—241no—
535C2×D3—481no—
536C2×D3—481no—
537C2×D3C4×S412yescomplemented
538A4—21no—
539A4C4×D1211yescharacteristic, complemented
540C3×C4—21no—
541C3×C4—62no—
542C3×C4—62no—
543C3×C4—62no—
544C3×C4—62no—
545C3×C4—61no—
546C3×C4—81no—
547C3×C4—161no—
548C3×C4—241no—
549Dic3—21no—
550Dic3—42no—
551Dic3—42no—
552Dic3—62no—
553Dic3—61no—
554Dic3—121no—
555Dic3—121no—
556Dic3—241no—
557Dic3—481no—
558C32—41noSylow
559C23—31no—
560C23—31no—
561C23—31no—
562C23—31no—
563C23—31no—
564C23—62no—
565C23—92no—
566C23—92no—
567C23—92no—
568C23—92no—
569C23—91no—
570C23—181no—
571C23—181no—
572C23—181no—
573C23—181no—
574C23—181no—
575C23—182no—
576C23—181no—
577C23—181no—
578C23—181no—
579C23—182no—
580C23—182no—
581C23—181no—
582C23—181no—
583C23—181no—
584C23—181no—
585C23—181no—
586C23—181no—
587C23—181no—
588C23—362no—
589C23C4×D3211yescharacteristic
590C23D3×D1211yescharacteristic
591C23#380411yescharacteristic
592D4—184no—
593D4—184no—
594D4—182no—
595D4—182no—
596D4—182no—
597D4—182no—
598D4—364no—
599C2×C4—32no—
600C2×C4—32no—
601C2×C4—32no—
602C2×C4—32no—
603C2×C4—31no—
604C2×C4—31no—
605C2×C4—61no—
606C2×C4—61no—
607C2×C4—61no—
608C2×C4—61no—
609C2×C4—61no—
610C2×C4—61no—
611C2×C4—61no—
612C2×C4—61no—
613C2×C4—61no—
614C2×C4—61no—
615C2×C4—61no—
616C2×C4—61no—
617C2×C4—92no—
618C2×C4—91no—
619C2×C4—181no—
620C2×C4—181no—
621C2×C4—181no—
622C2×C4—181no—
623C2×C4—181no—
624C2×C4—181no—
625C2×C4—181no—
626C2×C4—181no—
627C2×C4—181no—
628C2×C4—181no—
629C2×C4—181no—
630C2×C4—181no—
631C2×C4—362no—
632C2×C4—362no—
633C2×C4—362no—
634C2×C4—364no—
635C2×C4—362no—
636C2×C4D3×S411yescharacteristic
637C2×C3—31no—
638C2×C3—31no—
639C2×C3—31no—
640C2×C3—31no—
641C2×C3—41no—
642C2×C3—41no—
643C2×C3—41no—
644C2×C3—81no—
645C2×C3—81no—
646C2×C3—81no—
647C2×C3—242no—
648C2×C3C2×C4×S411yescharacteristic
649C2×C3D4×S411yescharacteristic
650C2×C3#591411yescharacteristic
651D3—22no—
652D3—62no—
653D3—122no—
654D3—242no—
655D3—482no—
656C22—31no—
657C22—31no—
658C22—31no—
659C22—31no—
660C22—31no—
661C22—31no—
662C22—31no—
663C22—31no—
664C22—31no—
665C22—32no—
666C22—61no—
667C22—61no—
668C22—61no—
669C22—92no—
670C22—182no—
671C22—182no—
672C22—182no—
673C22—182no—
674C22—182no—
675C22—182no—
676C22—182no—
677C22—182no—
678C22—181no—
679C22—181no—
680C22—182no—
681C22—361no—
682C22—361no—
683C22—361no—
684C22—361no—
685C22—361no—
686C22—361no—
687C22#6388011yescharacteristic, complemented
688C22C2×D3×S411yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—62no—
691C4—62no—
692C4—62no—
693C4—62no—
694C4—61no—
695C4—61no—
696C4—182no—
697C4—181no—
698C4—361no—
699C4—361no—
700C3—41no—
701C3—81no—
702C3GL(2,ℤ/4)⋊C411yescharacteristic, complemented
703C2—31no—
704C2—31no—
705C2—31no—
706C2—31no—
707C2—62no—
708C2—182no—
709C2—362no—
710C2C4×D3×S411yescharacteristic
711C2D12×S411yescharacteristic
712C2#1059646711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutatorC2×C3×A4C22×C4
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC2×#64210C2
cosocleC22×C3×A4C23
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4C4×D4
LCSG ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D3×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
3. C2×(C3⋊S4)⋊C4C2semidirect
4. A4×(C2×D3)⋊C4C2semidirect
5. #10593647C2semidirect
6. C3×C4×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
7. SL(2,ℤ/4)⋊Dic3C2semidirect
17. #64210C4semidirect
24. C22×(C2×D3)⋊C4D3semidirect
33. C4×SL(2,ℤ/4)D3semidirect
47. C2×D3×A4C2×C4semidirect
50. C2×C3⋊S4C2×C4semidirect
57. C3×SL(2,ℤ/4)C2×C4semidirect
58. C3×SL(2,ℤ/4)D4semidirect
162. C23×D3C4×D3semidirect
221. SL(2,ℤ/4)C4×D3semidirect
222. SL(2,ℤ/4)D12semidirect
247. (C2×D3)⋊C4S4semidirect
262. C3×A4C4×D4semidirect
509. C22×C3#67⋊C4semidirect
537. C2×D3C4×S4semidirect
539. A4C4×D12semidirect
687. C22#63880semidirect
702. C3GL(2,ℤ/4)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642102
C2×D3×SL(2,ℤ/4)2
C2×(C3⋊S4)⋊C42
A4×(C2×D3)⋊C42
#105936472
C3×C4×SL(2,ℤ/4)2
SL(2,ℤ/4)⋊Dic32
GL(2,ℤ/4)⋊C43
#735773
#638804