Finite Group Databasebeta

← #11922025

Subgroups — #11922025

Order 1152.

866 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 866 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D3×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64209C211yesmaximal, characteristic
3#10593645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×(C2×S4)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6(C2×S4)⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7SL(2,ℤ/4)⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85485—31nomaximal
9#74936—31nomaximal
10C22×D3×A4C2211yescharacteristic
11C22×C3×S4C2211yescharacteristic
12C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
13C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
14C4×D3×A4—22no—
15C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
18#64209—22no—
19#63905—41nomaximal
20C23×C4×D3D311yescharacteristic, complemented
21C22×C4×A4—31no—
22C2×GL(2,ℤ/4)—31no—
23C2×#937—31no—
24C2×#883—31no—
25C2×#883—31no—
26#5432—31no—
27(C2×S4)⋊C4—31no—
28(C2×S4)⋊C4D311yescharacteristic, complemented
29SL(2,ℤ/4)⋊C4—31no—
30SL(2,ℤ/4)⋊C4—31no—
31SL(2,ℤ/4)⋊C4—61no—
32C3×#386—31no—
33#5220—31no—
34#5210—31no—
35#4956—31no—
36#4956—31no—
37#4955—31no—
38#4950—31no—
39#4668—31no—
40#4668—31no—
41#4664—31no—
42#4664—31no—
43C22×C3×A4C2311yescharacteristic
44C2×D3×A4—21no—
45C2×D3×A4—21no—
46C2×D3×A4D412yes—
47C2×C3×S4—21no—
48C2×C3×S4—21no—
49C2×C3×S4—21no—
50C2×C3×C4×D3—41no—
51C3×C4×A4—21no—
52C2×#625—41no—
53Dic3×A4—21no—
54C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
55C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
56C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
57#3750—41no—
58C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
59Dic3⋊Dic3—41no—
60(C2×D3)⋊Dic3—41no—
61(C2×D3)⋊Dic3—41no—
62#2849—91noSylow
63C24×D3C2×D311yescharacteristic
64C23×A4—31no—
65C22×S4C2×D311yescharacteristic
66C22×C3×D4—31no—
67C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
68C22×#67—31no—
69C22×#67—31no—
70C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
71C22×C4×D3—22no—
72C22×C4×D3—31no—
73C22×C4×D3—31no—
74C22×C4×D3—31no—
75C22×C4×D3—31no—
76C22×C4×D3—62no—
77C2×C4×A4—21no—
78C2×C4×A4—31no—
79C2×C4×A4—62no—
80C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
81GL(2,ℤ/4)—62no—
82C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
83C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
84C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
85C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
86C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
87C2×C3×C22⋊C4—31no—
88C2×C3×C22⋊C4—31no—
89C2×C3×C22⋊C4—31no—
90C2×#217—31no—
91C2×#217—31no—
92C2×#217—31no—
93C2×#217—31no—
94#937—62no—
95#937—62no—
96#929—121no—
97C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
98C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
99C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
100C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
101C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
102C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
103C2×C4⋊Dic3—31no—
104C2×C4⋊Dic3—31no—
105C2×Dic3⋊C4—31no—
106C2×Dic3⋊C4—31no—
107#883—64no—
108#883—61no—
109#883—61no—
110#883—61no—
111#883—61no—
112C3×#95—31no—
113C3×#95—31no—
114C3⋊#95—31no—
115C3⋊#95—31no—
116C3⋊#95—31no—
117C3⋊#95—31no—
118C3⋊#95—31no—
119C3⋊#95—31no—
120C22×C3×D3—41no—
121C22×C3×D3—41no—
122C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
123C2×C3×A4#4111yescharacteristic
124C2×C3×A4#4111yescharacteristic
125D3×A4—22no—
126C3×S4—41no—
127C2×C32×C4—41no—
128C2×C3⋊Dic3—41no—
129C2×C3⋊Dic3—41no—
130C2×C3×Dic3—41no—
131C2×C3×Dic3—41no—
132C3×C4×D3—82no—
133#625—82no—
134C24×C4—31no—
135C2×#123—91no—
136C2×#123—91no—
137C2×#120—91no—
138#386—31no—
139#386—91no—
140#386—91no—
141#386—91no—
142#385—91no—
143#385—91no—
144#385—91no—
145#385—91no—
146#381—91no—
147#381—91no—
148#379—91no—
149C24×C3—31no—
150C24×C3C22×D311yescharacteristic
151C23×D3—21no—
152C23×D3—21no—
153C23×D3—31no—
154C23×D3—31no—
155C23×D3—32no—
156C23×D3—61no—
157C23×D3—61no—
158C23×D3#6712yes—
159C22×A4—21no—
160C22×A4—32no—
161C22×A4—61no—
162C22×A4—61no—
163C22×A4C22×D311yescharacteristic
164C2×S4—21no—
165C2×S4—21no—
166C2×S4—21no—
167C2×C3×D4—61no—
168C2×C3×D4—61no—
169C2×C3×D4—61no—
170C2×C3×D4—61no—
171C2×C3×D4—61no—
172C2×C3×D4—61no—
173C22×C3×C4—21no—
174C22×C3×C4—31no—
175C22×C3×C4—31no—
176C22×C3×C4—31no—
177C22×C3×C4—31no—
178C22×C3×C4—31no—
179C22×C3×C4—61no—
180C22×C3×C4—121no—
181C2×#67—62no—
182C2×#67—61no—
183C2×#67—62no—
184C2×#67—62no—
185C2×#67—62no—
186C2×#67—62no—
187C2×#67—61no—
188C2×#67—121no—
189C22×Dic3—21no—
190C22×Dic3—31no—
191C22×Dic3—31no—
192C22×Dic3—31no—
193C22×Dic3—31no—
194C22×Dic3—31no—
195C22×Dic3—31no—
196C22×Dic3—61no—
197C2×C4×D3—34no—
198C2×C4×D3—31no—
199C2×C4×D3—31no—
200C2×C4×D3—31no—
201C2×C4×D3—62no—
202C2×C4×D3—62no—
203C2×C4×D3—61no—
204C2×C4×D3—62no—
205C2×C4×D3—62no—
206C2×C4×D3—62no—
207C2×C4×D3—62no—
208C2×C4×D3—62no—
209C2×C4×D3S411yescharacteristic, complemented
210C4×A4—21no—
211C4×A4—41no—
212C4×A4—61no—
213SL(2,ℤ/4)—21no—
214SL(2,ℤ/4)—62no—
215SL(2,ℤ/4)—61no—
216SL(2,ℤ/4)—61no—
217SL(2,ℤ/4)—121no—
218C3×C22⋊C4—62no—
219C3×C22⋊C4—61no—
220C3×C22⋊C4—61no—
221C3×C22⋊C4—61no—
222C3×C22⋊C4—61no—
223#217—62no—
224#217—61no—
225#217—61no—
226#217—61no—
227#217—61no—
228#217—61no—
229#217—61no—
230#217—121no—
231(C2×D3)⋊C4—41no—
232(C2×D3)⋊C4—62no—
233(C2×D3)⋊C4—61no—
234(C2×D3)⋊C4—62no—
235(C2×D3)⋊C4—62no—
236(C2×D3)⋊C4—62no—
237(C2×D3)⋊C4—62no—
238(C2×D3)⋊C4—61no—
239(C2×D3)⋊C4—121no—
240C4⋊Dic3—62no—
241C4⋊Dic3—61no—
242C4⋊Dic3—61no—
243Dic3⋊C4—62no—
244Dic3⋊C4—61no—
245Dic3⋊C4—61no—
246Dic3⋊C4—121no—
247Dic3⋊C4—121no—
248Dic3⋊C4—241no—
249C22×C32—41no—
250C2×C3×D3—42no—
251C2×C3×D3—81no—
252C2×C3×D3—81no—
253C2×C3×D3—81no—
254C2×C3×D3—81no—
255C2×C3×D3—81no—
256C3×A4#12311yescharacteristic, complemented
257C32×C4—81no—
258C3⋊Dic3—81no—
259C3⋊Dic3—81no—
260C3×Dic3—81no—
261C3×Dic3—81no—
262C25—31no—
263C22×D4—31no—
264C22×D4—91no—
265C22×D4—91no—
266C23×C4—31no—
267C23×C4—62no—
268C23×C4—91no—
269C23×C4—91no—
270C23×C4—91no—
271C23×C4—91no—
272C23×C4—182no—
273C23×C4D3211yescharacteristic
274#123—181no—
275#123—181no—
276#123—181no—
277#123—184no—
278#123—181no—
279#120—182no—
280#120—182no—
281C2×C4⋊C4—91no—
282C2×C4⋊C4—91no—
283C2×C4⋊C4—91no—
284C2×C4⋊C4—91no—
285C2×C22⋊C4—31no—
286C2×C22⋊C4—31no—
287C2×C22⋊C4—31no—
288C2×C22⋊C4—91no—
289C2×C22⋊C4—91no—
290C2×C22⋊C4—91no—
291C2×C22⋊C4—91no—
292C2×C22⋊C4—91no—
293C2×C22⋊C4—91no—
294C2×C22⋊C4—91no—
295C2×C22⋊C4—91no—
296C2×C22⋊C4—91no—
297C2×C22⋊C4—91no—
298#95—31no—
299#95—31no—
300#95—91no—
301#95—91no—
302#95—91no—
303#95—91no—
304#95—91no—
305#95—91no—
306C23×C3—31no—
307C23×C3—31no—
308C23×C3—31no—
309C23×C3—31no—
310C23×C3—61no—
311C23×C3—61no—
312C23×C3—61no—
313C23×C3—61no—
314C23×C3—61no—
315C23×C3—61no—
316C23×C3—61no—
317C23×C3—121no—
318C23×C3#23511yescharacteristic
319C23×C3#23511yescharacteristic
320C23×C3C2×#6711yescharacteristic
321C22×D3—22no—
322C22×D3—32no—
323C22×D3—32no—
324C22×D3—32no—
325C22×D3—31no—
326C22×D3—32no—
327C22×D3—32no—
328C22×D3—41no—
329C22×D3—61no—
330C22×D3—61no—
331C22×D3—61no—
332C22×D3—61no—
333C22×D3—61no—
334C22×D3—62no—
335C22×D3—64no—
336C22×D3—62no—
337C22×D3—62no—
338C22×D3—61no—
339C22×D3—61no—
340C22×D3C2×S411yescharacteristic
341C2×A4—21no—
342C2×A4—21no—
343C2×A4—21no—
344C2×A4—62no—
345C2×A4#23511yescharacteristic
346C2×A4D3×D411yescharacteristic
347C2×A4#23711yescharacteristic
348S4—41no—
349C3×D4—121no—
350C3×D4—121no—
351C3×D4—121no—
352C3×D4—121no—
353C2×C3×C4—32no—
354C2×C3×C4—31no—
355C2×C3×C4—41no—
356C2×C3×C4—61no—
357C2×C3×C4—61no—
358C2×C3×C4—61no—
359C2×C3×C4—61no—
360C2×C3×C4—61no—
361C2×C3×C4—61no—
362C2×C3×C4—61no—
363C2×C3×C4—61no—
364C2×C3×C4—61no—
365C2×C3×C4—61no—
366C2×C3×C4—61no—
367C2×C3×C4—61no—
368C2×C3×C4—81no—
369C2×C3×C4—121no—
370C2×C3×C4—242no—
371C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
372#67—124no—
373#67—122no—
374#67—122no—
375#67—242no—
376C2×Dic3—32no—
377C2×Dic3—31no—
378C2×Dic3—41no—
379C2×Dic3—61no—
380C2×Dic3—61no—
381C2×Dic3—61no—
382C2×Dic3—61no—
383C2×Dic3—61no—
384C2×Dic3—61no—
385C2×Dic3—61no—
386C2×Dic3—61no—
387C2×Dic3—61no—
388C2×Dic3—61no—
389C2×Dic3—61no—
390C2×Dic3—61no—
391C2×Dic3—61no—
392C2×Dic3—61no—
393C2×Dic3—61no—
394C2×Dic3—121no—
395C2×Dic3—121no—
396C2×Dic3—241no—
397C2×Dic3—241no—
398C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
399C4×D3—22no—
400C4×D3—62no—
401C4×D3—62no—
402C4×D3—64no—
403C4×D3—62no—
404C2×C32—41no—
405C2×C32—41no—
406C2×C32—41no—
407C3×D3—82no—
408C3×D3—161no—
409C24—31no—
410C24—32no—
411C24—61no—
412C24—61no—
413C24—91no—
414C24—91no—
415C24—92no—
416C24—181no—
417C24—181no—
418C24C2×D3211yescharacteristic
419C2×D4—61no—
420C2×D4—61no—
421C2×D4—61no—
422C2×D4—61no—
423C2×D4—61no—
424C2×D4—61no—
425C2×D4—181no—
426C2×D4—182no—
427C2×D4—182no—
428C2×D4—182no—
429C2×D4—181no—
430C2×D4—182no—
431C2×D4—182no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—31no—
434C22×C4—31no—
435C22×C4—31no—
436C22×C4—31no—
437C22×C4—31no—
438C22×C4—31no—
439C22×C4—61no—
440C22×C4—61no—
441C22×C4—91no—
442C22×C4—91no—
443C22×C4—91no—
444C22×C4—94no—
445C22×C4—91no—
446C22×C4—91no—
447C22×C4—91no—
448C22×C4—91no—
449C22×C4—91no—
450C22×C4—91no—
451C22×C4—181no—
452C22×C4—182no—
453C22×C4—182no—
454C22×C4—182no—
455C22×C4—182no—
456C22×C4—182no—
457C22×C4—182no—
458C22×C4—182no—
459C22×C4—181no—
460C4⋊C4—181no—
461C4⋊C4—182no—
462C4⋊C4—181no—
463C4⋊C4—182no—
464C4⋊C4—181no—
465C4⋊C4—181no—
466C22⋊C4—62no—
467C22⋊C4—61no—
468C22⋊C4—61no—
469C22⋊C4—61no—
470C22⋊C4—61no—
471C22⋊C4—181no—
472C22⋊C4—181no—
473C22⋊C4—182no—
474C22⋊C4—182no—
475C22⋊C4—182no—
476C22⋊C4—181no—
477C22⋊C4—182no—
478C22⋊C4—182no—
479C22⋊C4—182no—
480C22⋊C4—181no—
481C22⋊C4—181no—
482C22⋊C4—181no—
483C22⋊C4—181no—
484C22⋊C4—181no—
485C22×C3—31no—
486C22×C3—31no—
487C22×C3—31no—
488C22×C3—31no—
489C22×C3—31no—
490C22×C3—31no—
491C22×C3—31no—
492C22×C3—31no—
493C22×C3—31no—
494C22×C3—41no—
495C22×C3—61no—
496C22×C3—81no—
497C22×C3—122no—
498C22×C3—121no—
499C22×C3—121no—
500C22×C3—121no—
501C22×C3—121no—
502C22×C3—121no—
503C22×C3—121no—
504C22×C3—121no—
505C22×C3—241no—
506C22×C3—241no—
507C22×C3#92911yescharacteristic, complemented
508C22×C3C22×S411yescharacteristic
509C2×D3—21no—
510C2×D3—21no—
511C2×D3—34no—
512C2×D3—32no—
513C2×D3—62no—
514C2×D3—62no—
515C2×D3—62no—
516C2×D3—62no—
517C2×D3—62no—
518C2×D3—62no—
519C2×D3—61no—
520C2×D3—61no—
521C2×D3—62no—
522C2×D3—81no—
523C2×D3—81no—
524C2×D3—81no—
525C2×D3GL(2,ℤ/4)12yes—
526A4—21no—
527A4#88311yescharacteristic, complemented
528C3×C4—21no—
529C3×C4—61no—
530C3×C4—81no—
531C3×C4—121no—
532C3×C4—121no—
533C3×C4—121no—
534C3×C4—161no—
535C3×C4—241no—
536Dic3—21no—
537Dic3—61no—
538Dic3—81no—
539Dic3—121no—
540Dic3—121no—
541Dic3—121no—
542Dic3—121no—
543Dic3—241no—
544Dic3—241no—
545Dic3—242no—
546Dic3—481no—
547C32—41noSylow
548C23—31no—
549C23—31no—
550C23—31no—
551C23—31no—
552C23—31no—
553C23—61no—
554C23—61no—
555C23—61no—
556C23—61no—
557C23—61no—
558C23—61no—
559C23—61no—
560C23—62no—
561C23—92no—
562C23—92no—
563C23—92no—
564C23—92no—
565C23—92no—
566C23—91no—
567C23—181no—
568C23—181no—
569C23—181no—
570C23—181no—
571C23—182no—
572C23—181no—
573C23—182no—
574C23—182no—
575C23—181no—
576C23—181no—
577C23—184no—
578C23#379511yescharacteristic
579C23#379811yescharacteristic
580C23D3×#6711yescharacteristic
581D4—121no—
582D4—121no—
583D4—121no—
584D4—121no—
585D4—362no—
586D4—364no—
587D4—362no—
588C2×C4—32no—
589C2×C4—31no—
590C2×C4—31no—
591C2×C4—61no—
592C2×C4—61no—
593C2×C4—62no—
594C2×C4—61no—
595C2×C4—61no—
596C2×C4—61no—
597C2×C4—61no—
598C2×C4—61no—
599C2×C4—61no—
600C2×C4—61no—
601C2×C4—61no—
602C2×C4—61no—
603C2×C4—61no—
604C2×C4—92no—
605C2×C4—91no—
606C2×C4—182no—
607C2×C4—182no—
608C2×C4—181no—
609C2×C4—182no—
610C2×C4—181no—
611C2×C4—184no—
612C2×C4—181no—
613C2×C4—181no—
614C2×C4—181no—
615C2×C4—181no—
616C2×C4—181no—
617C2×C4—181no—
618C2×C4—181no—
619C2×C4—181no—
620C2×C4—181no—
621C2×C4—181no—
622C2×C4—181no—
623C2×C4—181no—
624C2×C4—181no—
625C2×C4D3×S411yescharacteristic
626C2×C3—31no—
627C2×C3—31no—
628C2×C3—31no—
629C2×C3—31no—
630C2×C3—41no—
631C2×C3—41no—
632C2×C3—41no—
633C2×C3—81no—
634C2×C3—81no—
635C2×C3—81no—
636C2×C3—242no—
637C2×C3—241no—
638C2×C3#591211yescharacteristic
639C2×C3#591211yescharacteristic
640C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
641D3—22no—
642D3—62no—
643D3—161no—
644C22—31no—
645C22—31no—
646C22—31no—
647C22—31no—
648C22—31no—
649C22—31no—
650C22—31no—
651C22—31no—
652C22—31no—
653C22—32no—
654C22—61no—
655C22—61no—
656C22—61no—
657C22—94no—
658C22—92no—
659C22—121no—
660C22—121no—
661C22—121no—
662C22—121no—
663C22—121no—
664C22—121no—
665C22—121no—
666C22—182no—
667C22—182no—
668C22—182no—
669C22—182no—
670C22—182no—
671C22—182no—
672C22—182no—
673C22—181no—
674C22—181no—
675C22#6390511yescharacteristic, complemented
676C22C2×D3×S411yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—61no—
679C4—61no—
680C4—121no—
681C4—121no—
682C4—121no—
683C4—181no—
684C4—361no—
685C4—361no—
686C4—361no—
687C4—361no—
688C3—41no—
689C3—81no—
690C3#8548511yescharacteristic, complemented
691C2—31no—
692C2—31no—
693C2—31no—
694C2—31no—
695C2—62no—
696C2—182no—
697C2—241no—
698C2#1059642611yescharacteristic
699C2#1059642711yescharacteristic
700C2D3×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC2×#64209C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4#123
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×D3×A4C2semidirect
3. #10593645C2semidirect
4. C3×(C2×S4)⋊C4C2semidirect
5. (C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
6. (C2×S4)⋊Dic3C2semidirect
7. SL(2,ℤ/4)⋊Dic3C2semidirect
20. C23×C4×D3D3semidirect
28. (C2×S4)⋊C4D3semidirect
209. C2×C4×D3S4semidirect
256. C3×A4#123semidirect
507. C22×C3#929semidirect
527. A4#883semidirect
675. C22#63905semidirect
690. C3#85485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D3×A42
C2×#642092
#105936452
C3×(C2×S4)⋊C42
(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)2
(C2×S4)⋊Dic32
SL(2,ℤ/4)⋊Dic32
#854853
#749363
#639054