Finite Group Databasebeta

← #11922024

Subgroups — #11922024

Order 1152.

968 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 968 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64210C211yesmaximal, characteristic
3C2×D3×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4A4×(C2×D3)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×SL(2,ℤ/4)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic3×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8GL(2,ℤ/4)⋊C4—31nomaximal
9#74596—31nomaximal
10C22×D3×A4C2211yescharacteristic
11C22×C3⋊S4C2211yescharacteristic
12C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
13C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
15C4×C3⋊S4—22no—
16C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
18#64210C414yescomplemented
19D3×SL(2,ℤ/4)—22no—
20#63881—41nomaximal
21C2×GL(2,ℤ/4)—31no—
22C22×SL(2,ℤ/4)—31no—
23C2×C4×S4—31no—
24C2×C4×S4—61no—
25C2×C4×#67—31no—
26C22×(C2×D3)⋊C4D311yescharacteristic, complemented
27C2×#893—31no—
28C2×#882—31no—
29C2×D3×C22⋊C4—31no—
30A4×C22⋊C4—31no—
31(C2×S4)⋊C4—31no—
32SL(2,ℤ/4)⋊C4D311yescharacteristic, complemented
33C4×SL(2,ℤ/4)—31no—
34C3×#385—31no—
35#4990—31no—
36#4989—31no—
37#4988—31no—
38#4958—31no—
39Dic3×C22⋊C4—31no—
40#4669—31no—
41#4666—31no—
42#4665—31no—
43#4665—31no—
44C22×C3×A4C2311yescharacteristic
45C2×D3×A4—21no—
46C2×D3×A4—21no—
47C2×D3×A4C2×C412yescomplemented
48C2×C3⋊S4—21no—
49C2×C3⋊S4—21no—
50C2×C3⋊S4C2×C412yescomplemented
51C2×C4×C3⋊D3—41no—
52C3×C4×A4—21no—
53C2×#626—41no—
54C2×D3×Dic3—41no—
55Dic3×A4—21no—
56C3⋊SL(2,ℤ/4)D412yescomplemented
57C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
58C3×SL(2,ℤ/4)C2×C412yescomplemented
59C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
60C3×Dic3⋊C4—41no—
61#3722—41no—
62Dic32—41no—
63#2358—91noSylow
64C24×D3C2×D311yescharacteristic
65C23×A4—31no—
66C22×S4—31no—
67C22×S4—61no—
68C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
69C22×#67—31no—
70C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
71C22×D12—31no—
72C22×D12—31no—
73C22×C4×D3—31no—
74C22×C4×D3—31no—
75C22×C4×D3—31no—
76C2×C4×A4—21no—
77C2×C4×A4—31no—
78C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
79GL(2,ℤ/4)—34no—
80C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
81C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
82C2×SL(2,ℤ/4)—62no—
83C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
84C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
85C4×S4—62no—
86C4×S4—64no—
87C2×C3×C4⋊C4—31no—
88C2×C3×C4⋊C4—31no—
89C2×C3×C22⋊C4—31no—
90C2×C3×C22⋊C4—31no—
91C2×#217—31no—
92C4×#67—62no—
93C4×#67—62no—
94C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
95C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
96C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
97C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
98C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
99C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
100C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
101C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
102C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
103C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
104C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
105C2×Dic3⋊C4—31no—
106C2×C4×Dic3—31no—
107C2×C4×Dic3—31no—
108C2×C4×Dic3—31no—
109#893—61no—
110#893—61no—
111#893—61no—
112#893—61no—
113#882—34no—
114#882—34no—
115#67⋊C4—121no—
116D3×C22⋊C4—62no—
117D3×C22⋊C4—62no—
118C3×#95—31no—
119C3×#95—31no—
120C3⋊#95—31no—
121C3⋊#95—31no—
122C3⋊#95—31no—
123C3⋊#95—31no—
124C22×C3⋊D3—41no—
125C22×C3×D3—41no—
126C2×C3×A4C22×C411yescharacteristic
127C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
128C2×C3×A4#4111yescharacteristic
129D3×A4—22no—
130C3⋊S4—22no—
131C2×C32×C4—41no—
132C2×C3⋊Dic3—41no—
133C4×C3⋊D3—82no—
134C2×C3×Dic3—41no—
135C2×C3×Dic3—41no—
136C2×C3×Dic3—41no—
137#626—44no—
138D3×Dic3—82no—
139C2×#120—91no—
140C2×C4×D4—91no—
141C2×C4×D4—91no—
142C22×C22⋊C4—31no—
143C22×C22⋊C4—91no—
144#390—91no—
145#388—91no—
146#388—91no—
147#386—91no—
148#386—91no—
149#386—91no—
150#385—31no—
151#385—91no—
152C4×C22⋊C4—91no—
153C4×C22⋊C4—91no—
154C24×C3C22×D311yescharacteristic
155C23×D3—21no—
156C23×D3—21no—
157C23×D3—31no—
158C23×D3—31no—
159C23×D3—32no—
160C23×D3—31no—
161C23×D3—61no—
162C23×D3—61no—
163C23×D3C4×D312yescomplemented
164C22×A4—21no—
165C22×A4—32no—
166C22×A4—61no—
167C22×A4—61no—
168C22×A4C22×D311yescharacteristic
169C2×S4—32no—
170C2×S4—62no—
171C2×S4—62no—
172C2×S4—62no—
173C2×S4—61no—
174C2×S4—61no—
175C22×C3×C4—21no—
176C22×C3×C4—31no—
177C22×C3×C4—31no—
178C22×C3×C4—31no—
179C22×C3×C4—31no—
180C22×C3×C4—31no—
181C22×C3×C4—31no—
182C22×C3×C4—61no—
183C2×#67—32no—
184C2×#67—32no—
185C2×#67—61no—
186C2×#67—61no—
187C2×#67—61no—
188C2×#67—61no—
189C2×#67—121no—
190C22×Dic3—21no—
191C22×Dic3—31no—
192C22×Dic3—31no—
193C22×Dic3—31no—
194C22×Dic3—31no—
195C22×Dic3—31no—
196C22×Dic3—61no—
197C22×Dic3—121no—
198C2×D12—34no—
199C2×D12—34no—
200C2×D12—61no—
201C2×D12—62no—
202C2×D12—61no—
203C2×D12—121no—
204C2×D12—121no—
205C2×C4×D3—62no—
206C2×C4×D3—62no—
207C2×C4×D3—62no—
208C2×C4×D3—61no—
209C2×C4×D3—61no—
210C2×C4×D3—62no—
211C2×C4×D3—61no—
212C2×C4×D3—61no—
213C2×C4×D3—121no—
214C2×C4×D3—121no—
215C2×C4×D3—121no—
216C2×C4×D3—121no—
217C2×C4×D3—241no—
218C4×A4—22no—
219C4×A4—21no—
220C4×A4—61no—
221SL(2,ℤ/4)—21no—
222SL(2,ℤ/4)—32no—
223SL(2,ℤ/4)—62no—
224SL(2,ℤ/4)C4×D312yescomplemented
225C3×C4⋊C4—61no—
226C3×C4⋊C4—61no—
227C3×C4⋊C4—121no—
228C3×C22⋊C4—32no—
229C3×C22⋊C4—32no—
230C3×C22⋊C4—61no—
231C3×C22⋊C4—61no—
232C3×C22⋊C4—121no—
233#217—32no—
234#217—32no—
235(C2×D3)⋊C4—34no—
236(C2×D3)⋊C4—34no—
237(C2×D3)⋊C4—31no—
238(C2×D3)⋊C4—31no—
239(C2×D3)⋊C4—31no—
240(C2×D3)⋊C4—61no—
241(C2×D3)⋊C4—62no—
242(C2×D3)⋊C4—62no—
243(C2×D3)⋊C4—61no—
244(C2×D3)⋊C4—62no—
245(C2×D3)⋊C4—61no—
246(C2×D3)⋊C4—121no—
247(C2×D3)⋊C4—121no—
248(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic, complemented
249Dic3⋊C4—41no—
250Dic3⋊C4—62no—
251C4×Dic3—61no—
252C4×Dic3—62no—
253C4×Dic3—61no—
254C4×Dic3—121no—
255C4×Dic3—121no—
256C22×C32—41no—
257C2×C3⋊D3—42no—
258C2×C3⋊D3—81no—
259C2×C3⋊D3—81no—
260C2×C3×D3—42no—
261C2×C3×D3—81no—
262C2×C3×D3—81no—
263C3×A4C4×D411yescharacteristic, complemented
264C32×C4—81no—
265C3⋊Dic3—42no—
266C3×Dic3—42no—
267C3×Dic3—81no—
268C3×Dic3—81no—
269C25—31no—
270C22×D4—91no—
271C22×D4—91no—
272C22×D4—91no—
273C23×C4—31no—
274C23×C4—91no—
275C23×C4—91no—
276C23×C4—91no—
277C23×C4D3211yescharacteristic
278#120—94no—
279#120—94no—
280C4×D4—181no—
281C4×D4—181no—
282C4×D4—181no—
283C4×D4—181no—
284C4×D4—182no—
285C4×D4—182no—
286C2×C4⋊C4—31no—
287C2×C4⋊C4—31no—
288C2×C4⋊C4—91no—
289C2×C22⋊C4—31no—
290C2×C22⋊C4—31no—
291C2×C22⋊C4—91no—
292C2×C22⋊C4—91no—
293C2×C22⋊C4—91no—
294C2×C22⋊C4—91no—
295C2×C22⋊C4—91no—
296C2×C22⋊C4—91no—
297C2×C22⋊C4—91no—
298C2×C22⋊C4—91no—
299C2×C22⋊C4—91no—
300C2×C22⋊C4—91no—
301C2×C22⋊C4—91no—
302C2×C22⋊C4—91no—
303C2×C22⋊C4—182no—
304C2×C22⋊C4—182no—
305C2×C42—91no—
306C2×C42—91no—
307C2×C42—91no—
308#95—31no—
309#95—31no—
310#95—91no—
311#95—91no—
312#95—91no—
313#95—91no—
314C23×C3—31no—
315C23×C3—31no—
316C23×C3—31no—
317C23×C3—31no—
318C23×C3—121no—
319C23×C3C2×C4×D311yescharacteristic
320C23×C3D3×D411yescharacteristic
321C23×C3#23711yescharacteristic
322C22×D3—22no—
323C22×D3—31no—
324C22×D3—32no—
325C22×D3—32no—
326C22×D3—32no—
327C22×D3—32no—
328C22×D3—61no—
329C22×D3—61no—
330C22×D3—61no—
331C22×D3—61no—
332C22×D3—61no—
333C22×D3—62no—
334C22×D3—61no—
335C22×D3—61no—
336C22×D3—61no—
337C22×D3—62no—
338C22×D3—62no—
339C22×D3—61no—
340C22×D3—61no—
341C22×D3—61no—
342C22×D3—61no—
343C22×D3—61no—
344C22×D3—61no—
345C22×D3—61no—
346C22×D3—121no—
347C22×D3—122no—
348C22×D3—241no—
349C22×D3C2×S411yescharacteristic
350C2×A4—21no—
351C2×A4—21no—
352C2×A4—21no—
353C2×A4—62no—
354C2×A4C2×C4×D311yescharacteristic
355C2×A4D3×D411yescharacteristic
356C2×A4#23911yescharacteristic
357S4—64no—
358S4—62no—
359C2×C3×C4—32no—
360C2×C3×C4—32no—
361C2×C3×C4—31no—
362C2×C3×C4—41no—
363C2×C3×C4—61no—
364C2×C3×C4—61no—
365C2×C3×C4—61no—
366C2×C3×C4—61no—
367C2×C3×C4—61no—
368C2×C3×C4—61no—
369C2×C3×C4—61no—
370C2×C3×C4—61no—
371C2×C3×C4—61no—
372C2×C3×C4—61no—
373C2×C3×C4—61no—
374C2×C3×C4—61no—
375C2×C3×C4—61no—
376C2×C3×C4—61no—
377C2×C3×C4—81no—
378C2×C3×C4—121no—
379C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
380#67—62no—
381#67—62no—
382#67—62no—
383#67—62no—
384#67—124no—
385C2×Dic3—32no—
386C2×Dic3—32no—
387C2×Dic3—32no—
388C2×Dic3—31no—
389C2×Dic3—41no—
390C2×Dic3—41no—
391C2×Dic3—61no—
392C2×Dic3—61no—
393C2×Dic3—61no—
394C2×Dic3—61no—
395C2×Dic3—61no—
396C2×Dic3—61no—
397C2×Dic3—61no—
398C2×Dic3—61no—
399C2×Dic3—61no—
400C2×Dic3—61no—
401C2×Dic3—121no—
402C2×Dic3—241no—
403C2×Dic3—242no—
404C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
405D12—64no—
406D12—64no—
407D12—124no—
408C4×D3—122no—
409C4×D3—122no—
410C4×D3—122no—
411C4×D3—124no—
412C4×D3—122no—
413C4×D3—242no—
414C4×D3—244no—
415C2×C32—41no—
416C2×C32—41no—
417C2×C32—41no—
418C3⋊D3—82no—
419C3×D3—82no—
420C24—32no—
421C24—61no—
422C24—61no—
423C24—91no—
424C24—91no—
425C24—92no—
426C24—91no—
427C24—181no—
428C24—181no—
429C24C2×D3211yescharacteristic
430C2×D4—94no—
431C2×D4—94no—
432C2×D4—92no—
433C2×D4—92no—
434C2×D4—181no—
435C2×D4—181no—
436C2×D4—182no—
437C2×D4—181no—
438C2×D4—181no—
439C2×D4—181no—
440C2×D4—181no—
441C2×D4—361no—
442C2×D4—361no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—31no—
445C22×C4—31no—
446C22×C4—31no—
447C22×C4—31no—
448C22×C4—31no—
449C22×C4—31no—
450C22×C4—61no—
451C22×C4—61no—
452C22×C4—91no—
453C22×C4—91no—
454C22×C4—91no—
455C22×C4—91no—
456C22×C4—91no—
457C22×C4—181no—
458C22×C4—182no—
459C22×C4—182no—
460C22×C4—182no—
461C22×C4—181no—
462C22×C4—181no—
463C22×C4—182no—
464C22×C4—181no—
465C22×C4—181no—
466C22×C4—361no—
467C22×C4—361no—
468C22×C4—361no—
469C4⋊C4—61no—
470C4⋊C4—61no—
471C4⋊C4—121no—
472C4⋊C4—182no—
473C22⋊C4—32no—
474C22⋊C4—32no—
475C22⋊C4—31no—
476C22⋊C4—61no—
477C22⋊C4—61no—
478C22⋊C4—91no—
479C22⋊C4—91no—
480C22⋊C4—94no—
481C22⋊C4—94no—
482C22⋊C4—92no—
483C22⋊C4—92no—
484C22⋊C4—91no—
485C22⋊C4—181no—
486C22⋊C4—181no—
487C22⋊C4—182no—
488C22⋊C4—182no—
489C22⋊C4—182no—
490C22⋊C4—181no—
491C22⋊C4—361no—
492C42—181no—
493C42—182no—
494C42—181no—
495C42—361no—
496C22×C3—31no—
497C22×C3—31no—
498C22×C3—31no—
499C22×C3—31no—
500C22×C3—31no—
501C22×C3—31no—
502C22×C3—31no—
503C22×C3—31no—
504C22×C3—31no—
505C22×C3—41no—
506C22×C3—61no—
507C22×C3—81no—
508C22×C3—122no—
509C22×C3—241no—
510C22×C3—241no—
511C22×C3#67⋊C411yescharacteristic, complemented
512C22×C3C22×S411yescharacteristic
513C2×D3—21no—
514C2×D3—21no—
515C2×D3—32no—
516C2×D3—62no—
517C2×D3—62no—
518C2×D3—62no—
519C2×D3—62no—
520C2×D3—61no—
521C2×D3—61no—
522C2×D3—62no—
523C2×D3—62no—
524C2×D3—62no—
525C2×D3—62no—
526C2×D3—62no—
527C2×D3—122no—
528C2×D3—121no—
529C2×D3—121no—
530C2×D3—121no—
531C2×D3—121no—
532C2×D3—121no—
533C2×D3—121no—
534C2×D3—242no—
535C2×D3—241no—
536C2×D3—241no—
537C2×D3—242no—
538C2×D3—242no—
539C2×D3C4×S412yescomplemented
540A4—21no—
541A4#89311yescharacteristic, complemented
542C3×C4—21no—
543C3×C4—62no—
544C3×C4—62no—
545C3×C4—61no—
546C3×C4—81no—
547C3×C4—82no—
548C3×C4—121no—
549C3×C4—121no—
550C3×C4—241no—
551Dic3—21no—
552Dic3—42no—
553Dic3—62no—
554Dic3—62no—
555Dic3—62no—
556Dic3—61no—
557Dic3—81no—
558Dic3—122no—
559Dic3—242no—
560C32—41noSylow
561C23—31no—
562C23—31no—
563C23—31no—
564C23—31no—
565C23—31no—
566C23—62no—
567C23—92no—
568C23—92no—
569C23—92no—
570C23—92no—
571C23—91no—
572C23—181no—
573C23—181no—
574C23—181no—
575C23—181no—
576C23—181no—
577C23—182no—
578C23—181no—
579C23—181no—
580C23—181no—
581C23—182no—
582C23—182no—
583C23—181no—
584C23—181no—
585C23—181no—
586C23—181no—
587C23—181no—
588C23—181no—
589C23—181no—
590C23—362no—
591C23#379611yescharacteristic
592C23C4×D3211yescharacteristic
593C23#381111yescharacteristic
594D4—184no—
595D4—184no—
596D4—182no—
597D4—182no—
598D4—182no—
599D4—182no—
600D4—364no—
601C2×C4—32no—
602C2×C4—32no—
603C2×C4—31no—
604C2×C4—31no—
605C2×C4—61no—
606C2×C4—61no—
607C2×C4—61no—
608C2×C4—61no—
609C2×C4—61no—
610C2×C4—61no—
611C2×C4—61no—
612C2×C4—61no—
613C2×C4—61no—
614C2×C4—61no—
615C2×C4—61no—
616C2×C4—61no—
617C2×C4—61no—
618C2×C4—61no—
619C2×C4—92no—
620C2×C4—92no—
621C2×C4—92no—
622C2×C4—91no—
623C2×C4—181no—
624C2×C4—181no—
625C2×C4—181no—
626C2×C4—181no—
627C2×C4—181no—
628C2×C4—181no—
629C2×C4—181no—
630C2×C4—181no—
631C2×C4—181no—
632C2×C4—181no—
633C2×C4—362no—
634C2×C4—362no—
635C2×C4—362no—
636C2×C4—364no—
637C2×C4—362no—
638C2×C4D3×S411yescharacteristic
639C2×C3—31no—
640C2×C3—31no—
641C2×C3—31no—
642C2×C3—31no—
643C2×C3—41no—
644C2×C3—41no—
645C2×C3—41no—
646C2×C3—81no—
647C2×C3—81no—
648C2×C3—81no—
649C2×C3—242no—
650C2×C3C2×C4×S411yescharacteristic
651C2×C3D4×S411yescharacteristic
652C2×C3#591411yescharacteristic
653D3—22no—
654D3—62no—
655D3—122no—
656D3—242no—
657D3—244no—
658C22—31no—
659C22—31no—
660C22—31no—
661C22—31no—
662C22—31no—
663C22—31no—
664C22—31no—
665C22—31no—
666C22—31no—
667C22—32no—
668C22—61no—
669C22—61no—
670C22—61no—
671C22—92no—
672C22—182no—
673C22—182no—
674C22—182no—
675C22—182no—
676C22—182no—
677C22—182no—
678C22—182no—
679C22—182no—
680C22—181no—
681C22—181no—
682C22—182no—
683C22—361no—
684C22—361no—
685C22—361no—
686C22—361no—
687C22—361no—
688C22—361no—
689C22#6388111yescharacteristic, complemented
690C22C2×D3×S411yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—62no—
693C4—61no—
694C4—62no—
695C4—61no—
696C4—121no—
697C4—121no—
698C4—182no—
699C4—182no—
700C4—181no—
701C4—182no—
702C3—41no—
703C3—81no—
704C3GL(2,ℤ/4)⋊C411yescharacteristic, complemented
705C2—31no—
706C2—31no—
707C2—31no—
708C2—31no—
709C2—62no—
710C2—182no—
711C2—362no—
712C2#1059642511yescharacteristic
713C2C4×D3×S411yescharacteristic
714C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutatorC2×C3×A4C22×C4
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC2×#64210C2
cosocleC22×C3×A4C23
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4C4×D4
LCSG ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×C3⋊S4C2semidirect
3. C2×D3×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
4. A4×(C2×D3)⋊C4C2semidirect
5. C3×SL(2,ℤ/4)⋊C4C2semidirect
6. #10593242C2semidirect
7. Dic3×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
18. #64210C4semidirect
26. C22×(C2×D3)⋊C4D3semidirect
32. SL(2,ℤ/4)⋊C4D3semidirect
47. C2×D3×A4C2×C4semidirect
50. C2×C3⋊S4C2×C4semidirect
56. C3⋊SL(2,ℤ/4)D4semidirect
58. C3×SL(2,ℤ/4)C2×C4semidirect
163. C23×D3C4×D3semidirect
224. SL(2,ℤ/4)C4×D3semidirect
248. (C2×D3)⋊C4S4semidirect
263. C3×A4C4×D4semidirect
511. C22×C3#67⋊C4semidirect
539. C2×D3C4×S4semidirect
541. A4#893semidirect
689. C22#63881semidirect
704. C3GL(2,ℤ/4)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C3⋊S42
C2×#642102
C2×D3×SL(2,ℤ/4)2
A4×(C2×D3)⋊C42
C3×SL(2,ℤ/4)⋊C42
#105932422
Dic3×SL(2,ℤ/4)2
GL(2,ℤ/4)⋊C43
#745963
#638814